關于高速環(huán)道橫斷面設計探討

顧 旻，錢 晨

（1.上海市政工程設計研究總院（集團）有限公司，上海市 200092；2.上海市政交通設計研究院有限公司，上海市 200030）

0 引言

在測試汽車處于極速、高速行駛情況下的穩(wěn)定性、耐久性試驗中，高速環(huán)道測試占有舉足輕重的地位，各國政府機構(gòu)和有實力的汽車制造商紛紛建設自己的高速環(huán)道。

由于高速環(huán)道的設計車速遠超一般公路，其平曲線的類型和幾何設計方法均不遵循現(xiàn)行規(guī)范的規(guī)定。目前世界上多數(shù)高速環(huán)道的緩和曲線類型為布勞斯（Bloss）曲線和麥克康奈爾（Mcconnell）曲線，經(jīng)實踐證明兩者均是比較理想的。隨著國內(nèi)汽車工業(yè)的發(fā)展，高速環(huán)道的建設與使用案例逐年增多，關于兩種曲線的介紹與探討的文獻也逐年增多，孫連舉[1]、李運勝[2]、林本炎[3]等人均對高速環(huán)道的設計方法進行了研究，但多數(shù)討論集中于平面線形設計，對高速環(huán)道橫斷面的設計方法探討較少。本文重點討論高速環(huán)道橫斷面的設計方法。

1 高環(huán)橫斷面的確定要素

筆者認為，高環(huán)橫斷面設計的第一步是確定平衡車速、車道規(guī)模和曲線形式這三個要素，三者相互聯(lián)系，并且缺一不可。

1.1 平衡車速

平衡車速的確定取決于試驗車輛的種類和性能。根據(jù)統(tǒng)計，世界各國使用中的汽車試驗場高速環(huán)道最高平衡車速一般為120～250 km/h，其中最高平衡車速在180 km/h以下的高速環(huán)道大多修建于1960年以前。根據(jù)日本修建汽車試驗場高速環(huán)道的經(jīng)驗,高速環(huán)道理想的設計車速一般為180~250 km/h；美國汽車工程師協(xié)會（SAE）則推薦新建汽車試驗場高速環(huán)道的設計車速應控制在225~240 km/h之間[4]。近年來國內(nèi)汽車試驗場的最高平衡車速也均在200 km/h以上，其他車道的平衡車速則根據(jù)曲線類型和計算需要預先確定，一般分布在60~200 km/h之間，以滿足不同車輛的試驗需求。

1.2 車道規(guī)模

車道規(guī)模包括車道數(shù)和各車道的寬度。在確定平衡車速后，一般根據(jù)最高和最低平衡車速之間的差值即可確定車道數(shù)，相鄰車道的速度差一般控制在60 km/h以下，若車速差過大，一方面會使橫斷面曲線曲率變化過快而給設計和施工帶來困難，另一方面也會給車輛試驗帶來安全隱患。近年新建的高環(huán)高低平衡車速差約為140~180 km/h，4車道是比較合理的車道規(guī)模。

高速環(huán)道的車道寬度可以借鑒普通公路的計算方法[5]，以車輛后輪軸距、兩車后輪外緣之間的安全距離和兩車的車速來確定車道寬度，具體公式如下所示：

式中：S為后輪外緣與車道外側(cè)之間的安全間隔，m；D為兩汽車后輪外緣之間的間隙，m；M為后輪外緣與車道內(nèi)側(cè)之間的安全間隙，m；v1、v2分別為被超車與超車的車速，km/h。

圖1 普通公路的車行道寬度計算

由于曲線的關系，兩車之間的最小距離并非在后輪外緣，而是在車頂，且這一規(guī)律隨著曲率增大和車輛高度增加而更加明顯，因此在計算車道寬度時還應考慮由于曲率和車輛高度產(chǎn)生的車頂距離減小的因素。

如圖2所示，曲線段車道間距需增加的寬度計算可簡化為：

式中：Δ=為曲線段車道間距需增加的寬度，m；θ為相鄰車道平衡狀態(tài)下的傾角，°；h為車輛高度，m。

圖2 曲線段兩車最小距離示意

由于高速環(huán)道的平衡車速普遍高于120 km/h，公路車道寬度計算的經(jīng)驗公式并不能完全適用，筆者收集了國內(nèi)外部分試車場的相關資料作為參考，詳見表1。

通過表1我們不難看出，低速和中速車道的車速與普通高速公路接近，因此寬度取值≤4.0 m，次高速、高速車道的速度值較高，車道寬度范圍介于4.0~4.5 m之間。

1.3 曲線形式

高速環(huán)道曲線段橫斷面的曲線形式通常采用高次拋物線或者復合高次曲線。關于曲線形式的選擇，很多專家都做過分析。普遍認為，當采用高次拋物線時，三次拋物線的設計車速與橫斷面寬度呈線性增長，是比較理想的曲線形式，但設計時應進行雙輪差的驗算[1]；當采用復合高次曲線時，可以根據(jù)各車道的實驗車型確定曲線組合，一般而言，貨車道多采用一次或二次曲線以滿足曲率半徑的要求，轎車多采用三次曲線，但這種曲線將帶來在車道變換處曲率不連續(xù)的問題。

2 橫斷面設計方法

本文重點探討車道投影等寬技術和車道實際等寬技術這兩種橫斷面設計方法，以三次拋物線設計為例：

其中，車道投影等寬技術是保持每根車道的水平投影寬度不變，即曲線超高段與直線段車道的水平投影寬度相等（與普通公路的設計方式相同），而車道的實際寬度則隨著曲線坡度的增加而變寬；車道實際等寬是保持每根車道的實際寬度不變，車道的水平投影則隨著緩和曲線向圓曲線過渡而逐漸變窄。

2.1 基本平衡方程

車輛在高速環(huán)道曲線段行駛的基本平衡狀態(tài)如圖3所示。在不考慮橫向摩擦力的情況下，當重力的切向分力與離心力的切向分力相等時，車輛處于平衡狀態(tài)，此時的行車速度則定義為該車道的平衡車速。實際試車時，橫向摩擦力的存在為試車速度提供了一定的容錯空間，但也會增加輪胎的磨損。受力平衡圖見圖3。

表1 國內(nèi)外部分試車場設計車速和車道寬度指標

圖3 曲線段車輛受力圖

化簡可得：

式中：m為試驗車輛的質(zhì)量，kg；g為重力加速度，m/s2；R 為行駛半徑，m；v為試驗車速，m/s；θ為該平衡位置狀態(tài)下車輛的傾角,°。

2.2 車道投影等寬設計方法

以高環(huán)第一車道內(nèi)邊線為原點建立如圖4所示的坐標系，根據(jù)車輛試驗要求確定的低速、次高速（或中速）和高速車道的設計車速及車道設計寬度（車道水平投影寬度）可得方程組

式中：v1、v2、v3、v4為 第 1、2、3、4 車道的設計車速，m/s；w1、w2、w3、w4為 第 1、2、3、4 車道的水平投影寬度，m。

圖4 車道投影等寬計算方法示意圖

其他參數(shù)意義同公式7。

對三次拋物線分別在各車道中心位置求導，可得方程組

式中：a、b、c為常數(shù)項；其他參數(shù)意義同公式8。聯(lián)立上述兩組方程組可得

將高速環(huán)道曲線段上任意一點的平曲線半徑R帶入上述三元一次方程組，可求出相對應點的a、b、c，加上由縱斷面方程確定的常數(shù)d，即可得到整個高環(huán)曲線段任一點的三次拋物線方程。

圖5 車道實際等寬計算方法示意圖

2.3 車道實際等寬設計法

以直線段第一車道邊線為縱坐標零點建立直角坐標系，根據(jù)車輛試驗要求確定的低速、中速、次高速和高速車道的車道設計寬度 w1、w2、w3、w4，則高速環(huán)道設計基準線（即第四車道中心線）的位置為l=w1+w2+w3+w4/2。假設坐標系和設計基準線的位置不變，僅曲線方程發(fā)生變化，同時為計算方便，引入未知數(shù)m表示圓曲線第一車道和第四車道中心線間的水平距離，應用弧微分公式：

則第一、四車道中心線之間的曲線距離可建立方程：

同理，引入未知數(shù)n表示圓曲線第二車道和第四車道中心線間的水平距離，則第二、四車道中心線之間的曲線距離可建立方程：

利用上文的平衡方程，可得方程組

其他參數(shù)意義同公式8。

將高速環(huán)道曲線段上任意一點的平曲線半徑R帶入上述三元一次方程組，可求出相對應點的a、b、c、m、n，加上由縱斷面方程確定的常數(shù) d，即可得到整個高環(huán)曲線段任一點的三次拋物線方程。

3 兩種設計方式的對比

目前兩種設計方式在世界上應用均較為廣泛，歐洲的OBERMEYER公司采用車道實際等寬技術，幾乎包攬了歐洲的高速環(huán)道設計施工，日本的NIPPO公司采用車道投影等寬技術完成了日本多數(shù)高環(huán)的工程。兩種技術所完成的高速環(huán)道在實際使用性能上并無明顯的差別，但在設計施工過程中存在如下的不同之處：

第一是計算難度。車道實際等寬方法在設計時需要進行大量的的微積分運算，若不借助數(shù)值計算方法和計算機技術，很難完成運算。而車道投影等寬方法則能求得精確解，計算也不復雜。但在計算機高度發(fā)達的今天，這一差距已經(jīng)可以忽略。

第二是土方工程量。車道投影等寬方法在設計時，曲線段的車道實際寬度會明顯大于直線段，隨之帶來的是土方量的增加。且這一現(xiàn)象隨著最高平衡車速的增加（曲率的增加）而越發(fā)明顯。在合理的車道寬度下，曲線段加寬的車道所帶來的容錯率的增加對于專業(yè)試車員來說顯得微乎其微，但增加的工程量卻帶來成本、工期等多方面的影響。

綜上，筆者推薦采用車道實際等寬的設計方法。

4 結(jié)語

重點探討高速環(huán)道橫斷面設計時如何確定三要素：平衡車速、車道規(guī)模、曲線形式，在此基礎上介紹了車道投影等寬和車道實際等寬兩種設計方法，并進行了定性的對比分析，得出以下結(jié)論：

（1）目前綜合性試車場的高速環(huán)道的最高平衡車速不應小于200km/h，宜選擇220~240 km/h。

（2）綜合考慮使用需求和車速分布特點，高速環(huán)道車道數(shù)宜選用4車道。低速、中速車道的寬度可選3.5~3.75 m，次高速、高速車道的寬度宜選擇4~4.5 m，車道外側(cè)安全帶的寬度可根據(jù)需求調(diào)整，一般在2 m寬度內(nèi)。

（3）橫斷面曲線可采用高次拋物線或者復合曲線，當采用高次拋物線時宜采用三次拋物線。

（4）橫斷面設計推薦采用車道實際等寬的設計方法。相較車道投影等寬技術，車道實際等寬設計時能夠減少工程土方量，從而減小工程總投資。