基于ARI MA模型的上證50全收益行情的實證研究

王依婷 韋江英

摘要：利用ARMA模型對上證50的全收益股票收盤價（20170103-20180508）的數據進行分析，并預測未來5天（20180509-20180515）的上證50全收益指數收盤價數據，與實際數據相對照，模型預測誤差較小，說明ARIMA模型比較適合金融市場上的時間序列的研究和預測，為決策者和投資者提供決策指導。

關鍵詞：時間序列；ARIMA模型；股價預測；上證50

一、數據選取與方法選擇

（一）數據選取

金融時間序列是屬于時間序列數據的一種，首先，序列中的數據的取值依賴于時間的變化，具有單調性，其次，每一時刻上的數據取值具有一定的隨機性。不可能完全準確地用歷史值預測，再次，前后時刻的數值具有一定的相關性，這種相關性就是系統的動態規律性，最后，從整體上看，金融時間序列往往呈現出某種趨勢性或出現周期性變化的現象。以上特征都表明金融時間序列是比較典型的時間序列，所以可以通過金融計量學的知識根據現有數據對未來數據進行預測。

上證50全收益指數是上證50指數的衍生指數，與上證50指數的區別在于指數的計算中將樣本股分紅計入指數收益，供投資者從不同角度考量指數走勢。筆者在上海證券交易所中可以找到了中國上證50全收益指數收盤價從從2017年1月3日到2018年5月8日的322個數據作為研究樣本。

（二）方法選擇

1.ARIMA模型介紹

ARIMA是由統計學家Box和Jenkins提出的，能夠準確預測非平穩時間序列的方法，在計量經濟學中得到廣泛應。ARIMA模型的基本原理：把時間序列視為隨機過程，用一個數學模型來描述或模擬；一旦該模型可確定，就可用該時間序列的過去值和現值來預測未來值。該模型考察了時間序列的動態、持續特征，揭示了時間序列過去與現在、將來與現在的相互關系。若序列{x}能通過d次差分后變成平穩序列{y}，于是可以直接建立適用于平穩序列的ARMA模型。

經過d階差分后的ARIMA（p，d，q）為本文采用的模型。其中P為AR的階數，9為MA的階數，d為差分階次，為一個白噪聲序列。ARIMA模型建模需要經過5個步驟，即序列純隨機性檢驗，序列平穩性檢驗，模型的識別與定階，模型參數估計和殘差的純隨機性檢驗。

2.純隨機性檢驗（如圖1）

P值<顯著性水平a，拒絕原假設，說明該序列存在相關性，可以用來做實驗分析。

3.平穩性檢驗

首先，從時序圖分析，明顯可以看出，該序列不平穩；初步判斷，認為該序列具有一定的隨機趨勢，再做單位跟檢驗：（如圖2）

選擇顯著性水平為5%，ADF值>該顯著性水平下的臨界值，則序列存在單位根，即序列表現為非平穩。

4.選擇ARIMA模型進行數據擬合

對于存在趨勢性的非平穩序列，可以選擇ARIMA模型和組合模型兩種方法來進行分析，考慮到該序列的隨機趨勢特征比較明顯，可以通過原始序列做差分來進行平穩化處理，所以相對來說，ARIMA模型是更簡單的選擇。

二、模型的建立與預測

（一）模型的建立

1.平穩化處理

經過多次嘗試發現，對序列做二階差分能得到比較平穩的序列，二階差分后的時序圖顯示出差分后序列在均值附近比較穩定地波動。為了進一步確定平穩性，對差分后序列做單位根檢驗，如表3：

ADF值<該顯著性水平5%下的臨界值，則序列不存在單位根，即序列表現為平穩。其次，還發現該序列的截距項與趨勢項都不顯著，說明該序列不存在截距項和趨勢項。

2.模型的識別與定階

通過觀察差分后序列的自相關圖和偏自相關圖可以發現，兩個圖都為拖尾，所以應該擬合ARMA模型，如圖4所示：

3.ARMA模型的擬合

為了最后能更好地預測原序列，采取了直接使用函數形式的參數估計方法，通過多次嘗試，發現擬合如圖5所示的模型是比較好的：

首先，t檢驗都通過；其次，單位根的絕對值都小于1；而且，擬合優度正常。（如圖6）

最后，再做殘差的純隨機性檢驗：

檢驗通過，殘差為白噪聲序列，說明信息提取比較充分，模型擬合得較好。

估計的方程如下：

Xt=0.19xt-1-0.17xt-4-0.13xt-5+0.99at-1+at

（二）模型預測

預測0509、0510、0511、0514、0515五期的值（雙休日跳過），預測圖表明，預測效果比較好。（如圖7）

預測值與上海證券交易所的真實值比較情況如下表所示，預測誤差的百分比絕對值保持在3%以下，也可以看出，預測效果較好：（如圖8）

三、結論

本文利用時間序列分析中的ARIMA模型，對上證50全收益指數收盤價這一時間序列進行模型的建立和實證分析，了解金融市場中股票價格指數的基本特征。通過建模發現ARIMA模型較好地解決了非平穩時間序列的建模問題，借助Eviews軟件可以方便地將ARIMA模型應用于金融等時間序列的研究和預測，為決策者和投資者提供決策指導。