基于ARI MA模型的上證50全收益行情的實(shí)證研究

王依婷 韋江英

摘要：利用ARMA模型對(duì)上證50的全收益股票收盤價(jià)（20170103-20180508）的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并預(yù)測(cè)未來5天（20180509-20180515）的上證50全收益指數(shù)收盤價(jià)數(shù)據(jù)，與實(shí)際數(shù)據(jù)相對(duì)照，模型預(yù)測(cè)誤差較小，說明ARIMA模型比較適合金融市場(chǎng)上的時(shí)間序列的研究和預(yù)測(cè)，為決策者和投資者提供決策指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：時(shí)間序列；ARIMA模型；股價(jià)預(yù)測(cè)；上證50

一、數(shù)據(jù)選取與方法選擇

（一）數(shù)據(jù)選取

金融時(shí)間序列是屬于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的一種，首先，序列中的數(shù)據(jù)的取值依賴于時(shí)間的變化，具有單調(diào)性，其次，每一時(shí)刻上的數(shù)據(jù)取值具有一定的隨機(jī)性。不可能完全準(zhǔn)確地用歷史值預(yù)測(cè)，再次，前后時(shí)刻的數(shù)值具有一定的相關(guān)性，這種相關(guān)性就是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)規(guī)律性，最后，從整體上看，金融時(shí)間序列往往呈現(xiàn)出某種趨勢(shì)性或出現(xiàn)周期性變化的現(xiàn)象。以上特征都表明金融時(shí)間序列是比較典型的時(shí)間序列，所以可以通過金融計(jì)量學(xué)的知識(shí)根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)對(duì)未來數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

上證50全收益指數(shù)是上證50指數(shù)的衍生指數(shù)，與上證50指數(shù)的區(qū)別在于指數(shù)的計(jì)算中將樣本股分紅計(jì)入指數(shù)收益，供投資者從不同角度考量指數(shù)走勢(shì)。筆者在上海證券交易所中可以找到了中國上證50全收益指數(shù)收盤價(jià)從從2017年1月3日到2018年5月8日的322個(gè)數(shù)據(jù)作為研究樣本。

（二）方法選擇

1.ARIMA模型介紹

ARIMA是由統(tǒng)計(jì)學(xué)家Box和Jenkins提出的，能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)非平穩(wěn)時(shí)間序列的方法，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中得到廣泛應(yīng)。ARIMA模型的基本原理：把時(shí)間序列視為隨機(jī)過程，用一個(gè)數(shù)學(xué)模型來描述或模擬；一旦該模型可確定，就可用該時(shí)間序列的過去值和現(xiàn)值來預(yù)測(cè)未來值。該模型考察了時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)、持續(xù)特征，揭示了時(shí)間序列過去與現(xiàn)在、將來與現(xiàn)在的相互關(guān)系。若序列{x}能通過d次差分后變成平穩(wěn)序列{y}，于是可以直接建立適用于平穩(wěn)序列的ARMA模型。

經(jīng)過d階差分后的ARIMA（p，d，q）為本文采用的模型。其中P為AR的階數(shù)，9為MA的階數(shù)，d為差分階次，為一個(gè)白噪聲序列。ARIMA模型建模需要經(jīng)過5個(gè)步驟，即序列純隨機(jī)性檢驗(yàn)，序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)，模型的識(shí)別與定階，模型參數(shù)估計(jì)和殘差的純隨機(jī)性檢驗(yàn)。

2.純隨機(jī)性檢驗(yàn)（如圖1）

P值<顯著性水平a，拒絕原假設(shè)，說明該序列存在相關(guān)性，可以用來做實(shí)驗(yàn)分析。

3.平穩(wěn)性檢驗(yàn)

首先，從時(shí)序圖分析，明顯可以看出，該序列不平穩(wěn)；初步判斷，認(rèn)為該序列具有一定的隨機(jī)趨勢(shì)，再做單位跟檢驗(yàn)：（如圖2）

選擇顯著性水平為5%，ADF值>該顯著性水平下的臨界值，則序列存在單位根，即序列表現(xiàn)為非平穩(wěn)。

4.選擇ARIMA模型進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合

對(duì)于存在趨勢(shì)性的非平穩(wěn)序列，可以選擇ARIMA模型和組合模型兩種方法來進(jìn)行分析，考慮到該序列的隨機(jī)趨勢(shì)特征比較明顯，可以通過原始序列做差分來進(jìn)行平穩(wěn)化處理，所以相對(duì)來說，ARIMA模型是更簡(jiǎn)單的選擇。

二、模型的建立與預(yù)測(cè)

（一）模型的建立

1.平穩(wěn)化處理

經(jīng)過多次嘗試發(fā)現(xiàn)，對(duì)序列做二階差分能得到比較平穩(wěn)的序列，二階差分后的時(shí)序圖顯示出差分后序列在均值附近比較穩(wěn)定地波動(dòng)。為了進(jìn)一步確定平穩(wěn)性，對(duì)差分后序列做單位根檢驗(yàn)，如表3：

ADF值<該顯著性水平5%下的臨界值，則序列不存在單位根，即序列表現(xiàn)為平穩(wěn)。其次，還發(fā)現(xiàn)該序列的截距項(xiàng)與趨勢(shì)項(xiàng)都不顯著，說明該序列不存在截距項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)。

2.模型的識(shí)別與定階

通過觀察差分后序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)圖都為拖尾，所以應(yīng)該擬合ARMA模型，如圖4所示：

3.ARMA模型的擬合

為了最后能更好地預(yù)測(cè)原序列，采取了直接使用函數(shù)形式的參數(shù)估計(jì)方法，通過多次嘗試，發(fā)現(xiàn)擬合如圖5所示的模型是比較好的：

首先，t檢驗(yàn)都通過；其次，單位根的絕對(duì)值都小于1；而且，擬合優(yōu)度正常。（如圖6）

最后，再做殘差的純隨機(jī)性檢驗(yàn)：

檢驗(yàn)通過，殘差為白噪聲序列，說明信息提取比較充分，模型擬合得較好。

估計(jì)的方程如下：

Xt=0.19xt-1-0.17xt-4-0.13xt-5+0.99at-1+at

（二）模型預(yù)測(cè)

預(yù)測(cè)0509、0510、0511、0514、0515五期的值（雙休日跳過），預(yù)測(cè)圖表明，預(yù)測(cè)效果比較好。（如圖7）

預(yù)測(cè)值與上海證券交易所的真實(shí)值比較情況如下表所示，預(yù)測(cè)誤差的百分比絕對(duì)值保持在3%以下，也可以看出，預(yù)測(cè)效果較好：（如圖8）

三、結(jié)論

本文利用時(shí)間序列分析中的ARIMA模型，對(duì)上證50全收益指數(shù)收盤價(jià)這一時(shí)間序列進(jìn)行模型的建立和實(shí)證分析，了解金融市場(chǎng)中股票價(jià)格指數(shù)的基本特征。通過建模發(fā)現(xiàn)ARIMA模型較好地解決了非平穩(wěn)時(shí)間序列的建模問題，借助Eviews軟件可以方便地將ARIMA模型應(yīng)用于金融等時(shí)間序列的研究和預(yù)測(cè)，為決策者和投資者提供決策指導(dǎo)。