巧用習題，提升數學課堂教學實效

江蘇省清浦中學 時坤明

隨著新課標的日益普及與素質教育的不斷推進，高中數學教學與以往相比有著顯著差異，提出了新的教學要求。習題教學屬于高中數學教學的關鍵構成部分，能夠使學生把數學理論知識運用至實踐解題中，幫助他們更好地鞏固與掌握知識。在高中數學課堂教學中，優化習題教學不僅是必然趨勢，還是提升課堂教學實效的關鍵途徑，教師應注重習題的巧用。

一、培養學生思維能力——深化理解數學知識

在高中數學習題訓練中，數學思維對于學生來說相當重要。利用習題教學，能夠讓學生的思維能力得以拓展，且通過類比、分析等方法，使他們由定式思維轉變為發散性思維。高中數學教師需以此為基礎巧用習題訓練，促使學生對數學理論知識掌握得更加牢固，應用得更加靈活，讓他們深化理解題目內容，借此提升課堂教學實效。

例如在學習空間幾何體時，教師可設計習題：在正方體ABCD—A1B1C1D1中，BB1的中點是E，底面正方形ABCD的中心為O，求證：OE⊥平面ACD1。本道習題主要考查學生對線面垂直是否可以進行準確判定，在題目中，學生要想證明OE⊥平面ACD1，首先應當證明OE和平面ACD1中的兩條直線相互垂直。具體解題過程如下：

證明：連接B1D，A1D，

∵B1B⊥平面ABCD，

∴B1B⊥AC，

又AC⊥BD，

∴AC⊥平面B1DB，

∴AC⊥B1D。

同理可以證明AD1⊥B1D，AC∩AD1＝A，

∴B1D⊥平面ACD1，

∵B1E＝BE，OB＝OD，∴OE∥B1D，

∴OE⊥平面ACD1。

在這一解題過程中可以充分體現出一種典型的數學思維轉換方式，即由面線關系轉變為線線關系，只要學生能夠準確轉變關系，利用有關空間幾何體的知識就可以輕松求證。這充分說明轉換思維在解答數學習題時是相當關鍵的，對解題效果和速度起著決定性作用。

上述案例，教師在高中數學習題教學中，注重對學生思維能力的培養，可以讓他們感悟到學習數學知識的思維方法，使其實際解題能力得以培養，并提升課堂教學實效。

二、全力優化數學習題——提高學生解題能力

在高中數學課堂教學中，針對習題來看，需要增強綜合性，體現多維性特點。綜合性的習題有助于學生將有關知識點整合起來，如把解析幾何、數列、函數等融合在一起，以此提升課堂教學的實效性，讓他們全面、完整地掌握知識。多維性即為習題具有多個形式，包括操作題型和閱讀題型等，并緊扣教材內容，學生可以采用多種方式解題。

比如，在進行函數的概念和圖象教學時，教師可這樣巧妙設計練習題：已知某一水渠在過水斷面面積不變的情況下，過水濕周越小，流量就越大，目前有兩種設計方法，如圖所示：

圖1

圖2

其中圖1的過水斷面是一個等腰三角形ABC，AB等于BC，過水濕周l1＝AB＋BC；圖2的過水斷面則是一個等腰梯形ABCD，AB等于CD，BC∥AD，∠BAD=60°，過水濕周l2＝AB＋BC＋CD。假如三角形ABC的面積與等腰梯形ABCD的面積均是S，那么l1和l2的最小值是什么？且在流量最大的情況下，設計出最佳挖渠方案。其實這道習題雖然采用平面幾何的方式進行描述，不過卻是一道典型的求函數最值問題，同時還考查學生對不等式知識的應用情況，他們在解題過程中需要將函數知識與平面幾何整合在一起，也是閱讀題型與操作題型的有機結合，具有多維性特征。

在上述練習題中，主要考查學生對高中數學知識的綜合應用能力和他們的分析能力，考查的知識點較為廣泛，有助于拓展學生的思維，引導他們從多個方位思考和解答問題。

三、啟發學生創新意識——提升課堂數學成效

在高中數學習題訓練中，教師需抓住時機滲透猜想思維，幫助學生逐步掌握想象、推理技巧，且將這一思維靈活運用到解題實踐中，以此啟發他們的創新意識，促進課堂數學成效的提升。同時，高中數學教師在習題教學中可使用一題多變、多問、多練與多解的方式，發散學生思維，豐富練習能力，促使他們形成流暢的解題思路。

以圓與方程的教學為例，教師可巧妙引入這樣一道習題：求過三點O（0，0）、M（1，1）和N（4，2）的圓的方程。首先可引領學生采用圓的標準方程來求解，當求出答案之后，部分學生會認為運用圓的標準方程求解過程麻煩且復雜，便會產生質疑的觀點。此時，教師適時組織學生討論較為簡單的解題思路和求解方式，他們通過小組討論，各種解題思想得以交流與碰撞，最終得出雖然能夠用有關直線的知識進行方程求解，可將解題過程變得明了簡單，但是結論卻具有一定的局限性。接著，教學設計問題：大家是否還有其他解決問題的方法？在問題導向下，組織學生深入思考與論證，開展互動式的探究性學習活動，并適時導入圓的一般方程解題方式，他們將會在問題引領下，帶著疑問深刻掌握有關圓的一般方程形式和特征，最終提升課堂教學成效。

在上述案例中，教師利用一題多變、一題多解的習題類型，可以有效啟發學生的創新意識，發散他們的思維，讓他們在討論中找到不同的解題思路，真正發揮習題的價值。

綜上所述，在高中數學課堂教學中巧用習題是提升教學成效的有效途徑，教師需意識到習題教學的重要性與價值，結合數學知識規律與特點精心設計習題，不斷革新與優化習題教學方式，利用習題教學的優勢與特色，輔助學生更好地理解和掌握數學知識，進而提高他們的數學綜合素質。