巧用習(xí)題，提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實效

江蘇省清浦中學(xué) 時坤明

隨著新課標(biāo)的日益普及與素質(zhì)教育的不斷推進，高中數(shù)學(xué)教學(xué)與以往相比有著顯著差異，提出了新的教學(xué)要求。習(xí)題教學(xué)屬于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵構(gòu)成部分，能夠使學(xué)生把數(shù)學(xué)理論知識運用至實踐解題中，幫助他們更好地鞏固與掌握知識。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，優(yōu)化習(xí)題教學(xué)不僅是必然趨勢，還是提升課堂教學(xué)實效的關(guān)鍵途徑，教師應(yīng)注重習(xí)題的巧用。

一、培養(yǎng)學(xué)生思維能力——深化理解數(shù)學(xué)知識

在高中數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練中，數(shù)學(xué)思維對于學(xué)生來說相當(dāng)重要。利用習(xí)題教學(xué)，能夠讓學(xué)生的思維能力得以拓展，且通過類比、分析等方法，使他們由定式思維轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)散性思維。高中數(shù)學(xué)教師需以此為基礎(chǔ)巧用習(xí)題訓(xùn)練，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)理論知識掌握得更加牢固，應(yīng)用得更加靈活，讓他們深化理解題目內(nèi)容，借此提升課堂教學(xué)實效。

例如在學(xué)習(xí)空間幾何體時，教師可設(shè)計習(xí)題：在正方體ABCD—A1B1C1D1中，BB1的中點是E，底面正方形ABCD的中心為O，求證：OE⊥平面ACD1。本道習(xí)題主要考查學(xué)生對線面垂直是否可以進行準(zhǔn)確判定，在題目中，學(xué)生要想證明OE⊥平面ACD1，首先應(yīng)當(dāng)證明OE和平面ACD1中的兩條直線相互垂直。具體解題過程如下：

證明：連接B1D，A1D，

∵B1B⊥平面ABCD，

∴B1B⊥AC，

又AC⊥BD，

∴AC⊥平面B1DB，

∴AC⊥B1D。

同理可以證明AD1⊥B1D，AC∩AD1＝A，

∴B1D⊥平面ACD1，

∵B1E＝BE，OB＝OD，∴OE∥B1D，

∴OE⊥平面ACD1。

在這一解題過程中可以充分體現(xiàn)出一種典型的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)換方式，即由面線關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)榫€線關(guān)系，只要學(xué)生能夠準(zhǔn)確轉(zhuǎn)變關(guān)系，利用有關(guān)空間幾何體的知識就可以輕松求證。這充分說明轉(zhuǎn)換思維在解答數(shù)學(xué)習(xí)題時是相當(dāng)關(guān)鍵的，對解題效果和速度起著決定性作用。

上述案例，教師在高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，注重對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，可以讓他們感悟到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的思維方法，使其實際解題能力得以培養(yǎng)，并提升課堂教學(xué)實效。

二、全力優(yōu)化數(shù)學(xué)習(xí)題——提高學(xué)生解題能力

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，針對習(xí)題來看，需要增強綜合性，體現(xiàn)多維性特點。綜合性的習(xí)題有助于學(xué)生將有關(guān)知識點整合起來，如把解析幾何、數(shù)列、函數(shù)等融合在一起，以此提升課堂教學(xué)的實效性，讓他們?nèi)妗⑼暾卣莆罩R。多維性即為習(xí)題具有多個形式，包括操作題型和閱讀題型等，并緊扣教材內(nèi)容，學(xué)生可以采用多種方式解題。

比如，在進行函數(shù)的概念和圖象教學(xué)時，教師可這樣巧妙設(shè)計練習(xí)題：已知某一水渠在過水?dāng)嗝婷娣e不變的情況下，過水濕周越小，流量就越大，目前有兩種設(shè)計方法，如圖所示：

圖1

圖2

其中圖1的過水?dāng)嗝媸且粋€等腰三角形ABC，AB等于BC，過水濕周l1＝AB＋BC；圖2的過水?dāng)嗝鎰t是一個等腰梯形ABCD，AB等于CD，BC∥AD，∠BAD=60°，過水濕周l2＝AB＋BC＋CD。假如三角形ABC的面積與等腰梯形ABCD的面積均是S，那么l1和l2的最小值是什么？且在流量最大的情況下，設(shè)計出最佳挖渠方案。其實這道習(xí)題雖然采用平面幾何的方式進行描述，不過卻是一道典型的求函數(shù)最值問題，同時還考查學(xué)生對不等式知識的應(yīng)用情況，他們在解題過程中需要將函數(shù)知識與平面幾何整合在一起，也是閱讀題型與操作題型的有機結(jié)合，具有多維性特征。

在上述練習(xí)題中，主要考查學(xué)生對高中數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用能力和他們的分析能力，考查的知識點較為廣泛，有助于拓展學(xué)生的思維，引導(dǎo)他們從多個方位思考和解答問題。

三、啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識——提升課堂數(shù)學(xué)成效

在高中數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練中，教師需抓住時機滲透猜想思維，幫助學(xué)生逐步掌握想象、推理技巧，且將這一思維靈活運用到解題實踐中，以此啟發(fā)他們的創(chuàng)新意識，促進課堂數(shù)學(xué)成效的提升。同時，高中數(shù)學(xué)教師在習(xí)題教學(xué)中可使用一題多變、多問、多練與多解的方式，發(fā)散學(xué)生思維，豐富練習(xí)能力，促使他們形成流暢的解題思路。

以圓與方程的教學(xué)為例，教師可巧妙引入這樣一道習(xí)題：求過三點O（0，0）、M（1，1）和N（4，2）的圓的方程。首先可引領(lǐng)學(xué)生采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來求解，當(dāng)求出答案之后，部分學(xué)生會認為運用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解過程麻煩且復(fù)雜，便會產(chǎn)生質(zhì)疑的觀點。此時，教師適時組織學(xué)生討論較為簡單的解題思路和求解方式，他們通過小組討論，各種解題思想得以交流與碰撞，最終得出雖然能夠用有關(guān)直線的知識進行方程求解，可將解題過程變得明了簡單，但是結(jié)論卻具有一定的局限性。接著，教學(xué)設(shè)計問題：大家是否還有其他解決問題的方法？在問題導(dǎo)向下，組織學(xué)生深入思考與論證，開展互動式的探究性學(xué)習(xí)活動，并適時導(dǎo)入圓的一般方程解題方式，他們將會在問題引領(lǐng)下，帶著疑問深刻掌握有關(guān)圓的一般方程形式和特征，最終提升課堂教學(xué)成效。

在上述案例中，教師利用一題多變、一題多解的習(xí)題類型，可以有效啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，發(fā)散他們的思維，讓他們在討論中找到不同的解題思路，真正發(fā)揮習(xí)題的價值。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中巧用習(xí)題是提升教學(xué)成效的有效途徑，教師需意識到習(xí)題教學(xué)的重要性與價值，結(jié)合數(shù)學(xué)知識規(guī)律與特點精心設(shè)計習(xí)題，不斷革新與優(yōu)化習(xí)題教學(xué)方式，利用習(xí)題教學(xué)的優(yōu)勢與特色，輔助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，進而提高他們的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。