社會成本問題討論

危立

[提要] 本文著重研究《社會成本問題》的事例部分，試圖利用數學模型的視角，以數學恒等式、不等式對事實事例進行更系統直觀的描述。試圖找到一種模型，以及分析流程能夠建立，以此能夠概括以及統一各種事例的情況，使社會成本問題系統化，科斯定理體系化。而后，初步結合一些實際情況進行討論，嘗試對比稅收模型，以及作出在社會發展問題上，國家、法律、政府規范、引導等作用的一些思考。

關鍵詞：社會成本問題；數學模型；效益最大；政府引導

中圖分類號：F0 文獻標識碼：A

收錄日期：2018年5月8日

1960年10月，著名法律經濟學家羅納德·科斯的一篇名為《社會成本問題》的論文發表于《法律與經濟學雜志》。這篇文章引起了學術界的廣泛討論與學術轟動，同時也是幫助科斯本人贏得諾貝爾經濟學獎的代表之作。《社會成本問題》一文堪稱現代產權理論權威之作，它成功地將法學與經濟學結合在了一起，同時也從中應運而生了新制度經濟學，以制度、法律、規則的眼光之下，應用經濟學分析原理，闡述了在經濟發展時期的社會問題，關于涉及到雙方的發展經營有互相影響、相互沖突的時候，應該采用經濟學中成本最小化、效率最大化的視角看待問題的觀點。同時，在法律、福利與權利的相關問題上做出討論。

《社會成本問題》的發表，同時帶來了一個法律經濟學上著名的定律——科斯定理的產生。然而羅納德·科斯本人在論文中并未總結歸納而明確提出，這是之后的學者根據科斯在論文中所闡述的觀點提煉而出。因此，科斯定律并沒有標準的、權威的、固定的語言描述。科斯通過在論文中論述不同事例的不同情況，來闡述核心思想，他寫道：“But the ultimate result（which maximizes the value of production）is independent of the legal position if the pricing system is assumed to work without cost。”概括來說，作者認為，科斯定理在通過實例討論之下，可以理解為：當雙方的經濟發展出現一方對另一方有產生損害影響而法律沒有明確界定的時候，如果交易成本較低甚至沒有，權利會發生重組，最后穩定在資源配置最優與效率最大的方案之上。論文批判了傳統看待有害影響的視角，以減少矛盾，懲罰損害者的角度實際上并不是最優的解決方法。科斯定理首先想表達的就是在較理想的社會與市場之下，哪一方能發揮出物品或生產要素的最大效益，哪一方就擁有權利。

科斯的論文主要以文字敘述為主，本文著重研究《社會成本問題》的事例部分，試圖利用數學模型的視角，對科斯論文中的實例加以更系統直觀的描述。同時，本文試圖找到一種模型能夠建立，以此能夠概括以及統一各種事例的情況，使社會成本問題系統化、科斯定理體系化。而后，本文初步結合一些實際情況進行進一步討論，嘗試對比稅收模型，以及討論在社會發展問題上，國家、法律、政府規范、引導等作用的一些思考。

接下來，本文會著重研究討論科斯論文中的實例部分，以建立數學不等式、恒等式與尋找模型的視角進行問題的重新描述與論證。

一、農夫與養牛者的簡單例子證明與討論

《社會成本問題》通過實例，闡述問題的切入點在于農夫與養牛者的簡單例子。養牛者與農夫各自的土地相互鄰接，牛會對莊稼產生損害，看待這一問題時，我們不能只著眼于如何防止牛踩踏莊稼，如何懲罰養牛者使他不再養牛，限制了養牛同時也是對養牛者的一種損害，是要牛還是要莊稼？我們應當看到，當農夫和養牛者能夠交流并達成某種交易，可以達到雙贏的局面。

農夫與養牛者的例子，討論依賴于科斯論文中給出的數據。本文也依舊使用并基于表1數據，求解討論。（表1）

可以發現，牛的數量與谷物每年損失量是非線性的，與每增加一頭牛而增加的谷物損失，即谷物對牛數目的邊際損失是線性相關的。文中已假定谷物單位價格每噸1元，所以按照：總價值=單價×噸數的公式，單價為1，則損失價值即損失谷物噸數。

設牛群數目：x頭；谷物年損失：Y元；每增加一頭牛而增加的谷物損失：y；假定牛群對谷物損失趨勢不變，則利用數據擬合得到關系函數：Y=x2+x；y=x；函數Y（x）圖像如圖1所示。（圖1）

可以看出，牛群的擴大對于谷物損害為二次方多項式增長，農夫與養牛者達成的交易一定不是農夫的單方面退讓也不會是養牛者無止境的賠償，而是會存在上界并有最優點。擬合圖像在本文接下里的討論中還會使用到。

對符號進行假設說明，如表2所示。（表2）

（一）養牛者對莊稼損害負責。養牛者養的牛會對莊稼造成損害，但是損害未必要讓養牛者全部承擔，那樣，不僅挫傷養牛者積極性，當賠償超越利潤的時候，甚至會使得養牛者退出市場，使得市場損失一種產品。此時我們要看，只要二者商定補償，既讓農夫得到高于被損害后利潤的收入，又讓養牛者不至于繼續虧本，則方案是雙贏的。

對養牛者來說：擴大牛群的條件：△Wth≥P0·y，養牛者也可建柵欄，假定建柵欄成本：Cfence=9元，養牛者考慮是否建柵欄，即考慮利潤最大：

MAX{Gth=Wth-Cfence，Gth=Wth-P0·y}

情形1：沒有養牛者時，土地耕種。在農夫的計算中：W0=N0·P0Wt=Wc+W0Gt=Wt-CtG0=Gt-Wc，當Wt-Ct>0時，農夫種植獲利，而Wt-Ct≤0時，農夫選擇不種植。而損失發生時，當損失的利潤不能為正數時，農夫也會選擇不耕種。G0=Gt-Wc≤0帶入表達式，可得到：W0-Ct≤0，即獲利與否取決于谷物損失價值。農夫與養牛者達成交易后，可知雙方的計算：Gth+△Gth-B>0Gt+B>0時，二者皆有利可圖。

討論農產品市場接近的完全競爭市場，單個農夫不會隨意擴大和縮小供給，因為單個買賣者無法改變市場均衡，只會使得單個買賣者利潤減少，如果B與市場價合適，則農夫有所補償，會減少產量。

當牛群擴大，演變如圖2，農夫若同意停止耕種，或者部分停止耕種，也可獲利。可知，牛群的增加可以減少土地耕種。

情形2：沒有養牛者時，土地不耕種。此種情形常常發生于狹長地帶，牛群必經之地，耕種也沒有意義，同時伴隨著耕種成本大于收益價值：Wt-Ct<0，此時，就算沒有牛群，農夫也不會進行耕種，對雙方的計算：B>0，0

（二）養牛者對莊稼損害負責。若養牛者無需進行負責，則是農夫給養牛者一定數額的金錢讓其減少牛的數量，其實就是減少自己的損失，這種情況雖然有悖于日常認知，但是谷物的損失也可視作成本，在完全競爭市場中，邊際成本=邊際收益=價格，所以交易達成，長期均衡并不會影響。

二、四個典型事例的關系描述及統一模型

（一）庫克訴福布斯案。草席廠受到制造廠的空氣污染，是要草席廠安全生產限制制造廠制造，還是要草席廠搬走？

G總=G草+G制G草=W草-C原-C受影響+BG制=W制-C原-C受懲罰，想要利潤最大，則看哪一方創造的價值最大，而受到影響后的利潤可以抵消并超過對方的利潤，在達成協議后，是否能使得社會生產總利潤最優即求：MAX{G總}。

（二）斯特奇斯訴布里奇案。醫生因為糖果商的機器噪音無法正常診療。法院的判決可以決定誰擁有權利。若醫生勝訴，達成最優條件：B>C醫生遷移或醫生損失，而實質于：△W糖果商增加收入>△C醫生收入的減少。若糖果商勝訴，情況則是醫生要付給糖果商B，讓糖果商減少機器，則：C糖果商減少機器帶來損失

（三）布萊恩特訴勒菲弗案。這是典型的煙塵妨礙問題，高處的房子導致矮處的房子的煙囪發生倒吸現象，而權利的認定又不是十分清晰。在矮處房子的人認為高處房子侵害自己排出煙氣的權利，而高處房子的角度看，倒吸是因為矮處房子的人自己排放煙氣所引起的。此案的不同在于，雙方都引起了損害，互相損害的發生，則不是單方面進行賠償的問題了。

（四）巴斯訴格雷戈里案。此案雙方因為公寓使用問題而產生糾紛，雙方都存在自己的合法權益，糾紛的焦點在于空氣的使用。顯然，空氣作為公共品，雙發皆在于使用而不存在歸屬。此時要考慮的就是哪一方更愿意付出補償，使得己方愿意且對方滿意。此時，加總的價值，甚至可以說是加總的辛福度得到了全面的提高。

四樁具體案例，雖法院各有判決，但總體來說，按照使用最優者享有權利的解決方法并無太大改變。考慮本文所列舉的問題，首先要進行情況的判斷。圖3是對問題類型的概括，也是一種考慮問題的路徑。（圖3）

而統一的問題考慮即在保證完全競爭市場的資源配置最大化條件下，考察雙方利潤最大，而能獲得較大利潤的一方，選擇權利的配置，而后在商定補償的情形下，做出社會成本最小，社會資源配置最優的從策略：

MAX{G}約束條件：G=G1+G2G1（2）=W1（2）-C1（2）C1（2）=C0B△W一方增值>△C另一方損失C一方的損失 三、問題的進一步類比思考