笛卡爾

曹則賢

引入直角坐標系研究幾何的天才數(shù)學家笛卡爾是法國作家、數(shù)學家、哲學家。其法文姓名為“René Descartes”，拉丁化的姓名寫法為“Renatus Cartesius”。漢語的“笛卡爾”是對“Descartes”的音譯，而笛卡爾坐標英文寫法“Cartesian coordinate system”中的形容詞 “Cartesian”則來自拉丁文形式的“Cartesius”，所以顯得有點兒亂。

笛卡爾在世界知識界都是個響亮的名字，“我思故我在”便是他的名言。這句話他用拉丁語“Cogito ergo sum”和法語“Je pense， donc je suis”多次表述在他的著作中。我思故我在，即“我在思考這件事本身證明了我的存在”，或者按照笛卡爾的說法，“我們不能在懷疑（其他事物）的時候還懷疑我們自身的存在”。此一命題后來成了西方哲學的基本要素。

作為哲學家的笛卡爾一定有喜歡思考的習慣。他甚至還宣稱，對于任何落入他的視線的事物都要思考一番，從而從中獲得教益。當然，他還是數(shù)學家，因此他的思考也總帶有數(shù)學的色彩。如同吃貨的眼中什么都是美食，在笛卡爾的眼中一切都是數(shù)學。“Omnia apud me mathematica fiunt（對我來說一切都能變成數(shù)學問題）。”這么震撼的口號也只有笛卡爾能喊得出來。笛卡爾精通幾何和代數(shù)學，數(shù)學中用x，y，z代表未知數(shù)、用a，b，c代表已知量的約定就是笛卡爾引入的。笛卡爾的思考習慣同他的數(shù)學眼光相結(jié)合，為人類帶來了一項寶貴的數(shù)學遺產(chǎn)——直角坐標系。

傳說某一日，少年笛卡爾躺在床上，任思緒在抽象的世界里飄蕩。忘了介紹了，笛卡爾因為體弱，有上午11點才肯起床的習慣。這時，一只蒼蠅，一只如果有姓名肯定會被載入科學史的蒼蠅在嗡嗡亂舞，不停地在天花板上變換著歇腳的位置。笛卡爾盯著這個蒼蠅看了一會兒，也許有了要把這討厭的蒼蠅趕走的想法。但是，笛卡爾是數(shù)學家兼哲學家呀，他沒有把這個想法變成行動而是變成了一個數(shù)學問題：如何精確地給這只蒼蠅定位呢？如果選擇某點（比如屋角）作為參考點，那么只要數(shù)清楚沿東西向經(jīng)過幾格天花板，沿南北向經(jīng)過幾格天花板，就能給蒼蠅定位。也就是說，你只要選定一個參考點和兩個方向（不一定非要是垂直的，不重疊的就行），那么用兩個數(shù)就能給平面上的點定位。這就是笛卡爾坐標系的概念。有了笛卡爾坐標系，幾何和代數(shù)有了聯(lián)結(jié)，從此有了解析幾何這個數(shù)學領(lǐng)域。有了用代數(shù)分析幾何的基礎(chǔ)，幾何才能向高維、抽象、彎曲空間的方向上發(fā)展。解析幾何把代數(shù)的分析工具和幾何的直觀結(jié)合起來，提供了視覺化代數(shù)方程的途徑。中國有句古話，“天不生仲尼，萬古如長夜”。想象一下，如果沒有直角坐標系，今天人類的自然科學會是什么樣子？

笛卡爾每天要到上午11點起床的習慣，總讓筆者想起法國作家普魯斯特的小說《追憶似水年華》中每天很早就要躺到床上愁腸百結(jié)的主人公。“有很長一段時間里，我都是早早地就躺下了……半小時之后，我才想到應該睡覺；這一想，我反倒清醒過來。”

躺在床上，讓思維的野馬自由馳騁，是職業(yè)思考者的好習慣。不過，笛卡爾的這個習慣最終害了他。1649年，笛卡爾接受了年輕的瑞典女王克里斯汀娜的邀請，到斯德哥爾摩當她的私人教師。這位高貴的女士每天早上5點起床，并要求老師那時就開始授課。可憐的笛卡爾哪里經(jīng)受得了這樣的生活，不久就病倒了。1650年2月，年僅54歲的笛卡爾病逝在斯堪的納維亞半島的冰天雪地里。一顆科學的巨星就這樣隕落了。如果假以天年，笛卡爾還會給我們帶來什么樣的驚人之作？

笛卡爾的深邃思想在其身后不知影響了多少愿意思想的頭腦。世界人民懷念這位偉大的思想者，不僅繼承發(fā)揚他的思想，還把他的形象印到各種書籍、衣衫、錢幣、郵票上，激勵著一代又一代的人們?nèi)ヌ剿髯匀弧⑻剿魅说膬?nèi)心世界，昭顯“思想者永恒”的拙樸道理。

本文選自《一念非凡—科學巨擘是怎樣煉成的》。該書由外語教學與研究出版社出版，入選我社“中華優(yōu)秀科普圖書榜”2018年第一季度“成人原創(chuàng)”榜單。