大自然中的“最小作用量”

陳李斌 尚德彬

一個身高175厘米，體重80千克的成年男子，他的血管總長度加起來為17.6萬千米，可以繞地球赤道4圈多。這么長的管道是如何高效運輸血液到身體各處并維持循環的呢？

人體心血管系統經過長期進化擁有了神奇、高效的輸送性能，以確保人類能夠在嚴酷的環境下生存。心臟常被比喻為一個泵，它可以周期性地向動脈管內射血，每次射血形成脈搏波沿著動脈管向遠端傳播。脈搏波是血管輸送血液最重要的特征之一，該傳輸機制服從“最小作用量原理”。脈搏波傳播過程中產生的剪切效應和壓力傳遞效應，直接導致血液流變特性的改變，并對血管起到“沖刷”和“清掃”作用，防止血液凝固和血管堵塞，以使血管輸送系統達到高效輸送。可以說，人類的心血管系統利用脈搏波減少阻力增加輸出，簡直是大自然的神來之筆。

萌發于古希臘時代

“大自然追求經濟性”，在古希臘時代，人類就萌發了這樣的想法。古希臘哲學家在考察自然現象時認為，大自然仿佛是一個有思想的生命體，總是有根據地去做事情，并在所有的行動中選擇最短或最容易的路線。古希臘哲學家亞里士多德提出了等周問題，幾何學家歐幾里得提出了光傳播的最短路徑原理，據此可以導出光的直射、反射及折射的規律。古代人認為，人類所用的工具和機械并非必要，偉大的工人能以最小的耗費從自然中獲得一切。

18世紀著名數學家歐拉在他的著作中表述了以下思想：“宇宙的一切作用，都符合極大-極小的性質，都有目的性，都可以從作用的原因導出結果，這是毫無疑問的。”進而，法國物理學家莫佩爾蒂提出了最小作用量原理，他認為：“自然界里發生變化的時候，這種變化所需要的消耗是最小的。”其后，科學家在生物界里觀察到越來越多的例證，支持這種思想。像骨、羽毛、莖、蜂巢的構造，都是最符合自身的目的，又是最節省原材料的。

對于自然界中那種富有意義的秩序，科學家們喜歡從數學中去尋求它的根源。經過大數學家伯努利、萊布尼茲、牛頓、歐拉、拉格朗日等人的努力，變分法形成了系統的理論體系，為最小作用量原理的進一步發展提供了理論支持。在此基礎上，法國著名科學家和啟蒙思想家莫泊丟提出了靜力學中的普遍定律并將之推廣到動力學中，從而享有了“最小作用量原理之父”的美稱。莫泊丟堅信自然界行為的簡單性，而這種簡單性正是通過某個被稱為“作用”的量的最小化而展示出來的。正如他自己所斷言：“建立在這個原理之上的運動學與靜力學定律，應當與自然界所觀察到的現象相吻合，我贊頌這一原理對一切自然現象的普適性，動物之運動，植物之生長，星體之運行，都不過是它的推論而已。”

最小作用量原理：從血管到輸油管

對于人體血管中脈搏波傳輸現象，同樣也可以從最小作用量原理來尋求合理的、圓滿的解釋。如在研究小動脈血“流量-管徑”的關系中，此時必須知道每段血管兩端的壓強差。為了直接得到血“流量-管徑”的定量關系，物理學家穆雷首次將最小作用量原理應用于人體心血管系統。基于此原理他認為，其結構應該使系統在單位時間內消耗的能量（稱為系統的目標泛函）為極小值。同時，他認為心血管系統的目標泛函僅包括血細胞的代謝能與血液黏性引起的熱能損失。他假定血液為牛頓流體，得出了血流量與管徑立方成正比的簡單結論。此后，這一理論結果被廣泛地用來研究心血管系統的構造形態，乃至微循環問題。目前，科學家經過生理學測定發現，小動脈血流量與管徑立方成近似正比關系，證實了穆雷的理論。

生物流變學專家認為：動脈系中能使所需要流動的血液量最小的構造便是理想的構造。血管的構造及脈搏波的傳輸模式，可能是維持這種構造所需的代謝能最小的形式。也就是說，消耗代謝能最少的構造，就是最適構造。

人體血管中的脈搏波是一個生理學問題，它卻給力學工程專家帶來了靈感。他們借鑒脈搏波高效傳輸血液的機制與模式，研發出高效的原油輸送工藝。例如，泵是主要的能耗大戶，對輸送稠油來說，泵的能耗更是大得驚人。如何減少阻力增加輸出量？如何節省泵的用電量，即使泵的“作用量”最小？這是降低能耗的關鍵環節。工程設計中，優化問題可當作數學中的極小值問題處理。

譬如，近些年我國進行的輸油管道“彈性波減阻增輸”現場試驗，便依據了小動脈血管自律運動原理。彈性波發生器安裝在輸氣管線上后，增輸率達到2.4%，減阻率約為5.0%，收到了明顯的減阻增輸的效果。

實踐證明，最小作用量原理不但適用于宏觀的彈力、重力、電磁力等領域，也適用于微觀領域的量子力學，它實際上是量子力學的理論基礎。它也適用于物理學家近些年提出的“非經典力”。這些非經典力是在宏觀尺度上被忽略掉的，但是到了微納米尺度，隨著物體的表面積與體積之比的增大，這些力的影響越來越大。在微納米尺度下，液體的表面張力、靜電力、范德華力、卡西米爾力等往往會引起微器件的失效、破壞。研究這些“非經典力”的法寶仍然還是最小作用量原理。現在由最小作用量原理推導出來的破壞失效準則已經是微機電系統（MEMS）、微納米仿生領域重要的設計依據。由此可見，最小作用量原理擴大了傳統力學的研究范疇，也拓寬了人們認識自然的視野。

最小作用量原理不僅反映了自然界的真與美，也反應了人們對自然規律的普遍性與簡單性的追求。科學大師們對于該原理的不斷探索和應用則體現了他們對秩序井然的宇宙的深深敬畏。