大自然中的“最小作用量”

陳李斌 尚德彬

一個身高175厘米，體重80千克的成年男子，他的血管總長度加起來為17.6萬千米，可以繞地球赤道4圈多。這么長的管道是如何高效運(yùn)輸血液到身體各處并維持循環(huán)的呢？

人體心血管系統(tǒng)經(jīng)過長期進(jìn)化擁有了神奇、高效的輸送性能，以確保人類能夠在嚴(yán)酷的環(huán)境下生存。心臟常被比喻為一個泵，它可以周期性地向動脈管內(nèi)射血，每次射血形成脈搏波沿著動脈管向遠(yuǎn)端傳播。脈搏波是血管輸送血液最重要的特征之一，該傳輸機(jī)制服從“最小作用量原理”。脈搏波傳播過程中產(chǎn)生的剪切效應(yīng)和壓力傳遞效應(yīng)，直接導(dǎo)致血液流變特性的改變，并對血管起到“沖刷”和“清掃”作用，防止血液凝固和血管堵塞，以使血管輸送系統(tǒng)達(dá)到高效輸送。可以說，人類的心血管系統(tǒng)利用脈搏波減少阻力增加輸出，簡直是大自然的神來之筆。

萌發(fā)于古希臘時代

“大自然追求經(jīng)濟(jì)性”，在古希臘時代，人類就萌發(fā)了這樣的想法。古希臘哲學(xué)家在考察自然現(xiàn)象時認(rèn)為，大自然仿佛是一個有思想的生命體，總是有根據(jù)地去做事情，并在所有的行動中選擇最短或最容易的路線。古希臘哲學(xué)家亞里士多德提出了等周問題，幾何學(xué)家歐幾里得提出了光傳播的最短路徑原理，據(jù)此可以導(dǎo)出光的直射、反射及折射的規(guī)律。古代人認(rèn)為，人類所用的工具和機(jī)械并非必要，偉大的工人能以最小的耗費(fèi)從自然中獲得一切。

18世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家歐拉在他的著作中表述了以下思想：“宇宙的一切作用，都符合極大-極小的性質(zhì)，都有目的性，都可以從作用的原因?qū)С鼋Y(jié)果，這是毫無疑問的。”進(jìn)而，法國物理學(xué)家莫佩爾蒂提出了最小作用量原理，他認(rèn)為：“自然界里發(fā)生變化的時候，這種變化所需要的消耗是最小的。”其后，科學(xué)家在生物界里觀察到越來越多的例證，支持這種思想。像骨、羽毛、莖、蜂巢的構(gòu)造，都是最符合自身的目的，又是最節(jié)省原材料的。

對于自然界中那種富有意義的秩序，科學(xué)家們喜歡從數(shù)學(xué)中去尋求它的根源。經(jīng)過大數(shù)學(xué)家伯努利、萊布尼茲、牛頓、歐拉、拉格朗日等人的努力，變分法形成了系統(tǒng)的理論體系，為最小作用量原理的進(jìn)一步發(fā)展提供了理論支持。在此基礎(chǔ)上，法國著名科學(xué)家和啟蒙思想家莫泊丟提出了靜力學(xué)中的普遍定律并將之推廣到動力學(xué)中，從而享有了“最小作用量原理之父”的美稱。莫泊丟堅(jiān)信自然界行為的簡單性，而這種簡單性正是通過某個被稱為“作用”的量的最小化而展示出來的。正如他自己所斷言：“建立在這個原理之上的運(yùn)動學(xué)與靜力學(xué)定律，應(yīng)當(dāng)與自然界所觀察到的現(xiàn)象相吻合，我贊頌這一原理對一切自然現(xiàn)象的普適性，動物之運(yùn)動，植物之生長，星體之運(yùn)行，都不過是它的推論而已。”

最小作用量原理：從血管到輸油管

對于人體血管中脈搏波傳輸現(xiàn)象，同樣也可以從最小作用量原理來尋求合理的、圓滿的解釋。如在研究小動脈血“流量-管徑”的關(guān)系中，此時必須知道每段血管兩端的壓強(qiáng)差。為了直接得到血“流量-管徑”的定量關(guān)系，物理學(xué)家穆雷首次將最小作用量原理應(yīng)用于人體心血管系統(tǒng)。基于此原理他認(rèn)為，其結(jié)構(gòu)應(yīng)該使系統(tǒng)在單位時間內(nèi)消耗的能量（稱為系統(tǒng)的目標(biāo)泛函）為極小值。同時，他認(rèn)為心血管系統(tǒng)的目標(biāo)泛函僅包括血細(xì)胞的代謝能與血液黏性引起的熱能損失。他假定血液為牛頓流體，得出了血流量與管徑立方成正比的簡單結(jié)論。此后，這一理論結(jié)果被廣泛地用來研究心血管系統(tǒng)的構(gòu)造形態(tài)，乃至微循環(huán)問題。目前，科學(xué)家經(jīng)過生理學(xué)測定發(fā)現(xiàn)，小動脈血流量與管徑立方成近似正比關(guān)系，證實(shí)了穆雷的理論。

生物流變學(xué)專家認(rèn)為：動脈系中能使所需要流動的血液量最小的構(gòu)造便是理想的構(gòu)造。血管的構(gòu)造及脈搏波的傳輸模式，可能是維持這種構(gòu)造所需的代謝能最小的形式。也就是說，消耗代謝能最少的構(gòu)造，就是最適構(gòu)造。

人體血管中的脈搏波是一個生理學(xué)問題，它卻給力學(xué)工程專家?guī)砹遂`感。他們借鑒脈搏波高效傳輸血液的機(jī)制與模式，研發(fā)出高效的原油輸送工藝。例如，泵是主要的能耗大戶，對輸送稠油來說，泵的能耗更是大得驚人。如何減少阻力增加輸出量？如何節(jié)省泵的用電量，即使泵的“作用量”最小？這是降低能耗的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。工程設(shè)計(jì)中，優(yōu)化問題可當(dāng)作數(shù)學(xué)中的極小值問題處理。

譬如，近些年我國進(jìn)行的輸油管道“彈性波減阻增輸”現(xiàn)場試驗(yàn)，便依據(jù)了小動脈血管自律運(yùn)動原理。彈性波發(fā)生器安裝在輸氣管線上后，增輸率達(dá)到2.4%，減阻率約為5.0%，收到了明顯的減阻增輸?shù)男Ч?/p>

實(shí)踐證明，最小作用量原理不但適用于宏觀的彈力、重力、電磁力等領(lǐng)域，也適用于微觀領(lǐng)域的量子力學(xué)，它實(shí)際上是量子力學(xué)的理論基礎(chǔ)。它也適用于物理學(xué)家近些年提出的“非經(jīng)典力”。這些非經(jīng)典力是在宏觀尺度上被忽略掉的，但是到了微納米尺度，隨著物體的表面積與體積之比的增大，這些力的影響越來越大。在微納米尺度下，液體的表面張力、靜電力、范德華力、卡西米爾力等往往會引起微器件的失效、破壞。研究這些“非經(jīng)典力”的法寶仍然還是最小作用量原理。現(xiàn)在由最小作用量原理推導(dǎo)出來的破壞失效準(zhǔn)則已經(jīng)是微機(jī)電系統(tǒng)（MEMS）、微納米仿生領(lǐng)域重要的設(shè)計(jì)依據(jù)。由此可見，最小作用量原理擴(kuò)大了傳統(tǒng)力學(xué)的研究范疇，也拓寬了人們認(rèn)識自然的視野。

最小作用量原理不僅反映了自然界的真與美，也反應(yīng)了人們對自然規(guī)律的普遍性與簡單性的追求。科學(xué)大師們對于該原理的不斷探索和應(yīng)用則體現(xiàn)了他們對秩序井然的宇宙的深深敬畏。