“大問題”視角下的教學與評析

張海

一、課堂精彩片段回放

回放1：

師：請3名同學到前面做一個簡單的游戲，要求是，請做出與我敘述相反的動作（如：我說向左轉，你向右轉）。

生：3名同學到前面演示（按照教師的要求，做出相應的動作）。

師：同學們，這個游戲隱含著數學知識，誰知道？

生1：旋轉90°。

師：這個簡單的游戲隱含著數學知識——旋轉，無論是向左轉或是向右轉，都是旋轉了90°。這節課我們繼續學習旋轉的知識（板書課題：圖形的旋轉）。

師：看到課題你想提出哪些問題？

生2：旋轉后圖形是什么樣的？

生3：旋轉后的圖形大小變了嗎？

生4：旋轉有幾種方法？……

師：同學們的這些問題，只要我們畫出旋轉后的圖形就能知道。那么，本節課咱們就主要研究“怎么畫”。[教師板書：怎么畫？（本節大問題）]

評析：游戲導課，“快”而有“趣”。在游戲的情境中蘊含本節所需的知識（旋轉的方向問題），在游戲的過程中自然而然地激活學生原有的知識經驗，為學習新知做好鋪墊。“快”沒有過多鋪墊，直奔主題。“趣”是建立良好師生關系的調節劑，為下一步引發“話題”創設良好氛圍。

“大問題提出”是課堂的第一模塊，“良好的開頭是成功的一半”，如何把抽象的數學內容變成學生身邊的“話題”，只有教師和學生有了共同的話語體系，才能“聊”在一起，激發學生學習的興趣和探索的欲望。本節課教師是利用題目引發。學生課前熱身完成后，直接板書本節學習的課題。操作流程：板書課題——由課題引發話題——教師提出大問題并板書在黑板上。通過師生的對話可以看出，教師還是過于著急，只有師與生的對話，沒有生與生的對話。學生之間沒有構建對話系統。建議先讓學生說一說，如：“看到這個題目你想提出哪些問題？先跟你的同桌說一說，再把你的想法分享給大家。”這一環節也是教師傾聽的一個過程，看一看對“圖形的旋轉”，不同層次的學生有怎樣的認知基礎。

回放2：

師：還記得這個三角尺的位置是怎樣變化的嗎？

生5：繞中心點，順時針旋轉90°。

師：三角尺的旋轉有什么特點？

生6：中心點不變，大小不變，位置變。

師：你能再說細一點嗎？

生7：過中心點，三角尺所有的邊都按同一方向旋轉。

師：他說的這句話，你能理解嗎？誰再具體說一說？

生8：以點O為中心順時針旋轉90°，旋轉時點O的位置不變，并且每旋轉一次三角尺的兩條直角邊都繞點O按同一方向旋轉。

師：他說的這句話是不是對你畫圖有幫助？

師：課件出示例3，你能自己嘗試著畫一畫嗎？

評析：從學生已經學過的三角尺旋轉引發話題，通過一串老師的語言“還記得嗎？”“你能再說細一點嗎？”“你能理解嗎？”“你能再具體一些嗎？”“是否對你有幫助？”“嘗試畫一畫？”可見教師的用心，讓學生在教師的引導下，自主地把所觀察的現象表述完整，一次沒有說全，不用著急，教師用一種讓學生很舒適的語氣說“你能再說細一點嗎”說明此時的教師并沒有急于找其他學生補充，表現了對學生的尊重和相信。德國教育家第斯多惠說：“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞。”在教師遞進式的談話啟發下，學生由完整敘述現象到從現象中找到規律（具體的作圖過程），并清楚規律是下一步畫圖的依據。通過這一環節可以看出學生不但獲得了畫旋轉圖形的依據，還對學生養成了做某一件事之前要弄清“為什么要做”，“做這件事的依據是什么”，“如何去做”等理性品質。

回放3：

師：畫好了嗎？請在小組內說一說你的畫法。

……

師：哪個小組愿意把你們的畫法分享給大家？

生9：A到O長邊，順時針旋轉90°后，長邊也畫四個格（學生指圖說話）。

師：這位學生的意思就是：線段OA（教師指圖），順時針旋轉90°，變成線段OA……，你可以模仿教師來說。

（學生模仿說……）

師：誰還有什么疑問或補充？

生10：逆時針旋轉270°也是一樣的。

師：我們能嘗試著總結出畫圖的方法嗎？

課件展示，明確畫法：

（1）繞點O旋轉，點O的位置不變。

（2）先畫OA′，OA順時針旋轉90°后的位置OA′，OA′垂直于OA，點A′與點O的距離應該是4格。

（3）先畫OB′，OB順時針旋轉90°后的位置OB′，OB′垂直于OB，點B′與點O的距離應該是3格。

（4）連接A′B′，三角形A′OB′就是AOB繞點O順時針旋轉90°后的圖形。

評析：這是本節課的重要板塊，學生知道畫圖依據后，自主嘗試畫圖，這一過程是從點到線段，從簡單到復雜，尊重學生的認知規律。如何找到畫圖的關鍵突破口（找準關鍵點），教師圍繞“怎樣畫”從整體感知（說平移過程）到建立聯系（找到關鍵點作出它的對應點），最后提煉出具體的畫法（先確定旋轉中心，然后找出圖形的關鍵點，最后按要求作出他們的關鍵點的對應點，再連接起來），指向目標的問題（任務）清晰具體。學會用數學的語言表述（說話）：這一過程學生指圖說話，教師引導用幾何語言說話，學生模仿教師用數學術語說話。明確畫的思路，畫的便捷（關鍵點、關鍵線段）。

二、總評：知識的獲取彰顯“過程”

“數學就是一種過程。”本節課的學習目標“能在方格紙上畫出簡單圖形旋轉90°后的圖形”是一個知識性和過程性整合的目標，“畫”就需要一個過程，簡單的畫法（旋轉90°后的圖形）需要一節課達到預期結果，在探索“怎樣畫”的過程中所要體現出來的數學推理、數學抽象、數學表達、空間觀念、幾何直觀等需要幾節課或一個階段形成。這就需要教師通過具體的內容，上好每一節課，通過日積月累才能夠達到。換一句話說，這一目標是本節課學生發展的基礎性目標，又是落實“數學思考”“問題解決”“情感態度”目標的載體。

本節課教師以這一目標為載體，抓住知識的“生長點”與“延伸點”，去掉與目標無關緊要的內容，給課堂提供“大空間”，讓學生有足夠的時間和空間經歷觀察、操作、分析、評價、創造等活動過程。學生在原有知識經驗的基礎上，通過“對話”“問題驅動”開展動手操作、觀察現象、抽象概括等，啟發學生有序思考問題。在“怎樣畫”的過程中，學生不僅要掌握技能操作的程序和步驟，還要理解程序和步驟的道理。日本教育家米山國藏說過：“在學校學的數學知識，畢業后若沒什么機會去用，一兩年后，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數學的精神，數學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發生作用，使他們終生受益。”