大跨連續剛構橋最大雙懸臂狀態風致內力計算

張 靖，張晨航，劉 幸，付海清

(西南交通大學土木工程學院橋梁系，四川成都 610031)

連續剛構橋體系是一種比較新穎的體系，該體系從德國興起，在歐洲、日本、澳大利亞得到迅速發展。1998年于挪威建成Raftsunder橋及Stolma橋，主跨分別達到298 m與 301 m，在世界上首屈一指[1]。

中國從20世紀70年代開始，連續剛構橋的修建得到高速發展，到2006年建成重慶石板長江大橋復線橋，主跨330 m，將該體系橋梁的跨越能力提升至新高度[2]。

該體系雖然成橋剛度大，但由于施工方法的特點，施工階段的最大雙懸臂狀態下剛度較小，常為抗風最不利階段，故需要對此階段進行詳細考慮[3]。

本文以主跨為200 m連續剛構橋為模型，對主引橋最大雙懸臂風荷載響應進行了詳細計算，得到在各風攻角、風速重現期下的最大雙懸臂風致響應內力與變形圖。

1 主引橋概況

1.1 上部結構

主引橋由200 m中跨和兩側對稱布置的112 m邊跨組成，全長為424 m。上部箱梁采用雙懸臂掛籃逐塊對稱現澆施工。墩頂0號梁段長13.0 m，其中兩邊各外伸2.0 m。兩“T”構中跨劃分為24個梁段，邊跨劃分為25個梁段。中跨梁段及梁段長度從根部至跨中分別為5×3.0 m、6×3.5 m、5×4.0 m、8×4.5 m，累計懸臂總長為92.0 m，邊跨梁段及梁段長度從根部至跨中分別為5×3.0 m、6×3.5 m、5×4.0 m、9×4.5 m，累計懸臂總長為96.5 m，1號～24號及26號梁段掛籃懸臂澆筑施工。掛籃設計自重不應超過最大懸澆梁段重量的0.45倍。箱梁為三向預應力混凝土結構，全幅橋采用分離式單箱單室截面。箱頂板寬度為11.8 m，底板寬6.6 m，箱懸臂長2.6 m。箱梁跨中及邊跨現澆梁段高為4.0 m，墩頂0號梁段高為11.5 m，箱梁高以外側腹板外側邊緣為準，箱梁高度和底板厚度從中跨合龍段中心到懸臂根部按1.5次拋物線變化，邊跨現澆段底板厚從合龍段到支承端按直線變化(圖1、表1)。

圖1 箱梁結構立面布置

1.2 下部結構

連續剛構橋主墩為9.0 m×6.6 m矩形空心墩，7#橋墩墩高為102.000 m，8#橋墩墩高為111.226 m。基礎為群樁基礎，7#橋墩承臺平面尺寸為15.0 m×25.0 m，高5.0 m；8#橋墩承臺平面尺寸為直徑D=25.0 m，高5.0 m；承臺下布置14根樁，直徑為2.5 m，均為嵌巖樁。8#墩處于深水中，采用雙壁有底鋼吊箱圍堰施工。6#過渡墩為變截面空心薄壁墩，墩高為65.0 m。

2 有限元模型的建立

在模型建立中，李素杰利用流體力學軟件FLUENT對箱型梁截面進行繞流分析描述了風對橋梁的靜力作用，得出相對于單幅梁截面來說，雙幅梁截面氣動特性變化比較大，下游梁截面氣動系數干擾因子大于上游梁截面氣動系數干擾因子的結論[4]。

而該大橋箱頂板寬度為11.8 m，底板寬6.6 m，箱懸臂長2.6 m。箱梁跨中及邊跨現澆梁段高為4.0 m，墩頂0#梁段高為11.5 m，箱梁高度和底板厚度從中跨合龍段中心到懸臂根部按1.5次拋物線變化，邊跨現澆段底板厚從合龍段到支承端按直線變化。整個主梁均采用變截面，各截面使用空間梁單元模擬。大橋8#墩為等截面，6#及9#過渡墩為變截面形式，7#墩分上下兩段，兩段均為等截面矩形空心墩。所有橋墩均采用空間梁單元模擬(圖2、表2)。

圖2 最大雙懸臂施工態有限元模型

表2 結構各構件材料特性

最大懸臂施工狀態時選取結構的第7#墩及上部結構進行計算，其約束條件為：主墩底部及邊墩底部均于承臺頂面嵌固，即六個方向的自由度均約束；兩個懸臂端的自由度全部放松。施工階段狀態下不考慮二期恒載，主梁材料密度按照鋼筋混凝土取為2 600 kg/ m3。

3 主引橋典型截面各個風攻角的三分力系數計算

圖3～圖6為主梁四個典型斷面界面圖，采用流體力學軟件FLUENT進行計算，其余斷面的三分力可通過B/H(寬高比)的值插值獲得[5]。

圖3 計算截面A(單位:m)

圖4 計算截面B(單位:m)

圖5 計算截面C(單位:m)

圖6 計算截面D(單位:m)

計算結果三分力系數按下式計算：

式中：FD(α)、FL(α)、M(α)分別為體軸坐標系下的阻力、升力、力矩(順時針為正，簡化到箱梁外輪廓形心)，H為梁高(截面A為4.015 m，截面B為4.957 m，截面C為6.830 m，截面D為8.549 m)，B為梁寬(=11.8m)，α為攻角，ρ為來流空氣密度，V為來流風速。

計算模型采用1∶20，來流均從左向右，來流風速均采用20 m/s。各截面各計算攻角的三分力系數見圖7～圖10，并從圖中可以看出梁的阻力系數顯著大于升力和扭矩系數，當攻角為+6°時阻力系數最大，但自然界中一般不考慮+6°的風，因此以+4°風攻角為計算參考，計算結果也偏于保守。

圖7 截面A三分力系數

圖8 截面B三分力系數

圖9 截面C三分力系數

圖10 截面D三分力系數

通過線性插值可以得到各個不同高度主梁截面的三分力系數，將數值模擬得到的阻力系數與同濟大學提供的箱梁阻力系數計算公式(見式1所示)進行對比，見圖11所示，并由此可見數值計算值比公式計算值稍小。

(1)

圖11 各個主梁截面的阻力系數對比

取橋面高度處的設計基準風速31.3 m/s，分別乘以風速重現期系數[6]，得到重現期為10年、20年、30年時施工階段的檢驗風速為26.3 m/s、27.5 m/s、28.8 m/s。根據此三個不同風速以及圖11中數值模擬得到的阻力系數，分別得到不同高度主梁單位長度的風阻力(圖12)。此外，橋墩的阻力系數根據規范取為1.8。主梁和橋墩的阻力系數均通過表面力加在模型單元上，對于連續剛構橋不考慮升力和力矩的影響。橋墩處三個不同風速重現期下的阻力分別為6 863.29 kN、7 503.89 kN、8 230.12 kN。

圖12 不同風速重現期主梁的阻力

4 風載內力計算結果

4.1 風荷載的選取和加載方式

對連續剛構橋施工時的雙懸臂狀態，橋梁的主梁在橫向風作用下將產生靜的橫向力、豎向力和扭轉力矩以及橫向水平抖振和豎向抖振慣性力[7]。其中橫向力將在主梁的懸臂根部產生較大的內力，而由于風的不均勻性以及側向水平抖振將在柔性墩中產生較大的扭矩[8]。因此對于懸臂施工的剛構橋必須計算下列風載內力：

(1)主梁懸臂根部最大的橫向內力。

(2)主梁懸臂根部的最大橫向彎矩。

(3)柔性墩墩底最大橫向內力。

(4)柔性墩墩底最大扭矩。

為了偏安全地估計懸臂施工階段結構的風載內力，在正確計算風荷載后，應考慮各種最不利的情況進行加載[9]。由于高墩大跨連續剛構橋的自振頻率和風的脈動頻率相差較遠，抖振的影響相對較小，而應主要考慮靜風對結構的影響，因此計算中采樣靜風風壓進行加載，并同時考慮主梁截面高度變化而產生的橫向風載的變化。計入抖振影響時，乘以相應的陣風系數即可[10]。主梁加載方式一般為兩種，具體見下所述；而橋墩則按照橋面處的靜風風壓進行均勻加載，而不考慮由于橋墩高度變小帶來的風壓變小的情況，以得到偏安全的結果。

方式一：在懸臂左右端按照相同的風壓加載，同時計入橋墩上的阻力，以計算橋墩墩底截面以及懸臂根部截面的最大橫橋向彎矩和剪力(圖13)。

圖13 加載方式一

方式二：考慮到風的方向和風場的不均勻性，在懸臂左右端按風壓的0.5倍的不平衡系數加載，并保持風載方向相同，并計入橋墩阻力，同樣計算橋墩墩底截面以及懸臂根部截面的最大橫橋向彎矩和剪力(圖14)。

圖14 加載方式二

4.2 風速重現期為10年時的內力和內力矩

不同重現期下需采用不同的風壓與風速[11]。取重現期10年時的風速26.3 m/s，并按照4.1節中的加載方式將荷載施加在模型上，得到懸臂端的最大內力和力矩，以及橋墩底部的最大內力和力矩。相應的數據見表3所示。

4.3 風速重現期為20年時的內力和內力矩

取重現期20年時的風速27.5 m/s，并按照4.1節中的加載方式將荷載施加在模型上，得到懸臂端的最大內力和力矩，以及橋墩底部的最大內力和力矩。相應的數據見表4所示。

4.4 風速重現期為30年時的內力和內力矩

取重現期30年時的風速28.8 m/s，并按照4.1節中的加載方式將荷載施加在模型上，得到懸臂端的最大內力和力矩，以及橋墩底部的最大內力和力矩。相應的數據見表5所示。

表3 風速重現期10年時各控制截面的內力及內力矩

表4 風速重現期20年時各控制截面的內力及內力矩

表5 風速重現期30年時各控制截面的內力及內力矩

4.5 考慮抖振影響的各風速重現期內力和內力矩

根據抗風規范[12]，考慮抖振影響時該橋陣風系數取為1.29，其結果根據各重現期靜風力結果乘以1.41進行修正[13]，具體見表6所示。

表6 考慮抖振影響后各重現期結構關鍵斷面的內力和內力矩

從表6中可以看出，隨著重現期的增大，風速的增大，各控制截面的內力、內力矩和扭矩均顯著增大；各重現期對比加載方式一和二可以看出，盡管加載方式二中一端懸臂只加入了50 %的風載，但其懸臂根部的橫向彎矩和橫向內力變化很小，橋墩底部的橫向彎矩和橫向內力變化稍大，但變化最顯著的是橋墩底部的扭矩：由于不平衡加載帶來了多達7倍的數值增大。

在重現期為10年時，懸臂根部的橫向彎矩分別為29 554.88 kN·m和28 275.71 kN·m，波動幅度為4.3 %；懸臂根部的橫向內力分別為775.37 kN和733.07 kN，波動幅度為5.5 %；橋墩底部的橫向彎矩波動幅度為18.4 %，橫向內力波動。

幅度為14.6 %，相應的扭矩分別為2 555.4 kN·m以及17 331.92 kN·m，波動幅度達到578.2 %。

在重現期為20年和30年時，根據線性計算的結果，懸臂根部的橫向彎矩波動幅度仍然為4.3 %，其橫向內力波動幅度仍然為5.5 %；橋墩底部的橫向彎矩以及橫向內力波動幅度仍然為18.4 %和14.6 %，相應的扭矩波動幅度同樣達到578.2 %。但風致振動導致的波動并不會引發橋上人員的舒適性問題[14]。

因此，最大雙懸臂施工時應該特別關注不平衡風載的產生和變化，以防范橋墩底部由于扭矩的顯著變化而造成安全的隱患。

5 結 論

(1)施工狀態主梁的升力系數曲線斜率在較大的攻角范圍內為正，力矩系數的數值較小，氣動力矩較弱。

(2)對于主引橋的最大懸臂施工狀態，由于不平衡風載變化而引起的橫向內力和彎矩變化的影響對于懸臂根部不顯著，但對橋墩底部的橫向內力和彎矩的影響較大，尤其對墩底扭矩的影響比較顯著。