“三角形邊的關系”教學紀實與反思

范秀麗

教學內容：人教版數學四年級下冊。

教學目標：

1.在操作實驗活動中，經歷探索、發現三角形邊的關系的過程，知道三角形邊的關系。

2.借助說一說、剪一剪、拼一拼等活動，積累數學活動經驗，培養學生自主探索，動手操作，合作交流的能力。

3.增強學生勇于探索的精神，感受數學的嚴謹和探究成功的喜悅。

教學重、難點：三角形三邊關系的發現、驗證和理解。

教學準備：多媒體課件，實物展臺，智慧教室系統，紙條。

教學過程：

一、復習導入，強化對三角形的認識

師：同學們，我們已經認識了三角形，誰來說一說，什么是三角形？

生：三條線段圍成的圖形是三角形。

師：看，如果每根紙條代表一條線段，圍成三角形了嗎？怎么了？（相鄰兩條線段的端點沒有相連。）

生：沒有，因為相鄰的這兩條線段的端點沒連接上。

師：快來幫幫我。（生上前操作。）

師：這回呢？

生：是三角形了。

師：謝謝你。

師 ：同學們，圍成三角形的關鍵是什么呢？

生：相鄰兩條線段的端點必須相連。

二、動手操作，自主探究三邊關系

（一）兩邊之和大于第三邊

師：現在拿走一個紙條，還剩兩個，想要擺出三角形，你們有辦法嗎？

生：把其中一個剪開。

師：把兩個紙條變成三個紙條，這是個辦法。只要有三個紙條，我們就能圍成三角形，同意嗎？

師：有人同意，有人不同意。怎么辦？對，實踐是檢驗真理的唯一標準。每個小組可以用你們手中的紙條試一試！別急，先聽要求。

1.剪之前，先觀察兩根紙條的長度關系。

2.同桌兩人說說剪哪根紙條，在哪兒剪。

3.剪的時候，我們應該剪刀與紙條垂直剪，而不能斜著剪。

（學生操作。）

師：怎么樣，都擺出三角形了嗎？（有的小組擺出了三角形，有的小組沒有擺出。）

師：有不同結果，是嗎？那請組長用Pad拍攝擺的結果，把擺出三角形的照片傳到第一學區，沒擺出三角形的照片傳到第二學區。（學生拍攝，上傳。）

師：大家看，這是我們擺成的三角形，這些是我們沒擺成的三角形，你有什么疑問嗎？

生1：同樣是三根紙條，為什么有的能擺成三角形，有的擺不成三角形？

生2：為什么都已經有三個紙條了，還擺不成三角形？

師：太善于思考了，掌聲送給他們。是呀，到底是什么原因呢？我們來研究研究。先看看大家擺成的三角形，哪組同學說說你們是怎么做的。

生1：我們小組的兩根紙條是一長一短，我們剪的是長的，在中間一剪，然后就擺成了三角形。

生2：我們小組的兩根紙條是一長一短，我們剪的是長的，在中間偏左一剪，然后就擺成了三角形。

師：一長一短兩根紙條，大家都剪長的紙條了，有沒有剪短的呀，你們為什么不剪呢？

生：（上前邊演示，邊講解。）它本身就是比它這條邊短，端點就連接不上，再剪的話，斜起來就更連接不上了。

師：條理真清晰，掌聲送給他。端點沒連接上，擺不成三角形，說得真好。我們看看沒擺成三角形的小組，是不是這個原因。哪個小組同學愿意說說？

生：我們小組的紙條是一樣長的。我們剪斷其中一個，無論怎么擺都有一個端點連接不上。

師：這是為什么呢？

生：原來是一樣長的，端點能連接到一起，但剪開，向上斜端點就連不上了。

師：是不是這樣呢？我們一起來看一看。（播放課件。） 斜一點，端點就差一點，再斜一些，差得就更多了。所以——

生：剪比較短的邊無法拼成三角形。

師：通過剛才同學們的匯報，我們知道了，剪短的紙條時，就相當于三角形的這兩條邊的和，比第三條邊短，能不能圍成？（生：不能。）相等的兩根紙條，剪其中的一條，就相當于三角形兩條邊的和與第三邊相等的時候能不能圍成？（生：不能。）什么時候能圍成呢？

生：兩邊的和，大于第三邊的時候，才能圍成。（板書：三角形 兩邊之和大于第三邊。）

（二）任意兩邊之和大于第三邊

師：謝謝孩子們，你們讓我知道了兩邊之和大于第三邊，能拼成三角形。兩邊之和大于第三邊就一定能拼成三角形嗎？（學生靜靜思考。）

生：不一定，上前操作。（生把長邊剪成差距很大的兩部分。）

師：哎，這次兩邊之和大于第三邊，怎么拼不成三角形了呢？（生：那兩邊之和也要大于第三邊。）

師：啊，這兩條邊的和，也要大于第三邊。這兩條邊——（生：之和也要大于第三邊），看來，兩邊之和大于第三邊，前面是不是還要加個什么詞啊？

生：隨便兩邊之和大于第三邊。

生：每兩邊之和大于第三邊。

生：任意兩邊之和大于第三邊。

（板書：任意。）

三、鞏固練習

師：同學們自己探索出了三角形三邊的關系，真不錯，小明有個問題想請教大家，請看——

（一）小明上學怎么走最近，為什么？（圖略。）

（二）根據下面各組數據判斷能否畫出三角形（全班作答）

5厘米、4厘米、8厘米（ ）6厘米、6厘米、6厘米（ ）

2厘米、4厘米、7厘米（ ）1厘米、1厘米、3厘米（ ）

（三）判斷

1.3條線段一定能圍成一個三角形。（ ）

2.三角形任意兩邊之和一定大于第三邊。（ ）

3.三角形的三條邊長可以相等。（ ）

4.用4根同樣長的小棒能擺出一個三角形。（ ）

（四）選擇

1.如果一個三角形的兩條邊的長分別是3厘米和9厘米，那么第三條邊的長可能是（ ）厘米。

A.12 B.13 C.7

2.隋可芯身高1.3米，腿長0.7米，她一步能走兩米。（ ）

A可能 B不可能

小結：走路時，兩腿的長度與兩腳間的距離構成一個近似的三角形，三角形任意兩邊之和大于第三邊，他一步能走的距離小于1.4米。

四、課堂總結

師：同學們，這節課我們通過自己動手實踐，探索出了三角形三邊之間的關系。其實，三角形三邊中還有很多奧秘，希望今后你們也能像這節課一樣，大膽猜測，動手實踐，發現更多的數學奧秘。

反思：

本節課是在學生感受理解了三角形的概念和各部分名稱的基礎上進行教學的。學生已經具備了一定的關于三角形認識的直接經驗，所以在教學中，我注重讓學生體驗知識的形成。給學生留有充分的自主探索和交流的空間，進行操作、探索，進而形成結論。我分兩個層次引導學生探究三角形邊的關系。

第一層次，通過動手操作，讓學生通過擺紙條，感受有的紙條能擺成三角形，有的紙條無法擺出三角形，進而引導學生觀察，質疑：“同樣是三個紙條，為什么有的能擺成三角形，有的擺不成三角形？”學生產生疑問，找到答案的想法便更加迫切，更加投入地探索，什么樣的紙條能擺出三角形，進而討論出“三角形兩邊之和大于第三邊”。這個過程，學生經歷了“發現問題、大膽猜測、操作驗證”的探究過程，最終發現三角形中三邊之間的關系。

第二個層次，只要兩邊之和大于第三邊就一定能拼成三角形嗎？引發學生再次思考，從另一個角度去觀察，另兩條邊之和也要大于第三邊。學生自己意識到，要在“三角形兩邊之和大于第三邊”前面加上“任意”“每”這樣的詞，對三角形邊的關系有了透徹的理解。

本節課所有的結論，都是學生通過動手操作，自主探索，合作交流、修改完善得來的，讓每個學生都參與了知識點的生成，以便他們更好地理解知識，扎實掌握并能靈活運用。

這節課也存在著不足之處，比如，課堂的教學節奏不夠緊湊。在小組匯報時，有的小組把兩個同樣長的紙條剪斷其中一個，拼擺的圖形并不是三角形，但他們的頭腦中認為這個近似三角形的圖形就是三角形。在這個環節中學生展開了辯論，雖說真理越辯越明，學生感悟到了當兩邊之和等于第三邊時，是拼不成三角形的。但這個環節還是占用了較多的課堂有效時間。

改進方法：如果在上課伊始，在學生講述“為什么展臺上的紙條沒有圍成三角形” 的原因后，教師一邊演示用紙條拼擺三角形的過程，一邊強調紙條如果代表線段，它的端點在哪里；怎樣擺放紙條才叫端點相連；如果有的學生對擺放的要求十分嚴格，要表揚他的嚴謹，進而強化要擺規范的三角形。那么在小組合作拼擺三角形時，學生頭腦中的三角形的模型就會更加明晰，明確某些端點沒有相連的圖形不能稱之為三角形，課堂的節奏就會更加緊湊。

（作者單位：哈爾濱市經緯小學）

編輯/魏繼軍