CT系統參數標定新型模板及成像

段安娜

摘 要 本文通過接收數據與掃描圖形基本關系模型的建立，找到了參數標定的基本方法。利用一些特殊方向上的接收數據信息，通過兩個特定方向線的交點位置確定旋轉中心的位置；比較實際距離和探測器間隔數之間的關系，確定探測器單元之間的距離；類似地，通過比較實際轉過的角度和探測器間隔數之間的關系，確定每一次的旋轉角度。在參數標定完成的基礎上，采用FBP濾波反投影重建算法。保證了在圖像復雜性程度增高的情況下，重建圖像依然有很高的精度。

關鍵詞 精確標定 濾波反投影 CT系統

中圖分類號：R814.4 文獻標識碼：A

1問題分析

CT技術發展至今，已有許多可行的算法被應用在CT重建上，而不斷尋找到更高效，精度和穩定性更高的算法是技術人員一直追求的方向。FBP（Filter-Backproject Method）濾波反投影重建算法，將原始數據先與一個濾波函數進行卷積運算，然后再把它們從各方向進行反投影，卷積反投影可消除單純的反投影產生的邊緣失銳效應，補償投影中的高頻成分和降低投影中心密度，并保證重建圖像邊緣清晰和內部分布均勻。棱角和對稱性的有無起到了決定性的作用，為此，改用不對稱，有棱角的混合標定模板能達到更好的效果。

2模型的建立與求解

2.1濾波反投影優化模型

DFR算法處理出來的圖像周圍有星狀偽跡，產生星狀偽跡的原因在于，反投影本質上是把取自有限物體空間的投影均勻地回抹（反投影）到射線所及的無限空間的各點之上，包括原先吸收率為0的點。而卷積反投影能很好地改善這種情況，可消除單純的反投影產生的邊緣失銳效應，補償投影中的高頻成分和降低投影中心密度，并保證重建圖像邊緣清晰和內部分布均勻。

濾波反投影法即：先把現有的原始數據與一個濾波函數進行卷積計算，得到各方向卷積的投影函數，接著把他們從各方向進行反投影，即依照其原路徑平均分配到每一矩陣元上，進行疊加即可得到各矩陣元的CT值，處理后即可得到目標斷層圖像。

2.2濾波反投影模型的求解

在濾波反投影重建算法中，濾波函數的設計是關鍵。理想的濾波器是頻帶無限的V型濾波函數，在無窮積分區間上的積分發散，根據佩利一維納準則，這一理想濾波器是不可實現的。但是如果結合具體的成像過程，則不但能夠實現，而且可以達到足夠的精度。為此，需要對理想濾波函數進行加窗處理，即只保留濾波函數的低頻段。在濾波計算完成之后，直接通過一維傅里葉逆變換和反投影，可以求解出未知介質的物性。在MATLAB里調用radon函數，還需要調用MATLAB的imrotate函數將圖像進行旋轉修正。imrotate函數旋轉圖像的策略是對外圍進行補零操作，因此，圖像的大小會變小，為了得到256*256大小的數據文件，需要再一次按比例放大介質圖像，注意，此處不能直接舍去外圍的數據，否則依然會導致圖像顯示變小。

3新模板探討

由上面的分析可以得出如下結論，為了提高參數標定的精度，新設計的模板應具有如下的特點：不具有對稱性和具有棱角?，F有模板的橢圓曲線外形導致接收數據在小范圍內是缺乏變化的，由于橢圓曲線外形變化過于緩慢，加之發射射線在真實條件下做不到點對點發射，實際上是一束射線，導致了這種現象的發生，影響了參數標定的精度。而具有棱角的標定物將很好地解決這個問題。

為了提高參數標定的穩定性，需要在標定物幾何中心位置發生偏離時依然能準確的標定出幾種參數（旋轉中心在正方形托盤中的位置，探測器單元之間的距離以及該CT系統使用的X射線的180個方向）。同樣的，圓形標定物在穩定性方面也不能保證有足夠的精度?；谶@兩個方面的考慮，下圖1給出了新模板的設計圖：

該新模板由居于托盤正中心的一個圓形，右側小正方形和上方小正方形組成，很好地滿足了對于新模板的要求，即無對稱性，既不軸對稱也沒有中心對稱；具有棱角。需要說明的是，圖中引入了圓形，是因為在旋轉角度的標定是圓形更具有優勢。將新模板進行一百八十度掃描，在一些特征位置，如當掃描處于水平豎直方向以及對角線方向的時候，出現非零的個數最值的位置，相對于橢圓形狀來說，圖像比較平坦，即就是位置是不明確的；而新模板圖像上有尖點的出現，位置比較精確，有效地提高了參數標定的精度。同時有棱角圖形與圓形的組合，提高了標定的穩定性。

參考文獻

[1] Jiang Hsieh.計算機斷層成像技術原理、設計、偽像和進展[M].科學出版社，2006.

[2] 譚鋒，羅群艷. CT影像重建技術[DB/OL]. 2017-09-17.

[3] 滄海一粟.二維圖像的投影和圖像重建分析之傅里葉變換法[DB/OL].

[4] 莊天戈. CT原理與算法[M].上海：上海交通大學出版社，2017.