航空發動機傳感器解析余度模型的建立方法

李業波，蔣平國，田 迪，俞明帥，文彬鶴

（中國航發控制系統研究所，江蘇無錫214063）

0 引言

隨著航空發動機控制技術的發展，笨重的液壓機械式控制系統已全面被全權限數字電子控制(Full Authority Digital Electronics Control,FADEC)系統取代[1-3]。為了滿足航空發動機安全性和可靠性的要求，FADEC系統一般采用雙通道架構，每個通道通過獨立的傳感器測量控制所需的發動機參數[4]。當1個通道的傳感器發生故障時，可以切換到另一通道傳感器的測量值進行控制，從而保證發動機正常工作[5-6]。然而，由此帶來1個問題，即當其中1個通道傳感器由于安裝松動、工作環境惡劣等因素，發生軟故障而偏離真實值，由于沒有其它參考，很難判斷究竟是哪個余度發生了故障。在20世紀70年代，Wallhagen等[7]就針對上述問題提出了利用解析余度模型來對傳感器進行診斷，提高航空發動機控制系統的可靠性；從80年代開始，美國的科研機構圍繞解析余度技術及其應用開展了系列研究，并在F100發動機上進行了試驗驗證[8-11]。

利用極端學習機（Extreme Learning Machine，ELM）算法建立航空發動機的傳感器解析余度模型，對關鍵傳感器的參數進行估計，可為FADEC系統傳感器故障診斷提供解析余度，提高FADEC系統的可靠性[12-16]。雖然ELM算法的輸入層權值和隱含層偏置可隨機產生，然而，不適宜的隨機值也會影響估計的精度和算法的穩定性。為此，本文利用改進的微分進化(Improved Differential Evolution,IDE)算法優化ELM的輸入層權值和隱含層偏置，構建基于IDE-ELM的航空發動機傳感器解析余度模型[17]。同時，采用K-均值聚類對用于試驗數據進行處理聚類處理，剔除相似數據，提高訓練的速度和精度[18-19]。

1 IDE-ELM算法

式中：wi=[wi1，wi2，…，win]T，為連接隱含層第 i節點與輸入層節點的權值；bi為隱含層第i節點的偏差；βi=[βi1，…，βim]T，為連接隱含層第 i節點和輸出層節點的權值。

式（1）的N個方程可以寫為矩陣形式

其中

式中：H為神經網絡的輸出層矩陣，H的第i列是相對于輸入x1，…，xN的第i個隱含層節點的輸出向量。

輸入權值wi和隱含層節點偏差bi是隨機給定的，輸出權值β由下式求得

式中：H?為網絡輸出層矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。

通過求解式（5）可得式（2）的最小二乘解

引入正則化因子C，則式（6）可改寫為

式中：I為單位矩陣。

由于ELM的輸入層權值wi和隱含層節點偏差是隨機給定的，為獲得更好的泛化能力，需要的隱含層節點數要明顯多于BP、LM等傳統算法，這就會相對占用更多的系統資源，增加系統的響應時間[14]。特別是當隱含層節點數很多時，隱含層矩陣H可能為病態矩陣，導致泛化能力差。為了減少隱含層節點數，提高ELM算法的穩定性和精度，本文利用IDE算法優化ELM的輸入層的權值和隱含層偏置，形成IDE-ELM算法，如圖1所示。

圖1 IDE-ELM算法

2 基于IDE-ELM的傳感器解析余度模型設計

以某型大涵道比渦扇發動機為研究對象，其截面劃分如圖2所示。設計基于IDE-ELM的傳感器解析余度模型，為FADEC系統雙通道傳感器故障診斷提供解析余度[20]。為了提高解析余度模型動態時的精度，將被解析余度模型的輸出前p步以及p-1的數據也作為模型輸入，p由實際情況確定，模型的拓撲結構如圖3所示[21]。本文根據航空發動機實際需求，針對風扇轉速N1、壓氣機轉速N2、高壓壓氣機進口總溫T25以及壓氣機出口靜壓Ps34個關鍵航空發動機參數建立基于數據的解析余度模型。

圖2 某型大涵道比渦扇發動機截面

圖3 基于IDE-ELM的傳感器解析余度模型結構

雖然航空發動機動力學具有高度的非線性，但是在全包線范圍內并不是所有工作點的數據都是獨立的，很多數據之間存在非常大的相關性，沒有必要將所用采集到的數據都用來訓練IDE-ELM模型。此外，鑒于ELM算法是通過求廣義逆來訓練模型的特點，當存在大量訓練樣本相似時，會導致H矩陣的奇異，雖然通過正則化可以在一定程度上避免H矩陣的奇異，但會影響模型的訓練精度。因此，本文借助模式識別中的K-均值聚類方法將數據根據Mahalanobis距離進行聚類[19]。K-均值聚類的結果就是產生k個類，每類有1個質心，然后計算當前狀態與k個質心的Mahalanobis距離，將當前狀態歸屬于離k個質心Mahalanobis距離最近的類中，最后分別從每類中隨機選擇1組數據組成k個樣本訓練模型[18]。

本文以航空發動機某次飛行試驗數據作為訓練樣本，共采集試驗數據59563組，各參數對油門桿角度PLA的響應如圖4所示，圖中數據均為歸一化之后的數據，橫坐標為按照100 ms間隔采樣的飛行試驗數據樣本序列。為了選擇與 N1、N2、T25、Ps3相關性較強的輸入參數，采用相關分析法從發動機可測參數中選擇模型的輸入參數，見表1。

圖4 飛行試驗數據中各參數的變化曲線

表1 各解析余度模型選擇的輸入參數

3 試驗分析與驗證

為了使模型的輸入參數具有相同的權重，對所選的參數歸一化到[0,1]。同時，選用相對誤差(Relative Deviation)作為性能衡量指標。

通過 K- 均值聚類選取的 N1、N2、T25、Ps34 個解析余度模型的訓練樣本分別為1987組、1986組、1988組、1984組；在訓練IDE-ELM的過程中，選取ELM 的隱含層節點N~分別為 30、32、28、35，正則化因子都為C=106；此外，由于進行FADEC系統的雙通道傳感器診斷時需要進行周期確認，本文選擇p=6。N1、N2、T25、Ps34個解析余度模型的測試效果分別如圖5～8所示。

圖5 N1傳感器解析余度模型測試效果

圖6 N2傳感器解析余度模型測試效果

圖7 T25傳感器解析余度模型測試效果

圖8 Ps3傳感器解析余度模型測試效果

從圖中可見 N1、N2、T25、Ps3的估計值能夠很好地跟蹤飛行試驗的實際值，相對誤差基本都在2%以內，穩態的誤差基本都在1%以內，能夠滿足傳感器解析余度模型的精度要求。雖然通過K-均值聚類只選擇了很少一部分數據用來訓練模型，但是這些數據樣本能夠反映發動機各參數之間的特征。因此，本文基于K-均值聚類和IDE-ELM建立的傳感器解析余度模型具有很好的精度，可為FADEC系統雙通道傳感器的故障診斷提供參考，提高傳感器故障的檢測率。

4 總結

本文提出了1種基于K-均值聚類和IDE-ELM算法建立航空發動機傳感器解析余度模型的方法。基于K-均值聚類對試驗數據進行聚類，然后針對聚類處理后的樣本，采用IDE-ELM算法訓練模型。該方法避免了飛行試驗數據中冗余數據對訓練效果的影響，采用IDE優化ELM的輸入層的權值和隱含層偏置，可以減少隱含層神經元數目，降低網絡的復雜度；基于K-均值聚類和IDE-ELM算法建立的模型，經過飛行試驗數據驗證表明該傳感器解析余度模型具有較高的精度，可用于FADEC系統雙通道傳感器的故障診斷。