中考中幾種常見的動點題型

盧艷彬

摘 要 動點問題包含了函數思想，數形結合思想，分類討論思想，轉化的思想。動中找靜，把這一個問題分成幾段，是解決問題的關鍵。

關鍵詞 動點 最值 軸對稱

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A

在近幾年的數學中考題中，動點問題是初中數學常見的幾種題型之一。它包含的內容廣泛，涉及到了初中數學知識的方方面面，動點能串聯起一些看似不相關的知識點，把幾何圖形和函數結合在一起；動點結合軸對稱的最短路徑問題，讓人們找到解決問題的最佳路徑；結合動點，我們能發現一些幾何圖形什么時候能取得最大最小值；動點問題讓一個單一的幾何圖形出現了多種可能性，出現了一題多解的情況，讓學生的思維變得更加敏銳，考慮問題也更加全面。動點問題中的一些固定不變的量，和一些固定不變的事實，是我們解決動點問題的關鍵之一。下面我們就來分析一下在中考中常見的一些動點題型。

1幾何圖形中的動點結合函數圖像

這一類型的動點題，通常是要先分析出這個動點的運動大概分幾段，再在每一段里分析出它的特性。

（1）如圖，點P是ABCD邊上一動點，沿A→D→C→B的路徑移動，設P點經過的路徑長為x，△BAP的面積是y，則下列能大致反映y與x的函數關系的圖象是（ ）

【答案】A

【解析】解：點P沿A→D運動，△BAP的面積逐漸變大；

點P沿D→C移動，△BAP的面積不變；

點P沿C→B的路徑移動，△BAP的面積逐漸減小。

故選：A.

2最短路徑問題

軸對稱問題里的最短路徑問題一直是學生學習的難點之一。如何讓學生學會畫這種題型的圖形，這是攻破這一題型的關鍵。

（1）如圖，在中Rt△ABC中，∠C=90埃珹C=6，BC=8，D是AB上的動點，E是BC上的動點，則AE+DE的最小值為（）

A.3+2 B. 10

C. D.

【答案】D

【解析】解：如圖，作點A關于BC的對稱點A'，過點A'作A'D⊥AB交BC、AB分別于點E、D，

則A'D的長度即為AE+DE的最小值，AA'=2AC=2？=12，

，

即AE+DE的最小值是。

故選D。

3動點中的最值問題

（1）如圖，在中，，，，點F在邊AC上，并且，點E為邊BC上的動點，將沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是______ .

【答案】

【解析】解：如圖，延長FP交AB于M，當時，點P到AB的距離最小。點P在以F為圓心CF為半徑的圓上，當時，點P到AB的距離最小。

點P到邊AB距離的最小值是1.2。

故答案為1.2。

4動點導致的多解題

（1）如圖矩形ABCD中，，，點E為DC上一個動點，把沿AE折疊，當點D的對應點D'落在的角平分線上時，DE的長為______ 。

【答案】或

【解析】解：如圖，連接BD'，過D'作，交AB于點M，CD于點N，作交BC于點P

點D的對應點'落在的角平分線上，

，

設，則，

，

又折疊圖形可得，

，解得或4，

即或4.

在中，設，

當時，

，，，

，

解得，即，

當時，

，，，

，

解得，即.

故答案為：或

5和圓有關的動點題

和圓有關的動點問題的關鍵是“動中求靜”。

（1）如圖，中，，，，P是內部的一個動點，且滿足，則線段CP長的最小值為（ ）

A. B. 2 C. D.

【答案】B

【解析】解：，

（直角三角形斜邊中線等于斜邊一半），

點P在以AB為直徑的上，連接OC交于點P，此時PC最小，

在中，

，

，，

，

.

最小值為2.

故選B.

6綜合題型

如圖，在平面直角坐標系中，直角三角形AOB的頂點A、B分別落在坐標軸上O為原點，點A的坐標為，點B的坐標為。動點M從點O出發沿OA向終點A以每秒1個單位的速度運動，同時動點N從點A出發，沿AB向終點B以每秒個單位的速度運動當一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設動點M、N運動的時間為t秒.

（1）當秒時直接寫出點N的坐標，并求出經過O、A、N三點的拋物線的解析式；

（2）在此運動的過程中，的面積是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由；

（3）當t為何值時，是一個等腰三角形？

【答案】解：（1）由題意，、，則，，；

當時，，即N是線段AB的中點；

.

設拋物線的解析式為：，則：

拋物線的解析式：

（2）過點N作于C；

由題意，，，

；

則：

.

的面積有最大值，且最大值為6.

（3）中，

，，

；

，

.

；

又：，；

當時，

，即：，，（舍去）；

當時，

，即：，（舍去），；

當時，，即；

綜上，當t的值取2或或時，是等腰三角形.

以上問題中，學生學會了用變量和函數來思考問題，深刻理解了函數圖象和幾何圖形的相互轉化；把復雜的問題分成幾段，一段一段的來分析問題，解決問題；從動點問題中的定值入手，找到問題里的規律和解決問題的方法。總之，動點問題，這一初中階段的重點問題對學生的數學能力的訓練是及其重要的，應當在教學中予以重視。

參考文獻

[1] 全國各省市中考試題匯編備考（2018版）[M].南方出版傳媒廣東經濟出版社.

[2] 世紀金榜初中全程復習方略[M].陜西新華出版傳媒集團未來出版社.