基于差分進化算法在函數(shù)優(yōu)化方面的應(yīng)用

王亞萍　段國榮

摘 要 差分進化算法是一種全局優(yōu)化性能好，魯棒性好，容易實現(xiàn)的新型智能優(yōu)化算法。本研究描述了差分進化算法的基本原理，分析其優(yōu)缺點，并利用無約束優(yōu)化函數(shù)對差分進化算法進行測試，為差分進化算法的進一步改進指出方向。

關(guān)鍵詞 差分進化 無約束優(yōu)化

0引言

差分進化算法（DE算法）是一種基于種群差異的進化方法。DE算法利用群體內(nèi)各個體之間的競爭與合作開啟群體智能模式便于進行優(yōu)化搜索。DE算法保留了種群的全局搜索能力，利用實數(shù)編碼、簡單的變異、交叉、選擇操作和一對一的競爭生存方式，從而簡化了進化操作。DE算法特有的進化操作使其收斂性較強和魯棒性較好，適合解決一些較復(fù)雜的函數(shù)優(yōu)化問題。DE算法本質(zhì)上是一種基于實數(shù)編碼的具有保優(yōu)思想的智能優(yōu)化算法。該算法編程簡單，容易實現(xiàn)，全局優(yōu)化性能好，在測試函數(shù)的仿真實驗中表現(xiàn)優(yōu)異。近年來，DE算法成為智能優(yōu)化算法研究中的熱點之一。

1算法的基本原理

基本的DE是基于候選方案種群的算法，在整個搜索空間中進行搜索，通過使用簡單的數(shù)學(xué)公式對種群中的現(xiàn)有方案進行組合實現(xiàn)。如果新的方案有所改進，則被接受，否則被丟棄。重復(fù)這一過程直到找到滿意的解決方案。

設(shè)是最小適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)以實數(shù)向量的形式選取一個候選方案作為參數(shù)，給出一個實數(shù)值作為候選方案的輸出適應(yīng)值。

·在搜索空間中隨機地初始化所有的個體。

·重復(fù)如下操作直到滿足終止條件。

對于種群中的所有個體：

（1）隨機地從種群中選擇彼此不同的三個個體，和；

（2）隨機地選擇一個索引。其中是被優(yōu)化問題的維數(shù)；

（3）通過對每一個進行如下的迭代計算，則所有可能的新個體生成一個隨機數(shù)；

（4）如果或者，，否則；

（5）如果，然后在種群中使用改進的替換原來的，否則不變；

（6）選擇具有最小適應(yīng)度值的作為搜索結(jié)果。

2算法步驟

2.1初始化

DE利用個維數(shù)為的實數(shù)值當做每一代種群的參數(shù)向量，每個個體可以表示為： （1）

其中：種群中的序列；進化代數(shù)；種群規(guī)模。在最小化的過程中始終保持不變。

2.2變異

對于每個目標向量基本的差分進化算法的變異向量如下產(chǎn)生：

（2）

其中，隨機選擇的三個序號，和互不相同，且，和與目標向量序號也應(yīng)不同，所以必須滿足。變異算子是一個實常數(shù)因數(shù)，具有控制偏差變量的放大作用。

2.3交叉

為了增加干擾性參數(shù)向量的多樣化，我們引入了交叉操作。

2.4選擇

為了確定試驗向量是否可以成為下一代成員，DE按照貪婪準則將試驗向量和當前種群中的目標向量進行比較，如果要目標函數(shù)最小化，那么具有較小目標函數(shù)值的向量將會在下一代種群中出現(xiàn)，則下代種群中的所有個體都比當前種群中的對應(yīng)個體更好。

2.5邊界條件的處理

在邊界約束條件問題中，一定要確保產(chǎn)生新個體的參數(shù)值位于問題的可行域中。其中一個簡單的方法是用不符合邊界約束條件的新個體將可行域中隨機產(chǎn)生的參數(shù)向量來代替。

3算法分析

通過對函數(shù)進行DE算法仿真測試，實驗結(jié)果表明：目標函數(shù)的極值可以達到理論極值，DE算法可以有效解決無約束函數(shù)優(yōu)化問題。將DE算法用于解決實際應(yīng)用問題，使其得到充分的應(yīng)用。

作者簡介：王亞萍，在讀碩士研究生，主要從事計算流體力學(xué)的研究；段國榮，在讀碩士研究生，主要從事地下水的研究。

參考研究獻

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