基于主成分分析的陜西九市宜居度評價

劉鵬 高思萌

【摘 要】 該文以陜西省9個城市為研究對象，選取了陜西省“十二五”時期各項指標數據，運用主成分分析法，借用MATLAB、SPSS等工具進行數據處理與分析，建立數學模型，對這9個城市的宜居環境進行評價和排序，并根據評價結果對城市宜居度的提升提出了政策建議。

【關鍵詞】 主成分；陜西省；宜居城市

一、研究背景

2005年北京首次提出建設宜居城市的發展目標，宜居城市開始真正走入大眾視線。要滿足人民對美好生活日益多樣化的需要，就要克服發展不平衡不充分的困難，不斷加強宜居城市的建設。宜居城市是指經濟、政治、文化、社會、生態文明協調發展，適宜人類工作、生活和居住，有利于滿足人民對美好生活需要的城市。近年來，陜西伴隨著城市化的進程，人居環境問題也日益嚴峻。為此，對陜西的城市宜居性進行科學的評價和分析無疑具有重大的現實意義。本文以陜西省9個城市（西安、咸陽、寶雞、渭南、安康、漢中、延安、榆林、商洛）為例，對各城市的宜居性進行評價，并提出改進對策。

二、城市宜居度的評價模型構建與應用

1、評價指標體系的構建

通過查閱各城市《國民經濟和社會發展統計公報》等資料，我們選取了8個一級指標及其下屬的幾個二級指標如下：經濟水平（人均GDP；人均可支配收入；GDP增長率；單位GDP能耗；第三產業占比；城鎮居民家庭恩格爾系數）、居住條件（人口自然增長率；人口密度；房價收入比；房地產投資占固定資產投資的比重；糧食產量；住宅面積）、生活便利（城市人均道路面積；城市用水普及率；城市燃氣普及率；鐵路網密度；互聯網寬帶用戶數；公路里程；民用汽車擁有量；移動電話用戶；固定電話用戶；普通中小學專任教師數；公共圖書館數量）、社會穩定（就業人員；城鎮登記失業率；城鄉人均可支配收入差距）、社會保障（社會養老保險覆蓋率；每萬人擁有的醫生數；每萬人擁有的衛生機構數；每萬人擁有的衛生機構床位數）、科教水平（高等教育入學率；財政性教育經費占GDP比率；科技（R&D;）經費占GDP比）、環境狀況（每年大氣質量指數好于2級的天數；人均水資源量；人均公共綠地面積；生活垃圾無害化處理率；污水處理率；二氧化硫排放量）、公共安全（年刑事案件發生數；年交通事故發生數；食品安全率；安全生產事故數量）。

由于城市生活宜居度的諸多評價指標之間難免存在一定的相關性，反映的信息在一定程度上會有所重疊。為了能更全面地反映城市生活宜居度，我們建立主成分分析模型，把原來較多的評價指標用較少的綜合主成分指標來代替，保留原變量的絕大多數信息，且彼此間互不相關，能使計算更方便，使復雜問題簡單化。

由于各項指標的量綱往往不同，先將原始數據標準化，再計算標準化后的每兩個指標間的相關系數，用MATLAB程序解得相關系數矩陣如下：

然后解特征方程，用Jacobi法求出特征值，按大小順序排列；然后分別求出對應于特征值入i的特征向量，要求（eij表示向量ei的第j個分量）。

為了合理地選擇少數幾個主成分來有效描述指標所構成的一組樣本，引入主成分貢獻率。經MATLAB計算，得到特征值和主成分貢獻率如下表：

接著計算主成分載荷：

，再計算主成分得分。進一步分析求解可得原問題含有1個主成分，主成分載荷矩陣如下表：

由于單位GDP能耗占比重最大，因此最能代表“經濟水平”的是單位GDP能耗（x1）。同理經過計算，其它各一級指標下的最具代表性的二級指標為人口密度（x2）、城市人均道路面積（x3）、城鄉人均可支配收入差距（x4）、每萬人擁有的衛生機構數（x5）、高等教育入學率（x6）、人均水資源量（x7）、安全生產事故數量（x8）。

2、城市宜居度評價數學模型的構建及應用

通過查閱以上指標的數據，經過MATLAB計算得到的相關系數矩陣為：

得到特征值和主成分貢獻率如下表：

進一步分析求解可得原問題含有2個主成分，其主成分載荷矩陣如下表：

利用SPSS軟件對主成分載荷進行處理，可得特征向量，（其中A1，A2，分別為主成分1，2的載荷，M1，M2分別為提取的兩個主成分的特征值）。根據所求的特征向量，即可得主成分評價模型：

，

其中F1=-0.41x1+0.39x2+0.4x4，+0.2x5+0.4x6-0.15x7-0.39x8，F2=0.01x1-0.07x2-0.02x3，-0.11x4+0.66x5-0.06x6+0.71x7-0.21x8.

最后通過C語言對收集到的相關數據運用已構建好的數學模型進行計算，對其宜居度進行評價，得出陜西省9個城市的宜居度排名：咸陽、寶雞、延安、榆林、西安、商洛、安康、渭南、漢中。

三、結論及建議

若要提高城市的宜居度，筆者認為，陜西應繼續發揚自然文化遺產資源豐富的優勢，繼承弘揚城市文化。要不斷加強城市交通建設，完善城市道路網，提高人們的出行效率，提高生活便利程度。政府要堅持協調、綠色的發展理念，推進經濟結構的轉型升級。要加大生態環境保護治理力度，使環境改善與經濟發展實現雙贏。不斷加強社會保障體系建設，不斷保障和改善民生。要提升城市的安全度，提高應對突發事件的處理能力，使社會保持和諧穩定。

【參考文獻】

[1] 本書編寫組，黨的十九大報告輔導讀本[M].人民出版社，2017.1-69.

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[3] 李金林、趙中秋、馬金龍，管理統計學[M].清華大學出版社，2016.3.323-325.

【作者簡介】

劉 鵬（1997-）男，湖南郴州人，本科，人力資源管理方向.

高思萌（1996-）女，陜西咸陽人，本科，管理科學方向.