構建富有數學思想的課堂，促使學生用數學思維解決現實問題

林碧珍

【編者按】在教師們普遍關注學生知識與技能的發展時，我們是不是更應該關注學生對于數學知識的思考？學生是否能夠自覺自愿地用數學的思想方法去觀察、分析周遭事物，進而加以解決？本期專輯圍繞“促使學生用數學思維解決現實問題”加以探討。

數學的難教與難學，學生面對新的現實情境無法有效調用綜合能力，無法用數學的思維解決問題，成了長期困擾師生的難題。筆者經過對課堂教學現象的深入研究和反思，發現造成這些難題的主要原因是，教師教學時過多地關注學生對數學知識的理解和技能的掌握，總是一節節課、一個個知識點地教，往往忽視了引導學生對數學思想的感悟和運用。數學知識就好比一顆顆珍珠，數學思想是能串起這些珍珠的線，有了這根線，所有的知識才能融會貫通，形成知識體系，這樣結構化的、形成體系的知識才能轉化為解決問題的能力。因此筆者提出要提高學生用數學的思維解決現實問題的能力，就要構建起“富有數學思想的課堂”這一教學主張，并進行了長達十五年的研究和實踐。實踐證明“富有數學思想的課堂”對于提升學生用數學的思維解決問題的能力、發展學生數學核心素養起著重要的作用。

一、詮釋“富有數學思想的課堂”

“富有數學思想的課堂”是指在小學數學課堂教學中適時、科學、有效地引導學生感悟、體會和運用數學思想的課堂。在這樣的課堂中教師結合數學知識的探索，引導學生感悟數學思想；并通過回顧、反思解決問題的過程，體會數學思想；最后通過拓展運用，引導學生靈活地、創造性地運用數學思想解決現實情境中的一類問題。數學思想的感悟、體會和運用打破了長期以來數學知識碎片化教學的格局，讓數學知識間建立起“融會貫通”的聯系，這樣的課堂中學生不僅能學到必備的知識和技能，更重要的是在經歷學習的整個過程中能夠感悟、體會數學的思想，領悟數學學習和解決問題的常識、規律和門道。有了它們，學生在面對現實問題時就能靈活地調用數學思想，找到解決問題的方向和策略，解決問題的能力就能真正得到提升。

二、“富有數學思想的課堂”操作策略

“富有數學思想的課堂”是能真正促進學生用數學的思維解決問題的課堂，那么在平時教學中要如何構建起這樣的課堂呢？筆者提煉出了“意識先行”“理念滲透”“方法變革”“自覺運用”等四大操作策略。下面就以人教版五上“數學廣角——植樹問題”的教學為例，展示“富有數學思想的課堂”具體的操作策略，以及它對于促進學生用數學思維解決問題的作用。

1. “意識先行”和“理念滲透”。

“意識先行”指教師在備課、研讀教材時要從數學思想的高度上解讀教材，挖掘所教知識背后隱含的數學思想。“理念滲透”指在教學過程中把讓學生獲得數學思想的理念轉化為具體、靈活、多變的教學方法和教學步驟，讓學生體會數學的基本思想和思維方式。“植樹問題”這一內容，我們從知識的角度來研讀教材會發現，教材中設置了三個例題。例1：在一條線段上植樹（兩端都栽）；例2：在一條線段上植樹（兩端都不栽）；例3：在一條封閉的曲線上植樹。在以知識為線索的常態教學中，教師往往分三部分來教學，第一節課教學兩端都栽的情況，而后進行建模，解決生活中與此相關的問題。第二節課則在兩端都栽的例題的基礎上進行遷移和轉化，教學兩端都不栽和只栽一端的情況，并解決生活中的實際問題。第三節課教學在封閉圖形中植樹的情況。三個例題都教學完畢后，再利用練習課溝通植樹問題間的聯系，解決相關的問題。凡是教過這一內容的教師們都知道，不管我們怎么教，學生們總是容易將兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽三種情況混淆起來，在解決問題時分不清這個問題是屬于植樹問題中的哪一種情況，算出間隔數后是該加1還是該減1，或是間隔數就是所求的結果……如果教師能有數學思想的意識，從數學思想的高度去研讀教材，并把教學重點落在探索規律和在建立模型的過程中感悟、體會、運用數學思想上，這一難題就能獲得有效破解。帶著滲透數學思想的意識和理念，我們重新從數學思想的角度去分析、解讀教材，通過對這一教材的深度研讀我們發現，在解決“植樹問題”的過程中，重點是引導學生能把復雜的情境轉化為簡單的情境，并且能夠通過畫圖找到該情境下點數與段數的關系，再利用點數與段數的對應關系來理解算理，今后遇到相關問題時，學生只要能自覺地化繁為簡，動手畫圖，找到對應關系就能很好地解決現實生活中的各類問題。這樣的研讀不僅讓我們讀懂教材所承載的知識與技能目標，更幫助我們挖掘出隱藏在知識背后的數學思想，在數學思想的引領下，我們決定打破教材中例題的限制，以“化繁為簡”“數形結合”“一一對應”等數學思想的滲透作為教學的主線，貫通起“植樹問題”整個單元知識的教學，以思想的感悟、體會和運用為主，引導學生靈活地運用數學思想解決問題。

2. “方法變革”和“自覺運用”。

“方法變革”指教師在教學過程中不是簡單地教知識和技能，而是讓學生通過獨立思考、合作交流、反思回顧等方式，既獲得數學知識和技能，又逐步感悟數學思想。“自覺運用”指在不同學段、不同領域知識教學中螺旋上升地滲透數學思想，讓學生在不斷感悟、體會的基礎上自覺、靈活、創造性地運用數學思想，解決數學問題。在“富有數學思想的課堂”的意識和理念的引領下，我們改造“植樹問題”的教學，設計并實施了四個引導學生感悟、體會和運用數學思想的教學環節。第一環節：新課教學環節（經歷探索過程，感悟數學思想）。教師在教學例1時故意改變教材中路的長度，把例題改為“要在1000米長的路的一邊植樹，每隔5米種一棵（兩端都種），需要準備多少棵樹？”出示例題后引導學生大膽猜想，而后引導學生該如何進行驗證。學生在共同操作中體會和感悟，路的長度太長，解決問題就會很麻煩，為了便于學習，可以從簡單的例子入手，通過畫圖等方式在簡單的例子中找到規律，再利用規律解決復雜的問題。第二個環節：課堂小結環節（通過回顧反思，體會數學思想）。當學生利用化繁為簡、畫圖的方法解決問題后，教師再及時引導學生對解決問題的過程進行反思，提煉出解決問題時所用到的數學思想。第三個環節：鞏固練習環節（觸類旁通，自覺運用數學思想）。在學生感悟化繁為簡、數形結合的數學思想對于解決問題的妙用的基礎上，教師呈現兩端都不種和只種一端的情況，讓學生自己運用化繁為簡、數形結合的思想方法來解決問題。這樣學生在解決問題時，就能主動把題目中的數據變小，并巧妙地通過畫圖找出各種情況下種樹的棵數與段數的關系，解決了相關問題。第四個環節：拓展運用環節（創設現實情境，靈活地、創造性地運用數學思想）。有了對數學思想的感悟、體會和運用，今后學生在解決與植樹問題相關聯的其他生活問題時（如：鋸木頭、敲鐘、爬樓梯等），就不會盲目地去猜想這道題是該用“段數+1”求棵數，還是用“段數-1”求棵數，他們遇到問題時就能自覺地化繁為簡，把題目中的數據轉化為簡單的數據，而后根據題目的要求畫個簡單的示意圖，通過畫圖找出規律，再利用規律解決一系列現實情境中的問題了。由此不難看出教師結合數學知識的教學引導學生感悟、體會數學思想，構建起“富有數學思想的課堂”就能大大提高教學的效率，提高學生解決問題的能力，促進學生數學思維習慣的養成，實現數學核心素養的提升。

當然，數學思想的感悟、體會和運用是一個循序漸進、螺旋上升的過程。我們在不同學段、不同領域的知識教學中應根據教材內容與學生情況的不同，實施不同的滲透策略：低年級只需要初步體驗，到了中年級就可以感悟提升，長此以往地堅持，到了高年級時學生就能達到自覺、靈活運用的水平。

數學思想是數學知識的精髓，是數學知識轉化為解決問題能力的橋梁，它比數學知識更具有抽象性和概括性，是隱藏在數學知識背后的。因此，要構建“富有數學思想的課堂”，我們就必須深度研讀教材，挖掘出教材承載知識背后所隱藏的數學思想和方法，只有教師心中有思想、有意識，才能在構建“富有數學思想的課堂”教學理念的引領下，科學、適時、靈活地結合數學知識的教學，引導學生感悟、體會和運用數學思想，課堂的建構才有了根基。但意識、理念最終都要落實到教學行動上，“富有數學思想的課堂”要求教師們要留給學生充分的時間和空間，經歷探索的過程，在探索、反思、運用中，不斷地感悟數學思想的魅力，最后達到能自覺運用數學思維創造性地解決現實情境中的問題的目的。

（作者單位：福建省福州金山小學）