虛實相生透視本意助力理解

吳麗云

空間觀念既有“實”的一面，以“圓柱體積公式推導”一課為例，實指的是學生能用圓柱學具，通過切拼成長方體，描述出變化的過程及結果。空間觀念也有“虛”的一面，“虛”指的是支撐學生理解和操作的空間想象能力。“實”需要“虛”的統攝和支撐，“虛”需要“實”的誘發和表現，虛實相生是發展學生空間觀念的有效策略。體悟學生的計算困難，筆者把這道題（圖1）教學的重點放在“發展空間觀念”這一核心問題上。筆者引導學生再次閱讀課本中關于圓柱體積的描述，先由筆者演示教具，再由學生自己操作學具，采取“虛實相生”的教學策略，透視公式推導的幾何直觀本意。

在前面的教學中，通過實踐操作，學生已發現把一個圓柱切開可以拼成一個近似的長方體，在轉變過程中體積不變、底面積相等、高相等，并由此推導出圓柱的體積公式。此時再次進行推導，筆者把拼成的長方體放倒，引導學生觀察思考，現在什么變了，什么沒有變。學生反饋，長方體擺放的樣子變了，體積沒變，原來長方體的前面變成了底面，此時長方體的底面積就是原來圓柱側面積的一半，長方體的高就是圓柱的半徑，所以得出另一個公式——圓柱體積等于側面積的一半乘半徑，并可進一步得出當側面積一定時，圓柱的體積與底面半徑成正比例的結論。

通過閱讀教材、動手操作，學生恍然大悟。其實這道題可以不用計算，通過推理就能知道哪個圓柱的體積最大，哪個圓柱的體積最小了。由于題目中四個長方形的面積相等，所以卷成的圓柱的側面積就相等，它們的體積大小只需要考察底面半徑即可。因為圓的半徑與圓的周長成正比例，所以當側面積一定時，圓柱的體積與底面周長成正比例，底面周長越大的圓柱體積就越大，底面周長越小的圓柱體積就越小。也就是當側面積一定時，圓柱的體積與底面半徑成正比例，底面半徑越大的圓柱體積就越大，底面半徑越小的圓柱體積就越小。

（作者單位：福建省連城縣實驗小學 責任編輯：王彬 黃彧修）