虛實(shí)相生透視本意助力理解

吳麗云

空間觀念既有“實(shí)”的一面，以“圓柱體積公式推導(dǎo)”一課為例，實(shí)指的是學(xué)生能用圓柱學(xué)具，通過切拼成長方體，描述出變化的過程及結(jié)果?？臻g觀念也有“虛”的一面，“虛”指的是支撐學(xué)生理解和操作的空間想象能力?！皩?shí)”需要“虛”的統(tǒng)攝和支撐，“虛”需要“實(shí)”的誘發(fā)和表現(xiàn)，虛實(shí)相生是發(fā)展學(xué)生空間觀念的有效策略。體悟?qū)W生的計(jì)算困難，筆者把這道題（圖1）教學(xué)的重點(diǎn)放在“發(fā)展空間觀念”這一核心問題上。筆者引導(dǎo)學(xué)生再次閱讀課本中關(guān)于圓柱體積的描述，先由筆者演示教具，再由學(xué)生自己操作學(xué)具，采取“虛實(shí)相生”的教學(xué)策略，透視公式推導(dǎo)的幾何直觀本意。

在前面的教學(xué)中，通過實(shí)踐操作，學(xué)生已發(fā)現(xiàn)把一個(gè)圓柱切開可以拼成一個(gè)近似的長方體，在轉(zhuǎn)變過程中體積不變、底面積相等、高相等，并由此推導(dǎo)出圓柱的體積公式。此時(shí)再次進(jìn)行推導(dǎo)，筆者把拼成的長方體放倒，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，現(xiàn)在什么變了，什么沒有變。學(xué)生反饋，長方體擺放的樣子變了，體積沒變，原來長方體的前面變成了底面，此時(shí)長方體的底面積就是原來圓柱側(cè)面積的一半，長方體的高就是圓柱的半徑，所以得出另一個(gè)公式——圓柱體積等于側(cè)面積的一半乘半徑，并可進(jìn)一步得出當(dāng)側(cè)面積一定時(shí)，圓柱的體積與底面半徑成正比例的結(jié)論。

通過閱讀教材、動(dòng)手操作，學(xué)生恍然大悟。其實(shí)這道題可以不用計(jì)算，通過推理就能知道哪個(gè)圓柱的體積最大，哪個(gè)圓柱的體積最小了。由于題目中四個(gè)長方形的面積相等，所以卷成的圓柱的側(cè)面積就相等，它們的體積大小只需要考察底面半徑即可。因?yàn)閳A的半徑與圓的周長成正比例，所以當(dāng)側(cè)面積一定時(shí)，圓柱的體積與底面周長成正比例，底面周長越大的圓柱體積就越大，底面周長越小的圓柱體積就越小。也就是當(dāng)側(cè)面積一定時(shí)，圓柱的體積與底面半徑成正比例，底面半徑越大的圓柱體積就越大，底面半徑越小的圓柱體積就越小。

（作者單位：福建省連城縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬 黃彧修）