教畫圖講轉換拓想象

敖七方

幾何直觀能力是小學生應掌握的數學核心能力之一。小學生的思維處于以直觀思維為主，逐步向抽象思維發展的階段，他們認識事物、學習新知時常常是從具體直觀開始，并逐漸反向抽象。在教學中培養學生的幾何直觀能力能有效地幫助學生把數學知識化繁為簡、化抽象為直觀，從而更好地理解數學，提高數學學習力。因此培養小學生幾何直觀能力是數學教學中的一項十分重要的內容和任務。

一、教畫圖，培養直觀表達能力

抽象復雜的數學問題如果用畫圖的方式進行直觀表達，將問題視覺化，有利于學生理解數學知識，表達自己的思考過程。因此，教師要重視畫圖教學，指導學生畫圖，養成用圖形來表達數學問題的良好習慣，培養學生的直觀表達能力。

學習數學一般要經過“直觀—抽象—直觀”的過程。要想學會畫圖，先要學會看圖。不僅要能看出圖形中外顯的數學信息，而且要能讀出圖形中內隱的數量關系，明白抽象的數學知識是可以用直觀圖形來表達的，從而為學會畫圖作好鋪墊。例如，人教版三上的“歸一”問題：媽媽買3個碗用了18元，如果買同樣的8個碗，需要多少錢？教材要求學生會用圖形來表達題目中的數學信息，并借助直觀圖形解決問題。第一次教學時，我直接讓學生畫圖并說說圖意，結果學生花了大量的時間，畫出來的圖卻零亂不堪，表達自然不暢，原本還算清晰的問題反而變得復雜化了。用圖形來解析問題中的數學信息和數量關系對三年級學生來說是初次接觸到的，顯然，直接讓學生畫圖難度是較大的。反思后我做了如下調整，先出示圖1。

接著我問道：你能用一句話說說每幅圖中的數學信息和問題，并解決嗎？學生通過對圖形的個性化解讀和自由表達，理解了圖形的內涵，明白了乘除法的算理，又學會了用圖形表征解題的方法，為學生畫圖表達題意做好了方法上的孕伏。

在學生對數學問題的圖形表征有了初步認識后，接著對學生的畫圖方法進行恰當的實時指導。如上述“歸一”問題，理解題意后，放手讓學生用畫圖的方法表達題意。由于有了前面讀圖過程的鋪墊，很快，學生有了多種畫法（圖2～圖5）。

然后，我引導學生討論交流。學生很快就認識到圖2中每個碗6元的條件本是未知的，圖3實物圖比較難畫，圖5不便比較聯系，而圖4用簡單的符號表示題意既簡潔又清楚。進而追問：“題中‘同樣的碗如何體現？”使學生明白“畫的正方形必須一樣大”。最后，我借助課件用規范的圖形再次呈現學生畫圖的思維過程，末了還動態地將圖3、圖4漸變為線段圖，讓學生經歷由實物圖、符號圖到線段圖的全過程，明白線段圖的優點。在層層遞進的探究活動中，學生自主地經歷了由讀圖到畫圖，由不完善到逐步完善的操作認知過程。

二、講轉換，滲透數形結合思想

數學語言有三種基本形態：文字語言、符號語言、圖形語言。學生學會了用畫圖來描述問題只是解決問題的第一步，而解決數學問題的關鍵是要應用數形結合思想，實現這三種語言之間的有效轉換。教學中要重視數形結合思想的滲透，讓學生學會把抽象性、概括性的文字語言與符號語言轉換為直觀性的圖形語言，通過圖形語言來幫助理解文字語言、符號語言。

如人教版五上“相遇問題”：甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地相向而行，第一次相遇在離A地50千米的地方，兩車仍以原速度前進，各自到達終點后立即返回，在途中第二次相遇，這時相遇點離B地30千米，那么第一次相遇時離B地多少千米？這道題僅從文字上理解很抽象，數量關系很不明顯，學生無從下手。如果教師能靈活地引導學生把抽象的文字表征轉化為直觀、易感知的圖形表征，學生就不難理解了。

這里，先將文字語言轉換為圖形語言，再將圖形語言轉換為文字語言：第二次相遇時，兩車共行了3個路程，甲車行了3個50千米，減去離乙地30千米，就是兩地的路程。最后用符號語言（即算式）表達A、B兩地的路程是50×3-30=120千米，不難得出第一次相遇時離B地的路程是120-50=70千米。

要注意的是，這三種語言在數學表達中不是孤立存在的，它們相互穿插、相互支持。因此，講轉換時，一方面要教學生善用數形結合思想將抽象的、難以理解的數學知識，用圖形直觀表達出來，另一方面也要引導學生觀察直觀的圖形，運用文字語言、符號語言來表述其內涵，從而促進學生思維的發展，提高學生的幾何直觀能力。

三、拓想象，延伸直觀表達空間

史寧中教授認為：幾何直觀是指借助于見到的（或想象出來的）幾何圖形的形象關系，對數學的研究對象（空間形式和數量關系）進行直接感知與整體把握的能力。可見，幾何直觀除了實物直觀之外，想象出的幾何圖形也是幾何直觀思維的重要載體，而且是更高水平的幾何直觀能力的體現。所以學生想象能力是影響其幾何直觀能力的重要因素之一。

在教學人教版五下“長方體”時，有位教師設計了如下幾個步驟：第一步先讓學生看一看、摸一摸長方體實物，觀察它有什么特征。（有6個面，8個頂點，12條棱等）第二步再讓學生閉上眼睛想象出一個長方體，并記住它的特征。第三步根據它的特征，讓學生按照腦海中的長方體用磁性小棒（做棱）和小鐵球（做頂點）拼出一個框架，然后再引導他們閉上眼睛想象一下：“如果去掉其中一條棱，你還能想象出它的形狀和大小嗎？”接著追問：“如果繼續拆，至少要留下哪幾條棱，才能想象出剛才的長方體呢？”經過討論交流，學生得出必須留下同一頂點上的長、寬、高三條棱。最后，再根據留下的三條棱，把這個長方體想象出來。這樣的教學設計，妙在讓學生經歷了由實物直觀到直觀想象，然后通過操作活動強化直觀想象，最后通過直觀想象進一步深化對長方體本質特征的認識，還明白了長方體的長、寬、高決定長方體的形狀和大小的道理。

幾何直觀能力是思考數學問題的基礎，是學生必備的一種數學素養。在教學中要讓學生通過畫圖形成直觀表達能力，通過數學語言之間的轉換理解幾何直觀，通過操作運用幾何直觀，通過想象提升幾何直觀，從而促進學生幾何直觀能力的發展與提升。

（作者單位：福建省廈門市湖里第二實驗小學 本專輯責任編輯：王彬 黃彧修）