利滾利 驢打滾

萬廣磊

所謂“利滾利，驢打滾”，就是復利，是一種計算利息的方法.按照這種方法，除了根據原始本金計算利息之外，在下一個計息周期內，以前各計息周期內產生的利息同樣要再算利息.利息最后就像滾雪球一樣越“滾”越多，可能是本金的若干倍.這也是以前地主惡霸借錢或借糧食給窮人時的一種計息方法，是高利貸中的“戰斗機”，導致窮人一輩子打工都還不起.

其實，這與我們學習的“平均增長率”是同一個類型的問題，與高中的等比數列知識有關.下面，我們來舉一個簡單的例子：

小明因虛榮心想買一款新手機，借了某高利貸10000元，月利率8%，利息按復利計算，借期最長12個月.那么，如果小明第一個月還款的話，他要還10000×（1+8%）=10800元；如果小明第一個月還不起，在二個月還款的話，他要還10800×（1+8%）=10000×（1+8%）2=11664元……如果小明選擇在最后一個月還款的話，他需要還10000×（1+8%）12=25181.7元.可見，隨著借款時間的增長，利息超過了本金.

如果利息按單利計算，小明第一個月還款的話，他要還10000×（1+8%）=10800元；如果小明選擇在第二個月還款的話，他要還10000×（1+8%×2）=11600元……如果小明在第12個月還款的話，他要還10000×（1+8%×12）=19600元即可.

下面我們結合學過的函數知識來理解這樣的情況.如圖1可知，在利率r、本金A與存期n相同的條件下，當n＞1時，按單利計算所得本息an比復利計算所得本息Bn要少.

圖1

相傳，還有一個跟“利滾利，驢打滾”有關的有趣故事.

印度舍罕王曾向全國發出詔令：“誰能發明一種讓人既能娛樂，又能在娛樂中增長知識、頭腦變得更加聰明的東西，本王就讓他終身為官，并且皇宮中的貴重物品任其挑選.”宰相西薩·班·達依爾發明了一種象棋，整個棋盤由64個小方格組成正方形.舍罕王對此很滿意.在商量獎品時，宰相說：“在這張棋盤的第一個小格內，賞給我一粒麥子，在第二個小格內賞我兩粒麥子，第三格內賞四粒……總之，每一格的麥子都比前一格的多一倍.擺滿棋盤上所有的64個格子，我就心滿意足了.”

讓我們來算一算宰相到底要多少麥粒：1+2+22+23+…+263=264-1=18446744073709551615（粒）.一蒲式耳（約36.4升）小麥約有500萬顆，所以得給宰相約36893億蒲式耳.這是全世界在2000年內所生產的全部小麥的數量！

于是，舍罕王意外地接受了一次數學課程的學習，但最后卻以欺君之罪，把宰相西薩·班·達依爾獻到了數學的祭壇上.