基于Matlab的早高峰電梯群控調度系統仿真研究

蔡云霄，張敏良

(上海工程技術大學機械工程學院，上海 201600)

0 引言

電梯是人們日常常見的交通工具，在具有足夠高的可靠性的前提下，乘客還希望其具有較高的工作效率。對于配置多部電梯的大樓，需要考慮到各部電梯的調度的問題。電梯群控的調度可以認為是一個組合優化問題，即動態地將各層樓乘客的服務請求，在一定調度目標下合理分配到各電梯服務隊列中［12］。目前以群控方式調度的電梯日趨普遍，研究了一些比較優秀的群控算法，但各自假設條件存在差異，有些要求有視頻識別各層請求的乘客人數，有的要求將乘客分類等［34］，這就說明，電梯群控模擬仿真的算法會根據實際情況和各自假設的不同而得出不同的結果，并沒有一個統一定論。

Matlab是由MathWorks公司開發的工程技術科學計算軟件，以其強大的計算、繪圖功能，大量可靠高效的算法庫(工具箱)以及簡潔易操作的編程、圖形界面，深受廣大科技計算和設計人員喜愛［5］。

本文在研究了之前的一些比較優秀的算法的后，針對于早高峰時客流的特性，提出了一套模擬仿真模型，以描述乘客等待時間及大廳中擁擠的情況，并根據仿真結果提出合理的解決辦法，提高電梯服務質量。

1 早高峰電梯群控調度模型

本文以樓層數位Fm、電梯數為Cm的寫字樓為例，對每位乘客進行編號，假設第i號乘客到達時間間隔記為between(i)，電梯在關門前等待m秒鐘。同時限定每部電梯的乘客最大容量為n人。在上午7:50到9:10的這4 800秒的時間段里，對電梯群控系統進行建模［6］。

1.1 時鐘模型

由于本文針對的是早高峰這個時段，所以仿真模型在時間上限定在0～4 800秒之間。關于時鐘的表達式:

式中，between代表第i號乘客與i－1號乘客之間的到達時間間隔。

研究表明，電梯交通系統中乘客到達過程為平穩 (Possion)過程，即:

式中，φ為n個乘客在一個時鐘周期T內到達乘梯區的概率;λ為乘客到達率。本文針對早高峰時段，上行高峰期，取為 0.627［7］。

則乘客到達時間間隔between服從參數為負指數分布，即:

遞推后得到下列公式:

式中，r取0～1之間的隨機數;TIME(i)表示第i個乘客到達乘梯區時的時鐘顯示［8］。

筆者據上述公式對抵達寫字樓的乘客到來時間進行模擬仿真，猶豫到來時間間隔between符合負指數分布，致使很少有乘客的抵達時間間隔超過15秒，從而導致早高峰時段內的乘客過于密集，不利于后續仿真。在這里，假設乘客到來時間在0～30之間服從參數為11的泊松分布。

式中，poissrnd是Matlab中生成泊松分布數組的函數;常數11表示所生成的泊松分布數組的參數為11;∑i表示一次模擬仿真過程中，四部電梯所服務的乘客總數。到來乘客時間間隔數據模擬仿真如圖1所示。

圖1 早高峰電梯群控模型乘客到來時間間隔模擬

由上式可知，TIME并不是隨著時間的變化而時刻更新的，只有等到下一個乘客到來，時鐘TIME才會更新一次。時鐘從第一個乘客到達后才開始計時。

1.2 乘客乘梯模型

當TIME大于等于電梯返回一層的時間時，則判斷該電梯可以乘用:

其中:j取1～Cm，為Cm部電梯的編號。

乘客i進入j號電梯后，每一位乘客對應不同的目標樓層F(i):

由于是上高峰時期，所有的乘客都是從一層樓起，到不同的樓層去，所以F(j)取2～Fm層之間任意整數。

其中，sef是一個Cm行Fm列的矩陣，行代表電梯編號，列則對應著各個樓層，記錄著每一批次，j號電梯中乘客所選擇的目標樓層。初始值皆為零，樓層若被選中則賦值一。scf與sef一樣，都是一個Cm行Fm列的矩陣，記錄著每一批次，j號電梯中乘客選擇某個目標樓層的次數。

假設每兩層樓之間，電梯運行時間需要a秒，乘客離開電梯的時間需要b秒，電梯開門和關門的時間各需c秒。若從i號乘客進入j號電梯開始計時，到達目的樓層所花的時間用Tof來表示，則:

其中:N=F(i) －1。

針對于第二個以及之后到來的乘客，是否與之前的乘客進入同一部電梯，有兩個先決條件:

其中:m為電梯關門前的等待時間，n為每部電梯的最大容量。

只有在同時滿足以上兩個條件，乘客才能踏入同一部電梯。否則，擇其他電梯進入，或排隊侯梯。

1.3 乘客排隊模型

在所有的電梯都不可乘的情況下進入排隊環節。當TIME＜reto(j)時，即是無電梯可乘狀態。

電梯返回一層的時間與它所運行的最高樓層有關，若j號電梯運行的最高樓層記為MaxF(j)，而j號電梯運行一趟的來回運送時間記為Tdy，則:

簡言之，Tdy是來回運送的時間、乘客離開電梯的時間以及電梯開關門時間之和。

電梯j的返回時間用reto(j)表示，表達式為:

此等式中的TIME表示電梯從第一層開始啟動的時間。

若TIME＜reto(j)，即遍歷所有的電梯都處于不可乘的狀態。此時，乘客進入排隊等候狀態，等候長度記為que，計算方式:

式中，dc用來記錄整個事件段內，總體排隊的次數。每次加一后，時鐘顯示進行更新，再次判斷時鐘與電梯返回時間的大小關系，若發現存在處于可乘狀態的電梯，則該電梯立即進入運送乘客的狀態。否則，排隊繼續。

若que(dc)，大于電梯一次所能運送乘客的最大容量n，則剩余乘客數作為下一隊列對長的初始值。

乘客i在隊伍中等待的時間Wtm(i)可表示為:

與上面等式中TIME的含義不同，這個等式中的TIME則是，即一次排隊終止時的時鐘顯示。

1.4 建立評價函數模型

對于一個電梯群控系統來說，評價這個系統的好壞有6個指標，分別是平均乘梯時間、平均候梯時間、長時間侯梯率、電梯能耗、電梯運輸能力和轎廂的擁擠度［9］。本文主要針對平均乘梯時間、平均候梯時間和電梯能耗這3個評價指標來建立模型。同時，為了更好的描述大廳內的擁擠情況，最長的隊伍中等待的乘客數將考慮在內，也就是說隊長最大值也是本文描述電梯群控系統的評價指標之一。

平均乘梯時間，即所有乘客乘梯所花時間之和的平均值，記為AveTof，其表達式為:

平均候梯時間，即從乘客到達排隊到排隊終止的時間之和的平均值，記為AveWtm表達式為:

經研究表明，電梯直線運行時的能量損耗遠遠小于電梯啟動加速度和停靠減速時的能量損耗，所以電梯的能量損耗主要取決于電梯的啟停次數［10］。

電梯的啟停次數可用sef來表示，scf記錄了每一批次進入電梯中的乘客所選擇的目標樓層，也就表示這每次電梯運行中需要在那幾個樓層停止，也就表明了每一批次，電梯所需要啟停的次數。將啟停次數記為QT，則:

每一批次乘客運送完后，sef會進行清零處理，所以想要計算出j號電梯總的啟停次數，只有進行迭代計算。

隊長的最大值，用MLque，則:

通過MLque的數值，可以非常直觀的判定大廳的擁擠程度。

2 早高峰電梯群控模型的求解

對于早高峰4部電梯12層樓的問題的求解，時鐘時間設定在0～4800，即Fm=12，Cm=4。乘客到達電梯的時間間隔設定為0～30秒之間的任意值。電梯在啟動運行前會等待15秒鐘，即m取值15。電梯的最大可容乘客量為12，則n為12。假設兩個樓層之間，電梯平均運行時間需要10秒，而乘客離開電梯的時間需要3秒，開/關門的時間需要5秒，也即是a為10，b為3，c為5。

在模型建立的過程中，有如下假設:

1)電梯運行時各參數與上述設定值相符，不存在異常狀況;

2)乘客到來的時間間隔服從泊松分布，并據時間間隔設定值取其參數為11;

3)四部電梯初始樓層皆為一層，且早高峰期間所有乘客皆自一層上行;

4)乘梯時服從先到先乘的原則。即先返回的電梯先行乘用，先到的乘客先行乘梯，乘客之間不存在優先權差異。

2.1 電梯群控模型仿真

考慮到一部電梯最多能乘載12位乘客且開門等待時間為15秒鐘，可將之前按泊松分布生成的乘客到來的時間間隔數組分成若干組。先安排前四組作為第一批次乘客乘梯，記錄更新后的時鐘數值，計算各部電梯的返回時間、啟停次數和第一批各乘客的乘梯時間。依據第一批各電梯的返回時間和對應的時鐘數值，可判斷出之后的乘客是否需要排隊候梯。若不需要候梯，則自該乘客起到對應分組最后一位乘客為止，都進入同一部電梯，乘客進入乘梯狀態，同樣計算并記錄以上4個數值;若乘客需要排隊，記錄該次排隊的對長，并計算隊伍中每位乘客的候梯時間，之后也進入乘梯狀態。程序流程圖如下圖圖2所示。

圖2 早高峰電梯群控模型仿真求解算法框圖

在第一批次乘客運送完畢后，此后到來的乘客將會面臨著排隊候梯和即刻乘梯上行這兩種狀態。當判斷出所有的電梯未返回第一層，即處于不可乘狀態時，乘客將進入排隊狀態。若判斷出存在可乘用電梯，則排隊的乘客終止排隊，即刻進入乘梯上行的狀態，對于剛抵達的乘客，則即刻上行。排隊時應考慮到對長問題，當電梯返回處于可乘狀態時，保證電梯不會超載;乘客乘梯時服從先返回底層的電梯先被乘用的原則。程序流程圖如圖3所示。

2.2 模型仿真實現

根據上述流程圖，并結合之前建立的電梯群控調度模型，運用Matlab對多電梯群控系統進行仿真。仿真部分結果如圖4所示。

圖4是某一次仿真實驗中第一組的乘客到來時間間隔以及對應目標樓層的數據示意圖，時間間隔between服從泊松分布，目標樓層數值則隨機在2～12中產生。分組依據為上文所提到的兩條:其一，分組長度不得超過12;其二，乘客到來的時間間隔between不得大于15。程序表示如圖5所示。

圖3 早高峰電梯群控排隊模型仿真求解算法框圖

圖4 乘客模擬仿真第一組的時間間隔和目標樓層數據

圖5 乘客分組模擬仿真程序實現

若最開始時，四部電梯都處于底層一層，那么，第一批次電梯所運送的乘客即為前四組乘客。每組乘客的人數不會超過乘梯的限載，且每組乘客的到達時間間隔除首位外，不會出現第二個超過15秒的乘客，完全符合進入同一部電梯的條件。

第一批次運送完畢后，后續乘客會依據電梯返回時間和其到達時刻時鐘顯示的大小來判定乘客是進入排隊狀態還是即刻上行狀態。若乘客進入即刻上行的狀態，那么其算法和第一批次運送類似;若進入排隊狀態，則需要另外解決等待時間、隊伍長度等問題，所以其算法與之前的相比要復雜許多。

在乘客排隊候梯的情況下，由于每部電梯最大的載客量不得超過12人，而且每部電梯在第一層的等候時間為15秒，所以在排隊乘梯的情況之下，一部電梯所承載的人數是由隊長和乘客到來時間間隔共同決定的。

若隊伍長度大于12人，多余的乘客自動進入下一次排隊序列，候梯時間累加到下一部電梯返回底層為止。程序表示如下圖圖6所示。

圖6 排隊問題模擬仿真程序實現

2.3 模擬結果及理論分析

為了使模擬結果與實際情況最大程度上貼近，做15組模擬仿真求取平均值是有必要的。在模擬仿真過程中，需要記錄的數據有乘客總人數、乘客乘梯時間、每次排隊的隊長、排隊乘客的候梯時間以及各部電梯的啟停次數，如表1所示。

表1 15天的電梯群控系統模擬結果

表2 15天的各部電梯運行時間占比模擬結果

根據早高峰期間，四部電梯服務的總人次，可以很直觀的反映出該電梯群控系統的服務效率;而乘客乘梯時間的平均值、最長乘梯時間、運送時間以及候梯時間這4個數據則可以判斷出一個系統是否能夠使乘客在接受服務的過程中的體驗達標;排隊隊長可以評判出早高峰期間大廳的擁擠程度;電梯的啟停次數以及占比則可以充分的反應出該電梯群控系統的能耗和派梯均衡的問題。

據上表可知，若乘客到來的時間間隔以服從泊松分布來計算，且其范圍限定在0～30之間，那么在上午7:50到9:10的這個早高峰的時間段內，一棟擁有四部電梯的12層寫字樓的電梯會為432位左右的乘客服務。乘客的平均乘梯時間為101秒，平均候梯時間30秒。通常情況下，乘梯時間超過90秒或候梯時間大于60秒時，都會使乘客變得煩躁，所以這個系統需要通過采取合理的調度方案，在乘客乘梯時間上做進一步優化［11］。而表中的一些數據則有助于電梯管理者提出對各部電梯合理調度的策略。平均隊長為16人，很顯然，排隊人數稍微偏多，在不算寬裕的候梯區，比較容易讓乘客產生擁擠感。由四部電梯各自的啟停次數來看，四部電梯各自的派梯數分布得還算均勻。就總體而言，服從先到先乘原則的隨機群控調度系統有待優化。

表中的乘客運送時間與乘客乘梯時間所代表的意義不同，乘客的運送時間不僅包括了乘客乘坐電梯的時間，還要加上排隊乘客的排隊候梯時間，也就是說，運送時間表示的是從乘客到來的那一刻起到他抵達目標樓層為止的這一段時間。運送時間能夠很直觀的反應出電梯群控系統的服務效率。

電梯運行時間占比表示的是整個早高峰時間段內，每一部電梯運行時間占總體時間的比重，如表2所示。

它能反應每部電梯的利用率，電梯管理者能夠根據此數據來合理調配各部電梯。管理人員就能根據以少補多的原則對電梯進行合理分配，以提高電梯群的服務效率。

3 結束語

本文通過對電梯群控調度模型的建立并結合Matlab軟件進行編程模擬仿真，模擬出了乘客候梯時間、乘梯時間以及排隊隊長等一系列關鍵參數，為管理者提供了一套具有科學價值的參考數據，并讓電梯的管理者能夠很直觀的辨別出大廳的擁擠程度，對管理者找出減少電梯乘梯區擁擠現象的方法起到了良好的導向作用。

本文在有些問題上的假設可能過于理想化，如電梯開/關門時間的設定、乘客到來時間排布、電梯最大載重設定等，與實際情況有所偏差，從而導致模擬仿真出的結果與實際情況有所不符。不過，即便如此，仍不可否認，這些仿真數據所存在著的重要指導意義。