考慮移動假日效應的中國月度數據的季節調整

王立榮，周金南

（東北師范大學a.經濟學院；b.應用統計教育部重點實驗室，長春 130117）

0 引言

大多數月度和季度的宏觀經濟數據均受到季節因素的影響。以消費品零售額為例，在公共假期之前該指標往往會出現一個峰值，因此社會消費品零售總額存在明顯的季節性趨勢。對月度數據和季度數據進行季節性調整的目的在于剔除季節性因素導致的數據波動。除了常規的季節性因素如趨勢-周期因素、季節成分以外，中國的傳統節日所產生的日歷效應也對原始數據產生重要影響，尤其是中國的春節。農歷春節在公歷上的時間發生于每年的1月21日至2月20日之間，這會造成月度同比增長率數據仍然存在一定的扭曲，如果相鄰兩年的春節并非同時發生在1月或2月，就會導致同比數據的波動性可能非常大，尤其對于發電量、社會消費品零售總額、居民消費價格指數等明顯受到春節因素影響的變量。

廣泛使用的用于季節調整的方法是美國普查局提出的X-12-ARIMA[1]和西班牙銀行提出的SEATS[2，3]。然而，盡管X-12-ARIMA程序中的regARIMA預調整模塊能夠實現對原始數據的預處理，即剔除日歷效應（如交易日效應、移動假日效應等），但X-12-ARIMA的內置程序主要針對西方國家的情況而設計，如復活節、感恩節，對于中國的春節、端午節、中秋節等并未提供直接計算程序[4]。另外，已有的考慮中國移動假日效應的季節調整研究中，對于節前、節中、節后影響期的選取采用主觀設定的方式，且對不同時間序列采用同樣的影響期，因此缺乏對不同時序數據可能存在不同移動假日效應的相關研究。鑒于此，本文以中國的CPI數據為例，根據AICC準則對春節節前、節中、節后影響期進行選取，在使用X-13-ARIMA-SEATS程序包的基礎上，利用R程序得到剔除春節效應的季節調整后數據，并利用調整后數據對CPI進行預測，結果表明，我國近期不會發生大的通貨膨脹。

1 文獻回顧

對時間序列進行季節調整的思想可以追溯到一百年前，1919年Persons明確提出將時間序列分解成趨勢、周期、季節和不規則成分四個部分。對時間序列數據進行季節調整可以剔除原始數據（月度或季度數據）中的自然因素或社會歷史因素，從而使數據具有可比性，并能夠在宏觀經濟預測中正確反應基本趨勢和經濟周期的轉折點。1954年，美國普查局Shiskin首先開發了運用計算機進行季節調整的程序，稱為X-1；1955年改進的季節調整程序公布，稱為X-2；到1965年已經發展為X-11方法。X-11方法是當時國際上通用的季節調整方法，也是X-11-ARIMA和X-12-ARIMA的核心[5]。

目前，X-12-ARIMA模型是最為流行的用于季節調整的模型之一。該方法最大的特征在于通過預調整模塊regARIMA能夠增強時間序列的ARIMA建模能力和模型選擇能力，并能夠估計用戶自定義的回歸效應，如移動假日效應、交易日效應等。具體而言，X-12-ARIMA模型首先通過regARIMA模型對數據進行預調整，如剔除移動假日效應、交易日效應等，同時選擇時間序列的ARIMA模型；繼而使用殘差序列進行異常值檢驗，確定異常值類型后，通過引入啞變量的方式消除異常值的影響并重新估計ARIMA模型，循環此過程直到序列殘差找不到異常值。在此過程中，實現對時間序列向前和向后的擴展。在完成一系列的預調整后，進行時間序列的季節調整，即分離出趨勢性、季節性和不規則因素。

盡管X-12-ARIMA模型存在諸多優點，仍有學者對其提出質疑，即認為X-12-ARIMA模型是基于經驗方法，缺乏嚴格的統計理論基礎。因此，西班牙銀行的G ó mez和Maravall提出了基于統計模型的TRAMO/SEATS程序。其中，TRAMO程序對時間序列數據進行預調整，處理移動假日效應、異常值等，然后運用SEATS程序構建ARIMA模型并對序列進行分解。X-12-ARIMA模型在構建ARIMA模型階段對預調整數據采用了事先定義的濾波，而SEATS程序則使用ARIMA模型進行直接的信號提取，將數據分解為趨勢性、季節性和不規則因素。這種分解方式假設所有成分是正交的，且趨勢和季節成分捕捉到了時間序列的永久性特征。

目前，季節調整領域最新的研究成果之一是將X-12-ARIMA模型的最新版本與TRAMO/SEATS模型的最新版本合并為一個程序包，即X-13-ARIMA-SEATS程序包。X-13-ARIMA-SEATS基于TRAMO程序對模型進行自動選擇，該方法綜合了基于經驗和模型兩種方法的優點。由于該程序同時提供Genhol程序以供生成移動假日回歸因子，因此有效解決了季節調整中的移動假日問題。然而，Genhol程序主要針對西方國家的移動假日，如復活節、感恩節等，對于中國的移動假日如端午節、中秋節等未提供直接的計算程序。盡管可以在R程序的seasonal程序包中調出中國歷年春節發生的日期文件，但對于春節節前、節中、節后對時間序列的影響期只能選取固定期限，這也是已有研究大多固定春節影響期的主要原因。針對中國春節效應的季節調整，國內代表性的研究包括：在對中國CPI數據做季節調整的分析中，賀鳳羊和劉建平（2011）[6]對春節效應的處理方式為給定三種方案。方案一，節前、節中、節后影響期均為7天；方案二，節前、節中、節后影響期分別為14天、7天、14天；方案三，節前、節中、節后影響期分別為20天、7天、20天。依據綜合指標Q值分別選取了方案二和方案三。欒惠德和張曉峒（2007）[7]在對中國社會消費品零售總額進行分析時，將春節效應的影響設定為節前影響期為20天，節日期間影響期為7天，節后影響期為20天，盡管文中也提及了需要根據一些指標來選擇各子區間長度，但未給出明確的指標選取標準。類似的，王群勇和武娜（2010）[8]在對中國社會消費品零售額月度數據進行季節調整的研究中，考慮了諸多移動假日（春節、中秋節、清明節、端午節等）效應、黃金周效應等，但對春節效應的分析中將節前、節中、節后的影響天數分別設定為20天、5天和10天，仍然具有一定的主觀性。由于不同時間序列受到移動假日效應的影響可能是不同的，因此，有必要運用合理的指標對移動假日效應的影響期進行相對客觀的判斷。鑒于此，本文結合Roberts和White（2015）[9]的最新研究成果，利用AICC準則對春節效應影響期進行客觀選取。具體地，運用X-13-ARIMA-SEATS程序包，通過R軟件調用該程序包和Genhol程序，以中國CPI數據為例，對中國的時間序列數據進行季節性調整。

2 模型介紹

2.1 計算CPI定基比數據

在對時間序列數據進行季節調整之前，應該首先確定是否需要對原始數據進行必要的處理。以CPI數據為例，國家統計局公布的CPI數據為同比數據和環比數據，同比數據一定程度上可以消除季節性因素，但由于移動假日效應和“翹尾因素”的影響，其并非是消除季節因素的最佳方法。另外，在對中國的CPI同比增長率數據進行觀察可以發現（見圖1），其呈現出的季節性效應并不是十分明顯。考慮到CPI同比增長率數據受到“翹尾因素”影響，發達國家通常對月度定基CPI進行季節調整[10]。

圖1 2001年1月至2017年2月CPI同比增長率

將同比數據轉換成定基比數據通常有兩種做法，第一種將某年選定為基準年后，假定當年各月CPI初始值均為100，然后利用同比數據計算樣本期內的定基比數據。第二種可以假定基準年1月份的初始值為100，利用基準年的環比數據計算出基準年各月度定基比數據，再利用同比數據將樣本期內的CPI數據做定基處理。本文選取2001年作為基準年，分別采用兩種方法將同比數據轉換為定基比數據，結果見圖2。圖2中標記為CPI的曲線為利用第二種方法計算的CPI定基比數據，位置相對靠上的CPI’曲線代表利用第一種方法計算的CPI定基比數據。定基比數據相較同比數據呈現出更強的季節性特征。

圖2 2001年1月至2017年2月CPI定基比

2.2 對CPI定基比數據進行季節調整

在對CPI數據做常規的季節調整之前，需要剔除移動假日效應，即春節的影響。剔除春節效應主要通過引入虛擬變量的方式，該思想來自Bell和 Hillmer（1983）[11]。

需要構建的虛擬變量如下：

i=1，2，3分別代表節前、節中、節后，τit為時間t中i部分影響的天數，τi為i部分受到春節影響的總天數。舉例來說，如果 τ1=τ2=τ3=5 ，即春節節前、節中、節后對時間序列數據產生影響的天數均為5天，并假設某年春節前一天為1月31日，則節前影響落入1月份的天數為5天，節中影響落入1月份1天、落入2月份4天，節后影響落入2月份5天，因此：

即為剔除該年春節影響因素而構造的三個虛擬變量向量（如式（2）所示）。

以往對于春節節前、節中、節后影響天數的研究通常以常值處理（如本例中選取τ1=τ2=τ3=5，前文中提及的王群勇和武娜（2010）[8]、賀鳳羊和劉建平（2011）[6]的研究均主觀選取固定影響期）。對所有時間序列變量不加區分，選擇同樣的子區間影響長度顯然是不合時宜的，沒有考慮不同變量可能存在的不同特征，因此，本文參照Roberts和 White（2015）[9]的方法，依據法定春節放假時間為7天，故節中影響期τ2選為7天，而節前、節后影響天數為0～20天，循環調用相關程序并根據AICC最小準則進行選取。具體的，適用于有限樣本容量的AICC準則可以表示如下[12]：

其中，p為估計參數的個數，D是季節差分的階數，d為常規差分的階數，T為樣本容量，loglikelihood是估計參數的對數似然函數值。

依據AICC最小原則，在剔除了春節效應以后，可以進行常規的季節性調整。由于端午節、中秋節的法定假日天數僅為1天，其對月度數據產生季節性影響的可能性較小，因此，本文僅考慮春節的移動假日效應（根據Ivan Roberts和 Graham White（2015）的結論，端午節、中秋節對CPI的影響不顯著）。

3 實證結果

本文對CPI定基比數據進行季節調整的樣本區間選用2001M1-2016M3，而2016M4-2017M3的數據留作與模型預測值進行對比。

根據AICC準則，模型最終選取節前影響期為15天，節后影響期為8天。表1為采用AICC準則對經對數轉換的CPI定基比數據進行季節調整的主要統計量。

表1 經對數轉換的CPI季節調整模型主要統計量

程序最終選擇的ARIMA模型為（3 1 1）（0 1 1），且春節因素對應的三個虛擬變量均顯著（如表2所示），表明CPI定基比數據的確受到春節因素的顯著影響。另外，模型識別出2008年2月為LS異常值，即水平移位異常值（level shift outlier）。

表2 回歸模型

將經過季節調整后的數據與原始的CPI定基比數據繪制在圖3中可以發現，經過季節調整的數據很好地剔除了季節性因素的影響。

圖3 2001年1月至2016年3月CPI與季節調整后的CPI數據圖

4 CPI的預測

根據選擇的模型對CPI定基比數據進行預測，預測的時間區間是2016年4月至2017年3月（見圖4）。從預測誤差可以看出，半年內的預測誤差基本在1%左右，僅最后3個月的預測誤差超過了1%，但仍控制在2%以內，預測精度很高。

圖4 2016年4月至2017年3月CPI定基比數據預測結果

在此基礎上，結合2017年4月至12月模型對CPI定基比的預測數據，通過換算得到同比CPI數據，具體結果見下頁表3。從表3的CPI同比預測數據來看，至2017年年底，中國的物價水平將總體保持穩定，不會出現大的通貨膨脹。

表3 2017年4月至12月同比CPI預測值

5 結論

為了更好地監測國民經濟運行狀況，需要對經濟數據尤其是月度、季度等高頻數據進行科學地處理，發達國家普遍采用季節調整后的數據作為經濟分析和預警的基礎。我國在對經濟數據進行季節調整方面已經針對中國國情研發了中國人民銀行版X-12-ARIMA軟件和國家統計局版NBS-SA軟件，由于兩款軟件均未實現對外開放，因此季節調整之前對中國移動假日效應進行預處理方面，尤其是春節效應的影響期，是否對不同經濟指標運用合理的標準加以區分不得而知。已有的對中國經濟數據季節調整的研究在處理移動假日效應時均采取固定影響期，對不同經濟指標不加區分，這就忽略掉了指標間可能存在不同特征的事實，在預測方面將不可避免地存在偏差。本文結合Roberts和 White（2015）[9]的最新研究成果，利用AICC準則對春節效應影響期進行客觀選取，以中國的CPI定基比數據為例，展開了相關分析，并進行了樣本內和樣本外預測。樣本內預測的誤差均低于2%，且半年內的短期預測誤差基本低于1%，表明模型的預測精度很高。樣本外預測的結果則表明，中國的物價在短期內不會出現大幅度的上漲，將處在相對穩定的區間。另外，本文對數據的季節調整處理方式可以推廣至其他移動假日效應。