基于GARCH-VaR方法的套期保值比率與效率的實證

曹志鵬，路 華

（陜西科技大學 經濟與管理學院，西安 710021）

0 引言

外匯套期保值通常是指以涉及兩種或以上貨幣的商品或資本交易的實物交易為基礎，在相關貨幣的衍生金融工具市場上進行與商品或實物交易中的貨幣流向相反，金額、期限、幣種相同的交易。通過預先鎖定成本或利用市場間的損益對沖來規避匯率波動所帶來的外匯風險[1]。伍友韜（2017）[2]利用Copula函數的秩相關系數，并用t-GARCH模型建立最小方差套期保值模型,發現運用尾部相關系數計算得出的外匯最優套期保值率,能讓套期保值后的收益率序列具有更小的均值和方差。彭紅楓和陳奕（2015）[3]研究發現在套期保值模型中GARCH方法存在波動率的高持續性,這影響了對于資產價格序列描述的準確性,提出將MRS模型與GARCH模型相結合,以提高最優套期保值比率和效率。韓萍（2016）[4]構建金融衍生品的ECM-BGARCH模型來估算其套期保值效率，研究發現ECM-BGARCH模型可以優化套期保值比率，提高套期保值效率。唐韜和謝赤（2015）[5]提出了將狀態轉換動態Gaussian Copula模型來管理外匯風險，同時與OLS、DCC-GARCH、DCC-GaussianCopula等模型的套期保值效率進行比較。研究表明所構建的模型優于其他模型,利用該策略模型能有效規避外匯風險。本文在上述文獻研究的基礎上，構建以二元GARCH方法的VaR最優動態套期保值模型，并以靜態模型作對比，以期找到企業管理外匯風險的最優方法。

1 模型構建

作為風險度量工具的VaR，可以用在企業外匯的風險管理中，使用VaR作為最小風險套期保值或均值方差套期保值比率中的目標函數。

已知對于收益率服從均值為E(Rh)、方差為的正態分布的套期保值資產組合，對于給定置信度a對應的收益單位時間的絕對VaR值為：

將 E(Rh)=E(Rs)-hE(Rf)式（1）得：

為使VaR最小，用VaR關于h求一階導數，并令導數為零，整理得：

求解式（3）得到h1、h2。進一步驗證哪一個是所要求的最優套期保值比率，分別代入絕對VaR的計算公式，并比較大小，簡化得到：所以基于最小VaR的最優套期保值比率h=h2，因為σsf=ρσsσf，化簡得到收益率服從均值為E(Rh)、方差為的正態分布的套期保值資產組合在置信度α下的最優套期保值比率：

式（5）同時反映了投機需求和套期保值。第一部分ρσs/σf，是最小方差套期比，反映套期保值，不過沒有體現套期保值者的風險偏好策。第二部分反映的是投機需求，體現了操作者對套期保值策略的風險偏好，本質上是投機期貨。這一部分通過對置信水平α選取來反映套期者對風險的態度變化，置信水平α越大，套期保值者就越厭惡風險。

由于金融資產的波動存在異方差的特性，為了有效描述這一性質，文中引入GARCH（1,1）模型計算VaR的最優套期比率中的方差、協方差。

一個完整的殘差向量和協方差矩陣滯后一階的二元GARCH（1，1），即BEKK（1，1，k）的協方差矩陣方程為：

其中，ω是對稱的二階矩陣，Ai、Bi是二階矩陣，k是BEKK方法的一個參數。在實際計算中可以設Ai、Bi為對角陣，取k=1，則模型簡化為對角BEKK方法：

2 實證分析

2.1 數據選取

由于國內人民幣衍生產品處在發展階段，人民幣遠期、掉期的價格形成機制尚未完善，因此本文在實證分析中，選取境外的人民幣無本金交割遠期為標的。相比較其他境外人民幣衍生品，無本金交割遠期結售匯出現最早，交易也最活躍。文中數據選擇期限為3月（M3）、6月（M6）兩種人民幣無本金交割遠期合約的每日報價，時間跨度為2014年7月至2017年2月，以及同時期的人民幣/美元每日即期匯率（CU）。除去各種因素每種合約有600個樣本，數據來源于Wind咨訊。

為了計算最優套期保值比率，需要對匯率進行的一階對數差分處理，得到3月期遠期匯率、6月期遠期和即期匯率三種數據的幾何收益率，幾何收益率曲線由于篇幅原因，本文不再贅述。從三個變量的幾何收益率曲線可以發現，波動存在明顯的時變性，初步判斷這三個變量均具有條件異方差。分別做ARCH-LM檢驗，由于二元GARCH還涉及到CU與M3、CU與M6的協方差，先對CU與M3、CU與M6的幾何收益率作回歸分析，然后對所得的殘差序列進行ARCH-LM檢驗，結果如表1所示。

表1 ARCH-LM檢驗結果

從表1可以看出，M3的檢驗概率大于0.05的顯著性水平，其余檢驗的概率均小于0.05的顯著性水平。因此除M3以外，均拒絕“不存在異方差效應”的原假設，表明M6、CU的幾何收益率具有異方差性，而CU與M3、CU與M6幾何收益率之間的協方差亦是時變的。因此可用二元GARCH模型對上述變量的方差及協方差進行估計。

2.2 最優套期保值比率計算結果

將全部樣本集分為訓練樣本和檢驗樣本兩部分，將原樣本數據前400個作為訓練樣本用于計算最優套期保值比率，后200個數據作為檢驗樣本用于比較套期保值效率。

2.2.1 靜態最優套期保值比率

表2 訓練樣本數據的描述性統計

根據文獻[1]研究公式，就可得到利用期限為3個月和6個月的人民幣無本金交割遠期結售匯合約進行套期保值的最小方差套期保值比率：hm3=0.8940，hm6=0.9031。

已知正態分布下置信度95%對應的分位數為-1.64485。那么將表2相應結果代入式（8），就可得到置信度為95%對應的利用期限為3個月和6個月的人民幣無本金交割遠期結售匯合約進行套期保值的最小VaR套期保值比率：hVaR_m3=0.7929，hVaR_m6=0.8045。

可以發現最小VaR方法計算的套期保值比率小于最小方差方法計算的套期保值比率。按得到的套期保值比率進行交易后鎖定的檢驗樣本集的人民幣/美元匯率相對于實際匯率有明顯的下降趨勢，套期保值后的匯率波動基本都處于一個穩定區間，也就是說基于不同方法和殘差分布下的靜態套期保值均能夠有效地鎖定檢驗樣本期間的人民幣/美元匯率。靜態套期保值效率計算結果如表3所示。

表3 不同套期保值比率計算方法及套期保值工具對應的靜態套期保值效率

從表3可以發現，采用套期保值操作確實能夠大幅降低外匯風險；利用最小VaR方法計算的期限為3個月的人民幣NDF的最優套期保值比率的套期保值效率與利用最小方差法的效率沒有明顯差距，但利用最小VaR方法計算的期限為6個月的人民幣NDF的最優套期保值比率的套期保值效率則要明顯高于利用最小方差法的效率，這說明最小VaR方法有更強的普適性；又考慮到最小VaR方法計算的最優套期保值比率均小于最小方差法計算的，這就意味著前者需要更少的套期保值成本，因此在計算靜態的套期保值比率時，最小VaR方法要優于最小方差法。

2.2.2 動態最優套期保值比率

表4和表5是利用對角BEKK方法基于訓練樣本計算所得的殘差分布分別服從二元正態分布、二元t分布下利用3月期人民幣NDF（CU與M3）、6月期人民幣NDF（CU與M6）套期保值的二元GARCH模型以及方差和協方差的值。

表4 CU與M3的GARCH模型參數

表5 CU與M6的GARCH模型參數

在得到CU與M3、CU與M6的時變方差及協方差后，就可以利用公式：

分別計算利用3月期人民幣NDF和6月期人民幣NDF在不同分布下的動態最小方差最優套期保值比率h3和h6，結果如圖1和圖2所示。

圖1 二元正態分布下最小方差的最優套期保值比率動態

圖2 二元t分布下最小方差的動態最優套期保值比率

利用式（8）可計算與置信度95%對應的，利用3月期人民幣NDF和6月期人民幣NDF在不同分布下的動態的最小VaR最優套期保值比率h3和h6，結果如圖3和圖4所示。

圖3 二元正態分布下最小VaR的最優動態套期保值比率

圖4 二元t分布下最小VaR的動態最優套期保值比率

按得到的動態套期保值比率進行交易后，對鎖定的檢驗樣本集的人民幣/美元匯率變動相對于實際匯率具有顯著的下降趨勢，套期保值后的匯率波動基本都處于穩定的數據區間。也就是說基于不同方法和殘差分布下的動態套期保值均能夠有效地鎖定檢驗樣本期間的人民幣/美元匯率。

3 不同套期保值工具的效率對比

按照所得的動態最優套期保值比率對檢驗樣本進行套期保值操作，并比較套期保值前后匯率的波動率可以計算套期保值效率。如表6所示。

表6 不同套期保值工具對應的動態套期保值效率

從表6可以發現，殘差服從二元t分布的動態最優套期保值效率略高于相應的殘差服從二元正態分布的最優套期保值效率；對于不同的殘差分布和套期保值工具，基于最小VaR法的動態套期保值效率均略低于基于最小方差方法的套期保值效率，但考慮到前者套期保值的成本要低于后者，因此在制定具體策略時要綜合考慮；同靜態套期保值的結果相似，利用6月期人民幣NDF的套期保值效果普遍沒有利用3月期人民幣NDF套期保值的效果好；進行套期保值操作所需的成本亦將少于最小方差法的。

對比表3和表6可以發現，動態套期保值方法的效率要顯著高于靜態套期保值，在不考慮調整套期保值工具所需費用的情況下，企業應該選擇動態的套期保值方法來制定相應的套期保值策略。在現實操作中，企業則應綜合考慮套期保值的效率以及調整套期保值工具頭寸所需的成本，選擇最優的風險管理策略。

4 結論

本文利用最小VaR方法對人民幣/美元的現匯和人民幣NDF進行最優套期保值比率的實證分析，同時將GARCH（1,1）模型引入套期保值比率的計算，以期得到最優的動態套期保值比率。在利用不同的方法得到相應的最優套期保值比率后，又對他們的套期保值效果進行了比較，得出的結果如下：

（1）對于靜態的套期保值而言，最小VaR方法計算的最優套期保值比率的套期保值效率要比最小方差法計算的套期保值比率的效率高。而兩種方法的最優套期保值比率的計算公式又決定了最小VaR最優套期保值比率一定小于最小方差最優套期保值比率，這就意味著前者需要更少的套期保值衍生品的交易成本；而且基于最小VaR方法利用不同期限的衍生品的套期保值效率的差異也比基于最小方差法的小，說明最小VaR方法有更強的普適性。因此在計算靜態的套期保值比率時，企業應優先選擇最小VaR方法來制定套期保值策略。

（2）對于動態的套期保值而言，服從二元t分布的動態最優套期保值效率略高于殘差服從二元正態分布的動態最優套期保值效率；對于相同的殘差分布，最小VaR法的動態套期保值比率的均值和方差都小于基于最小方差的計算結果。所以在實際操作中前者需要的衍生品頭寸、交易頻率和幅度都要少于后者，但是前者的套期保值效率要略低于后者。因此企業在選擇具體的套期保值比率計算方法時要綜合考慮套期保值的效率和成本。

（3）單從套期保值效率來看，動態的套期保值明顯要優于靜態的套期保值，但動態的套期保值要求企業在外匯風險頭寸的存續期間適時地在衍生品市場進行交易，使衍生品頭寸達到最優套期保值比率的要求。因此動態的套期保值的成本就要比靜態的套期保值成本高，所以企業在靜態和動態套期保值之間作選擇時亦要綜合考慮套期保值的效率以及成本。