“倍”“感”深刻讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地
———《倍的認(rèn)識(shí)》教學(xué)實(shí)踐與思考

胡小慧

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版三年級(jí)上冊(cè)第5頁(yè)。

【課程背景】

本課是一節(jié)裸課。何為裸課？裸課就是手寫板書，既不使用多媒體課件也不使用板貼，僅使用涉及教材內(nèi)容的掛圖，主要依靠教師基本功，回歸課堂本來(lái)面貌。這對(duì)于用慣了課件的我們無(wú)疑是極大的挑戰(zhàn)。

【設(shè)計(jì)意圖】

一、重建素材——“現(xiàn)實(shí)性、趣味性與探索性”

學(xué)習(xí)材料的“現(xiàn)實(shí)性、趣味性與探索性”對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要。在重建數(shù)學(xué)素材的過程中，我更多地將視角投向了現(xiàn)實(shí)生活，努力挖掘發(fā)生在學(xué)生身邊同時(shí)又暗含著某種數(shù)學(xué)現(xiàn)象或數(shù)學(xué)規(guī)律的實(shí)際問題，以此為突破口進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。研究從拍手（鼓掌）開始，拍手（鼓掌）是一種常用的表示熱情的歡迎方式，其實(shí)拍手中間還藏著許多的數(shù)學(xué)知識(shí)。從學(xué)生和教師拍手活動(dòng)中引出“倍”的概念，不僅自然順暢，而且有助于學(xué)生從整體上體會(huì)“差比”和“倍比”的內(nèi)在聯(lián)系，知道它們都是對(duì)相關(guān)數(shù)量進(jìn)行比較的數(shù)學(xué)方法。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生回顧拍手過程，初步感受“幾倍”與“幾個(gè)幾”的聯(lián)系；利用變式對(duì)比，巧設(shè)沖突，溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，形成對(duì)“倍”的本質(zhì)特征地理解與認(rèn)知，自然引出除法的計(jì)算方法，以數(shù)解形，完成從概念到方法的指導(dǎo)。

二、提供空間——“創(chuàng)生智慧、交流思想、融合情感”

本節(jié)課，我把講臺(tái)變成學(xué)生的舞臺(tái)，自己也由“講師”退身為“導(dǎo)師”，學(xué)生在前，教師在后，學(xué)生做小老師，小組交流、大組展示、學(xué)生評(píng)價(jià)，思維在碰撞、智慧在創(chuàng)生、思想在交流、情感在融合。

三、創(chuàng)意再現(xiàn)——“建構(gòu)模型、深度思維、提升素養(yǎng)”

為了重塑課堂結(jié)構(gòu)和流程，讓數(shù)學(xué)課堂充盈對(duì)話、啟迪、爭(zhēng)辯和挑戰(zhàn)，我安排了兩次創(chuàng)意活動(dòng)，層層推進(jìn)，不斷完善“倍”的模型建構(gòu)，從而為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升創(chuàng)造了更為積極有利的條件。

第一次創(chuàng)意活動(dòng)：給出第二行12根小棒，讓學(xué)生猜想第一行可能有多少根。創(chuàng)設(shè)變式情境，給學(xué)生一個(gè)運(yùn)用新知充分發(fā)散思維的空間，不斷引起學(xué)生認(rèn)知沖突，讓學(xué)生感受“1份數(shù)”的重要性與關(guān)鍵性，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)得到升華，對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)更加深刻。

第二次創(chuàng)意活動(dòng)：請(qǐng)學(xué)生用自己喜歡的圖表示出第二行是第一行的4倍。請(qǐng)學(xué)生大膽地去想象，大膽地去創(chuàng)作，用彩筆記錄下來(lái)。這個(gè)操作活動(dòng)是要引起學(xué)生對(duì)問題不同側(cè)面的再認(rèn)識(shí)和再思考，從而自覺地對(duì)探究、認(rèn)知過程進(jìn)行修正與補(bǔ)充，以達(dá)到對(duì)知識(shí)的深層次理解，使思維向縱深發(fā)展，提高數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)。

【教學(xué)過程】

一、拍手游戲，激發(fā)認(rèn)知?jiǎng)訖C(jī)

師：胡老師第一次給同學(xué)們上課，你們歡迎嗎？既然歡迎，怎么一點(diǎn)表示都沒有？（學(xué)生鼓掌）

師：鼓掌是一種常用的歡迎方式。你們知道嗎？其實(shí)鼓掌中間還藏著許多的數(shù)學(xué)知識(shí)，今天的研究就從鼓掌開始。

師：請(qǐng)同學(xué)們拍3次手表示對(duì)老師的歡迎。仔細(xì)聽，胡老師為了表示對(duì)大家的感謝，拍了幾次？

生：胡老師拍了6次。

師：老師把拍手的情況記錄下來(lái)，這樣表示你們看得懂嗎？

（板書：學(xué)生拍的：×××

教師拍的：××××××）師：你們拍的次數(shù)和老師拍的次數(shù)之間有什么關(guān)系嗎？

生：老師比我們多拍3次。生：我們比老師少拍3次。

生：老師拍的次數(shù)是我們的2倍。

師：看來(lái)大家對(duì)我們今天所學(xué)的知識(shí)有所了解，今天我們就來(lái)一起研究新的內(nèi)容——“倍”的認(rèn)識(shí)。

二、自主探索

1.認(rèn)識(shí)幾個(gè)幾，初建倍的概念。

師：如果把同學(xué)們拍3次手看作1份，老師拍的就有這樣的幾個(gè)3？你會(huì)圈嗎？（學(xué)生圈）

（板書：學(xué)生拍了3次，教師拍了2個(gè)3次，在數(shù)學(xué)中我們就說(shuō)教師拍的次數(shù)是學(xué)生拍的2倍）

師：如果老師再拍3次，我一共拍了幾個(gè)3次？那么老師拍的次數(shù)是你們的幾倍呢？生：老師拍了3個(gè)3次，拍的是我們拍的3倍。師：老師再拍3次呢，現(xiàn)在我拍的次數(shù)是同學(xué)們的幾倍呢？為什么？

生：因?yàn)槲覀兣?次，老師再拍了3次后又拍3次，一共拍了4個(gè)3次，所以老師拍的次數(shù)是我們的4倍。

師：回顧一下剛才的學(xué)習(xí)過程，你們拍了3次，胡老師拍了2個(gè)3次，老師拍的次數(shù)就是同學(xué)們的2倍，胡老師拍了3個(gè)3次呢？4個(gè)3次呢？……如果老師拍了5個(gè)3次呢？（5倍）8個(gè)3次呢？（8倍）10個(gè)3次呢？（10倍）也就是說(shuō)你們拍了3次，胡老師拍了幾個(gè)3次就是你們的幾倍。

師：看來(lái)同學(xué)們對(duì)倍的感覺越來(lái)越好。繼續(xù)拍手：請(qǐng)你們拍2次，胡老師還是拍6次。老師把剛才拍的情況也記錄下來(lái)。現(xiàn)在老師拍的次數(shù)是同學(xué)們拍的幾倍呢？

學(xué)生拍的：××

教師拍的：××××××

生：老師拍的次數(shù)是我們拍的3倍。

師：如果讓你圈，你準(zhǔn)備幾個(gè)一圈。

生：2個(gè)一圈。

師：為什么要2個(gè)一圈呢？

生：因?yàn)槲覀兣牧?次。

師：看來(lái)，在圈的時(shí)候，不能隨意去圈，得根據(jù)什么來(lái)圈？

生：得根據(jù)我們拍的次數(shù)來(lái)圈。

師：也就是以同學(xué)們拍的次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)。

（學(xué)生圈，學(xué)生反饋）

2.比較提升倍的概念。

師：胡老師拍的都是6次，為什么第一組老師拍的次數(shù)是同學(xué)們的2倍，而第二組老師拍的次數(shù)是同學(xué)們的3倍。

（學(xué)生交流）

師：同學(xué)們說(shuō)得真好，同學(xué)們第一組拍了3次，把3次看作一份，胡老師拍了這樣的2份，所以胡老師拍的次數(shù)就是同學(xué)們拍的2倍。同學(xué)們第二組拍了2次，把2次看作一份，胡老師拍了這樣的3份，所以胡老師拍的次數(shù)就是同學(xué)們拍的3倍。

師：遮擋其中的1份，現(xiàn)在老師拍的次數(shù)是同學(xué)們的幾倍呢？

生：胡老師拍的次數(shù)是我們的2倍。

師：再遮擋其中的1份，現(xiàn)在呢？

生：胡老師拍的次數(shù)是我們的1倍。

師：（擦去圈里面的圖形）如果同學(xué)們拍4次，老師拍的仍然是同學(xué)們的3倍，那么老師應(yīng)該拍3個(gè)幾次？

生：3個(gè)4次。

師：如果同學(xué)們拍5次呢，老師應(yīng)該拍幾次？

生：3個(gè)5次。

師：也就是說(shuō)不管同學(xué)們拍多少次，只要胡老師拍3個(gè)你們這么多，那么胡老師拍的次數(shù)永遠(yuǎn)是你們的3倍。

3.滲透除法計(jì)算的方法。

師：如果同學(xué)們拍4次，老師拍了24次，現(xiàn)在你知道老師拍的次數(shù)是同學(xué)們拍的幾倍？

生：6倍。

師：你是怎樣想的？

生：我是用 24÷4=6（倍）。

師：為什么要用除法計(jì)算呢？

生：我們只要想24里面有幾個(gè)4就可以，所以用除法計(jì)算。

師：你們?yōu)槭裁床蝗σ蝗Γ嬕划嬆兀?/p>

師：如果胡老師拍手的次數(shù)越來(lái)越多，用圈一圈、畫一畫的方法就麻煩了，所以求兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系除了可以圈一圈還可以用除法來(lái)計(jì)算。

師：24÷4=6中 24表示什么？4呢？6呢？24÷4=6表示什么？

生：24表示胡老師拍手的次數(shù)，4表示我們拍手的次數(shù)，6表示胡老師拍的是我們拍的6倍。

師：要注意倍表示兩數(shù)之間的一種關(guān)系，不是單位名稱，所以在商的后面不要寫倍。

三、拓展應(yīng)用

師：生活中存在非常多這樣的倍數(shù)關(guān)系。下面我們運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決生活中的數(shù)學(xué)問題。老師給大家?guī)?lái)了兩種顏色的帶子，說(shuō)一說(shuō)紅帶子的長(zhǎng)是綠帶子長(zhǎng)的幾倍？

生：紅帶子的長(zhǎng)是綠帶子的6倍。

師：大膽地想象一下，如果紅帶子的份數(shù)越來(lái)越多，那么它們之間的倍數(shù)關(guān)系會(huì)發(fā)生什么變化？

生：越來(lái)越大。

師：如果把綠帶子增加1份，現(xiàn)在紅帶子的長(zhǎng)是綠帶子的幾倍？

生：紅帶子的長(zhǎng)是綠帶子的3倍。

師：為什么？

生：6里面有3個(gè)2。

四、動(dòng)手操作，創(chuàng)意無(wú)限

活動(dòng)一：我的創(chuàng)意一。

師：我們先來(lái)猜一猜第一行可能有多少根小棒，把猜想記錄在作業(yè)紙上。

師：請(qǐng)同學(xué)們先在小組里交流你的創(chuàng)意，之后在全班分享。

（學(xué)生交流略）

師：（出示學(xué)生填寫的所有方法）仔細(xì)觀察這些方法，第二行小棒一直都是12根，為什么兩行小棒之間的倍數(shù)關(guān)系卻不停地變化呢？

生：我發(fā)現(xiàn)第一行小棒的根數(shù)不一樣。

生：我發(fā)現(xiàn)第一行小棒的根數(shù)越來(lái)越多，它們之間的倍數(shù)就越來(lái)越小。

師：還想接受挑戰(zhàn)嗎？下面請(qǐng)同學(xué)們大膽地去想象、去創(chuàng)作，用彩筆記錄下來(lái)。

活動(dòng)二：我的創(chuàng)意二。

（展示學(xué)生作業(yè)）

師：4÷1＝4；8÷2＝4；12÷3＝4；16÷4＝4；20÷5＝4。觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：商都是4。

生：被除數(shù)依次加4，除數(shù)依次加1。

師：根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)，推理一下還可以創(chuàng)作出什么作品？

生：28÷7＝4，32÷8＝4，36÷9＝4。

五、聯(lián)系生活，親近數(shù)學(xué)

師：請(qǐng)你找一找生活中的倍數(shù)關(guān)系，把它們記錄下來(lái)，并列式計(jì)算。比如：某同學(xué)今年9歲，媽媽今年36歲，媽媽的年齡是這位同學(xué)的多少倍？