基于ABAQUS土的直剪實驗三維數值模擬研究

張酈榮 趙建新 陳永才

摘要：土的直接剪切實驗，在土力學實驗中有重要地位。實驗所測得的內聚力c和內摩擦角φ兩個材料參數可以直接應用到工程實踐中。其原理清晰、操作簡便、使用范圍廣，而且，研究結果表明[1]，由直剪實驗得到的結果與從其它更加復雜的實驗中得到的結果基本一致。此外，采用有限元分析軟件ABAQUS對土的直接剪切過程進行三維數值模擬，對土樣在剪切過程的應力-應變關系進行了分析，仿真結果與實驗結果較為吻合，能夠較為準確的反映土的直接剪切實驗的力學過程，從側面也能夠驗證實驗結果所得參數的準確性。

Abstract： The direct shear test of soil has an important role in soil mechanics experiments. The cohesive c and internal friction angle φ measured in the experiment can be directly applied to engineering practice. The principle is clear， the operation is simple， and the scope of use is wide. Moreover， the research results show that [1]， the results obtained by the direct shear experiment are basically consistent with the results obtained from other more complex experiments. In addition， the finite element analysis software ABAQUS isused to perform three-dimensional numerical simulation on the direct shear process of soil. The stress-strain relationship of the soil sample in the shear processisanalyzed. The simulation results are in good agreement with the experimental results and can accurately reflect the mechanical process of direct shear experimentsofsoil andthe accuracy of the parameters obtained from the experimental results from the side alsocan beverified.

關鍵詞：土的直接剪切試驗；有限元分析；ABAQUS

Key words： the direct shear test of soil；finite element analysis；ABAQUS

中圖分類號：TU457 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）27-0123-04

0 引言

Mohr-Coulomb模型是適用于松軟土的最簡單本構關系模型，為了確定其中所涉及的內聚力c和內摩擦角φ兩個材料參數，最簡單也是最常用的方法是對材料進行直剪實驗。盡管存在剪切盒內試樣中應力、應變分布不均勻，無法控制試樣的排水，剪切盒內壁與試樣之間的摩擦影響實驗結果，剪切面上正應力不穩定，以及試樣失效時主應力大小和方向未知等缺點，但由于原理清晰、操作簡便、使用范圍廣等突出優點，直剪實驗在實踐中仍然得到普遍應用[2]，而且，研究結果表明[1]，由直剪實驗得到的結果與從其它更加復雜的實驗中得到的結果基本一致。

1 直剪實驗有限元建模策略

直剪實驗中，粗糙的頂帽和剪切盒底面將剪切應力傳遞到試樣中。由于加載方式造成的試樣中應力、應變分布的不均勻性，直剪實驗不適于測量材料的剛度，其主要目的是測量材料的強度。直剪實驗布置形式并未統一，本文研究使用圓柱形試樣，剪切盒上半部分施加法向載荷并相對固定，下半部分施加水平剪切位移。在對試樣劃分網格時，考慮試樣結構的對稱性，通過剖分技術使試樣的面、實體的幾何拓撲滿足結構化網格劃分要求，另外，考慮到試樣中部剪切帶與上、下部變形尺度不同，在圓柱形試樣的母線上布置偏置種子，從而得到如圖1和圖2所示，上、下部相對稀疏，中部相對稠密，具有對稱結構的高質量圓柱形試樣六面體網格。

剪切盒和頂帽分別使用銅合金和鋼制成，與松軟土試樣的剪切變形相比，剪切盒、頂帽和透水石在直剪實驗過程中的變形可以忽略不計。直剪實驗過程中，剪切盒上、下部分和頂帽（包括透水石，模型中統一使用頂帽模擬）均與松軟土試樣接觸，為了在較小的幾何區域內進行接觸檢查以節約計算成本，使用剛體約束而非解析剛體模擬剪切盒上、下部分和頂帽。為保證剪切盒與試樣之間平穩接觸，從剪切盒上、下部分與試樣接觸的內壁向外布置偏置種子，對其劃分疏密相間的網格。由于頂帽下表面與試樣上表面接觸，頂帽網格的疏密程度與試樣相當。整個模型的網格劃分如圖3所示。

剪切盒在制造時對內部底面進行了粗糙處理，試樣頂面放置粗糙的透水石，因此，試樣頂面和底面均與粗糙材料接觸，以便在剪切過程中更好地傳遞剪切應力。另一方面，銅合金的剪切盒內壁與松軟土試樣之間具有較低的摩擦系數。因此，有限元模型中設置試樣與剪切盒內壁之間光滑接觸，試樣頂面與頂帽底面以及試樣底面與剪切盒底面之間粗糙接觸。

分別使用各向同性線彈性模型和Mohr-Coulomb模型描述松軟土的彈性和塑形變形特性。考慮到本文研究使用的松軟砂土表現出典型松沙的直剪響應特性，且直剪實驗中法向壓力在50kPa～400kPa范圍變化，而干燥松沙的側限壓力系數一般取值為0.64[2]，所以，直剪實驗中的圍壓大于25kPa。文獻表明，對于一般巖土材料，圍壓大于25kPa之后，彈性加載模量基本保持為常數。簡單地，將楊氏模量取值為50MPa，泊松比取松沙的典型值0.4。

除了轉動自由度和角度度量外，ABAQUS并不限制物理量采用的單位，但模型中所有物理量的單位必須自相容，或者說選用的各種衍生單位可以通過基本單位表達而不能存在轉換因子。幾何建模時使用毫米單位，為確保模型中物理量單位的自相容性，應力和壓力、質量、力的單位分別為兆帕、噸、牛頓，內摩擦角和剪漲角的單位是度。模型中使用的幾何、材料參數及其單位如表1所示。

大量土工實驗和工程實踐表明，土壤材料的抗剪強度與其受載荷作用后的排水固結狀況有關。直剪儀由于構造上的局限無法任意控制試樣的排水條件，因此，為了在直剪實驗中能盡量考慮實際存在的不同排水固結條件，一般采用變化加載速率的方法近似模擬土壤材料受剪時的不同排水固結條件，并以此將直剪實驗區分為快剪、固結快剪和慢剪三種不同類型。由于發射過程持續時間很短，因此，本文研究中的直剪實驗及其有限元模型應模擬快剪過程。對試樣施加法向壓力后，立即以0.8mm/min左右的速率快速施加水平剪切位移至試樣剪切破壞，實驗過程歷時15～20min，近似模擬“不固結不排水剪切”過程。

試樣剪切位移將近18mm，試樣剪切帶區域變形非常大，網格畸變嚴重。加之ABAQUS使用迭代步殘余力和位移修正量雙重標準判斷增量步中解的收斂性，使用單一分析步難以在整個計算過程上得到收斂解。因此，模型中根據快剪實驗的加載速率設置多個分析步，一個分析步時間內試樣剪切1mm。即便如此，由于ABAQUS/Standard在每個增量步中需要大量迭代，因此，每一分析步的收斂過程極其緩慢。而且，由于設置了多個分析步，這種分析方法其實模擬了“固結排水剪切”的慢剪過程，與直剪實驗過程的物理特性相違背。

即便模擬快剪過程，加載速率也是非常緩慢的，快剪過程只是相對于慢剪過程（施加剪切位移的速率約為0.2mm/min）而言，因此，快剪過程本質上為準靜態問題。ABAQUS/Explicit和ABAQUS/Standard均適用于準靜態問題分析，顯式求解過程在處理復雜接觸問題時的收斂性以及占用系統資源方面相比較隱式求解過程具有明顯優勢，考慮到頂帽、剪切盒與試樣之間的接觸條件以及直剪實驗數值模型的三維特征，另外，試樣剪切變形中出現明顯的剪切帶，其應變局部化特征使得數值模擬過程更加復雜，應變局部化不是一種連續現象，它被長度尺度表征，為了正確描述這種現象，模型中應包括長度尺度的概念，或者通過自適應網格技術，或者在材料本構關系模型中特別規定[3]。鑒于這些原因，本文研究中使用ABAQUS/Explicit求解器。由于顯式求解過程需要大量小的時間增量，顯然，在快剪過程經歷的自然時間（15～20min）尺度上模擬直剪實驗必須采用增大加載速率等方法加速求解過程，但隨著加載速率增加，靜態平衡狀態引入了動力學因素，慣性效應的影響顯著增強，因此，需要重點考慮保持慣性力影響不顯著與提高求解速度之間的平衡。根據試算結果，考慮到計算成本上的較大差別，在保持慣性力影響不顯著的條件下，模型中的分析步時間設定為秒級。

2 直剪實驗有限元計算結果分析

直剪實驗整個模擬過程由施加法向壓力和直剪兩個分析步組成。施加法向壓力分析步模擬透水石和頂帽放置在試樣上表面，然后施加法向壓力但進給機構尚未工作（剪切盒下半部分靜止，試樣未發生剪切）的過程，類似于對試樣進行快速（排水）固結。該分析步結束時，松軟土試樣位移計算結果（以法向壓力50kPa情況為例）如圖4～圖6所示。

由圖4可見，試樣上表面外圓附近區域位移矢量向下并沿周向對稱向外，除此之外，試樣其它區域位移矢量近似豎直向下。由于加工精度方面的原因，頂帽與剪切盒上半部分之間存在微小間隙，模型中將其設定為0.1mm，正是由于這個微小間隙存在，在施加在頂帽上的法向壓力作用下，試樣上表面外圓附近區域受到擠壓產生向外的速度分量。在不同法向壓力作用下，松軟土顆粒運動趨勢相同，而且隨著法向壓力增加，試樣上表面外圓附近區域向外運動的趨勢越加顯著。圖5以云圖形式顯示試樣x向水平位移分量，試樣z向位移分量具有與圖5類似的結果。由圖6，試樣y向豎直位移分量從試樣上表面向下相對均勻地逐漸減小，直到達到試樣下表面時為零。這與直剪實驗觀測結果以及試樣與剪切盒內壁之間光滑接觸的建模策略一致。如果試樣與剪切盒內壁之間存在粗糙接觸，由于向上摩擦力存在使得接近剪切盒內壁的試樣區域受到的法向壓力小于試樣中間區域，這樣一來，試樣開始剪切之前，其應力和應變分布已經不均勻，對直剪實驗最終測量結果更加不利。

如圖7所示，直剪實驗過程中明顯觀察到頂帽發生近似繞z軸的轉動，剪切位移方向一端向上，背向剪切位移一端向下，松軟土試樣在直剪實驗過程中受到不完全垂直的法向壓力作用。由圖7，有限元模型捕捉到與直剪實驗相同的現象，而且，松軟土試樣最終變形形式與直剪實驗一致（如圖9所示）。裝有松軟土試樣的剪切盒放置在直剪儀臺架后，通過加載機構在頂帽上施加法向載荷，電機推動剪切盒下半部分運動之前，頂帽上表面與剪切盒上表面基本平齊。由于剪切盒容積一定加之頂帽和透水石的變形可以忽略不計，因此，無論是直剪實驗結果還是數值計算結果均表明直剪過程中松軟土試樣發生剪脹。

由圖10～圖12所示位移矢量（法向壓力200kPa，直剪分析步第四增量步）可以看出，剪切盒上、下盒中松軟土顆粒的運動趨勢明顯不同。下盒中的松軟土試樣主要發生水平位移，而上盒中的松軟土試樣除發生水平位移外還存在向上的位移。由于下盒的位移邊界條件，其中的松軟土試樣發生沿x軸正向的水平運動。由于松軟土顆粒之間存在內聚、咬合、滾動等多種力學效應，下盒中的松軟土試樣通過剪切面傳遞給上盒中的試樣沿x軸正向的力，導致上盒中的松軟土試樣同樣發生沿x軸正向的水平位移，x軸負向一側的試樣存在與剪切盒內壁分離的趨勢，而x軸正向一側的試樣存在擠壓剪切盒內壁的趨勢。由于上盒保持相對靜止，因此，其中的松軟土試樣盡管存在x軸正向位移，但在剪切過程中同樣保持相對靜止。

如圖13所示，剪切盒上下盒中松軟土試樣x軸正向和負向一側的應力狀態和應力水平明顯存在差異。盡管由于加載方式造成試樣中應力分布不均勻，但直剪分析步各個增量步的應力狀態云圖表明，對于x，y，z三個方向的正應力、大中小主應力以及Mises等效應力，上下盒中松軟土試樣關于剪切面近似斜對稱分布。松軟土試樣剪切開始后，由于剪切盒上盒中x軸負向一側的松軟土與下盒中的松軟土逐漸分離，不再受到下盒中試樣通過剪切面傳遞的水平力作用，通過頂帽施加的法向壓力起主導作用，應力狀態相對規律簡單。x軸正向一側松軟土的情況與之不同，在法向壓力和水平力聯合作用下處于相對復雜的應力狀態。另外，由于松軟土試樣中發生剪脹，上盒中x軸正向和負向一側的松軟土分別產生向上和向下的y軸方向位移，因此，上盒中x軸正向一側的松軟土始終與頂帽緊密接觸，而負向一側的松軟土則存在與頂帽脫離的趨勢，因此，正向一側的松軟土y軸方向的正應力大于負向一側的松軟土。

由圖14，剪切開始后，頂帽中心垂向位移隨剪切位移增加而增加，并達到隨著剪切變形進一步增加幾乎不再發生變化的臨界狀態，表明松軟土試樣體積幾乎不再發生變化，這與松沙直剪實驗的典型結果一致。而且，在不同法向壓力作用下，松軟土試樣的臨界狀態幾乎相同。由于頂帽發生繞z軸的轉動，因此，上盒中x軸正負向兩側松軟土試樣的垂向位移不同，如圖15和圖16所示。

3 結論

本次模擬的結果與物理實驗結果較為一致，能夠一定程度反映土體內部應力應變的關系。

參考文獻：

[1]Nobahar A R，Popescu，IKonuk. Parametercalibration of strain hardening/softening of sand from direct shear tests，2001.

[2]王洪瑾，陳仲頤，周景星.土力學[M].北京：清華大學出版社，1994.

[3]李建橋，等.月球車輪與月壤相互作用動力學模擬[J].農業機械學報，2008，39（4）：1-5.