跨坐式單軌彈性車體和轉(zhuǎn)向架耦合振動分析

成金娜，周勁松，王超冉

(同濟大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804)

跨坐式單軌具有造價低、彎道半徑小及車輛運行噪聲低等特點，已廣泛應(yīng)用于國內(nèi)外許多城市。對跨坐式單軌車輛車體進行輕量化設(shè)計，在降低車體承載結(jié)構(gòu)質(zhì)量的同時，導(dǎo)致車體剛度大幅下降。車體剛度過低會導(dǎo)致車體垂向彎曲，可能會引起車體與轉(zhuǎn)向架產(chǎn)生共振。隨著車體輕量化，在進行車輛穩(wěn)定性和舒適性分析時必須考慮部件的彈性，這也成為國內(nèi)外學(xué)者近年來研究的熱點。宮島等[1]對高速列車彈性車體和轉(zhuǎn)向架耦合振動進行了分析；李麗和王瑞卿等[2-3]建立了剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，對地鐵車輛的耦合振動進行了分析。也有一些學(xué)者研究了如何抑制車體彈性振動，宮島[4]、周勁松等[5～6]通過加裝吸振器、采用最優(yōu)控制以及被動控制的方法，較好地抑制了車體一階彎曲模態(tài)的結(jié)構(gòu)振動；黃彩虹等[7]研究了牽引拉桿縱向剛度對高速客車車體彈性振動的影響。以上研究針對的均是鐵道車輛彈性車體，尚未有學(xué)者對跨坐式單軌彈性車體和轉(zhuǎn)向架的耦合振動進行研究。跨坐式單軌采用膠輪走行，為改善彎道通過性能，部分車型采用單軸轉(zhuǎn)向架，其轉(zhuǎn)向架點頭和浮沉運動較為明顯。基于上述調(diào)研，本文建立了車體彈性振動的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)模型，研究了車體低階振動與轉(zhuǎn)向架耦合振動對車輛運行平穩(wěn)性的影響，分析了彈性車體與轉(zhuǎn)向架的垂向耦合振動，探究跨坐式單軌車輛彈性共振的原因。

1 車輛運行平穩(wěn)性指標

本文采用Sperling指標評價跨坐式單軌車輛的運行平穩(wěn)性。根據(jù)GB/T 5599—1985標準，運行平穩(wěn)性Sperling指標的計算式為：

(1)

式中：W為平穩(wěn)性指標；A為振動加速度，g；f為振動頻率，Hz；F(f)為頻率修正系數(shù)。

根據(jù)平穩(wěn)性指標確定車輛運行平穩(wěn)性的等級，具體見表1，垂向和橫向采用相同的評定等級。

表1 客車Sperling運行平穩(wěn)性指標

2 車輛系統(tǒng)模型

為了建立車體剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，運用HyperWorks建立車體有限元模型，計算生成包含車體結(jié)構(gòu)及模態(tài)信息的fem文件，并將該文件通過相關(guān)接口導(dǎo)入動力學(xué)軟件Simpack中，完成彈性車體-剛性轉(zhuǎn)向架的剛?cè)狁詈隙囿w動力學(xué)模型的建立。

2.1 彈性車體縮聚

針對某跨坐式單軌拖車車體，運用有限元軟件Hypermesh劃分其模型網(wǎng)格，進行模態(tài)計算(如圖1)，然后將計算結(jié)果導(dǎo)入動力學(xué)軟件Simpack中。為了減少剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)運算量，同時盡可能保留原彈性車體信息，需要對彈性車體進行縮聚。Guyan[8]提出了在靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析中可以對研究對象的剛度矩陣進行縮減的理論，通過矩陣運算保留系統(tǒng)的主要自由度，消除[9]影響小的從自由度，從而減少計算量。縮聚是將彈性車體看作有限元模型節(jié)點的集合，列出節(jié)點坐標方程、動能矩陣T、勢能矩陣W及能量耗散矩陣Γ，應(yīng)用拉格朗日方法得到該節(jié)點的動力學(xué)方程，通過矩陣組裝法得到整個彈性體的動力學(xué)方程：

(2)

式中：U為節(jié)點狀態(tài)向量；F為載荷矩陣;M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣。

圖1 跨坐式單軌車體模態(tài)圖

車體縮聚后的模型如圖2所示，圖中的圓點是縮聚選用的重要節(jié)點。Guyan縮聚法可保留原模型車體的大部分信息，尤其是彈性變形信息。為了校核模型的準確性，對縮聚前后的模型進行模態(tài)對比分析，見表2。與車體平穩(wěn)性關(guān)系最大的典型模態(tài)是垂向一階彎曲，由縮聚前后車體主要典型模態(tài)值可以看出，縮聚計算前后，典型振型的模態(tài)頻率相差較小，垂向一階彎曲模態(tài)頻率基本一致(誤差僅為0.43%)，表明縮聚后的模型是準確的。

圖2 車體縮聚后的模型

典型振型縮聚前頻率/Hz縮聚后頻率/Hz誤差/%1階菱形7.397.311.081階扭轉(zhuǎn)12.2412.461.801階呼吸14.7314.283.011階橫彎15.0014.920.531階垂彎12.4112.460.43

2.2 車輛動力學(xué)建模

跨坐式單軌單節(jié)車輛的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型如圖3所示，包括1個車體、2個構(gòu)架、8個走行輪、8個導(dǎo)向輪和4個穩(wěn)定輪剛體。與車體相比構(gòu)架彈性變形相對較小，因此考慮將其視為剛性；空氣彈簧的垂向、橫向和縱向剛度簡化為線性彈簧，走行輪和水平輪視為各向同性的線性彈簧，抗點頭裝置等效為轉(zhuǎn)向架和車體之間的扭轉(zhuǎn)彈簧，布置在轉(zhuǎn)向架兩側(cè)。在模型中考慮以下非線性因素：彈性止檔剛度、垂向液壓減振器阻尼系數(shù)等。根據(jù)GB/T 5599—1985標準，在Simpack后處理中設(shè)置車體振動測點Sensor1和Sensor2，分別布置在轉(zhuǎn)向架中心左右1m處(對應(yīng)車體坐標系坐標分別為(6,1,0.5)、(-6,-1,0.5))。

圖3 單軌車輛動力學(xué)模型

3 彈性車體對運行平穩(wěn)性的影響

軌道激勵采用ISO8608標準A級公路譜，系數(shù)取為0.5。基于剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，通過仿真分析車輛在不同運行速度下彈性車體和剛性車體的垂向振動加速度(圖4)和運行平穩(wěn)性，根據(jù)式(1)求出車體垂向和橫向運行平穩(wěn)性Sperling指標，如圖5所示。

圖4 車體垂向振動加速度

分析可知：相同工況下，彈性車體的振動加速度大于剛性車體的振動加速度；相同速度下，彈性車體的垂向和橫向Sperling指標大于剛性車體，即剛性車體運行平穩(wěn)性優(yōu)于彈性車體；剛性車體和彈性車體的運行平穩(wěn)性均隨著速度的增加而減小，但在單軌最高限速90km/h內(nèi)均滿足運營要求，平穩(wěn)性等級為“優(yōu)”；彈性車體的平穩(wěn)性曲線波動較大。因此，在尋求車體輕量化的同時，不可過分強調(diào)降低車體質(zhì)量，以免車體剛度太小，運行平穩(wěn)性變差。

圖5 不同運行速度下車輛運行平穩(wěn)性

4 轉(zhuǎn)向架與彈性車體垂向耦合振動分析

車體的彈性振動主要由轉(zhuǎn)向架振動經(jīng)二系懸掛裝置傳遞產(chǎn)生，要確保車體運行的垂向動力學(xué)性能，必須考慮轉(zhuǎn)向架與彈性車體的垂向耦合振動的運行特性，此時需要分析轉(zhuǎn)向架浮沉與點頭頻率隨一系懸掛垂向剛度變化的情況，研究轉(zhuǎn)向架浮沉及點頭頻率對彈性車體運行平穩(wěn)性的影響。因跨坐式單軌車體軸距較小或為單軸設(shè)計，轉(zhuǎn)向架的點頭和浮沉運動較鐵道車輛更為明顯，因此研究轉(zhuǎn)向架浮沉及點頭頻率對彈性車體運行平穩(wěn)性的影響至關(guān)重要。單軌轉(zhuǎn)向架須安裝抗點頭裝置，抑制構(gòu)架的點頭運動。抗點頭裝置的剛度對前后轉(zhuǎn)向架同相和異相點頭振動的影響如圖6所示。隨著抗點頭裝置剛度的增加，轉(zhuǎn)向架的點頭頻率呈線性增大，阻尼比呈減小趨勢；前后轉(zhuǎn)向架同相點頭時的頻率大于異相點頭頻率，阻尼比呈大致相反趨勢。

基于車輛剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)模型，仿真分析在不同構(gòu)架點頭頻率下車體的運行平穩(wěn)性變化，如圖7所示。

圖6 前后轉(zhuǎn)向架點頭頻率及阻尼比

圖7 不同構(gòu)架點頭頻率下車體運行平穩(wěn)性

由圖7可知，轉(zhuǎn)向架和彈性車體的耦合振動對車輛運行平穩(wěn)性產(chǎn)生了不利影響。隨著轉(zhuǎn)向架點頭頻率(4～18Hz)的增加，垂向和橫向平穩(wěn)性的變化曲線均呈拋物線型，在轉(zhuǎn)向架點頭頻率為12～14Hz時Sperling指數(shù)值達到最大，但最大值小于2.5，等級為“優(yōu)”。 彈性車體模態(tài)計算中得到車體一階垂彎頻率為12.4Hz，此時轉(zhuǎn)向架和彈性車體的耦合振動最為劇烈，車輛平穩(wěn)性最低，但由于車輛懸掛系統(tǒng)參數(shù)的合理配置和阻尼力共同作用的效果，并未發(fā)生共振現(xiàn)象。空氣彈簧和減振器安裝在車體和構(gòu)架間，是二系垂向懸掛裝置，其作用是支撐車體和衰減振動。當轉(zhuǎn)向架振動頻率與車體的一階垂彎頻率一致時，垂向減振器阻尼系數(shù)和空氣彈簧垂向剛度對車輛平穩(wěn)性的影響如圖8、圖9所示。從圖中可以看出，隨著減振器阻尼系數(shù)增大，車輛平穩(wěn)性迅速改善后又緩慢變差，阻尼系數(shù)在6 000N/(m·s-1)時車輛平穩(wěn)性達到最優(yōu)；車體平穩(wěn)性隨著空氣彈簧剛度的減小而變好，即空氣彈簧越“軟”，車輛的平穩(wěn)性越好。

圖8 減振器阻尼值的影響

圖9 空氣彈簧剛度的影響

5 結(jié)論

本文對跨座式單軌彈性車體與轉(zhuǎn)向架的耦合振動進行分析，得出以下結(jié)論：

1)相同運行速度下彈性車體比剛性車體運行平穩(wěn)性差，波動更明顯；隨著速度增加，運行平穩(wěn)性指標單調(diào)遞增。

2)對于單軌車體車輛，隨抗點頭裝置剛度的增加，轉(zhuǎn)向架的點頭頻率呈線性增大，阻尼比呈減小趨勢；前后轉(zhuǎn)向架同相點頭時的頻率大于異相點頭頻率，阻尼比呈大致相反趨勢。

3)只要跨座式單軌抗點頭扭桿剛度、減振器阻尼系數(shù)和空氣彈簧剛度與車體一階彎曲頻率匹配恰當，即使轉(zhuǎn)向架點頭頻率和車體一階彎曲頻率相近，也不會發(fā)生彈性車體與轉(zhuǎn)向架的共振。

4)隨著減振器阻尼系數(shù)的增大，車輛的運行平穩(wěn)性迅速改善后又緩慢變差，在阻尼系數(shù)為6 000N/(m·s-1)時平穩(wěn)性達到最優(yōu)。車體平穩(wěn)性隨著空氣彈簧剛度減小而變好，即空氣彈簧越“軟”，車輛運行的平穩(wěn)性越好。