直觀質感方式下兒童概念的建構

教師的“教”和學生的“學”是課堂教學的重要組成部分。隨著現代教育研究的發展，教師的“教”要和學生的“學”相匹配，即課堂教學要符合學生的認識發展水平和學習需求，已經達成了共識。雖然“教無定法”，但是優秀的“教”一定能夠促進學生的“學”，包括幫助學生概念的建構、數學思維的發展、學生方法的習得以及能力的提升，等等。優秀的教學要突出學科本質，滿足學生的學習需要。而現實中，往往由于教師疏于思考教學本質，出現了課堂教學生硬的情況。長期如此，失去了數學原本的活力，學生的學習興趣下降，教師也會產生職業倦怠。那么，教師之教的原理是什么？學生的認知發展規律是什么？如何以整體性的視域分析課程內容？如何幫助學生建構概念？

一、理論探索是教學研究之前提

教師之教的原理，學生學習的原理，學生認知發展規律以及教學設計的理論依據的探索是教學的前提條件，也是教學研究的必要條件。

1.將概念還原到“生活世界”，建立直觀質感的學習方式。寧虹教授在“嚴格科學的實現素質教育”一文中提出了教師之教五環圖[1]（見圖1）。其中，最大的圓圈是人生活的整個世界。在人生活的世界中，其中有一部分是被人類所感知到的，這些能夠被人知覺體驗、能夠直接意識到的部分內容作為人類的知識概念體系，在知識概念體系中的一部分作為基礎教育課程。學生在課堂中面對的是基礎教育課程中承載著人類文明卻又“被概念化”的內容，教師要通過學習活動，讓概念“還原”到生活世界中去，“還原”到最原初的意義中去，讓學習者直接和生活世界發生聯系，體驗此時此刻“正在發生”，以原始直觀的方式展現在學生面前，讓學生的思維與生活世界直接接軌、讓學生內心受到觸動，讓那些“被概念化”的內容充盈起來，變成飽滿的、鮮活的內容，讓學生通過學習活動感受鮮活的、真實的、正在涌動的知識，讓學生的思維形成連續的流動。

圖1 教師之教五環圖

2.遵循學生的認識發展規律，創設真實的問題情境。學生是學習活動的主體，教師在進行教學設計時，要遵循學生的認知發展規律，提供與學生認知發展水平相匹配的教育教學，才能有效地幫助學生建構概念。皮亞杰認為，兒童從出生到長大成人的過程，認知發展不是一個數量簡單相加的過程，而是認知結構不斷再構的過程。他將整個認知發展階段劃分為四個階段，分別是感覺動作階段、前運算階段、具體運算階段、形式運算階段。一年級的學生認知發展水平處于前運算階段和具體運算階段，以具體形象思維為主，兒童的認知主要來源于動作，動作的本質是主體對客體的適應，適應的本質是機體與環境的相互平衡。這就提示教師在課堂教學中，要以直觀的、清晰的、具體的教具和豐富的學習活動幫助兒童對新概念進行認識和理解。

除此之外，一年級的學生年齡較小，思維發展尚未成熟，缺乏生活經驗，對抽象的概念暫無深刻的理解，這就要求教師為學生創設真實的數學問題情境，幫助學生在真情境下形成概念的建構。以真問題為邏輯起點，幫助學生在情境中進行概念的建構，進而引發豐富的思維流動。

3.“做中學”，實踐中引發學生思維的流動。美國教育家約翰·杜威在批判傳統教學的基礎上提出了“做中學”的觀點，他主張通過“做”促進學生的思考。在課堂的“做”中觀察、體驗、計算、合作、討論、質疑，在課外鮮活的生活情境中實踐、研究、報告。“做中學”既是一種身體活動，也是一種精神活動，二者相互關聯。學習的過程不是把已有的材料交給兒童，而是讓兒童自己去獲得經驗。兒童在實際操作中，親力親為，經歷過程，將課內的“做”與課外的“實踐”相互結合，引發思維的流動。

正如海德格爾所說：“真正的學是一種最引人注目的取，在這種取中，取者取的只是他根本上已經擁有的東西。……教師給予、提供；真正的學只在那種地方，在那里，對人們已有的東西的取是一種自身賦予并且真正經驗到了。因此，教無非是讓別人學，也即帶向相互間的學。”[2]真正的學習是通過直觀的活動，引發學生思維的活動，引發學生意識的流動。教師之教是為了“讓學”，是給予、提供、引發，引導學生自己去取他已有的東西。

4.教學設計的步驟。教學設計要突出“設計”二字，而不是完成每一課的教學流程。設計包括七個部分，分別是：起點設計、意義單元設計、直觀質感設計、意義增殖設計、超額意指設計、“學-習”設計、意識流設計。[3]

（1）真實的問題起點設計。“真實的問題”是指真正存在數學問題或者真正存在的問題情境，它來源于真實的生活（real-life），具有現實性和綜合性，而不是編造的問題情境甚至是無中生有的問題情境，這是學生一節課學習的邏輯起點。除此之外，教學實現并不是在活動實施之后的反思和總結，而是在教學行為發生之前就已經做好了準備，對于教學過程中發生的可能性，教師已心中有數，對于學生在活動中出現的問題，教師能夠做到“捕捉問題”“即時覺察”和“及時反思”。這使得教師在活動設計和活動實施的過程中“有的放矢”，因此，準確地命中目標。從這個意義上來看，教學實現從教學發生開始的時刻就體現出來了，它是教學設計和實施的依據，而不是在教學結束時才做的一般性的反思與總結。

（2）意義單元設計。教師的教學設計始終要把“突出本質”與“教學實現”作為活動設計的首要原則。保證每時每課從起始環節，就朝著既定目標前進。教學內容并不是根據一個個知識點任意劃分，而是以“意義”為單位劃分成小單元來設計。創設問題情境，以生活中現實的“數學問題”為研究起點，學生經歷“自我思考-直觀體驗-合作探究”的研究過程，最終解決數學問題并應用于實際生活中。從這個角度來看，意義單元是開放的、涌動的、連續的，每位學生在這一單元的感知和體驗都朝向下一個單元涌動和展開。

（3）直觀質感設計。“直觀質感”四個字可以劃分為兩個詞語，一個是“直觀”，另一個是“質感”。這里所探討的直觀并不是幾何直觀，也不是簡單的直觀教學方法，而是具有不證自明性，不需要借助邏輯推理、證明而獲得一切意義。“質感”指的是借助實物通過視覺、聽覺、觸覺、味覺等方式感知實物的形態與變化。

（4）意義增殖設計。數學教學的目的并不是得到最后的結果，而是在數學思考中發展學生的所有可能性思維品質，從原初意義的激活開始，隨著數學活動一道展開，進入發生和增殖的鏈條，產生一個意義進入下一個意義的連續涌動的過程。每一個意義的激活都不是獨立的，都在數學探究的大背景之中，發生著連續的涌動。特別要指出的是，學生利用教材自主學習，可以獲得知識，意義增殖設計教師要思考因教師的“引發”使學生更明白了什么。

表1 人教版關于常見的量在教科書中的分布情況

（5）超額意指設計。每一個意識的發生就必然會產生超額成分，意識的超額會向各處延伸，有可能超出了教學的預設。所以，超額意指設計不但要激活學生意識的超額成分，還要關注超額成分是否與教學內容的實質內涵在內容和方向上的朝向是一致的。如果發現出現了不一致的偏離現象，要及時加以扭轉和修正。

（6）“學-習”設計。“學-習”設計是鞏固強化環節，以練習為主。這里所討論的“練習”并不是簡單的標準化、模式化、機械化的訓練，而是讓數學思維方式成為學生日常生活的習慣自然。在這一環節主要以學生親力親為的練習體驗為主，鞏固之前所學，使間接經驗的“學”和直接經驗的“習”一體化。

（7）意識流設計。意識流的設計是從整體的角度看教學設計的全過程，使之成為一個運動的、連續的、相互聯系的設計。從一個意義進入到下一個意義，使之完整流暢。

二、實踐探索是教學設計之展開

理論探索為教學設計之展開奠定了基礎。在理論探索的基礎之上以整體性的視域，從課標角度、整套教材的角度定位“認識人民幣”一課并具體展開。

1.以整體性視角綜合分析學習內容。

（1）課標整體定位。本課的內容屬于《小學數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱為《標準》）“數與代數”領域中，第一學段第三部分“常見的量”。該部分的學習，目的在于“在現實情境中，認識元、角、分并了解它們之間的關系。能結合生活實際，解決與常見的量有關的簡單的問題。”[4]《標準》在知識技能目標中提出了：“了解、理解、掌握、靈活應用。”在過程性目標中提出了：“經歷（感受）、體驗（體會）、探索。”元、角、分并不是孤立存在的知識，數學中常見的量的學習需要與實際生活緊密聯系，讓學生在具體、真實的情景中操作學習。教師創造合適的時機，讓學生主動參與特定的數學活動，在具體情境中，通過問題、思考、計算、解決實際問題，感受數學活動的趣味性，體驗常見的量與實際生活的共生關系，獲得寶貴的數學學習經驗，收獲積極的情感體驗。

在“常見的量”的體系中，元、角、分的認識處于認識鐘表之后，屬于靠前的位置（見表1），在學習元、角、分之后，學生還需要繼續學習長度、時間、重量、測量等其他方面的量。

（2）整套教材定位分析。在中小學課程體系中，以人民教育出版社出版的《義務教育教科書 數學》為例，認識人民幣是小學一年級下冊第五單元第一課時的內容，這是兒童第一次學習有關錢幣的知識，是兒童認識錢幣的學習起點，這一單元分為兩課時（見表2）。其中，以第一課時認識人民幣為例詳細展開，具體包括：人民幣的初步認識；元角分單位換算；等值人民幣的兌換。

（3）本課內容的文本分析。在人民教育出版社出版的小學數學教材中，“認識人民幣”這一內容是該單元的第一課時。第一課時教材中有三個內容，創設購買情境，探索元、角、分的進率關系和錢幣的兌換。目的在于幫助兒童對人民幣的圖案、大小、顏色、形狀形成初步的認識，明確元、角、分的換算關系，了解錢幣等值兌換的可能性。教材內容體現了“創設問題情境——探索進率關系——錢幣兌換多樣性”的思路，遵循了“提出問題——分析問題——解決問題——拓展應用”的順序。這節課的學習重點不是放在對元、角、分進率關系的互化記憶上，而是幫助兒童形成對“錢幣”概念的建構，初步體會“等值兌換”的可能性思維，為下一課“簡單的計算”打下堅實的基礎。

表2 人教版 [5]關于錢幣知識分布情況

2.認識人民幣一課教學設計。

（1）問題起點設計，創設情境。每位學生在日常生活中都有跟隨父母購物的經歷，購買冰棍這一情境對學生來說再熟悉不過了，因此創設“買冰棍”這一問題情境，貼近學生的實際生活，激發其探索欲望。具體設計如下：天氣炎熱，老師周末去超市買冰棍，冰棍的價格是1元5角。你認識人民幣嗎？請從圖案、顏色、形狀的角度介紹一下。老師帶了2元錢，售貨員應該怎樣把元轉化成角呢？元與角之間有哪些關系？角與分之間存在著哪些關系呢？你能用自己的語言描述他們嗎？你能利用錢幣箱中的錢幣表示1元5角嗎？教師設計階梯性的關鍵問題，層層相扣，促進學生思考。

（2）直觀質感設計，建構概念。教師創設數學問題情境后，教師需要遵循兒童認知發展規律，將書本上概念化的知識還原為具體的、形象的知識，以直觀質感的方式，讓人民幣（樣幣）與學生直接相遇。在課堂教學中，通過動手操作，引發學生思維的流動，具體表現為通過觸摸、拼擺、折疊、畫圖、列表等方式，先獨立思考，再小組合作交流。學生經歷“個人思考——小組合作——匯報展示”的過程，探索元與角、角與分之間的關系，學生需要根據情境中所給的2元與1元5角分析元與角之間存在著怎樣的關系，再進一步思考角與分之間的進率是什么。這樣設計的目的在于學生對于抽象的概念能有具體的、形象的、直觀的、質感的把握，能夠將書本上的人民幣概念變成可觸摸、可感知的對象。如此，以直觀質感的方式幫助學生理解這一核心概念。

（3）超額意指設計，扭轉修正。對核心概念“是什么”有清晰認識之后，再對元、角、分之間的進率關系做進一步的探討。有的同學可能會說從紙幣上和硬幣上寫的數字和漢字可以確定是幾元、幾角、幾分。有的同學可能還會說，老師帶的是2元，可以拿出其中的1元轉化成10角，這樣，老師給售貨員的相當于是1元10角，因此，售貨員應找回5角。1元5角，可能有的同學表示成1張1元、1個5角的硬幣，也有可能表示成1張1元、5個1角的硬幣。當然，也會有學生對元、角關系辨別不清晰，或者再進一步探討角與分之間的關系時并不清晰。那么，教師需要及時對學生情況作出調整。

（4）“學—習”設計，鞏固練習。設置1元兌換處（兌換面值為5角和1角）有哪些方法？形式上，教師可以考慮以模擬兌換情境或者以游戲的方式具體展開。如果只考慮面值為5角和1角的情況，那么1元的兌換方法有三種（見表3）。

表3 1元的兌換方法

“學－習”設計是圍繞人民幣這一概念，展開的錢幣等值兌換的鞏固練習。包括設置1元兌換處和100元兌換處。這樣設計的目的在于讓學生親力親為，在模擬使用中體驗等值交換的意義。在1元的基礎上，教師可以繼續加深難度，設置100元兌換處，讓學生體驗面值較大的錢幣兌換過程中的一切可能性。

100元可以如何兌換呢？如果只考慮面值為50元20元10元的情況，100元兌換方法有十種情況（見表4）。同理，如果考慮的情況更多，如：50元、20元、10元、5元、1元，兌換的可能性就更多了。

表4 100元的兌換方法

（5）實踐拓展。在課堂中認知人民幣特點是不夠的，還需要從課內走向課外，在超市購物的場景中，實際體驗錢幣的兌換過程，形成對“概念”豐滿的、充盈的建構。這樣的設計使整個教學設計成為了一個完整的、連續涌動過程。從創設超市問題情境起始，初步建構核心概念，探索不同量之間的關系，課內兌換練習，最后從課內走向課外，在實際的超市購物情境中得以應用，從而更加深入的建構核心概念。

除此之外，關于外幣的認識教師可以給學生適當的補充。如：美元、歐元、英鎊、澳元、加拿大元、韓元、日元、俄羅斯盧布、瑞士法郎等等（見圖3）。在德國小學數學教科書中可以看到，多國錢幣的認識。除了歐元的認識以外，還有人民幣、日元、盧布，等等。

圖2 德國小學教材

通過介紹外幣知識，有效地拓展學生的學習空間，拓寬學生對于“錢幣”的理解，幫助學生從小樹立心懷祖國放眼世界的意識。教師通過外幣知識“引發”學生對國外貨幣的興趣，鼓勵學生課外查找關于外幣的相關資料，進一步詳細了解，為四年級學習人民幣兌美元換算打下基礎。

三、結語與展望

筆者在德國小學做課堂觀察時發現，在科學課上學習“認識小汽車”一課，教師會帶領學生，親自去奔馳博物館觀看汽車的形態。在德語課上學習“水果名稱和價格”時，德語老師會帶領同學們到超市調查水果的德語名稱和價格。“認識人民幣”一課，期望教師在課堂教學中首先以直觀質感的方式，幫助兒童形成建構抽象的概念，再引領學生從課本走向社會，從課內走向課外，從教室走向大自然，從感知走向實踐，從學習走向創造，將知識內容還原到正在發生的時刻，使得數學內容和兒童實際生活直接相遇，兒童在更寬廣的生活世界中最大限度地發揮作用，在實際應用中實現兒童生命的價值。