用類比法求單擺的周期

張 然 王妍茹 呂問友

(1.四川省成都市實驗外國語學校(西區)高2016級1班 610213;2.四川省成都市實驗外國語學校 610213)

一、變形擺

等效擺長:擺球重心到擺動圓弧圓心的距離.

1. 雙線擺如圖兩根輕線長度均為l0，一端都系在天花板上，另外一端系住一個直徑為d小球，輕線與豎直方向夾角均為θ，若小球在垂直紙面內小角度擺動時，求小球運動的周期.

細線長度為l0,小球直徑為d.其等效擺長為：L=l0sinθ+d/2

2.圓弧槽

一個質量為m，直徑為d的小球在一個半徑為R的一段圓弧上做小角度的擺動.求小球運動的周期.

分析等效擺長為L=R-d/2(若小球直徑可忽略不計，則L=R)

二、利用等效重力加速度求解單擺周期

等效重力加速度:等效重力加速度等于擺球不擺動時細線的拉力F與擺球質量m的比值,即

g0=F/m.

1.勻強電場中的單擺的周期

一個帶正電荷量為q的小球，質量為m，經長為L的細線懸掛后在豎直向右電場強度為E的勻強電場中小角度擺動，求小球擺動的周期.

分析小球在平衡位置時受力分析如圖：得

類比得

2.升降機中的單擺的周期

若懸掛于電梯頂的一個小球隨電梯一起以向上的加速度a運動且在平面內小角度擺動，細線長度為L，求小球擺動的周期.

三、利用回復系數求解單擺的周期

若懸掛于電梯頂的一個小球隨電梯一起以向上的加速度a運動且在平面內小角度擺動，細線長度為 ，求小球擺動的周期.

(1)分解加速度

當細線與豎直方向的夾角為α時，將加隨度a分解到沿線方向及垂直于細線方向，由力的作用效果得：F回-masinα=mgsinα

所以F回=m(a+g)sinα=m(a+g)x/l=-kx

k=m(a+g)/l

(2)分解力

當細線與豎直方向的夾角為α時，將拉力T分解到豎直方向與水平方向，再將水平方向的分力分解到沿拉力方向和與拉力垂直方向.

F回=Tsinθcosθ①

Tcosθ-mg=ma②

由②得Tcosθ=mg+ma③

將③代入①中得F回=m(g+a)sinθ=m(g+a)x/l=-kx(負號代表位移方向與回復力方向相反),即k=m(g+a)/l