淺談電場中四類圖象的解題方法

付同森

(廣西省南寧市第二中學 530029)

電場中的圖象問題，是這近幾年高考中的熱點、難點.電場中的圖象問題有多種類型，最常見的有以下幾種，本文將對電場中的圖象問題解法進行歸納總結，便于學生掌握.

一、電場中粒子運動的v-t圖象

當帶電粒子只在電場力作用下運動時，如果給出了粒子運動的速度圖象，則從速度圖象上能確定粒子運動的加速度方向，加速度大小變化情況，進而可將粒子運動中經歷的各點的場強方向、場強大小、電勢高低及電勢能的變化等情況判定出來．

圖1

例1 如圖1甲所示，Q1、Q2為兩個被固定的點電荷，其中Q1帶負電，a、b兩點在它們連線的延長線上．現有一帶負電的粒子以一定的初速度沿直線從a點開始經b點向遠處運動(粒子只受電場力作用)，粒子經過a、b兩點時的速度分別為va、vb，其速度圖象如圖1乙所示．以下說法中正確的是( ).

A．Q2一定帶負電

B．Q2的電量一定大于Q1的電量

C．b點的電場強度一定為零

D．整個運動過程中，粒子的電勢能先減小后增大

解析選C．速度時間圖象的斜率代表加速度，根據題圖乙可知，b點加速度等于0，即b點合場強等于0，選項C正確．設兩個點電荷間距為d，b到Q2的距離為x，即 ，所以Q1>Q2，選項B錯誤．從a到b，負粒子做減速運動，說明Q2為正電荷，選項A錯誤．整個運動過程中，速度先減小后增大，即電場力先做負功后做正功，所以電勢能先增大后減小，選項D錯誤．

例2 兩個等量同種點電荷固定于光滑水平面上，其連線中垂線上有A、B、C三點，如圖2甲所示．一個電荷量為2C，質量為1kg的小物塊從C點靜止釋放，其運動的v-t圖象如圖乙所示，其中B點處為整條圖線切線斜率最大的位置(圖中標出了該切線)．則下列說法正確的是( ).

圖2

A．B點為中垂線上電場強度最大的點，場強E=2V/m

B．由C到A的過程中物塊的電勢能先減小后變大

C．由C到A的過程中，電勢逐漸升高

D．A、B兩點電勢差UAB=-5V

二、電場中的E -x圖象

在給定了電場的E-x圖象后，可以由圖線確定場強的變化情況，電勢的變化情況，E-x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差．在與粒子運動相結合的題目中，可進一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況．

圖3

例1 空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨x變化的圖象如題圖3所示．下列判斷正確的是( ).

A．O點的場強最小，電勢最低

B．-x1處的電勢和x1處的電勢相等

C．電子從x1處到-x1處的過程中速度先減小后增大

D．電子從x1處到-x1處的過程中電勢能一直減小

解析選D．從圖象可以看出，O點的電場強度最小，沿x軸方向場強的方向不變，沿電場線方向電勢逐漸降低，故O點的電勢不是最低，-x1處的電勢和x1處的電勢一定不相等，若電子僅在電場力作用下從x1處運動到-x1處，則電場力做正功，電子的電勢能一直減小，動能一直增大，速度一直增大，只有D項正確．

圖4

例2 空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨x變化的圖象如圖4所示．下列說法中正確的是( ).

A．O點的電勢最低

B．x2點的電勢最高

C．x1和-x1兩點的電勢相等

D．x1和x3兩點的電勢相等

解析選C．電勢與電場強度之間沒有必然聯系，電場強度為零的點電勢不一定為零；電勢為零的點電場強度不一定為零，據此可知，O點的電場強度為零，但電勢不一定最低，選項A錯誤；x2點的電場強度最大，但電勢不一定最高，選項B錯誤；由U=Ed可知電場強度E隨x變化的圖象與x軸所夾的面積表示電勢差，x1和-x1兩點的圖象與x軸所夾的面積相等，說明這兩點與O點的電勢差相等，所以x1和-x1兩點的電勢相等，選項C正確；x1和x3兩點的電場強度相等，但與x軸所夾的面積不等，所以這兩點電勢不相等，選項D錯誤．

三、電場中的φ -x圖象

圖5

在電場的φ-x圖象中，除了可以直接從圖中了解各點電勢大小及變化情況，還可以從圖線的斜率上了解各點場強的大小及方向．當φ-x圖象與粒子運動相結合時，可以涉及的方面有粒子電性、電勢能、電場力做功、動能、速度、加速度等．

例1 空間某一靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖5所示，x軸上兩點B、C的電場強度在x方向上的分量分別是EBx、ECx．下列說法正確的有( ).

A．EBx的大小大于ECx的大小

B．EBx的方向沿x軸正方向

C．電荷在O點受到的電場力在x軸方向上的分量最大

D．負電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力先做正功，后做負功

解析選AD．在φ-x圖象中，圖線斜率表示場強大?。Y合題中圖象特點可知EBx>ECx，EOx=0，故A項正確，C錯誤；根據電場中沿著電場線的方向電勢逐漸降低可知EBx沿x軸負方向，B項錯誤；負電荷在正x軸上受電場力沿x軸負方向，在負x軸上受電場力沿x軸正方向，故可判斷負電荷從B移到C的過程中，電場力先做正功后做負功，D項正確．

圖6

例2 兩電荷量分別為q1和q2的點電荷固定在x軸上的O、M兩點，兩電荷連線上各點電勢φ隨x變化的關系如圖6所示，其中A、N兩點的電勢為零，ND段中C點電勢最高，下列說法正確的是( ).

A．q1為正電荷，q2為負電荷

B．|q1|<|q2|

C．NC間場強方向沿x軸正方向

D．將一帶負電的檢驗電荷從N點移到D點，電場力先做負功后做正功

四、電場中的Ek-x圖象、Ep-x圖象

在電場的Ek-x圖象、Ep-x圖象中，除了可以直接從圖中了解動能、勢能的變化情況，還可以從圖線的斜率上了解各點場強的大小及方向．當Ek-x圖象、Ep-x圖象與粒子運動相結合時，可以求解粒子電性、電場力做功、速度、加速度等問題．

例1 圖7中甲是勻強電場，乙是孤立的正點電荷形成的電場，丙是等量異種點電荷形成的電場(a、b位于兩點電荷連線上，且a位于連線的中點)，丁是等量正點電荷形成的電場(a、b位于兩點電荷連線的中垂線，且a位于連線的中點)．有一個正檢驗電荷僅在電場力作用下分別從電場中的a點由靜止釋放，動能Ek隨位移x變化的關系圖象如圖8中的①②③圖線所示，其中圖線①是直線．下列說法正確的是( ).

圖7

A．甲對應的圖線是①

圖8

B．乙對應的圖線是②

C．丙對應的圖線是②

D．丁對應的圖線是③

圖9

例2 (2014·安徽理綜)一帶電粒子在電場中僅受靜電力作用，做初速度為零的直線運動．取該直線為x軸，起始點O為坐標原點，其電勢能Ep與位移x的關系如圖9所示．下列圖象中合理的是圖10中的( ).

圖10

跟蹤訓練：

圖11

1．如圖11所示，兩個帶等量的正電荷的小球A、B(可視為點電荷)，被固定在光滑的絕緣水平面上，P、N是小球A、B連線的水平中垂線上的兩點，且PO=ON．現將一個帶負電的小球C(可視為質點)，由P點靜止釋放，在小球C向N點運動的過程中，下列關于小球C的速度圖象中，可能正確的是圖12中的( ).

圖12

圖13

2．(2014·上海高考)靜電場在x軸上的場強E隨x的變化關系如圖13所示，x軸正向為場強正方向，帶正電的點電荷沿x軸運動，則點電荷( ).

A．在x2和x4處電勢能相等

B．由x1運動到x3的過程中電勢能增大

C．由x1運動到x4的過程中電場力先增大后減小

D．由x1運動到x4的過程中電場力先減小后增大

3．兩點電荷q1、q2固定在x軸上如圖14，在+x軸上每一點的電勢φ隨x變化的關系如圖15所示，其中x=x0處的電勢為零，x=x1處的電勢最低.下列說法正確的是( ).

圖14 圖15

A．x=x0處的電場強度為零

B．x=x1處的電場強度為零

C．q1帶正電，q2帶負電

D．q1的電荷量比q2的大

圖16

4．某區域的電場線分布如圖16所示，其中間一根電場線是直線，一帶正電的粒子從直線上的O點由靜止開始在電場力作用下運動到A點.取O點為坐標原點，沿直線向右為x軸正方向，粒子的重力忽略不計.在O點到A點的運動過程中，下列關于粒子運動速度v和加速度a隨時間t的變化、粒子的動能Ek和運動徑跡上的電勢φ隨位移x的變化圖線可能正確的是圖17中的( ).

參考答案：1.AB 2.BC 3.BD 4.B