萬(wàn)變不離其宗
——例談“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)題的三個(gè)變化指向

戴 偉

(江蘇省六合高級(jí)中學(xué) 211500)

在高考復(fù)習(xí)中，實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)總是讓學(xué)生覺(jué)得“紛繁復(fù)雜、眼花繚亂”．各種實(shí)驗(yàn)裝置的改進(jìn)、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理、實(shí)驗(yàn)誤差的分析、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新，都讓學(xué)生感到應(yīng)接不暇、難以招架，極大地阻礙了復(fù)習(xí)效率的提升和實(shí)踐能力的培養(yǎng)．縱觀各類高考題、模擬題，只要我們能靜下心來(lái)整理分析，就會(huì)發(fā)現(xiàn)無(wú)論怎樣的變化、怎樣的創(chuàng)新都“萬(wàn)變不離其宗”．本文以“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)題的三個(gè)變化指向?yàn)槔瑢?duì)這一實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了梳理，以期達(dá)到提升實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)效率的目的．

本實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)要點(diǎn)

1．控制變量法

(1)保持研究對(duì)象即小車的質(zhì)量不變，改變小盤內(nèi)砝碼的質(zhì)量，即改變作用力，測(cè)出小車的對(duì)應(yīng)加速度，驗(yàn)證加速度是否正比于作用力．

(2)保持小盤內(nèi)砝碼的質(zhì)量不變，即保持作用力不變，改變研究對(duì)象的質(zhì)量，測(cè)出對(duì)應(yīng)不同質(zhì)量的加速度，驗(yàn)證加速度是否反比于質(zhì)量．

2．平衡摩擦力

適當(dāng)墊高木板不帶定滑輪的一端，使小車的重力沿斜面方向的分力正好平衡小車和紙帶受到的阻力．在平衡摩擦力時(shí)，不要把懸掛小盤的細(xì)繩系在小車上，讓小車?yán)┻^(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶勻速運(yùn)動(dòng)．

3．小車所受拉力

本實(shí)驗(yàn)中只有滿足小盤及砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量時(shí)，細(xì)繩的拉力才近似等于小盤及砝碼的總重力．

變化指向一：改進(jìn)研究對(duì)象所受拉力，簡(jiǎn)化原有實(shí)驗(yàn)的近似條件

一、轉(zhuǎn)化研究對(duì)象，獲取整體所受拉力

例1 “探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1(甲)所示．

(1)在平衡小車與桌面之間摩擦力的過(guò)程中，打出了一條紙帶．從比較清晰的點(diǎn)起，每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，用刻度尺測(cè)量計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖1(乙)所示．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50 Hz．求：

①?gòu)膱D中所給的刻度尺上讀出A、B兩點(diǎn)間的距離s1= cm；

②該小車的加速度a= m/s2．

(2)平衡摩擦力后，將5個(gè)相同的砝碼都放在小車上．掛上砝碼盤，然后每次從小車上取一個(gè)砝碼添加到砝碼盤中，測(cè)量小車的加速度．小車的加速度a與砝碼盤中砝碼總重力F的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：

砝碼盤中砝碼總重力F(N)0.1960.3920.5880.7840.980加速度a(m·s-2)0.691.181.662.182.70

①請(qǐng)根據(jù)該組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上作出a—F的關(guān)系圖象；

②本實(shí)驗(yàn)中小車總質(zhì)量 (填“需要”或“不需要”)遠(yuǎn)大于砝碼盤及砝碼的總質(zhì)量，理由是 ；

③根據(jù)提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的a—F圖線不通過(guò)原點(diǎn)的主要原因是 ．

解析(1)①?gòu)膱D中所給的刻度尺上讀出A、B兩點(diǎn)間的距離s1=0.70 cm；

(2)①a—F的關(guān)系圖象如右圖所示；

②本實(shí)驗(yàn)中以“小車、砝碼及砝碼盤”整體為研究對(duì)象，此時(shí)砝碼盤及盤中砝碼的總重力為整體所受的外力，不需要再滿足小車及車內(nèi)砝碼質(zhì)量遠(yuǎn)大于砝碼盤及盤中砝碼總質(zhì)量的條件；

③因?yàn)閷?shí)驗(yàn)已經(jīng)平衡了摩擦力，故作出的a—F圖線不通過(guò)原點(diǎn)的主要原因是未計(jì)入砝碼盤的重力．

點(diǎn)評(píng)：本實(shí)驗(yàn)題以“小車、砝碼及砝碼盤”整體為研究對(duì)象，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中保持整體的質(zhì)量不變，探究加速度與外力的關(guān)系．在平衡摩擦力后，砝碼盤及盤中砝碼的總重力即為整體所受的外力，不再需要滿足小車及車內(nèi)砝碼總質(zhì)量遠(yuǎn)大于砝碼盤及盤中砝碼總質(zhì)量的條件．本題的這一變化，使外力不再需要近似條件，提高了實(shí)驗(yàn)的精度，同時(shí)也要求學(xué)生在解題時(shí)能抓住這一條件．

二、利用彈簧測(cè)力計(jì)(力傳感器)，直接測(cè)出小車?yán)?/h2>

例2 某實(shí)驗(yàn)小組應(yīng)用如圖2(甲)所示裝置“探究加速度與物體受力的關(guān)系”，已知小車的質(zhì)量為M，砝碼及砝碼盤的總質(zhì)量為m，所使用的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接的交流電的頻率為50 Hz．實(shí)驗(yàn)步驟如下：

A．按圖所示安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，其中與定滑輪及彈簧測(cè)力計(jì)相連的細(xì)線豎直；

B．調(diào)節(jié)長(zhǎng)木板的傾角，輕推小車后，使小車能沿長(zhǎng)木板向下勻速運(yùn)動(dòng)；

C．掛上砝碼盤，接通電源后，再放開(kāi)小車，打出一條紙帶，由紙帶求出小車的加速度；

D．改變砝碼盤中砝碼的質(zhì)量，重復(fù)步驟C，求得小車在不同合力作用下的加速度．

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)過(guò)程，回答以下問(wèn)題：

(1)對(duì)于上述實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是____．

A．小車的加速度與砝碼盤的加速度大小相等

B．實(shí)驗(yàn)過(guò)程中砝碼盤處于超重狀態(tài)

C．與小車相連的輕繩與長(zhǎng)木板一定要平行

D．彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)應(yīng)為砝碼和砝碼盤總重力的一半

(2)實(shí)驗(yàn)中打出的一條紙帶如圖2(乙)所示，由該紙帶可求得小車的加速度為_(kāi)___m/s2．(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)

乙圖2

(3)由本實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)作出小車的加速度a與彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F的關(guān)系圖象，與本實(shí)驗(yàn)相符合的是____．

(3)根據(jù)牛頓第二定律可知選項(xiàng)A正確．

點(diǎn)評(píng)本題在實(shí)驗(yàn)裝置上利用彈簧測(cè)力計(jì)和動(dòng)滑輪的組合，可以直接獲取小車的拉力，從而避免了小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于砝碼及砝碼盤總質(zhì)量的近似要求．同時(shí)，由于小車的拉力可以直接獲取，提高了實(shí)驗(yàn)結(jié)論的準(zhǔn)確性，減少了由于近似替代帶來(lái)的誤差．在處理本題時(shí)，學(xué)生抓住這一變化后可以很快做出解答，有利于問(wèn)題解決效率的提高．

三、運(yùn)用平衡摩擦條件，獲取小車所受合力

例3 某實(shí)驗(yàn)小組在“探究加速度與物體受力的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)出如下的實(shí)驗(yàn)方案，其實(shí)驗(yàn)裝置如圖3(甲)所示．已知小車質(zhì)量M=214.6 g，砝碼盤質(zhì)量m0=7.8 g，所使用的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器交流電頻率f=50 Hz．其實(shí)驗(yàn)步驟是：

A．按圖中所示安裝好實(shí)驗(yàn)裝置；

B．調(diào)節(jié)長(zhǎng)木板的傾角，輕推小車后，使小車能沿長(zhǎng)木板向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)；

C．取下細(xì)繩和砝碼盤，記下砝碼盤中砝碼的質(zhì)量m；

D．將小車置于打點(diǎn)計(jì)時(shí)器旁，先接通電源，再放開(kāi)小車，打出一條紙帶，由紙帶求得小車的加速度a；

E．重新掛上細(xì)繩和砝碼盤，改變砝碼盤中砝碼的質(zhì)量，重復(fù)B—D步驟，求得小車在不同合外力F作用下的加速度．

回答下列問(wèn)題：

(1)按上述方案做實(shí)驗(yàn)，是否要求砝碼和砝碼盤的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量？____(填“是”或“否”)．

(2)實(shí)驗(yàn)中打出的其中一條紙帶如圖3(乙)所示，由該紙帶可求得小車的加速度a=____m/s2．

圖3(乙)

(3)某同學(xué)將有關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù)填入他所設(shè)計(jì)的表格中，如下表，

次數(shù)12345砝碼盤中砝碼的重力F/N0.100.200.290.390.49小車的加速度a/(m·s-2)0.881.441.842.382.89

他根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫(huà)出a-F圖象(如圖3(丙))．造成圖線不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條最主要原因是 ，從該圖線延長(zhǎng)線與橫軸的交點(diǎn)可求出的物理量是 ，其大小為 ．

圖3(丙)

解析(1)小車加速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的合外力即為砝碼和砝碼盤的總重力，而實(shí)驗(yàn)中的研究對(duì)象是小車，因此，實(shí)驗(yàn)中不必使砝碼及砝碼盤的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量．

(3)實(shí)驗(yàn)中本應(yīng)有(m0+m)g=Ma，由于實(shí)驗(yàn)中未計(jì)入砝碼盤的質(zhì)量m0，測(cè)得的圖象與真實(shí)圖象相比沿F軸左移m0g，圖象將不過(guò)原點(diǎn)．由圖象及上述分析可知，m0g=0.08 N．

點(diǎn)評(píng)本題在獲取小車的合外力時(shí)巧妙地利用了平衡摩擦這一步驟．在開(kāi)始平衡摩擦?xí)r，Mgsinθ=(m0+m)g+f，取下細(xì)繩讓小車沿斜面向下加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，Mgsinθ-f=Ma，綜上可知，(m0+m)g=Ma．小車的合外力等于砝碼盤及砝碼的總重力，因此不需要滿足小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于砝碼盤及砝碼總質(zhì)量的近似替代條件．本題設(shè)計(jì)巧妙，要求學(xué)生能靈活運(yùn)用平衡條件和牛頓第二定律對(duì)小車進(jìn)行分析，增強(qiáng)了學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)處理新情境的能力．

四、變化研究對(duì)象加速度獲取方式，增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取及處理能力

1．利用傳感器直接獲取小車的加速度

例4 某同學(xué)利用圖4(a)所示實(shí)驗(yàn)裝置及數(shù)字化信息系統(tǒng)獲得了小車加速度a與鉤碼的質(zhì)量m的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖，如圖(b)所示．實(shí)驗(yàn)中小車(含發(fā)射器)的質(zhì)量為200 g，實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇了不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩和輕定滑輪，小車的加速度由位移傳感器及與之相連的計(jì)算機(jī)得到．回答下列問(wèn)題：

圖4

(1)根據(jù)該同學(xué)的結(jié)果，小車的加速度與鉤碼的質(zhì)量成____(填“線性”或“非線性”)關(guān)系．

(2)由圖(b)可知，a—m圖線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，可能的原因是____．

(3)若利用本實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)驗(yàn)證“在小車質(zhì)量不變的情況下，小車的加速度與作用力成正比”的結(jié)論，并直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，則實(shí)驗(yàn)中應(yīng)采取的改進(jìn)措施是____，鉤碼的質(zhì)量應(yīng)滿足的條件是____．

解析(1)由題圖可知小車的加速度與鉤碼的質(zhì)量成非線性關(guān)系．

(2)a—m圖線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，在m軸上有截距，即掛上小鉤碼后小車加速度仍為零，可能的原因是存在摩擦力．

(3)本實(shí)驗(yàn)直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，則應(yīng)采取的措施是調(diào)節(jié)軌道的傾斜度以平衡摩擦力，鉤碼的質(zhì)量應(yīng)滿足的條件是遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量．

點(diǎn)評(píng)本題中利用位移傳感器直接獲得了小車的加速度，簡(jiǎn)化了原實(shí)驗(yàn)中利用紙帶處理加速度的步驟，突出了本題的考查重點(diǎn)．

2．通過(guò)光電門結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)獲得加速度

例5 為了探究加速度與力的關(guān)系，使用如圖5所示的氣墊導(dǎo)軌裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中G1、G2為兩個(gè)光電門，它們與數(shù)字計(jì)時(shí)器相連，當(dāng)滑塊通過(guò)G1、G2光電門時(shí)，光束被遮擋的時(shí)間Δt1、Δt2都可以被測(cè)量并記錄．滑塊連同上面固定的一條形擋光片的總質(zhì)量為M，擋光片寬度為D，光電門間距離為s，牽引砝碼的質(zhì)量為m．

圖5

回答下列問(wèn)題：

(1)實(shí)驗(yàn)開(kāi)始應(yīng)先調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌下面的螺釘，使氣墊導(dǎo)軌水平，在不增加其他儀器的情況下，如何判定調(diào)節(jié)是否到位？

(2)若取M=0.4 kg，改變m的值，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，以下m的取值不合適的一個(gè)是( ).

A．m1=5gB．m2=15g

C．m3=40gD．m4=400g

(3)在此實(shí)驗(yàn)中，需要測(cè)得每一個(gè)牽引力對(duì)應(yīng)的加速度，其中求得的加速度的表達(dá)式為_(kāi)___(用Δt1、Δt2、D、s表示)．

解析(1)氣墊導(dǎo)軌可以認(rèn)為是光滑的，在判斷其是否水平時(shí)可以采取的方法是接通氣源，將滑塊靜置于氣墊導(dǎo)軌上，滑塊基本保持靜止說(shuō)明導(dǎo)軌是光滑的，或接通氣源，將滑塊靜置于氣墊導(dǎo)軌上，輕推滑塊，滑塊能基本做勻速直線運(yùn)動(dòng)．

(2)在該實(shí)驗(yàn)中實(shí)際是mg=(M+m)a，要滿足mg近似等于Ma，應(yīng)該使砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量．若取M=0.4 kg，改變m的值，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，m4=400 g不能滿足，故選D．

(3)根據(jù)擋光片通過(guò)光電門的速度可以用平均速度代替得

點(diǎn)評(píng)本題將原實(shí)驗(yàn)中的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器換成了光電門，要求利用擋光片通過(guò)光電門的瞬時(shí)速度及經(jīng)過(guò)兩個(gè)光電門的勻變速直線運(yùn)動(dòng)知識(shí)綜合計(jì)算出滑塊的加速度，較之利用紙帶計(jì)算加速度對(duì)學(xué)生的能力要求更高．

五、基于原有實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)變化實(shí)驗(yàn)?zāi)康模瑒?chuàng)新實(shí)驗(yàn)，獲得新的結(jié)論

1．測(cè)量動(dòng)摩擦因數(shù)

例6 圖6為測(cè)量物塊與水平桌面之間動(dòng)摩擦因數(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖．實(shí)驗(yàn)步驟如下：

圖6

①用天平測(cè)量物塊和遮光片的總質(zhì)量M，重物的質(zhì)量m，用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光片的寬度d，用米尺測(cè)量?jī)晒怆婇T之間的距離s；

②調(diào)整輕滑輪，使細(xì)線水平；

③讓物塊從光電門A的左側(cè)由靜止釋放，用數(shù)字毫秒計(jì)分別測(cè)出遮光片經(jīng)過(guò)光電門A和光電門B所用的時(shí)間ΔtA和ΔtB，求出加速度a；

④多次重復(fù)步驟③，求a的平均值；

⑤根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

回答下列問(wèn)題：

(1)物塊的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示為a=____．

(3)如果細(xì)線沒(méi)有調(diào)整到水平，由此引起的誤差屬于____(填“偶然誤差”或“系統(tǒng)誤差”)．

(3)由實(shí)驗(yàn)裝置引起的誤差為系統(tǒng)誤差．

點(diǎn)評(píng)本實(shí)驗(yàn)以牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，在考查利用光電門獲得加速度的同時(shí)，將以往的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理引向了運(yùn)用牛頓第二定律計(jì)算動(dòng)摩擦因數(shù)．這要求學(xué)生能及時(shí)轉(zhuǎn)變數(shù)據(jù)處理的思路，以應(yīng)對(duì)新的物理量運(yùn)算．

2．驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律

例7 為了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖7(甲)所示的實(shí)驗(yàn)裝置，并提供了如下的實(shí)驗(yàn)器材：

A．小車 B．鉤碼 C．一端帶定滑輪的木板 D．細(xì)線 E．電火花計(jì)時(shí)器 F．紙帶 G．毫米刻度尺 H．低壓交流電源 I．220 V的交流電源

圖7(甲)

(1)根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)裝置和提供的實(shí)驗(yàn)器材，你認(rèn)為實(shí)驗(yàn)中不需要的器材是____(填寫(xiě)器材序號(hào))，還應(yīng)補(bǔ)充的器材是____．

(2)實(shí)驗(yàn)中得到了一條紙帶如圖7(乙)所示，選擇點(diǎn)跡清晰且便于測(cè)量的連續(xù)7個(gè)點(diǎn)(標(biāo)號(hào)0～6)，測(cè)出0到1、2、3、4、5、6點(diǎn)的距離分別為d1、d2、d3、d4、d5、d6，打點(diǎn)周期為T．則打點(diǎn)2時(shí)小車的速度v2=____；若測(cè)得小車質(zhì)量為M、鉤碼質(zhì)量為m，打點(diǎn)1和點(diǎn)5時(shí)小車的速度分別用v1、v5表示，已知重力加速度為g，則驗(yàn)證點(diǎn)1與點(diǎn)5間系統(tǒng)的機(jī)械能守恒的關(guān)系式可表示為_(kāi)___．

圖7(乙)

解析(1)電火花計(jì)時(shí)器使用的是220 V交流電源，因此低壓交流電源用不著，另外還需要用到天平測(cè)出小車的質(zhì)量M；

點(diǎn)評(píng)本題利用原有實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行了機(jī)械能守恒定律的驗(yàn)證，將實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊蛄诵碌姆较颍黄屏嗽瓉?lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)方法．在改進(jìn)中要求學(xué)生能及時(shí)更新思維，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的靈活應(yīng)變能力有很好的作用．

通過(guò)三個(gè)方向的實(shí)驗(yàn)變化，我們不難發(fā)現(xiàn)無(wú)論是哪種變化究其根本依然是在原有實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的改進(jìn)創(chuàng)新．變換實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹⒏倪M(jìn)實(shí)驗(yàn)裝置、創(chuàng)新數(shù)據(jù)處理都離不開(kāi)原有實(shí)驗(yàn)的基本內(nèi)容．我們?cè)趶?fù)習(xí)過(guò)程中通過(guò)這樣的實(shí)驗(yàn)梳理，可以幫助學(xué)生理清復(fù)習(xí)方向，做到“萬(wàn)變不離其宗”，樹(shù)立實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)的信心，切實(shí)提高實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)的效率．