厘米級空間碎片建模研究

王曉偉， 劉靜

（1.中國科學院國家天文臺，北京100012；2.中國科學院大學，北京100049；3.國家航天局空間碎片監測與應用中心，北京100012）

1 引言

空間碎片根據尺寸大小可分為三類：一類是尺寸在10cm以上的，稱為大碎片，易被地面觀測、跟蹤，從而通過預警避免碰撞；一類是尺寸在1cm以下的，稱為微小碎片，可通過航天器表面加固防護材料進行防護；還有一類是尺寸介于前兩者之間的，稱為危險碎片，亦即本文討論的厘米級碎片，航天器一旦遭遇這類碎片，難免會造成部分甚至全部功能損毀失效。

據估計[1]，尺寸在1～10cm之間的在軌碎片數量已達到74萬個，總質量超過50t。厘米級碎片最主要的來源就是爆炸或碰撞導致的在軌解體事件，一次在軌解體事件就可以產生數十萬個厘米級的解體碎片。除解體碎片之外，厘米級碎片的來源還包括固體火箭發動機點火產生的Al2O3熔渣、NaK冷卻劑液滴等非解體碎片。厘米級碎片可以使航天器在任務壽命期間累積遭受約5%的功能損失或者任務損失[9]。

鑒于空間碎片對航天器造成的嚴重威脅，世界上多個國家都研究并建立了空間碎片環境模型，以預測空間碎片的密度分布以及未來的演化趨勢。空間碎片環境模型通常又分為演化模型和工程模型。演化模型主要基于過去編目碎片的演化歷史，考慮空間碎片受到的各級攝動，以及在演化過程中碎片增加或減少的主要機制，從空間碎片密度分布、數量增長、碰撞解體發生的概率等方面對未來一兩百年空間環境的穩定性進行預測。空間環境演化模型可以對碎片清除與減緩的效能進行評估，對主動碎片清除策略的制定和實施提供模型支撐和建議。工程模型主要基于當前空間環境的觀測數據，考慮編目碎片以及未編目的小尺寸碎片的來源、密度、通量等，對當前以及未來短期內的空間碎片環境進行描述，從而可以對航天器所處的空間碎片環境進行評估，為航天器軌道設計和防護結構設計提供參考。

厘米級空間碎片具有難防護、難規避且數量眾多的特點，使得航天器在執行任務期間遭到撞擊以致損毀的概率很大。因此，關于厘米級碎片的模型研究主要是建立短期的工程模型，關注較小尺寸的空間碎片對執行任務的航天器撞擊的概率，為航天器的軌道設計和防護設計提供參考及建議。由于厘米級碎片與衛星相撞也可能導致某些解體事件發生，從而對空間環境帶來一定的長期影響，故一些較為長期的演化模型中對厘米級的碎片也有考慮。

2 空間碎片環境建模

無論是演化模型還是工程模型，其建模的根基都是碎片的監測數據。對于大尺寸碎片，美國空間監測網目前的監測能力已經能夠完全覆蓋，但其監測數據并不完全對外公開發布。對于厘米級及以下的小尺寸碎片，目前的監測能力非常有限，只能根據已有的監測數據進行不完全的粗略的分布統計。

2.1 空間碎片監測

目前對空間碎片的監測手段根據監測方式可分為地基監測和天基監測。

地基監測是空間碎片監測的傳統手段，常用的監測設備主要是雷達和望遠鏡兩類。地基雷達可以進行全天候的觀測，不受日光限制，但由于雷達探測的距離與功率的4次方成反比，因此雷達通常只能監測較低軌道的空間物體。對于較高軌道的空間物體，可以用地基光學望遠鏡來觀測，但是地基望遠鏡的觀測容易受到日光和大氣等條件的影響，只能在天空晴朗的夜晚進行觀測。

相比于地基監測，天基監測有著更好的觀測條件，其中最主要的一項就是全天候連續24h觀測，而且大大減少了觀測距離；另一項優勢是沒有了大氣層的擾動可以達到更高的監測精度，獲得更高的探測率。但天基監測的發展受到諸多限制，如設備耗費成本高且不便維護更新、能源消耗大、搭載平臺尺寸和質量有限等。

2.1.1 地基監測

美國上世紀90年代先后建成Haystack[10，11]、HAx和Goldstone雷達[12]作為美國空間監測網（SSN）的輔助設備對厘米級碎片進行監測，其中Haystack與HAx雷達每年工作500～700h，觀測范圍300～1900km，是1～30cm的空間碎片數據的主要來源，而Goldstone雷達作為前兩者對空間碎片監測的補充，每年工作100h，觀測范圍350～3300km，可提供0.2～1cm的空間碎片環境數據。目前，美國正在建設新一代的地基雷達系統Space Fence[13]，該系統計劃使用兩部S波段雷達對近地軌道 （LEO）的小至5cm的目標，尤其是未知目標，進行全天候的發現和探測，部分2cm大小的目標也能被觀測到。

在歐洲，歐空局主要與德國的TIRA雷達系統合作。TIRA雷達可以對空間碎片進行探測和跟蹤，此外還進行常規的 “Beam park”實驗，即雷達波束指向一個固定方向保持24h不變，這樣可以在地球一個自轉周期內在一個窄帶內360°環掃天球，監測所有通過該波束的空間目標。在這種實驗中，TIRA雷達能夠對1000km處2cm的目標進行監測和定初軌。如果與附近 Effelsberg的100m孔徑接收天線進行聯合觀測，其觀測精度能提高至1cm。此外，歐空局的EISCAT雷達系統最初任務是進行電離層的觀測，然而隨著空間碎片專用計算機在處理單元后端上的運行，這些雷達能夠對LEO軌道2cm的空間碎片進行統計觀測。[14，15]

表1 國外一些空間碎片監測地基雷達設備Tab.1 Some foreign space debris monitoring ground-based radar equipment

光學望遠鏡的分辨能力與所觀測目標的距離平方成反比，因此地基光學探測可以對較高軌道的空間碎片進行觀測，從而彌補雷達探測受距離限制的不足。美國空間監測網對高軌目標監測的主要設備是地基光電深空監測系統GEODSS及毛伊島光學跟蹤和識別系統MOTIF，監測的地球同步軌道 （GEO）目標尺寸大多在1m以上。在空間監測網的光學設備之外，美國目前在用的光學監測設備有密歇根軌道碎片望遠鏡MODEST[18]和米級自主望遠鏡 MCAT[19，20]。MODEST是一個0.6/0.9m的施密特望遠鏡，主要用于觀測GEO軌道目標，標準曝光時間為5s，探測的極限星等為18等，相當于25cm大小的空間碎片。MCAT望遠鏡是由美國國家航空航天局 （NASA）和空軍研究實驗室合作的項目，孔徑為1.3m，主要用于對GEO和LEO進行統計觀測，能探測到GEO軌道上約13cm大小的目標，以及LEO軌道上1cm大小的目標。此外，美國還在進行由NASA和AMOS合作的NASS項目，來采集LEO和GEO軌道目標的物理特性，為空間環境模型以及航天器的防護提供數據[21]。

歐洲用于監測空間碎片的光學設備有歐空局空間碎片望遠鏡SDT，法國TAROT望遠鏡，英國PIMS光學觀測系統，Starbrook望遠鏡，以及ZIMLAT/ZimSMART望遠鏡等[15]。歐空局的SDT望遠鏡位于西班牙Teide天文臺，孔徑1.3m，用來觀測GEO軌道目標，探測極限在19～21等之間，相當于GEO軌道上15cm大小的空間碎片。法國TAROT望遠鏡最初是用來發現伽瑪暴現象的，后被用于高軌和GEO軌道目標的跟蹤觀測，其孔徑大小為0.25m，探測極限為17等。英國的PIMS光學觀測系統包含3個望遠鏡，被用于觀測GEO和MEO軌道范圍，孔徑大小為0.4m，能探測到GEO軌道50cm大小的空間目標[5]。

2.1.2 天基監測

目前，美國、加拿大等航天大國都在建設監測空間碎片的天基設備。1996年美國發射了一顆中段空間試驗衛星MSx，其搭載的可見光設備SBV[22，23]對LEO到GEO軌道的空間目標均可以獲得高分辨率的測量結果，探測極限比地基監測系統低許多，對空間碎片探測和特性描述具有很高價值，后成為美國空間監視網的一部分。美國正在建設的天基空間監視SBSS系統[24-26]，是一個搭載光電傳感器的衛星星座，將極大地提升對空間目標的監視、跟蹤和識別能力。SBSS系統的第一顆衛星 “探路者”作為MSx/SBV探測器的繼任者已于2010年發射，其探測能力比MSx/SBV系統有很大的提升。SBSS系統后續要部署一個尺寸更小的3星星座，來接替 “探路者”衛星，以增大覆蓋面積，縮短目標重訪周期，預計SBSS系統第一顆后續星將于2021年發射。此外，美國的天基監測項目還有國際空間站上搭載的專門監視厘米級空間碎片的Ku波段雷達，軌道深空成像儀ODSI系統，以及其他多項空間目標監視衛星技術試驗項目。預計到2020年左右，美國在全球的覆蓋盲區將顯著縮小，并在地基系統升級改造和部署新系統的基礎上大力發展天基系統，大幅提升對深空微小目標的探測、跟蹤與識別能力，屆時美國空間監視網對LEO軌道目標的探測極限將提升到1cm，對GEO軌道目標的探測極限將提升到10cm。

此外，還有加拿大的空間監視系統CSSS。該系統利用天基衛星Sapphire搭載光學探測設備對深空目標進行跟蹤探測，為美國空間監視網提供相關目標的軌道測量數據[27]。

2.2 空間碎片模型

ORDEM模型是由美國國家航空航天局（NASA）約翰遜航天中心研制的一種半經驗性工程模型，用以支持美國航天飛機和國際空間站的設計和操作。該模型歷經多次更新升級，目前最新版本是ORDEM3.0。其研制的另一模型LEGEND是一種能夠對LEO到GEO軌道環境的碎片分布進行長期預報的三維模型，是NASA最新的長期演化模型 （替代了之前的一維EVOLVE模型）。

表2 當前國際上一些空間碎片環境模型Tab.2 Some present international space debris environment models

MASTER是歐空局 （ESA）根據空間密度和瞬變速度三維離散化研制的一種半確定性環境模型，可以提供短期環境預測如碎片密度分布等情況。DELTA模型是英國國防科技公司為歐空局研制的碎片環境長期演化模型，是一種三維半確定性模型，能對1mm以上的所有來源的空間碎片進行預報，目前最新版本是DELTA3.1。

DAMAGE是英國南安普頓大學研制的三維半確定性模型，最初是為模擬GEO軌道碎片環境研發的，后經過更新升級能對LEO到GEO的軌道環境進行長期演化。

MEDEE是法國國家太空研究中心研制的用于研究未來空間環境穩定性的長期演化模型。

LUCA是德國布倫瑞克大學研制的碰撞分析長期效用模型，目前正在進行全面升級。

SDM模型是意大利最初在與歐空局的合同下研制的，用來描述地球周圍空間環境與未來演化情況，最近經過全面升級，最新版本為SDM4.1。該模型可以對LEO到GEO軌道環境進行三維仿真，對尺寸大于1mm的所有碎片主要增加和減少機制都進行了模擬。

SDPA-E[31，32]是俄羅斯航天局在SDPA的基礎上開發的一個工程模型。SDPA-E模型旨在對當前和未來的空間碎片環境模型的基本特征做出快速、便捷、可視化的評估。該模型可評估的空間碎片是LEO和GEO兩個空間區域內的特征尺寸大于1mm的空間目標，并能計算自定義目標軌道的碰撞通量和通量的角分布，以及平均碰撞速度和碰撞方位角度的依賴關系等特征。該模型曾在2003年和ORDEM2000模型與MASTER2001模型一起用于機構間空間碎片協調委員會 （IADC）空間碎片工程模型探討，但之后一直未進行更新。

SDEEM2015[33]是我國自主研制的工程模型，可對1959～2050年LEO軌道上10μm～10m的空間碎片環境進行評估。SDEEM2015模型利用地基或天基的探測數據，以及相關航天活動任務所采集的歷史數據等，對碎片的源頭進行區分和建模。這些源頭包括解體碎片、NaK液滴、固體火箭熔渣和粉塵、濺射物、航天器表面剝落物以及微流星體等。后續研究中，SDEEM2015模型的適用范圍將由LEO軌道擴展到GEO軌道，研究加強中高軌道及GEO空間碎片環境的描述。

SOLEM是我國自主研制的空間碎片演化模型，該模型考慮空間碎片主要的增加和減少機制，模擬未來航天器的發射、任務后軌道棄置和主動碎片清除措施，以及在軌道演化過程中可能出現的危險交會和碰撞解體事件，給出未來200年內任意時刻空間碎片的數量增長及密度分布等信息，從而判斷分析未來空間環境的穩定性。

上述這些模型中，LEGEND、DELTA、DAMAGE、MEDEE、SDM、LUCA和SOLEM都是長期演化模型，主要關注目標是尺寸大于10cm的大碎片。其他短期的工程模型則主要關注厘米級及以下的小碎片，其中處于領先地位的是歐空局的MASTER模型和美國NASA的ORDEM模型，這兩種模型的最新版本是MASTER2009和ORDEM3.0。下面著重介紹這兩種模型。

2.3 工程模型

2.3.1 MASTER

MASTER模型是布倫瑞克大學根據與歐空局的合同研制開發的一種半確定性環境模型。該模型可以仿真模擬地球周圍包括流星體在內的空間碎片環境，計算空間密度和速度三維分布，評估自定義目標軌道的碰撞通量及碰撞風險，考慮的目標尺寸最小為1μm，適用于從LEO到GEO的軌道高度。MASTER作為歐空局的參考模型得到了國際上的廣泛認可。

MASTER模型歷經多次更新升級，最新的版本是MASTER2009模型。MASTER2009通過TLE及歐空局的碎片特征信息系統和數據庫等渠道獲取碎片信息，對尺寸在1μm以上的全部碎片來源[28]進行了建模仿真，并通過與真實測量的數據對比進行模型檢查，因此相比于其他模型，MASTER2009具有較高的可信度。

表3 MASTER模型各歷史版本的對比Tab.3 Comparison of historical versions of MASTER models

2.3.2 ORDEM

1996年NASA建立了ORDEM96模型，該模型是基于計算機的半經驗性工程模型，將對空間環境的直接探測與復雜的軌道碎片模型理論和輸出結合在一起。該模型最初的目的是為軌道碎片研究人員和空間系統設計人員提供簡單易用的工具來評估軌道碎片環境的特征，但很快就成為美國航天飛機、國際空間站等一系列重要空間任務的風險評估的基礎和標準。ORDEM96利用 “干草堆”雷達數據第一次準確地描述了1～10cm之間碎片的環境特征。ORDEM2000更新了LEO環境的數據，包括由衛星發射帶來的大物體的增長，航天飛機碰撞產生的小顆粒的增長估計，以及 Haystack、Haystack Auxiliary、Goldstone雷達數據顯示的10μm及以上空間碎片的增長，能夠更為準確地描述2000km以下的三維近地空間環境。

ORDEM2010[29]是ORDEM2000的升級版，能夠更真實地描述空間碎片環境。ORDEM2010在融合真實探測數據與源模型仿真數據的基礎上建立模型，可按軌道高度、緯度、碎片尺寸等對空間環境模型進行評估。該版本在前一版本的基礎上更新了近10年的真實觀測數據、使用了新的統計分析方法，對碎片的類型和密度進行分類，將使用范圍從LEO區域擴大到GEO區域。ORDEM2010代表了NASA的經驗性碎片評估模型的巨大進步，后命名為ORDEM3.0。但ORDEM3.0軟件不再對外公開。

2.3.3 MASTER與ORDEM的對比

ORDEM與MASTER都是基于理論和經驗建模，但建模方法不同，MASTER系列模型是對空間碎片的來源進行建模，而ORDEM系列模型則是根據空間碎片的材料密度進行建模。另外，建模所依據的觀測數據來源不同，由此造成在MASTER模型中作為一個重要來源的SRM熔渣，在ORDEM模型中并未予以考慮。

表4 ORDEM系列模型的對比[30]Tab.4 Comparison of ORDEM series models

表5 ORDEM 3.0與MASTER2009的對比Tab.5 Comparison of ORDEM 3.0 and MASTER2009

為比較兩種模型對空間碎片環境描述和預測的異同，P.H.Krisko等人選擇了國際空間站軌道、太陽同步軌道、地球同步轉移軌道和地球同步軌道這4種特殊軌道，對比其在1m、10cm、1cm到1mm之間輸出的空間碎片碰撞流量。結果顯示，尺寸在1m的累積碎片碰撞流量兩種模型吻合的非常好，在10cm碰撞流量MASTER2009要比ORDEM3.0稍微高一點，而在1cm到1mm之間的碰撞流量兩種模型的結果差異較大[34]。

3 模型存在的問題

空間碎片環境建模是當前的研究熱點之一，尤其是空間碎片工程模型對在軌航天器的碰撞風險評估在航天器的安全與防護中至關重要。MASTER2009和ORDEM3.0代表了當前空間碎片工程模型的最高水平，但其結果仍然不能十分真實地反應空間碎片環境，更不能精準地預測未來一段時間內航天器的碰撞風險。其原因有：一是用來建模的厘米級及以下的小尺寸碎片的觀測數據不夠全面，通過有限的原位探測數據統計，以及來自分辨率有限且不能持續觀測的地基雷達和望遠鏡的數據，無法全面真實地描述并預測小尺寸碎片環境，而且地面解體、SRM燃燒實驗并不能真實地反映在太空中的情況；二是航天器的爆炸、碰撞產生解體都屬偶然事件，無法準確提前預測，而且解體程度與航天器的結構、材料、所載燃料多少、碰撞角度、運行速度等多個因素有關，遠不是一個標準解體模型能準確預測的。此外，數據統計方法及建模方法也都會影響模型仿真的準確度。

4 總結與展望

厘米級空間碎片足以對在軌航天器構成嚴重的撞擊威脅，難以依靠航天器自身的防護措施抵擋撞擊；同時由于較小且數目可達幾十萬量級，現有的監測和編目能力仍然不足以實現對大部分厘米級空間碎片的監測與編目，因此亦無法通過預警和軌道機動來規避其對在軌航天器的撞擊風險。此外，大量存在的空間碎片若相互碰撞亦會導致整體空間環境惡化，使得空間環境難以長期可持續利用。因此，加強對厘米級空間碎片的監測、編目和預警能力，提高對其長期演化情況的建模分析水平，對保證航天器在軌安全運行和空間環境長期可持續利用至關重要。

基于對厘米級空間碎片國內外研究現狀的分析，文章認為未來發展的重點方向在于以下兩點：

（1）加強監測能力。既要提高傳統地基設備的監測能力，使其可探測到厘米級空間碎片，同時也有拓展監測手段，實現天地基聯合探測和多波段 （光學、微波、紅外等）多技術手段的協同監測能力，綜合利用現有和新建的各類監測設備進行厘米級空間碎片監測。

（2）提高建模分析水平。通過結合厘米級空間碎片監測成果，開展專項課題研究、國內外交流與合作、多學科跨領域協作等多種方式，促進對空間環境長期演化模型 （包括工程模型）的研究，實現對空間環境長期演化趨勢更準確的分析與評估，并可據此制定相關規則或政策，以維護空間環境的長期可持續利用。