基于回歸模型與BP神經網絡的我國房價與泡沫預測

文/朱佳琦、盧紫馨、漆俊偉、李劉皓、金升平 武漢理工大學理學院 湖北武漢 430070

引言

房地產泡沫現象主要指的是土地價格和房產價格上升到極端的高位，與房產的使用價值不符。近年來，房價不斷上漲。國家為控制房價，先后在2010年與2015年出臺了限購令與“去庫存”政策，然而并未取得很好的效果。在三四線城市供遠大于需，在一二線城市市場火爆一房難求。在此背景下，房地產市場可能形成泡沫，存在較高的金融風險。[1][2]因此，對房價的發展趨勢與房地產泡沫的評估具有重要的現實意義。

以往學者如張玉雙[3]、駱永民[4]等對房價泡沫的預測研究通常使用回歸模型或者時間序列模型。基于所獲得的經濟數據，所建模型一般會存在異方差、自相關等違反經典假設的問題。且大多數情況下使用普通手段難以消除。針對此問題，本文提出一種新方法，即將原始時間序列數據進行分解，綜合采用多元回歸模型與BP神經網絡算法分別對趨勢和殘差序列進行預測。從而彌補了傳統回歸模型過于依賴經典假設的缺點。

1、數據收集與處理

本文根據數據的可獲得性與連續性，選取了房地產投資額累計同比增速/GDP累計同比增速（X1）、房地產銷售總額/GDP（X2）、房地產開發貸款/房地產開發資金（X3）、房價上漲率（X4）與房價收入比（X5）這五個宏觀經濟指標作為影響房價與泡沫的因素，并以全國平均房價為因變量（Y），如圖1所示。

圖1 房價與泡沫影響因素示意圖

本文選取2002年1月至2017年9月總共189個月的月度數據作為分析樣本。數據來源為中經網數據庫。由于部分數據不以月度為統計節點，例如GDP數據以季度為統計節點，故本文采用二次匹配平均法（Quadratic Match Average）進行處理，將其轉化為月度數據。同時提高分析與預測的精度。對于指標缺失數據，取上下期平均作為該期數據。

2、預測模型

類似殘差自回歸模型的思想，對各指標時間序列數據進行分解：

2.1 趨勢擬合模型

在189個月的數據中抽取大概前65%的樣本作為訓練測試樣本，即2002年1月至2013年12月的數據作為訓練測試樣本。2014年1月至2017年9月的樣本作為預測對照樣本。采用多元線性回歸模型擬合訓練測試樣本。利用Eviews 8.0進行回歸操作，得到模型為：

利用該模型對預測對照樣本進行預測。可得2014年1月至2017年9月房價的趨勢預測值。

2.2 殘差序列擬合模型

由多元線性回歸模型的擬合結果可得訓練測試樣本的殘差序列。將殘差序列作為因變量，序列作為自變量，用BP神經網絡進行擬合。

2.2.1 BP神經網絡算法原理

BP神經網絡算法的基本思想為輸入信號的正向傳播與誤差的反向傳播。正向傳播過程中，輸入樣本由輸入層進入，經隱含層處理，由輸出層輸出。隱含層的各個神經元包含一個激活函數，通常使用Sigmoid函數或雙曲正切函數作為激活函數。計算輸出層的誤差，即實際輸出與期望輸出的偏差，若偏差過大，不符合要求，則進行誤差的反向傳播。在誤差反向傳播過程中，可以計算出各隱含層造成的誤差，并由梯度下降法等方法進行權值修正。經過多次迭代，可以將誤差減少到足夠小，從而完成神經網絡的訓練。[5]

以只含一個隱含層的BP神經網絡為例為例，其拓撲結構如圖2所示。

圖2 單隱層BP神經網絡拓撲結構

BP神經網絡算法的步驟為：[6][7]

Step 1.以隨機數初始化權值

Step 2. 輸入學習樣本；

Step 3. 依次計算各層的輸出

Step 4. 求各層的反向傳播誤差：

Step 5. 用梯度下降法等方法修正各層的權值和閾值；

Step 6. 計算新一輪輸出與誤差，若達到指定精度或達到最大學習次數，則終止學習。否則轉到第二步繼續新一輪的學習。

算法流程圖如圖3所示：

圖3 BP神經網絡算法流程圖

2.2.2 模型建立

同趨勢擬合模型，選取2002年1月至2013年12月的數據作為訓練測試樣本。使用BP神經網絡進行建模。

本文采用MATLAB R2015b作為軟件平臺，進行BP網絡的訓練與測試。BP神經網絡在進行訓練之前，需要進行參數預設定。選擇合適的參數能使BP神經網絡的性能得到最大的發揮。本文采取反復試驗的方法，根據訓練結果不斷調整參數以達到最優效果。最終參數設定為：隱含層為2層，隱含層節點數分別為10、11個，各層激活函數均為雙曲正切函數。采用動量梯度下降法進行訓練。設置最大訓練次數為1000，學習率為0.1，目標精度為 。其中，訓練樣本占2002年1月至2013年12月樣本的70%，測試樣本占30%，均為隨機選取。

圖4 誤差隨迭代次數變化圖

如圖4所示，BP神經網絡在進行了16次迭代時，測試誤差最小，性能達到最優。

3、結果分析

使用訓練好的BP神經網絡對2014年1月至2017年9月的預測對照樣本進行預測分析。將各因素輸入模型，輸出預測殘差序列，并由公式

將趨勢擬合值與殘差預測值相加得到房價預測結果，進而得出房地產市場泡沫率。本文定義房地產市場泡沫率為：[3]

以2017年1月至2017年9月為例，全國實際平均房價（）、預測房價（）以及泡沫率變化如表1所示。

表1 預測結果與泡沫率

2014年1月至2017年9月泡沫率變化如圖5所示。

圖5 泡沫率變化圖

同時，綜合考慮回歸模型對長期趨勢的預測與BP神經網絡對殘差的預測，還可以獲得各個影響因素的貢獻率，由此可得到各因素的重要性，如表2所示。

表2 各因素重要性

綜上所述，得出以下分析結論與政策建議：

2017年全年的房價泡沫率均在30%左右波動，且呈上升趨勢。同時結合2014年1月至2017年9月的泡沫率變化可知，自2017年1月以來，我國房地產市場泡沫率有顯著下降，但仍在緩慢增長。政府需要采取措施遏制房地產市場泡沫。

由重要性分析可知，因素X3（即房地產開發貸款/房地產開發資金）占據第一位，房地產開發貸款對房價以及泡沫的影響最大。其他四個因素也產生了一定的影響。所以政府部門尤其要加強對房地產開發貸款的監管程度，從而控制泡沫增長。

結論：

本文針對傳統回歸模型過于依賴經典假設的問題，提出了一種新的預測分析模型，即把回歸模型與BP神經網絡相結合，將時間序列分解為長期趨勢與殘差，分別進行預測。實驗結果表明，該預測分析模型取得了較理想的結果。該模型對房地產市場泡沫的監測控制具有重要意義。根據預測、分析的結果可以為政府相關部門提供有建設性的建議。