高等代數教學改革的探索

曾友芳

摘要：本文從課堂教學、課后作業、單元測驗和考前復習四方面論述了高等代數教學改革中探索到的方法和思路。這些方法在教學過程中靈活運用、相輔相成，為系統學習高等代數、提高教學質量起了很大的促進作用。

關鍵詞：高等代數；教學改革；教學質量

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）34-0126-02

引言

高等代數既是高等院校數學與應用數學、統計學、金融數學等專業的主要基礎課程，也是信息與計算科學、金融學等本科專業的必修數學課程。它的內容主要包括多項式理論與線性代數，其中線性代數是高等代數的核心部分，它是理工科大學各專業重要的數學工具[1]。隨著數學的發展，它的內容不斷擴大，已經滲透到數學的許多分支。同時它也是理論物理和理論化學不可缺少的代數基礎知識，而且隨著計算機的快速發展，用代數的方法解決實際問題的方式已經滲透到現代科學、技術、經濟、管理的各個領域，尤其是在計算機、通訊、電子等學科領域，其重要性和實用性日漸顯現。另一方面，它抽象的形式和嚴密的邏輯使得每一個學習它的人都能獲得良好的邏輯思維能力、運算能力、抽象分析能力、綜合與推理能力的嚴格訓練，有時這往往比學習代數知識本身更重要。

作為一門培養學生思維和運算能力的重要基礎課程，高等代數的改革一直在探索和實踐，取得了很多進步[2-6]，但與當前“互聯網+”時代培養創新人才的需要還有一定的距離，最突出的是以下問題：

一、講授法為主的傳統教育方式已經不能適應“互聯網+”時代的發展

在“互聯網+”時代，國際上先進的教育理念是知識輸出理念，教學出發點來源于學生畢業之后到底能干什么。根據這樣一個理念，通過數學的逆向思維，可以結合學生的實踐能力和創新能力來重構人才培養體系。在這個大方向下，作為培養人才的其中一門獨立課程，高等代數的培養目標要跟時代發展相結合，有了正確的定位，才能靈活地安排授課方式，使得學生既主動思考，又能很好地學到完整的知識。

二、傳統考核方式不能激發學生的創新欲望

高等代數和其他許多數學課程一樣，遵循的考核方式是：作業—測試—期考。這么做的確能夯實基礎，但是在“互聯網+”時代，需要考慮到如何改革才能激發學生的創新欲望，這就涉及到作業題的選擇和作業量的問題，涉及到不同專業學生基礎和需求的問題，傳統的方式就是練習課后習題等固定題目，題量也相對多，并且不同專業要求的區分度不大。這就需要改革，多鼓勵，多元評價。比如綜合性院校中的商學院金融學專業本科生和數學與信息科學學院數學與應用數學專業本科生比較，數學基礎不一樣，將來面對的應用高等代數來解決的問題也不一樣，所以平時的練習就要多考慮，跟未來可能面對的問題聯系起來，多一些開放性的題目，多一些肯定和討論，多一些計算機實驗課的分數比重，通過多元考核來激發學生的創新欲望。以下從教學環節來闡述改革的情況和效果。

三、課堂上通過設問形式激發學生的學習熱情

課堂教學是教學過程中最重要的一環，如何在課堂教學中吸引學生的注意力，提高學生的學習積極性，促進學生的有效思考等都是改革的重要部分。筆者在教學過程中，注意提高教學藝術，一方面，注重個人使用的授課語言，精簡到位，語調抑揚頓挫，注意著裝整潔，保持教師飽滿的精神狀態；另一方面，要在講授過程中，注重知識的系統性和聯系性，深入淺出，層層遞進，在遇到重點或難點問題時巧妙設問，促進學生思考，比如：講授矩陣A的多項式時，可提問學生一元多項式的定義是什么，顯然，“文字x”是重點，因此，對于矩陣A，也有相應的多項式，并分析多項式的常數項后為何要乘以單位矩陣。又如：問矩陣的乘法是否滿足交換律？學生可以從維數的角度來說明不一定成立，也可以從舉具體反例的角度來說明乘法交換律不一定成立。再如：問若兩個矩陣相乘等于零，是否可以推出其中至少有一個是零矩陣？顯然，可以舉反例說明不一定，兩個非零矩陣相乘后也可能是零矩陣。這樣，學生對這些知識有了深入了解，同時通過設問，不斷刺激學生思考，激發其學習熱情，學習效果好，學生參與課堂討論的主動性大大增強，課堂教學質量得到了很大提高。

四、課后作業要具有代表性和趣味性

在課堂教學中，筆者已經穿插講不少課堂練習。而課后作業的布置，則重在對學生獨立思考解決問題能力的訓練，因此選取的題目難度要大于課堂練習，內容要具有代表性，但又有一些證明題具有結構對稱優美的特點，有些練習題具有一題多解的美妙，這些都給能自己完成作業的學生予成就感和快樂。另外，由于已在課堂教學中教授學生如何利用計算機和MATLAB來進行一些相關計算題的計算，為此，做作業的時候，也可以用MATLAB來檢驗自己作業的正確性。比如，計算行列式、多項式分解、求方陣的特征值與特征向量等等。

五、通過單元測驗及時夯實基礎

學生聽課時，因為老師對課程內容的梳理和對課堂教學的布置，學生往往很快聽懂，但是，課后做題會發現不容易完成，特別是證明題。如果多章內容的問題積累著不問清楚，就很難扎實地繼續學習，所以，筆者設計了每章的測驗題目，于每章授課內容結束后進行單元測驗。通過每章的測驗，可以看到哪些學生學得很好，對數學有濃厚的興趣，課后樂于鉆研；同時也發現還有些學生平時不及時復習功課，導致測驗時無從下筆。對于后進的學生，每次測驗都是一個警醒，能夠使學生及時更正不良的學習習慣，往好的方向不斷調整和努力。

六、考前總復習，注意總結與提高

學生經過一個學期的學習之后，往往覺得內容很多，恰好因為之前有每章的測驗，因而可以分模塊來進行復習。同時，平時上課過程中，筆者要求學生要有自己的小結本，把課本上每一小節的內容概要、定義、定理、引理、推論和結論都抄到小結本上，經常翻閱。這在期考前的總復習里尤為重要。同時，筆者會把一個學期的知識串講一遍，以幫助學生在腦海里建構知識體系，并能幫助一些一知半解的學生理順思路。要求學生考前全面復習，尤其是證明題和計算題，不能偏頗。同學之間最好能互相講題，以了解是否真正掌握了相關題目的思路和知識點。

結束語

通過以上教學環節的改革，筆者所帶的班級高等代數成績穩步提高，教學質量好，期考不及格人數很少。同時，不少學生對高等代數的思維和方法著了迷，主動練習考研題目，并常常用MATLAB來幫助檢驗和計算，這些都說明了教學改革的成效。根據需要引入新的內容和方法是筆者正在探索的改革。這些方法若能在教學過程中靈活運用，將為系統學習高等代數、提高教學質量起很大的促進作用。

參考文獻：

[1]張禾瑞，郝鈵新.高等代數（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]李艷，王朝霞.《高等代數》教學內容改革探索[J].中國成人教育，2008，（5）：176.

[3]郎霞.課堂提問在大學數學教學中的意義[J].大學數學，2011，27（2）：199-202.

[4]李希敏.高等代數的教學改革實踐與思考[J].桂林師范高等專科學校學報，2012，2（2）：202-205.

[5]李勝平；徐斌.高等代數教學改革的探索與實踐[J].普洱學院學報，2013，29（6）：81-84.

[6]代瑞香.基于創新人才培養的高等代數教學改革探析[J].兵團教育學院學報，2014，24（1）：72-79.