霍爾效應實驗中異常數據產生原因的分析

田宇　張振華　姜珊　張鳳

摘要：本文闡述了霍爾效應原理及其副效應的消除方法，分析了霍爾效應實驗中導致霍爾元件損壞的幾種情況，并提出了霍爾元件保護的措施。

關鍵詞：霍爾效應；霍爾元件；斷裂；分析

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）38-0220-03

霍爾效應（Hall effect）是美國物理學家霍爾（Edwin. H. Hall）于1879年在研究載流導體在磁場中導電性質時發現的一種電磁效應。利用霍爾效應可以測量磁場，確定半導體材料的基本參數，如半導體載流子的類型及能帶結構、載流子的濃度，霍爾系數，霍爾片的電導率和遷移率。霍爾元件一般為半導體薄片，是一種利用霍爾效應通過把磁信號形式轉變為電信號形式以實現檢測的傳感器件。由于霍爾傳感器具有靈敏度高、線性度好、穩定性高、體積小和耐高溫等特性，目前已經廣泛應用于非電量測量、自動控制、計算機裝置和現代軍事技術等各個領域，如測量技術、電子技術、自動化技術等[1-7]。近年來，科學家們在極低溫度、極強磁場中又發現了量子霍爾效應，分數量子霍爾效應，量子自旋霍爾效應[8]。霍爾元件的整體結構為1.50mm×1.74mm，體積小，靈敏度高（可達10mV/（mA·kg））且特別容易損壞，而絕大部分普通高校的大學物理實驗課開設了霍爾效應及其應用這個實驗，霍爾元件的利用率自然就很高，所以對霍爾元件的保護以及對產生異常數據原因的分析就顯得非常重要。

一、霍爾效應的原理

1.理論公式。將一個通電導體放在磁場中，如果磁場方向與電流方向垂直，那么體中的載流子將受到洛倫茲力的作用而在垂直于電流和磁場的方向上產生一個橫向電勢差，此電勢稱為霍爾電勢，此現象稱為霍爾效應。利用霍爾效應制成的磁敏元件稱為霍爾元件。

圖1是霍爾效應的原理圖。霍爾元件是雜質半導體，運動的帶電粒子在磁場中受洛倫茲力的作用，其運動軌跡發生偏轉，在A面上出現電子的積累。半導體材料有N型（電子型）和P型（空穴型）兩種。前者的多數載流子是電子，帶負電，如圖1（a），在A面上出現電子的積累，同時C面出現等量的正電荷；后者的多數載流子是空穴，相當于帶正電，如圖1（b），在A面上出現空穴的積累，同時C面出現等量的負電荷。這樣，在同樣的外加工作電流下，N、P型霍爾元件的A、C兩表面之間形成了方向相反的電場，具有了符號相反的霍爾電壓。

顯然該電場阻止載流子繼續向側面偏移，當載流子所受的橫向電場力eE 與在磁場中受到的洛倫茲力相等時，霍爾元件兩側電荷的積累達到平衡，故有：eE =evB （1）

其中，E 為霍爾電場，v為載流子在電場方向上的平均漂移度，e為電子電量。

設霍爾元件寬度為b，厚度為d，載流子濃度為n，則：I=nevbd （2）

由式（1）和（2）可得：V =E b= · =K IB （3）

即霍爾電壓與I B的乘積成正比。

K 稱為霍爾靈敏度，單位為mV/（mA·T），該參數與霍爾元件材料有關，一旦霍爾元件制成，該參數就是一個常數。當K 已知，便可測定霍爾電壓V ，霍爾元件工作電流I，求得磁感應強度B：B= （4）。當B為已知，反過來亦可求K 。

2.實驗中的副效應及其消除方法。由霍爾效應可知，當工作電流I或磁感應強度B兩者之一改變方向時，霍爾電壓V 的正負隨之變化；若兩者方向同時改變，則霍爾電壓V 符號不變。在測量霍爾電壓過程中發現，霍爾效應產生的同時不可避免地會產生一些副效應，由此形成的附加電壓疊加在霍爾電壓上形成測量的系統誤差。這些副效應及產生的附加電壓分別為：由于電極不在同一等勢面上引起的不等位電壓

V ；愛廷豪森效應產生的附加電壓V ；能斯托效應產生的附加電壓V ；里紀—勒杜克效應產生的附加電壓V 。不過這些副效應除個別外，均可通過改變I和磁場方向加以消除。具體地說，在規定電流和磁場正方向后，分別測量下列四組不同方向I和B組合的V （A、C兩表面電極間的電壓）：

+I，+B時，V =V =V +V +V +V +V

+I，-B時，V =V =-V +V -V -V -V

-I，-B時，V =V =V -V +V -V -V

-I，+B時，V =V =-V -V -V +V +V

由以上4式可得：V +V = （V -V +V -V ）

在非大電流、非強磁場下，V >>V ，因而V 可以忽略，則：V = （V -V +V -V ）

二、對實驗數據異常情況的分析

在對霍爾電壓的測量過程中，通過采用對稱交換測量法可以極大地消除各種副效應所引起的誤差，提高測量數據的精確度。但是，當我們拿到測量結果時又發現了新的問題。

對于實驗中使用的霍爾元件的電阻進行測量發現：該霍爾元件已損壞。

在實驗過程中由于學生操作不當經常會出現霍爾元件損壞的現象，所以無論是實驗指導教師還是學生如果能夠發現霍爾元件出現的問題，及時更換，才能真正實現這個實驗所要達到的效果。

霍爾元件的損壞分為兩種：（1）霍爾元件兩端電阻上漲，但并未斷裂，可是電阻值已經遠大于正常無故障的元件，此時進行實驗測量可能會有三種現象出現：①數據有初始值，且數據線性度未變；②數據有初始值，但數據隨機或非線性；③有初始數據，但增加磁場后無數據變化。（2）霍爾元件兩端的電阻值無限大（即斷裂），使用萬用表任一檔位均無法測量其阻值大小，實驗中是否加入磁場均無數據輸出，可以判斷此時元件已完全損壞。

導致霍爾元件損壞的原因歸納起來主要有以下幾種：（1）由于勵磁電流輸入端與霍爾元件電流輸入端、電壓輸出端容易搞混，使得勵磁電流誤接入霍爾元件，導致霍爾元件徹底斷裂，即使沒有勵磁電流輸入霍爾元件，由于恒流源在設計時的空載電壓大概為24—27V左右，當恒流源接入元件后，電壓雖然會在很短的時間內降到所需的電壓值，但是這個時間足以讓霍爾元件損壞了（可能不是完全斷裂）。（2）實驗結束后恒流源部分各電位器沒有按照實驗要求調至零位。在勵磁電流未凋零時，磁場線圈是一個電感形式存在，關閉電源或再次開機的時候會產生自感而產生很高的反向電動勢。這個反向電動勢一方面會產生相當高的磁場，這時霍爾元件所能測量的磁場已經遠超過霍爾元件所能承受的最大磁場，霍爾元件發熱，至損壞；另一方面，反向電動勢產生高頻交變磁場，導致元件產生交變霍爾電壓，進而內部產生電流至元件損壞或金屬連接點損壞（開焊）的元件損壞。

三、霍爾元件的保護

1.將霍爾效應測試儀主機上勵磁電流接口與霍爾電流、霍爾電壓的接口以及霍爾效應測試裝置上勵磁電流輸入端與霍爾元件電流輸入端、電壓輸出端設計成不同的形狀和規格，避免勵磁電流誤接入霍爾元件，導致霍爾元件徹底斷裂。

2.嚴格執行本實驗的要求。實驗開始時，霍爾效應測試儀主機開機之前，將霍爾效應測試裝置上各換向開關置于空檔位置，各電位器旋鈕均逆時針旋到底（最小值）；實驗結果后，各換向開關置于空擋，各旋鈕均按逆時針方向旋到最小位置。

3.其他保護措施。通過在霍爾元件電流輸入端和電壓輸出端各串聯一個額定電流較大的保險絲就可以起到保護霍爾元件的作用[9]。另外，霍爾片是一個又薄又脆的半導體元件，引線很細，且不牢固，極容易扯斷，因此霍爾片的夾持方法也是保護霍爾元件的方法之一[10]。

四、結語

大學物理實驗課程的目的在于培養學生發現問題、解決問題的能力和嚴謹的科學態度、勇于探索的精神。本文闡述了霍爾效應的原理以及霍爾電壓測量過程中副效應的消除，分析了霍爾效應實驗中導致霍爾元件損壞的幾種情況，并提出了霍爾元件保護的措施和該實驗的一些改進方法。針對于目前國家著力培養動手能力強，能分析問題、解決問題的應用型人才，希望這篇文章能對開設了霍爾效應這一實驗題目的兄弟院校的師生提供幫助。

參考文獻：

[1]姚列明.結構化大學物理實驗[M].北京：高等教育出版社，2012.

[2]代偉.大學物理實驗[M].北京：科學出版社，2010.

[3]周惟公.大學物理實驗[M].北京：高等教育出版社，2009.

[4]郝智明.物理實驗[M].成都：電子科技大學出版社，2001.

[5]曹偉然，段立永，趙啟博.霍爾效應實驗的改進和擴展[J].物理實驗，2009，29（2）：41-44.

[6]洪國瑞.霍爾效應實驗[J].技術物理教學，2007，15（4）：14-15.

[7]劉青爽，劉曉萍.載流子遷移率測量方法總結[J].山西電子技術，2009，（4）：31-32.

[8]魏敏建，王保軍，趙宇瓊，等.霍爾效應測磁場實驗教學中若干問題的探討[C]//中國物理學會教學委員會高校分委員會.2009年全國高等學校物理基礎課程教育學術研討會論文集.北京：中國物理學會教學委員會高校分委員會，2009：405-408.

[9]陸金男.設計一種霍爾元件的保護裝置[J].物理通報，2005，（11）.

[10]朱永安.基于大學物理實驗中霍爾元件的保護及探討[J].大學物理實驗，2013，26（5）：48-50.