利用數(shù)學(xué)技巧處理斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)

葉廷德

（福建省壽寧縣第一中學(xué)，福建壽寧 355500）

引 言

近些年，我國(guó)對(duì)科學(xué)教育方法給予了足夠的重視。教育部門推出的《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn) 》中明確指出，高中的物理教學(xué)要讓學(xué)生了解物理學(xué)科探索的過(guò)程和研究方法；同時(shí)，物理學(xué)科的教學(xué)目標(biāo)也設(shè)定為培養(yǎng)學(xué)生自主完成科學(xué)探索過(guò)程，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣[1]。在實(shí)際生活中，可以利用物理知識(shí)解釋一些物理現(xiàn)象；同時(shí)，能夠利用物理知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。另外，還針對(duì)物理教學(xué)設(shè)定了三維目標(biāo)，即讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探索、充分認(rèn)識(shí)科學(xué)探索的實(shí)際意義、對(duì)探索方法和研究方法進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用、最后驗(yàn)證物理規(guī)律的階段。雖然，我國(guó)對(duì)科學(xué)教學(xué)方法的認(rèn)識(shí)有所提升，并制定了相關(guān)的規(guī)范和政策，相關(guān)學(xué)者也對(duì)科學(xué)教育方法做出了多方面的研究，給出的教育方法具有一定的指導(dǎo)性，但是，缺乏一定的應(yīng)用機(jī)制。教師在實(shí)際教學(xué)中，會(huì)根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的要求嘗試改變教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生完成科學(xué)探索，但是實(shí)際的教學(xué)效果并不明顯。究其原因就是針對(duì)科學(xué)教育方法的研究過(guò)少，無(wú)法真正掌握科學(xué)教育的精髓。鑒于以上問(wèn)題，筆者以平拋運(yùn)動(dòng)這一物理問(wèn)題為例，針對(duì)物理教學(xué)中的數(shù)學(xué)技巧進(jìn)行探究。

一、平拋運(yùn)動(dòng)概念

平拋運(yùn)動(dòng)屬于生活中較為常見(jiàn)的一種物理運(yùn)行形式，在高中物理教學(xué)中將其作為重點(diǎn)的曲線運(yùn)行內(nèi)容，屬于重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，又是學(xué)生較難掌握的內(nèi)容。人教版教材中將平拋運(yùn)行定義為：當(dāng)物體以一定的速度沿著水平方向拋出后，將空氣的阻力忽略不計(jì)，物體僅承受來(lái)自自身的重力情況下，所產(chǎn)生的運(yùn)行即可稱之為平拋運(yùn)動(dòng)。通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，平拋運(yùn)行實(shí)際上是由水平的勻速運(yùn)行和豎直的自由落體運(yùn)動(dòng)共同組成。平拋運(yùn)動(dòng)的物體在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中會(huì)受到重力的影響發(fā)生速度的變化，因此，可以將平拋運(yùn)動(dòng)總結(jié)為是勻變速的曲線運(yùn)動(dòng)，而物體的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線。

二、圖像方程結(jié)合方法即數(shù)形結(jié)合法

在物理教學(xué)中，運(yùn)動(dòng)規(guī)律的學(xué)習(xí)離不開(kāi)數(shù)學(xué)方法的支持。實(shí)際進(jìn)行物理研究時(shí)，多采用數(shù)形結(jié)合的方式。在物理規(guī)律表現(xiàn)不明顯的情況下，就需要數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)做出輔助，為學(xué)生直觀地展現(xiàn)變化規(guī)律，更便于他們理解和探究物理知識(shí)，為此，數(shù)學(xué)在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中的應(yīng)用較多[2]。數(shù)形結(jié)合指的是將數(shù)學(xué)語(yǔ)言用圖形表現(xiàn)，通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言和圖形之間的相互轉(zhuǎn)換作用，解釋物理中的問(wèn)題。主要形式有數(shù)轉(zhuǎn)形、形轉(zhuǎn)數(shù)和數(shù)形結(jié)合這三種。就平拋運(yùn)動(dòng)而言，教師可以在對(duì)平拋運(yùn)行的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析之后，繪制出直角坐標(biāo)系，利用數(shù)據(jù)標(biāo)注出平拋物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。通過(guò)這種方式，學(xué)生可以更直觀地感受到平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)行規(guī)律。在對(duì)縱向坐標(biāo)和橫向坐標(biāo)進(jìn)行分析之后，可以得出平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方程。利用數(shù)據(jù)知識(shí)可以得出坐標(biāo)系中的線為拋物線。因此，可以得出“平拋運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線 ”這一結(jié)論。同樣，也可以用數(shù)學(xué)方程證明平拋運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，由x=u0t，得因?yàn)槭莻€(gè)定值，所以可以說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，如圖1所示 。

此即數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，為了培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，可以將此種方式傳授給學(xué)生。平拋運(yùn)動(dòng)無(wú)論是在高中物理教學(xué)中，還是在高考中都屬于重點(diǎn)內(nèi)容，但是平時(shí)教師對(duì)斜上拋運(yùn)動(dòng)的研究較少。實(shí)際上，兩種運(yùn)動(dòng)軌跡可以采用同樣的思路進(jìn)行分析，但是數(shù)學(xué)方法相對(duì)較難，下面就做出具體分析。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)技巧處理平拋運(yùn)動(dòng)的例題分析

如圖2所示，從傾角為θ的斜面上以初速v0平拋一物體，不計(jì)空氣阻力，經(jīng)時(shí)間t，物體落在斜面上時(shí)其水平位移和豎直位移分別為x，y，則

遇到斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，往往會(huì)與這一關(guān)系式有關(guān)。所以，解題時(shí)要有意識(shí)地寫出這一關(guān)系式。

例題：如圖3所示，AB為斜面，BC為水平面，從A點(diǎn)以水平初速度v向右拋出一小球，其落點(diǎn)與A的水平距離為s1，從A點(diǎn)以水平初速度2v向右拋出一小球，其落點(diǎn)與A的水平距離為s2，不計(jì)空氣阻力，s1∶s2可能為：______。

圖1

圖2

A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5

解析：若兩物體都落在水平面上，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，有s1∶s2=vt∶2vt=1∶2，A是可能的。

若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上（圖4），s1∶s2不會(huì)小于1∶4，但一定小于1∶2。

圖3

圖4

故1∶3是可能的，1∶5不可能。

故s1∶s2可能為ABC。

結(jié) 語(yǔ)

斜上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的分析相對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)而言，具有一定的難度。除了涉及物理內(nèi)容之外，還涉及很多數(shù)學(xué)知識(shí)，如導(dǎo)數(shù)法求極值、利用參數(shù)方程求軌跡等，數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用可以加深學(xué)生對(duì)物理規(guī)律的理解和認(rèn)識(shí)?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)方法在物理規(guī)律中的有效應(yīng)用，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生對(duì)物理規(guī)律的探索，還能夠提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。