搭好解題“腳手架”，促思維有序進階

陸敏芳

[摘 要] 維果茨基提出的“最近發展區”理論將學生的發展分成了學生現有的水平與未來的發展水平兩個層次. 在這兩種發展水平之間構建恰當的“腳手架”，有利于學生在逐層“腳手架”的攀登中順利發展思維，并達到未來發展水平.

[關鍵詞] 最近發展區；習題教學；腳手架

維果茨基提出的“最近發展區”理論將學生的發展分成了學生現有的水平與未來的發展水平兩個層次，前一層次是指學生在獨立活動中已經達到的解決問題的水平，而后一層次則是指學生暫時不能獨立完成任務，但在教師幫助下可以通過努力完成任務的水平. 臨界于現有與未來發展這兩種水平之間的區域就是我們通常所說的“最近發展區”. 最近發展區理論強調數學的本質在于激發學生并使學生在學習活動中形成目前還不具備的心理機能，訓練與強化學生已經形成的內部心理機能，但不包含在教學本質的重要內容與目標當中.

維果茨基對于微觀的教學活動并沒有進行詳細、具體的闡述，但美國著名心理學家與教育家布魯納借用“腳手架”這一建筑行業術語對微觀教育教學活動進行了詳細的描繪：學生在他人的輔助之下能夠完成很多原本自己無法獨立完成的任務，用建筑工地上隨處可見的“腳手架”來形容這種輔助毫不為過，適時存在與逐步撤離能夠對學生的學習起到恰到好處的作用. 這些來自社會、學校、家庭等多個方面，并能促進學生心理發展的“腳手架”，正是對最近發展區理論的具體化描述和呈現.

“腳手架”的搭建與內容設置，根據教學任務與內容的不同以及主體的不同，大致可分為“教學腳手架”與“學習腳手架”兩個類別.

顧泠沅先生在20世紀90年代重新將“腳手架”理論提了出來，倡導教師將學習任務轉移給學生自己，并在學生自主學習的過程中根據學生的學習情況逐步撤去“腳手架”. 教師隨著教學進程的推進，不斷獲得學生的學習反饋，并不斷進行“腳手架”內容的調整與修改，使“腳手架”從現有發展水平逐步構建起不同層次的“腳手架”，然后引導學生通過支架往未來發展水平穩步過渡. 筆者結合“最近發展區”理論以及精選的幾個習題，對微觀的解題教學進行了切實可行的探究與思考.

案例1 如圖1，在△OBC中，點O為坐標原點，點B，C的坐標分別為（2，2），（4，0），BA⊥y軸于點A，OH⊥BC于點H，動點P，Q分別從點O，A同時出發，點P沿線段OH向點H運動，點Q沿線段AO向點O運動，速度都是每秒1個單位長度. 設點P的運動時間為t秒，若△OPQ的面積為S，則S與t之間的函數關系式及t的取值范圍是怎樣的？

學生現有發展水平：能夠在靜態圖形間找出關鍵量之間的關系，并列出S與t之間的函數關系式.

學生未來發展水平：能夠在問題中對數量關系進行一定的探尋，并列出函數關系式.

筆者從學生的現有水平出發，搭建了恰當的“腳手架”來彌補學生現有水平與未來發展水平之間的差距：令P，Q兩點中的一點靜止，令另一點運動，并由此將問題帶進學生的最近發展區.

“腳手架”：令點Q靜止而點P運動，即讓點Q與點A保持重合，讓點P沿線段OH從點O出發向點H運動，并至某一位置時停止. 因為學生能在靜止圖形中找到等量關系，因此，可過點P作AO的垂線，并利用三角形面積公式求得函數關系式. 接著，讓點Q運動到線段AO一個比較適當的位置，但點P的位置卻令其保持不變，用含t的代數式表達相關線段的長，并因此列出要求的函數關系式.

反之，也可以令點P靜止而點Q運動，函數關系式通過同樣的解題思路一樣可以得出.

學生“最近發展區”的準確把握是教師在搭建“腳手架”時最為關鍵的考慮因素. 如果學生現有水平與未來發展水平之間的差距太大，導致單層“腳手架”的搭建不足以支撐學生的過渡學習時，教師在教學中就可以通過多層“腳手架”的設計來幫助學生順利從現有水平向未來發展水平躍進.

案例2 因式分解：x2+2xy+y2+3x+3y+2.

學生現有發展水平：已經掌握了一元二次三項式的因式分解法以及待定系數法等相關內容.

學生未來發展水平：能夠掌握二元二次六項式因式分解的方法與技巧.

學生現有發展水平：對相似三角形與平行線分線段成比例等計算以及證明問題已經具備一定的解決能力.

學生未來發展水平：能夠通過添加輔助線等手段構建基本圖形，并能解決比例線段的相關綜合題.

添加輔助線這一手段對于這一水平階段的學生來說是很多學生未能想到的，即使有學生靈光一閃，但對于怎樣添加輔助線也是一籌莫展. 此時，教師應對學生的兩個發展水平進行研究和定位，并將符合學生發展的多層“腳手架”進行梯度設計，為學生的思考與學習搭建一個個有力的階梯.

第一層“腳手架”的搭建應考慮到學生對相似三角形相關知識已經初步掌握的學習現狀，教師要根據教學內容與學生的水平設計出圖3中“A”字形與“8”字形兩個有意義的基本圖形，并引導學生探尋平行線與線段比例關系，同時將學生引入“腳手架”的入口.

第二層“腳手架”應在第一層“腳手架”建立與理解的基礎上，在兩個基本圖形中各添加一條線段，如圖4. 教師繼續引導學生在第一層“腳手架”的思考之上對平行線與線段的比例關系進行探尋. 線段的比例關系因為線段的增加而變得尤其復雜，學生的思維便由此上了一個新的臺階.

第三層“腳手架”的構建應該是本題得到解決的最為核心的一個環節. 教師應繼續引導學生在如圖5、圖6、圖7的各個圖形中探求與發現基本圖形，這是3個與圖3、圖4有一定聯系的復雜圖形. 學生在教師的引導與自身深入的思考中探尋“A”字形與“8”字形圖形，并最終找出線段的比例關系.

這圖5～圖7中的點F分別在線段AC、CA的延長線以及AC的延長線上，這使得各圖形之間也產生了一定的聯系. 因此，最終所探求的比例線段關系也會存在一定的關聯.

學生在添加輔助線并探求平行線與線段的比例關系中，將教師搭建的“腳手架”逐個越過，并因此實現了最終求解，其未來發展水平也因為“腳手架”的適當構建與及時撤離而順利達到.

此時，如果教師繼續引導學生思索此題的其他解法，或者引導學生在如何添加輔助線上進行思考，那么此題中所搭建的各種支架就能發揮出其價值了. 學生思維受到觸動的同時，還會想出其他添加輔助線的方式，并構建出基本圖形對此題進行最終求解.

學生的發展區與思維深度隨著“腳手架”層次的不斷向前移動而不斷得到發展與提升，由此可見，貼近學生最近發展區的多個、多層“腳手架”的恰當構建，往往能非常有效地引導學生逐步實現教師所制定的教學目標，學生也會因為這些多層“腳手架”的攀登而實現自己思維的發展，并因此到達未來發展水平.

符合學生認知規律的“最近發展區”與具體教學內容相結合而構建的“腳手架”對于初中數學教學的有效性來說，極具價值和意義. 因此，教師應在對學生水平了如指掌的情況下，創設出多種多樣且不斷發展的恰當“腳手架”，以促進學生順利到達未來發展水平.