搭好解題“腳手架”，促思維有序進(jìn)階

陸敏芳

[摘 要] 維果茨基提出的“最近發(fā)展區(qū)”理論將學(xué)生的發(fā)展分成了學(xué)生現(xiàn)有的水平與未來的發(fā)展水平兩個層次. 在這兩種發(fā)展水平之間構(gòu)建恰當(dāng)?shù)摹澳_手架”，有利于學(xué)生在逐層“腳手架”的攀登中順利發(fā)展思維，并達(dá)到未來發(fā)展水平.

[關(guān)鍵詞] 最近發(fā)展區(qū)；習(xí)題教學(xué)；腳手架

維果茨基提出的“最近發(fā)展區(qū)”理論將學(xué)生的發(fā)展分成了學(xué)生現(xiàn)有的水平與未來的發(fā)展水平兩個層次，前一層次是指學(xué)生在獨立活動中已經(jīng)達(dá)到的解決問題的水平，而后一層次則是指學(xué)生暫時不能獨立完成任務(wù)，但在教師幫助下可以通過努力完成任務(wù)的水平. 臨界于現(xiàn)有與未來發(fā)展這兩種水平之間的區(qū)域就是我們通常所說的“最近發(fā)展區(qū)”. 最近發(fā)展區(qū)理論強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于激發(fā)學(xué)生并使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中形成目前還不具備的心理機(jī)能，訓(xùn)練與強(qiáng)化學(xué)生已經(jīng)形成的內(nèi)部心理機(jī)能，但不包含在教學(xué)本質(zhì)的重要內(nèi)容與目標(biāo)當(dāng)中.

維果茨基對于微觀的教學(xué)活動并沒有進(jìn)行詳細(xì)、具體的闡述，但美國著名心理學(xué)家與教育家布魯納借用“腳手架”這一建筑行業(yè)術(shù)語對微觀教育教學(xué)活動進(jìn)行了詳細(xì)的描繪：學(xué)生在他人的輔助之下能夠完成很多原本自己無法獨立完成的任務(wù)，用建筑工地上隨處可見的“腳手架”來形容這種輔助毫不為過，適時存在與逐步撤離能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)起到恰到好處的作用. 這些來自社會、學(xué)校、家庭等多個方面，并能促進(jìn)學(xué)生心理發(fā)展的“腳手架”，正是對最近發(fā)展區(qū)理論的具體化描述和呈現(xiàn).

“腳手架”的搭建與內(nèi)容設(shè)置，根據(jù)教學(xué)任務(wù)與內(nèi)容的不同以及主體的不同，大致可分為“教學(xué)腳手架”與“學(xué)習(xí)腳手架”兩個類別.

顧泠沅先生在20世紀(jì)90年代重新將“腳手架”理論提了出來，倡導(dǎo)教師將學(xué)習(xí)任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生自己，并在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程中根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況逐步撤去“腳手架”. 教師隨著教學(xué)進(jìn)程的推進(jìn)，不斷獲得學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，并不斷進(jìn)行“腳手架”內(nèi)容的調(diào)整與修改，使“腳手架”從現(xiàn)有發(fā)展水平逐步構(gòu)建起不同層次的“腳手架”，然后引導(dǎo)學(xué)生通過支架往未來發(fā)展水平穩(wěn)步過渡. 筆者結(jié)合“最近發(fā)展區(qū)”理論以及精選的幾個習(xí)題，對微觀的解題教學(xué)進(jìn)行了切實可行的探究與思考.

案例1 如圖1，在△OBC中，點O為坐標(biāo)原點，點B，C的坐標(biāo)分別為（2，2），（4，0），BA⊥y軸于點A，OH⊥BC于點H，動點P，Q分別從點O，A同時出發(fā)，點P沿線段OH向點H運動，點Q沿線段AO向點O運動，速度都是每秒1個單位長度. 設(shè)點P的運動時間為t秒，若△OPQ的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍是怎樣的？

學(xué)生現(xiàn)有發(fā)展水平：能夠在靜態(tài)圖形間找出關(guān)鍵量之間的關(guān)系，并列出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

學(xué)生未來發(fā)展水平：能夠在問題中對數(shù)量關(guān)系進(jìn)行一定的探尋，并列出函數(shù)關(guān)系式.

筆者從學(xué)生的現(xiàn)有水平出發(fā)，搭建了恰當(dāng)?shù)摹澳_手架”來彌補學(xué)生現(xiàn)有水平與未來發(fā)展水平之間的差距：令P，Q兩點中的一點靜止，令另一點運動，并由此將問題帶進(jìn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū).

“腳手架”：令點Q靜止而點P運動，即讓點Q與點A保持重合，讓點P沿線段OH從點O出發(fā)向點H運動，并至某一位置時停止. 因為學(xué)生能在靜止圖形中找到等量關(guān)系，因此，可過點P作AO的垂線，并利用三角形面積公式求得函數(shù)關(guān)系式. 接著，讓點Q運動到線段AO一個比較適當(dāng)?shù)奈恢茫cP的位置卻令其保持不變，用含t的代數(shù)式表達(dá)相關(guān)線段的長，并因此列出要求的函數(shù)關(guān)系式.

反之，也可以令點P靜止而點Q運動，函數(shù)關(guān)系式通過同樣的解題思路一樣可以得出.

學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的準(zhǔn)確把握是教師在搭建“腳手架”時最為關(guān)鍵的考慮因素. 如果學(xué)生現(xiàn)有水平與未來發(fā)展水平之間的差距太大，導(dǎo)致單層“腳手架”的搭建不足以支撐學(xué)生的過渡學(xué)習(xí)時，教師在教學(xué)中就可以通過多層“腳手架”的設(shè)計來幫助學(xué)生順利從現(xiàn)有水平向未來發(fā)展水平躍進(jìn).

案例2 因式分解：x2+2xy+y2+3x+3y+2.

學(xué)生現(xiàn)有發(fā)展水平：已經(jīng)掌握了一元二次三項式的因式分解法以及待定系數(shù)法等相關(guān)內(nèi)容.

學(xué)生未來發(fā)展水平：能夠掌握二元二次六項式因式分解的方法與技巧.

學(xué)生現(xiàn)有發(fā)展水平：對相似三角形與平行線分線段成比例等計算以及證明問題已經(jīng)具備一定的解決能力.

學(xué)生未來發(fā)展水平：能夠通過添加輔助線等手段構(gòu)建基本圖形，并能解決比例線段的相關(guān)綜合題.

添加輔助線這一手段對于這一水平階段的學(xué)生來說是很多學(xué)生未能想到的，即使有學(xué)生靈光一閃，但對于怎樣添加輔助線也是一籌莫展. 此時，教師應(yīng)對學(xué)生的兩個發(fā)展水平進(jìn)行研究和定位，并將符合學(xué)生發(fā)展的多層“腳手架”進(jìn)行梯度設(shè)計，為學(xué)生的思考與學(xué)習(xí)搭建一個個有力的階梯.

第一層“腳手架”的搭建應(yīng)考慮到學(xué)生對相似三角形相關(guān)知識已經(jīng)初步掌握的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的水平設(shè)計出圖3中“A”字形與“8”字形兩個有意義的基本圖形，并引導(dǎo)學(xué)生探尋平行線與線段比例關(guān)系，同時將學(xué)生引入“腳手架”的入口.

第二層“腳手架”應(yīng)在第一層“腳手架”建立與理解的基礎(chǔ)上，在兩個基本圖形中各添加一條線段，如圖4. 教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生在第一層“腳手架”的思考之上對平行線與線段的比例關(guān)系進(jìn)行探尋. 線段的比例關(guān)系因為線段的增加而變得尤其復(fù)雜，學(xué)生的思維便由此上了一個新的臺階.

第三層“腳手架”的構(gòu)建應(yīng)該是本題得到解決的最為核心的一個環(huán)節(jié). 教師應(yīng)繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生在如圖5、圖6、圖7的各個圖形中探求與發(fā)現(xiàn)基本圖形，這是3個與圖3、圖4有一定聯(lián)系的復(fù)雜圖形. 學(xué)生在教師的引導(dǎo)與自身深入的思考中探尋“A”字形與“8”字形圖形，并最終找出線段的比例關(guān)系.

這圖5～圖7中的點F分別在線段AC、CA的延長線以及AC的延長線上，這使得各圖形之間也產(chǎn)生了一定的聯(lián)系. 因此，最終所探求的比例線段關(guān)系也會存在一定的關(guān)聯(lián).

學(xué)生在添加輔助線并探求平行線與線段的比例關(guān)系中，將教師搭建的“腳手架”逐個越過，并因此實現(xiàn)了最終求解，其未來發(fā)展水平也因為“腳手架”的適當(dāng)構(gòu)建與及時撤離而順利達(dá)到.

此時，如果教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思索此題的其他解法，或者引導(dǎo)學(xué)生在如何添加輔助線上進(jìn)行思考，那么此題中所搭建的各種支架就能發(fā)揮出其價值了. 學(xué)生思維受到觸動的同時，還會想出其他添加輔助線的方式，并構(gòu)建出基本圖形對此題進(jìn)行最終求解.

學(xué)生的發(fā)展區(qū)與思維深度隨著“腳手架”層次的不斷向前移動而不斷得到發(fā)展與提升，由此可見，貼近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的多個、多層“腳手架”的恰當(dāng)構(gòu)建，往往能非常有效地引導(dǎo)學(xué)生逐步實現(xiàn)教師所制定的教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生也會因為這些多層“腳手架”的攀登而實現(xiàn)自己思維的發(fā)展，并因此到達(dá)未來發(fā)展水平.

符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的“最近發(fā)展區(qū)”與具體教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合而構(gòu)建的“腳手架”對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性來說，極具價值和意義. 因此，教師應(yīng)在對學(xué)生水平了如指掌的情況下，創(chuàng)設(shè)出多種多樣且不斷發(fā)展的恰當(dāng)“腳手架”，以促進(jìn)學(xué)生順利到達(dá)未來發(fā)展水平.