平臺運動與管內流動聯合作用下懸垂立管動力響應特性研究

吳天昊， 付世曉， 任桐鑫, 何 玥

(1. 上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240； 2. 高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海 200240；3. 上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240)

近年來，大管徑懸垂立管在海洋工程中得到了廣泛的應用。在深海采礦工程中，輸送系統主要由大管徑的彈性軟管組成，它連接水面母船與海底基礎，管中是礦物泥水的兩相流，其長度可達數千米，從工程角度考慮，該管道需要滿足輸運能力、輸運效率、安全性、穩定性等多方面的要求。此外，在海洋溫差能發電(OTEC)中，懸垂立管不僅要保證具有足夠的保溫性能，其在深海環境中的安全性能也是制約溫差發電實現的難題之一。另外隨著世界各國對海洋油氣資源的開發不斷深入，在FLNG進行深海油氣開采時，也采用了豎直的大管徑懸垂立管抽取深海中的冷水將天然氣進行液化，進而提高生產效率和經濟效益。上述三種懸垂立管作業時，立管頂端均懸掛于浮式生產平臺或船體，在頂端平臺運動，海流和管內流動的共同作用下，懸垂立管極易產生渦激振動，進而引發立管的疲勞累積，對系統的安全性造成不利影響，特別是深水立管發生破損時后果更是無法估量。基于以上背景，懸垂立管成為近幾十年許多學者的研究熱點。

目前，學者們對于立管渦激振動的研究主要針對海洋中的背景洋流，并將其簡化為流向不隨時間變化的均勻流或者剪切流[1-8]。而現實中的海洋平臺由于風、浪、流的作用會在一定區域內產生往復的運動，這種往復運動帶動立管運動，并與其周圍水質點之間形成等效的相對振蕩來流。這種振蕩來流也極易在立管尾部引起穩定的漩渦脫落，從而進一步導致升力的周期性變化。因此，等效振蕩流場更能反映出真實的工程情況,稱為平臺運動誘發的VIV。學者們對于平臺運動作用下立管的響應做了細致研究，研究表明平臺運動不僅會導致柔性立管順流向(IL)的全局響應，還可能引起柔性立管橫流向(CF)的渦激振動。平臺運動引起的VIV有很強的分時特性。KC數和IL法向速度是影響平臺運動誘導下立管VIV的主要因素[9-13]。

國內外學者在內流作用對立管動力響應的影響上也做了許多研究。Chen[14]分析了均勻彎曲輸流管道的動力特性，認為內流作用會產生兩種力: 科氏力(Coriolis force)和離心力(Centrifugal force)。學者們發現隨著內流速度的增加，立管的固有頻率減小[15-17]。Chang等[18-19]解釋了原因，研究指出，內流實際上通過對減小局部軸力項從而減小立管的固有頻率。

針對 “平臺運動和內流共同作用下會誘發怎樣的立管渦激振動？”這一問題，當前工業界、學術界還沒有給出定性和定量的結論。

為研究平臺運動與內流聯合作用下的大尺度懸垂立管渦激振動響應特性，本文進行了模型試驗，模型試驗內容包含預試驗，不含頂端柔性抽水管試驗以及正式試驗，工況包括內流速度分別為0 m/s,0.4 m/s,0.8 m/s，平臺頂端簡諧、隨機運動，整體工況達到200余項。

本文重點研究平臺運動以及內流作用下的懸垂立管運動響應特性，研究包括以下兩個方面：① 研究內流對于懸垂立管動力響應特性的影響；② 研究KC數對于懸垂立管渦激振動響應特性的影響。

1 懸垂立管模型試驗

試驗模型的安裝簡圖如圖1(a)所示。立管模型全長30 m, 外徑0.163 m，豎直放置于深水池的深井中。立管模型詳細參數如表1所示。如圖1(b)試驗裝置細節圖所示，試驗中采用二自由度強迫運動裝置帶動立管頂部運動以模擬平臺運動(水平運動、豎直運動)的作用。立管模型的頂部以鉸接的方式與強迫運動裝置相連，底端自由，裝有16 kg配重。

(a) 試驗模型的安裝簡圖(b) 試驗裝置細節圖

圖1 立管模型試驗圖 Fig.1 Riser model表1 立管模型主要物理參數Tab.1 Physical parameters of the riser model

為測量立管的動態響應，如圖2所示，沿立管模型長度方向選取16個截面，每個截面布置4個(A，B，C，D)光纖光柵應變傳感器，測量CF方向和IL方向的動態應變。其中，B、D測量IL方向的應變，A、C測量CF方向的應變響應，如圖2所示。選取的第一個截面位于水面下0.96 m，第二個截面位于第一個下方1 m處，其余的14個截面以相同的間距(2 m)自上而下均勻地布置在模型上。同時，試驗中采用兩個單分力儀測量立管頂端的實時軸向張力。

圖2 抽水立管模型參數和光纖光柵傳感器布置Fig.2 WIR model configuration and strain sensor layout

本文研究平臺的水平運動以及內流對立管動力響應的影響，因此選取4個水平正弦運動的工況，如表2所示。

表2 本文分析的工況Tab.2 4 cases in this paper

Aim為平臺水平運動振幅(m)，Tim為平臺水平運動周期(s)，Vim為平臺運動速度幅值，KCtop為懸垂立管頂部的KC數，其計算公式為

(1)

式中：D為懸垂立管的外徑(m)。

Retop為懸垂立管頂部的雷諾數，其計算公式為

(2)

式中：ν是水的運動黏性系數，其值為1×10-6m2/s。

Frtop為懸垂立管頂部的傅汝德數，其計算公式為

(3)

式中：g是重力加速度，其值為9.8 kg/N。

2 數據分析

2.1 數據預處理

在本試驗中，由于立管模型自重的作用，立管模型會承受軸向張力，軸向張力會使立管表面產生軸向應變。當立管發生渦激振動時，由于立管的周期振動，立管的軸向張力也是周期振動的，使得測量的應變信號包括兩個部分：由張力產生的軸向應變以及由渦激振動產生的軸向應變。由預張力產生的彎曲應變必須加以消除。圖2中，CF1和CF2相互對稱，因此由渦激振動產生的彎曲應變大小相等，方向相反，而軸向力產生的應變是相同的，那么CF1和CF2處的應變可寫為

εA=εVIV-CF+εT,εC=-εVIV-CF+εT

(4)

對上式進行簡單的變換，便可得到CF向由渦激振動引起的彎曲應變為

(5)

同理，IL向的彎曲應變為

(6)

2.2 位移響應分析法

得到各測點處彎曲應變的時歷數據后，需通過模態分析法得到整根立管各點的位移響應。應用ORCAFLEX軟件[20]，計算靜水中懸垂立管模型前10階模態的固有頻率如圖3所示。由于試驗模型完全對稱，立管模型IL向和CF向的固有頻率完全相同。

圖3 靜水中試驗模型的前10階固有頻率Fig.3 The first 10 order natural frequency in still water

假設受軸向力作用的立管做小變形的振動，則立管CF向的渦激振動響應可基于模態疊加法寫為

(7)

式中：pi(t)表示第i階模態的位移模態權重；φi(s)表示模型CF向的第i階位移振型函數；w(t,s)為立管CF向渦激振動位移時歷。

根據位移與曲率之間的空間二次導數關系，可以得到曲率κ(t,s)的表達式

(8)

又曲率與彎曲應變間的幾何關系式為

ε(t,s)=R·κ(t,s)

(9)

式中：R為立管半徑。則可以得到應變的模態疊加表達式為

(10)

對于本文的懸垂立管模型而言，其軸向力沿管長方向呈非線性分布，振型函數不存在理論解，本文考慮了懸垂立管本身材料不同等因素，按照真實試驗模型設計，應用ORCAFLEX軟件計算固有頻率和振型。立管模型在靜水中的前6階CF向歸一化位移振型如圖4所示。

圖4 試驗模型靜水中前6階歸一化位移振型Fig.4 The first 6 order modal shape

3 結果分析

本文在王俊高等對于懸垂立管動力響應特性基礎上，研究懸垂立管頂部張力，順流向(IL)全局響應，橫流向(CF方向)VIV響應特性以及阻力系數分布等問題。主要包括振蕩流和內流共同作用下，頂部張力分析，IL向阻力系數，KC數、瀉渦頻率分布、振蕩來流速度，以及CF向VIV響應應變和空、時頻特性分析等。

3.1 懸垂立管頂部張力分析

研究指出，內流實際上通過對局部軸力項的影響而改變立管的固有頻率。Patel等[21]考慮有內流作用下的內、外壓力、內流重力以及內流動力勢能對于有效張力的影響，將有內流影響的有效張力定義為下式

Te=Ttw-PiAi+PeAe-ρAinu2

(11)

式中：Te為有效張力；Ttw為壁面真實張力；Pi,Pe為內、外流壓力；Ai，Ae為內、外流壓力作用面積；ρ為內流流體密度；Ain為管內截面面積；u為內流速度。式中最后一項為內流動力勢能對于有效張力的影響項，可以發現內流速度對應為平方項，內流速度增大對導致有效張力減小，但并不依賴于內流方向。

則邊界條件為兩端鉸接的情況下，有內流影響的固有頻率可以寫為

(12)

式中：E為彈性模量；I為截面慣性矩；ρb為密度；A為梁截面面積。

本文試驗中，立管的邊界條件為一端鉸接一端自由，沒有解析解。為了定性描述內流對于懸垂立管固有頻率的影響，應用兩端鉸接邊界條件下的解析解公式，可以直觀證明內流速度增加會導致懸垂立管固有頻率的減小的事實。

試驗中，三分力儀置于懸垂立管頂部，可以測得懸垂立管頂部軸向張力，可以視為有效張力Te。如圖5所示，為試驗中4種工況下，懸垂立管頂部軸向張力與平均軸向張力之比。計算四種工況下，懸垂立管的頂部張力均方差結果，記為σT，如表3所示。可以發現平臺運動下懸垂立管的頂部張力是不斷變化的，不同內流速度，相同頂端平臺運動作用下，懸垂立管頂端張力均方差結果相近，這說明本試驗頂部張力受內流速度變化影響不大。相同內流速度，不同頂部平臺運動作用下，頂端平臺運動幅值為0.7 m，周期為7 s，懸垂立管頂端張力平均值、均方差結果均大于頂端平臺運動幅值為0.5 m，3 s的結果，這與懸垂立管受到的阻力和慣性力不同有關。式(11)中，將本試驗中兩種內流速度結果代入，發現內流速度對于有效張力的影響最大僅為2.8%左右，可以視為內流速度對于懸垂立管的固有頻率影響不大。

(a) Aim=0.7 m，Tim=7 s

(b) Aim=0.5 m，Tim=3 s

圖5 4種工況不同內流速度下懸垂立管頂部軸向張力與平均軸向張力之比

Fig.5 Ratio of top axial tension variation and average axial tension in 4 cases under different internal flow velocity

表3 4種工況下懸垂立管頂部張力的均方差Tab.3 The MSE of top tension of risers in 4 cases

3.2 平臺運動以及內流共同作用下的懸垂立管動力響應特性

本節首先研究懸垂立管順流向面內全局響應特性，包括研究懸垂立管KC數，瀉渦頻率分布情況以及振蕩流場速度變化情況，以及IL向應變響應特性，為研究CF向懸垂立管的渦激振動響應特性提供幫助。懸垂立管CF向應變響應主要由渦激振動引起，而后主要研究懸垂立管在振蕩流和管內流動共同作用下的CF向應變響應特性，包括CF向應變RMS值，空間響應頻率特性分析，時頻特性分析等。

試驗中，懸垂立管的16個測點中有部分測點位置處粘貼標識，并用水下攝像機拍攝視頻，記錄懸垂立管的IL向的位置變化，可以根據懸垂立管直徑，以及視頻中懸垂立管移動的位置，來判斷這一測點位移的幅值An。試驗中，水下攝像機位置固定，采樣時嚴格按照每一幀畫面進行采樣，選取對應測點運動位移的幅值位置，并通過空間位置識別方法較為精確的計算畫面中的測點位置變化。通過這種方法，可以求得試驗中較為真實的KC數。

王俊高等證明，在沒有內流作用下，阻力系數Cd為1.8時最接近試驗結果。因此，應用ORCAFLEX軟件計算在阻力系數為1.8時，兩種工況(Aim=0.7 m,Tim=7 s，Aim=0.5 m,Tim=3 s)懸垂立管兩種內流速度作用下IL向位移響應幅值，并計算KC數。如圖6(a)和(b)所示，為兩種頂部平臺運動情況，不同內流速度下，通過ORCAFLEX軟件數值模擬的KC數，以及視頻位移識別法得到的部分測點的KC數結果。

(a) Aim=0.7 m，Tim=7 s

(b) Aim=0.5 m，Tim=3 s

(c) Aim=0.7 m，Tim=7 s

(d) Aim=0.5 m，Tim=3 s圖6 KC數和瀉渦頻率幅值沿管長變化的分布Fig.6 Distribution of KC number and Fst-amp along the length of the riser

在振蕩流場中，基于斯托哈爾數關系，瞬時瀉渦頻率fst(s,t)，以及瀉渦頻率幅值fst_amp(s)可以由下式表示

(13)

其中St為斯托哈爾數，設為0.2來初步粗略估計立管瀉渦頻率范圍，D為立管外徑，Vn(s,t)為瞬時IL向來流速度，Vn_amp(s)為Vn(s,t)的幅值。

通過ORCAFLEX軟件數值模擬IL向流速幅值，并計算瀉渦頻率幅值，結果如圖6(c)和(d)所示。值得一提的是，由于St數取到0.2為估計值，所以對應的瀉渦頻率并不等于試驗中的真實瀉渦頻率，但是圖中可以反映不同工況下，瀉渦頻率的具體分布情況。立管的IL向法向速度分布也會影響立管的CF向渦激振動響應。研究表明，隨時間周期性變化的法向速度會引起間歇性的渦激振動響應[22]。因此，本文需要建立IL向法向速度的分布特性。通過ORCAFLEX模擬發現，兩種內流速度下，IL法向速度分布云圖相似，如圖7(a)和(b)所示為內流速度為0.4 m/s時，兩種頂端平臺運動的結果。

(a) Aim=0.7 m，Tim=7 s

(b) Aim=0.5 m，Tim=3 s圖7 IL向法向速度分布圖Fig.7 Transient IL direction normal velocity distribution

如圖6(a)和(b)所示，視頻位移識別法獲得的3個測點KC數大于ORCAFLEX數值模擬的結果，這是因為阻力系數會沿管長方向發生變化，并非固定值，三個測點的變化趨勢和數值模擬的結果相似，說明數值模擬結果的可靠性。觀察數值模擬以及視頻位移分析法結果，不同內流速度下，KC數變化均不大，說明本試驗內流流速區間對于KC數影響不大，可以忽略。如圖6(c)和(d)所示，同種頂部平臺運動情況不同內流速度下，瀉渦頻率整體分布趨勢較為相似，即本試驗內流流速區間對于瀉渦頻率幅值影響不大。縱觀圖6(a)～6(d)，各點KC數幅值、瀉渦頻率幅值呈現類似“波浪狀”分布，但整體呈現減小趨勢。此外，對于A=0.7 m,T=7 s的工況，頂部運動幅值較大，KC數相對較大，但是由于頂部運動周期較長，所以影響了速度項，因此各點瀉渦頻率的幅值偏小。

縱觀圖7，IL向法向速度呈現出明顯的行波特征，在某些測點會出現駐波特性。以圖7(b)為例，當t=48.1 s時，立管的IL向法向速度沿著管長方向有不同的流向攻角。下面兩幅圖標出了某一時刻當頂端運動速度達到最大時，沿管長分布的速度情況，其中圖7(a)工況均出現了一次速度方向變化，伴有行波特性，圖7(b)工況出現了三次速度方向變化，且伴有行波特性以及駐波特性。這說明，懸垂立管在頂端平臺簡諧運動帶動下，與靜水形成了一種復雜的雙向剪切流場，這樣的雙向剪切流場是否會產生渦激振動，如果會產生渦激振動，那么其渦激振動響應特性又是如何？后文將給出詳細研究。

將4種試驗工況下16個測點的IL方向應變RMS值結果進行統計，如圖8所示，分別給出了兩種頂端平臺運動幅值和周期下，IL方向不同內流速度對應的應變RMS值。綜合分析圖8，可以發現懸垂立管的整體主導模態和頂部平臺運動頻率相同，頂端平臺運動幅值和周期為0.7 m, 7 s時，懸垂立管IL向呈現3階主導模態，頂端平臺運動幅值和周期為0.5 m, 3 s時，懸垂立管IL向呈現5階主導模態。在頂端平臺運動情況相同，內流速度不同時，懸垂立管IL向應變響應RMS值略微不同，這很可能是由于CF向VIV渦激振動響應特性不同， IL向阻力系數發生改變導致的[23]。

(a) Aim=0.7 m，Tim=7 s

(b) Aim=0.5 m，Tim=3 s圖8 IL向應變RMS結果Fig.8 IL strain RMS value

為了細致研究平臺運動與內流共同作用下，懸垂立管渦激振動響應特性，將4種工況下16個測點的CF向應變RMS值結果計算出來，如圖9所示，分別給出了兩種頂端平臺運動幅值和周期下，CF方向不同內流速度對應的應變RMS值。

對比圖9(a)和(b)，頂端平臺運動相同,不同內流速度下應變RMS結果。將平臺頂部運動的主導頻率設為fim。圖9(a)中，平臺頂部運動的主導頻率設為fim, 內流速度為0.8 m/s時，CF向整體呈現5階響應模態(2fim)。而內流速度為0.4 m/s時，CF向整體呈現4階響應模態(fim)。內流速度為0.8 m/s時，CF向整體應變響應RMS值大于內流速度為0.4 m/s時應變響應RMS值。圖9(b)中，將平臺頂部運動的主導頻率設為fim，兩種內流速度下CF向應變RMS值變化趨勢相近，均為6階響應模態(2fim)。兩種內流速度下，各測點CF向應變RMS值變化各有不同，這說明本試驗中的內流流速區間，內流對橫流向渦激振動并沒有直接確定性的影響規律。

對于在振蕩流中橫向自由振動的剛性圓柱體，Sumer等[24-27]發現渦激振動的響應頻率通常是振蕩流頻率的整數倍，如式(14)，換言之，在每個運動周期中多個完整的泄渦過程。

(14)

式中：N為每個運動周期中泄渦的對數；fdomi是在振蕩流中渦激振動的主導頻率(Sumer假設響應頻率是不隨時間變化的)；fosc是振蕩流場的頻率，在本文中與頂部的激勵頻率fim相同。然而，剛性圓柱體的試驗結果表明約化速度也會影響N值的大小，這是因為鎖定區間對應一定的約化速度區間。通過頻率的分布，可以確定，以頂部平臺運動Aim=0.7 m,Tim=7 s為例，兩種內流速度下的主導頻率分別為fim和2fim, 瀉渦對數為N≈1和N≈2。這符合Sumer關于瀉渦對數一般為整數的結論。

(a) Aim=0.7 m，Tim=7 s

(b) Aim=0.5 m，Tim=3 s圖9 CF向應變RMS結果Fig.9 CF strain RMS results

如表4各工況下瀉渦對數所示，本文選取工況KC數在19～26。這個區間剛好在N=1，2的轉換區間。考慮到KC數還沿立管長度方向變化，這使得平臺運動引發的懸垂立管VIV本身就是非常不穩定的。

表4 4種工況綜合分析Tab.4 Comprehensive analysis of 4 cases

選取頂端平臺運動幅值為0.7 m，周期為7 s的空間響應頻率結果具體分析，如圖10(a)～10(d)為55.2 s～122.9 s，內流速度為0.4 m/s和0.8 m/s，IL和CF方向，整體應變響應頻率結果。圖10(a)和圖10(c)分別為內流速度為0.4 m/s和0.8 m/s立管IL向響應頻率分布圖，響應頻率和頂端運動頻率fim一致。圖10(b)內流速度為0.4 m/s時，立管CF向響應頻率分布圖。可以發現，CF向響應主導頻率并不很明晰，接近fim，同時伴有2fim,3fim, 4fim和5fim的諧頻，這與懸垂立管局部的KC數分布，瀉渦頻率分布不同有關。圖10(d)內流速度為0.8 m/s時,立管CF向響應頻率分布圖。可以發現，CF向響應主導頻率為二倍的頂部運動頻率，接近0.28 Hz，同時伴有fim,3fim, 4fim和5fim的諧頻。內流速度為0.8 m/s時，主導頻率為2fim，內流速度為0.4 m/s時，主導頻率為fim，這說明即使頂部平臺運動情況相同，懸垂立管渦激振動響應主導頻率依然是不統一的。

(a) 順流向頻率Vin_flow=0.4 m/s(b) 順流向頻率Vin_flow=0.8 m/s(c) 橫流向頻率Vin_flow=0.4 m/s(d) 橫流向頻率Vin_flow=0.8 m/s

圖10 整體空間響應頻率結果(Aim=0.7 m,Tim=7 s)

Fig.10 The overall space- frequency results(Aim=0.7 m,Tim=7 s)

4 結 論

為了研究自由懸掛抽水管在頂部平臺運動和管內流動共同作用下的動力響應特性，本文開展了大尺度懸垂立管水池模型試驗。通過不同工況下試驗結果的分析，以及和ORCAFLEX數值模擬結果的對比，獲得以下主要結論：

(1) 通過IL向全局響應的分析，發現IL向法向速度具有行波特征，立管的順流向法向速度沿著管長方向有不同異向速度的變化。 各點KC數幅值、瀉渦頻率幅值呈現類似“波浪狀”分布，但整體呈現減小趨勢。

(2) 本試驗內流流速區間對于頂部張力影響不大；基于數值模擬的結果，發現不同內流流速下KC數以及fst幅值相差不大；同種頂部平臺運動情況，不同內流流速下，平臺運動誘導的橫向渦激振動響應特性與內流速度大小并沒有絕對相關性。

(3) 大管徑懸垂立管在振蕩流場和內流共同作用下，可以產生渦激振動，即使內流對結果影響不大，同種平臺運動下，懸垂立管渦激振動響應結果仍有差別,證明了頂部平臺運動誘發的渦激振動具有不穩定性。