考慮應(yīng)變率效應(yīng)的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性地震災(zāi)變過(guò)程模擬

張 皓， 李宏男， 曹光偉， 尚 兵

(1. 沈陽(yáng)建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110168； 2. 廣州大學(xué) 廣東省地震工程與應(yīng)用技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 廣州 510006;3. 大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部， 大連 116024； 4. 廣州航海學(xué)院 航務(wù)工程學(xué)院, 廣州 510725)

鋼筋和混凝土兩種材料均具有率敏感性，其力學(xué)、變形性能及本構(gòu)關(guān)系均會(huì)受應(yīng)變率影響[1-2]。目前，沖擊、爆炸荷載作用下的應(yīng)變率效應(yīng)問(wèn)題已被學(xué)者廣泛關(guān)注，而地震作用下的應(yīng)變率效應(yīng)常被忽視。我國(guó)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中僅在個(gè)別條款中指出必要時(shí)應(yīng)考慮材料性能在動(dòng)力荷載作用下的強(qiáng)化和脆化[3]，但缺乏可操作性。研究表明，地震作用下混凝土的應(yīng)變率一般能達(dá)到10-3～10-1s-1，鋼筋的應(yīng)變率則更高。因此，采用基于擬靜力試驗(yàn)得到的材料靜態(tài)本構(gòu)關(guān)系及加卸載規(guī)則對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)及理論分析與實(shí)際情況存在一定差異。

近年來(lái)，已有學(xué)者開(kāi)始針對(duì)地震作用應(yīng)變率下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)材料、構(gòu)件力學(xué)及變形性能開(kāi)展了試驗(yàn)研究。肖詩(shī)云等[4-5]試驗(yàn)研究了地震作用應(yīng)變率范圍內(nèi)混凝土的動(dòng)態(tài)抗壓、抗拉性能。任曉丹等[6]研究了箍筋約束與加載速率耦合作用對(duì)約束混凝土力學(xué)性能的影響。Li等[7]試驗(yàn)研究了建筑鋼筋在地震作用應(yīng)變率范圍內(nèi)的力學(xué)和變形行為，并提出地震作用應(yīng)變率下鋼筋動(dòng)態(tài)循環(huán)本構(gòu)模型。研究結(jié)果表明,地震作用應(yīng)變率對(duì)混凝土抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度和鋼筋屈服強(qiáng)度、極限抗拉強(qiáng)度等均有不同程度的影響。

王德斌等[8]通過(guò)試驗(yàn)研究了雙向加載鋼筋混凝土柱受力性能的應(yīng)變率相關(guān)性，結(jié)果表明，雙向加載條件下應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)承載能力和剛度退化影響較大。Li等[9]采用不同加載速率完成了鋼筋混凝土梁動(dòng)態(tài)性能試驗(yàn)，結(jié)果表明，隨著加載速率的提高，梁的承載能力提高，剛度退化加快，延性降低。范國(guó)璽等[10]對(duì)鋼筋混凝土梁柱節(jié)點(diǎn)構(gòu)件進(jìn)行了不同加載速率下的試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，加載速率對(duì)構(gòu)件裂縫開(kāi)展、塑性損傷等有不同程度的影響。Carrillo等[11]采用擬靜力試驗(yàn)與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)分別研究了鋼筋混凝土剪力墻的動(dòng)、靜態(tài)力學(xué)性能，結(jié)果表明，加載速率對(duì)剪力墻的剛度特性與強(qiáng)度特性均存在影響。張曉麗等[12-13]對(duì)鋼筋混凝土剪力墻進(jìn)行動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，高速加載下剪力墻承載力提高，剛度退化加快、破壞模式發(fā)生一定程度的改變。

在理論研究方面，張皓等[14]采用有限元方法對(duì)鋼筋混凝土剪力墻的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行研究，得出結(jié)論，應(yīng)變率對(duì)剪力墻的承載力有影響，應(yīng)變率增大承載能力提高。李宏男等[15]提出了考慮地震動(dòng)力效應(yīng)的鋼筋混凝土剪力墻宏觀恢復(fù)力模型，并用于鋼筋混凝土剪力墻動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)和剪力墻結(jié)構(gòu)非線性地震反應(yīng)模擬，結(jié)果表明，所提出的恢復(fù)力模型能夠準(zhǔn)確描述快速加載下剪力墻的動(dòng)態(tài)性能。許斌等[16]基于纖維模型研究了鋼筋混凝土柱的應(yīng)變率效應(yīng)，并研究了采用不同混凝土動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系對(duì)分析結(jié)果的影響。張皓等[17]采用有限元數(shù)值模擬方法初步探討了鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)彈塑性地震反應(yīng)的應(yīng)變率相關(guān)性。王文明等[18]提出了一種考慮應(yīng)變率效應(yīng)的結(jié)構(gòu)非線性時(shí)程分析方法，并通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)該方法的精度進(jìn)行了驗(yàn)證。方秦等[19]為實(shí)現(xiàn)強(qiáng)動(dòng)載作用下梁柱結(jié)構(gòu)損傷破壞及倒塌過(guò)程的分析，開(kāi)發(fā)了應(yīng)變速率型纖維梁?jiǎn)卧Y(jié)果表明，該單元可以模擬爆炸作用下梁柱構(gòu)件的破壞模式及結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌過(guò)程。王文明等[20]通過(guò)增量動(dòng)力時(shí)程分析方法，研究了應(yīng)變率對(duì)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)地震災(zāi)變過(guò)程的影響。

由此可見(jiàn)，地震作用應(yīng)變率對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能存在明顯影響。但已有研究主要集中于梁、柱、梁-柱節(jié)點(diǎn)和剪力墻等構(gòu)件的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)研究與數(shù)值模擬，缺乏考慮應(yīng)變率效應(yīng)的結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力行為研究。基于上述存在問(wèn)題，本文開(kāi)發(fā)了基于ABAQUS纖維梁?jiǎn)卧铱煽紤]材料應(yīng)變率效應(yīng)的VUMAT子程序。通過(guò)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了子程序用于結(jié)構(gòu)非線性地震反應(yīng)分析的可靠性。以振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)框-剪結(jié)構(gòu)模型和一個(gè)五層空間框架結(jié)構(gòu)為例，通過(guò)在子程序中定義鋼筋、混凝土材料失效破壞判別準(zhǔn)則，預(yù)測(cè)了結(jié)構(gòu)地震倒塌破壞過(guò)程，初步探討了應(yīng)變率對(duì)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)倒塌破壞過(guò)程的影響。

1 考慮應(yīng)變率效應(yīng)的VUMAT子程序開(kāi)發(fā)

ABAQUS軟件允許用戶根據(jù)自身需要定義新的材料子程序。其中，VUMAT是基于顯式算法的材料子程序，其主要計(jì)算流程是采用上一步的狀態(tài)變量、應(yīng)力和當(dāng)前應(yīng)變?cè)隽浚ㄟ^(guò)調(diào)用子程序計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)變量和應(yīng)力，并在單元?jiǎng)澐值姆e分點(diǎn)上遞推計(jì)算各變量之間的關(guān)系。VUMAT子程序是基于顯式的中心差分算法求解結(jié)構(gòu)響應(yīng)，并通過(guò)設(shè)置合理的增量步來(lái)保證求解精度，因此不存在收斂問(wèn)題，目前在復(fù)雜結(jié)構(gòu)分析中被廣泛應(yīng)用。

1.1 鋼筋的本構(gòu)模型

為了兼顧考慮應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)鋼筋子程序的計(jì)算效率及穩(wěn)定性，本文采用理想彈塑性的鋼筋本構(gòu)模型，反復(fù)加卸載規(guī)則參照Clough模型[21]，并進(jìn)行了適當(dāng)簡(jiǎn)化與修正，分三種情況考慮了再加載剛度退化及再加載點(diǎn)不確定性，見(jiàn)圖1。

(1)

式中:ES為鋼筋的彈性模量；εy為鋼筋的屈服應(yīng)變，fy為鋼筋的屈服強(qiáng)度。

圖1 鋼筋本構(gòu)模型Fig.1 Constitutive model of reinforcing steel

1.2 混凝土的本構(gòu)模型

混凝土的本構(gòu)模型采用文獻(xiàn)[3]中建議的混凝土單軸拉、壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與加卸載規(guī)則，見(jiàn)圖2。

圖2 混凝土本構(gòu)模型Fig.2 Constitutive model of concrete

混凝土的單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系按下列公式確定

σ=(1-dt)Ecε

(2)

(3)

(4)

(5)

式中:αt為混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段的參數(shù)值；ft,r為混凝土的單軸抗拉強(qiáng)度代表值，可根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)分析需要取值；εt,r是與單軸抗拉強(qiáng)度代表值;ft,r相應(yīng)的混凝土峰值拉應(yīng)變；dt為混凝土單軸受拉損傷演化參數(shù)。

混凝土的單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系按下列公式確定

σ=(1-dc)Ecε

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中:αc為混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段參數(shù)值；fc,r為混凝土單軸抗壓強(qiáng)度代表值，可根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)分析的需要取值；εc,r是與單軸抗壓強(qiáng)度代表值;fc,r相應(yīng)的混凝土峰值壓應(yīng)變；dc為混凝土單軸受壓損傷演化參數(shù)。

重復(fù)荷載作用下受壓混凝土卸載及再加載應(yīng)力路徑按下列公式確定

σ=Er(ε-εz)

(11)

(12)

(13)

(14)

式中:σ為受壓混凝土的壓應(yīng)力；ε為受壓混凝土的壓應(yīng)變；εz為受壓混凝土卸載至零應(yīng)力點(diǎn)時(shí)的殘余應(yīng)變；Er為受壓混凝土卸載及再加載的變形模量；σun、εun分別為受壓混凝土從骨架曲線開(kāi)始卸載時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變；εca為附加應(yīng)變；εc為混凝土受壓峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變。

重復(fù)荷載作用下受拉混凝土卸載及再加載應(yīng)力路徑考慮了兩種情況：① 受拉前未經(jīng)歷壓縮的情況，從骨架曲線上卸載直接指向原點(diǎn)，再加載按照卸載路徑返回；② 受拉前已經(jīng)歷壓縮的情況，此時(shí)卸載直接指向受壓殘余應(yīng)變點(diǎn)，再加載則是從受壓殘余應(yīng)變點(diǎn)開(kāi)始加載直接進(jìn)入受拉區(qū)。

1.3 材料率相關(guān)本構(gòu)模型

本文將分別對(duì)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)框-剪結(jié)構(gòu)縮尺模型與足尺框架結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行分析，為準(zhǔn)確考慮材料應(yīng)變率效應(yīng)，針對(duì)不同需求在子程序中引入了混凝土、鋼筋及動(dòng)力模型試驗(yàn)材料等多種率相關(guān)本構(gòu)模型。

1.3.1 實(shí)際結(jié)構(gòu)足尺模型

(1) 混凝土率相關(guān)本構(gòu)模型

混凝土的率相關(guān)本構(gòu)模型按下列公式確定[22-23]

(15)

(16)

(2) 鋼筋率相關(guān)本構(gòu)模型

采用文獻(xiàn)[7]中通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果回歸分析得到的鋼筋率相關(guān)本構(gòu)模型，按下列公式確定

(17)

cf=0.170 9-3.289×10-4fys

(18)

1.3.2 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)縮尺模型

受振動(dòng)臺(tái)尺寸與承載能力的限制，振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中多采用基于相似理論的縮尺模型。縮尺模型中鋼筋和混凝土一般用微粒混凝土與鍍鋅鐵絲來(lái)代替。微粒混凝土和鍍鋅鐵絲應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系與普通混凝土和鋼筋分別具有相似性。因此，微粒混凝土靜態(tài)本構(gòu)關(guān)系可近似按普通混凝土計(jì)算。鍍鋅鐵絲的靜態(tài)本構(gòu)關(guān)系則可近似按鋼筋計(jì)算。在對(duì)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)縮尺模型進(jìn)行分析時(shí)還應(yīng)采用地震作用下微粒混凝土和鍍鋅鐵絲率相關(guān)本構(gòu)模型。

(1) 微粒混凝土率相關(guān)本構(gòu)模型

微粒混凝土受壓率相關(guān)本構(gòu)模型采用文獻(xiàn)[24]中建議的模型，可按下式確定

(19)

目前缺乏對(duì)微粒混凝土動(dòng)態(tài)抗拉特性的研究，因此微粒混凝土受拉率相關(guān)本構(gòu)模型近似采用文獻(xiàn)[5]中C10混凝土受拉率相關(guān)本構(gòu)模型，可按下式確定

(20)

(2) 鍍鋅鐵絲率相關(guān)本構(gòu)模型

(21)

2 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ头蔷€性地震反應(yīng)數(shù)值模擬

眾所周知，地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)是當(dāng)前階段模擬結(jié)構(gòu)在地震作用下反應(yīng)特征的最佳試驗(yàn)手段。通過(guò)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)得到的結(jié)構(gòu)反應(yīng)是包含了應(yīng)變率效應(yīng)的，因此可用于驗(yàn)證本文開(kāi)發(fā)的考慮應(yīng)變率效應(yīng)的纖維梁?jiǎn)卧牧献映绦虻臏?zhǔn)確性。

2.1 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c參數(shù)

如圖3所示，研究對(duì)象為本文作者所完成的1/5尺寸三層偏心框-剪結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ停Ｐ偷某叽缂芭浣钜?jiàn)圖4。

2.2 有限元模型

采用ABAQUS有限元軟件對(duì)此模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模及分析。該模型中梁、柱均采用所開(kāi)發(fā)的纖維梁?jiǎn)卧狟31模擬，樓板和剪力墻采用殼單元S4R模擬，如圖5所示。由于結(jié)構(gòu)中的剪力墻在試驗(yàn)過(guò)程中基本未發(fā)生破壞，因此暫不考慮剪力墻的材料非線性，按線彈性計(jì)算。樓板的剛度較大且在試驗(yàn)過(guò)程中也未發(fā)生破壞，因此也按照線彈性計(jì)算，并將結(jié)構(gòu)各層配重折算后添加于樓板上。

2.3 模態(tài)分析

為保證所建立有限元模型與原試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛣?dòng)力特性

(b) 配筋圖圖4 模型幾何尺寸與配筋圖Fig.4 Dimension and reinforcement of model

圖5 有限元模型Fig.5 Finite element model

的一致性，首先對(duì)模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，得到前三階振型，如圖6所示。試驗(yàn)中通過(guò)白噪聲掃頻得到模型的基本周期T1=0.235 s，與數(shù)值模擬得到的有限元模型基本周期T11=0.227 s之間的誤差僅為3.4%，可見(jiàn)有限元模型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膭?dòng)力特性基本一致。

(a) 一階振型(b) 二階振型(c) 三階振型

圖6 有限元模型的前三階振型

Fig.6 First three vibration mode shape of finite element model

2.4 數(shù)值模擬與分析

地震動(dòng)輸入采用與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)相同的El Centro地震動(dòng)水平與豎向分量，水平向地震動(dòng)沿模型的短邊方向輸入。由于模型為縮尺結(jié)構(gòu)，需將地震動(dòng)各參數(shù)(如持時(shí)、振幅等)按相似理論得到的相似比進(jìn)行調(diào)整，再分別進(jìn)行不同峰值加速度(PGA)輸入下的非線性時(shí)程分析。如圖7、圖8所示，通過(guò)數(shù)值模擬得到了頂層加速度與位移時(shí)程曲線，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。不同工況下水平方向頂層加速度與位移反應(yīng)最大值的試驗(yàn)值與模擬值對(duì)比情況列于表1與表2中。

表1 頂層加速度反應(yīng)最大值Tab.1 Maximum top acceleration

表2 頂層位移反應(yīng)最大值Tab.2 Maximum top displacement

通過(guò)對(duì)模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析可以看出，頂層加速度時(shí)程與位移時(shí)程的計(jì)算曲線與實(shí)測(cè)曲線的趨勢(shì)基本一致。計(jì)算得到的各工況下頂層加速度與位移反應(yīng)最大值與實(shí)測(cè)值的誤差最高不超過(guò)20%。從頂層加速度、位移時(shí)程曲線趨勢(shì)與頂層加速度、位移反應(yīng)最大值的誤差分析可知，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。產(chǎn)生誤差的主要原因分析如下：在振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷闹谱髋c施工過(guò)程中，由于材料本身離散性與施工質(zhì)量的影響，必然使模型存在某些薄弱部位，這些薄弱部位無(wú)法在有限元模型中體現(xiàn)；計(jì)算中采用的材料本構(gòu)關(guān)系均存在一定程度的簡(jiǎn)化，與實(shí)際的本構(gòu)關(guān)系存在一定差異；計(jì)算中材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系的選取也會(huì)在一定程度上對(duì)分析結(jié)果造成影響；振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的分級(jí)加載致使試驗(yàn)?zāi)Ｐ痛嬖诶鄯e損傷，而數(shù)值模擬暫未考慮累積損傷的影響。當(dāng)PGA=0.24g時(shí)，模型基本處于彈性狀態(tài)，不受累積損傷的影響，計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線基本重合；而累積損傷始于塑性變形發(fā)生之后，根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)象PGA=0.4g之后模型非線性程度有所提高，產(chǎn)生了一定程度的塑性損傷，因此PGA=0.4g之后各工況的頂層加速度與位移時(shí)程的計(jì)算曲線與實(shí)測(cè)曲線的吻合度有所降低。總體而言，本文所開(kāi)發(fā)的子程序能夠較準(zhǔn)確的模擬地震作用下混凝土結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力行為。

(a) PGA=0.24g

(b) PGA=0.40g

(c) PGA=0.50g

(d) PGA=0.60g

(e) PGA=0.86g圖7 頂層加速度時(shí)程曲線Fig.7 Time-history curves of top acceleration

(a) PGA=0.24g

(b) PGA=0.40g

(c) PGA=0.50g

(d) PGA=0.60g

(e) PGA=0.86g圖8 頂層位移時(shí)程曲線Fig.8 Time-history curves of top displacement

(a) 頻率

(b) 阻尼比圖9 模型的頻率與阻尼比Fig.9 Freguency and damping ratio of model

根據(jù)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)現(xiàn)象及試驗(yàn)結(jié)果分析可知，如圖9所示，在PGA=0.5g以后結(jié)構(gòu)自振頻率和阻尼比產(chǎn)生了較為顯著的變化。說(shuō)明此時(shí)結(jié)構(gòu)已經(jīng)開(kāi)始從彈性狀態(tài)向非彈性狀態(tài)轉(zhuǎn)變，產(chǎn)生了一定程度的塑性損傷，應(yīng)變率將會(huì)對(duì)模型結(jié)構(gòu)的反應(yīng)產(chǎn)生影響。因此，選用PGA=0.5g和PGA=0.6g時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果初步分析應(yīng)變率對(duì)頂層位移反應(yīng)的影響，對(duì)比分析情況見(jiàn)圖10，并將頂層位移反應(yīng)的最大值列于表3中。可以看出，考慮與未考慮應(yīng)變率影響兩種情況均能較好的模擬模型結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)，但兩者之間存在一定差異，考慮應(yīng)變率后頂層位移反應(yīng)呈減小的趨勢(shì)，說(shuō)明應(yīng)變率提供的材料強(qiáng)度儲(chǔ)備對(duì)結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)有一定影響。若想進(jìn)一步定量研究應(yīng)變率的影響，尚需針對(duì)不同場(chǎng)地類別、結(jié)構(gòu)形式以及地震動(dòng)輸入等諸多因素進(jìn)行深入研究與系統(tǒng)分析。

(a) PGA=0.50g

(b) PGA=0.60g圖10 考慮應(yīng)變率與未考慮應(yīng)變率頂層位移時(shí)程曲線對(duì)比Fig.10 Comparison of time-history curves of top displacement with and without strain rate表3 應(yīng)變率對(duì)頂層位移反應(yīng)最大值的影響Tab.3 Influence of strain rate on maximum top displacement

PGA/g未考慮應(yīng)變率/cm試驗(yàn)/cm考慮應(yīng)變率/cm0.500.8260.7930.7810.601.2741.1581.082

3 結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌破壞過(guò)程數(shù)值模擬

3.1 材料失效破壞判別準(zhǔn)則

結(jié)構(gòu)地震災(zāi)變過(guò)程研究的難點(diǎn)主要是對(duì)其倒塌行為的模擬，結(jié)構(gòu)的倒塌一般是源于某一構(gòu)件發(fā)生初始的局部破壞，逐漸達(dá)到極限狀態(tài)并喪失承載能力，隨之引發(fā)漸進(jìn)式的蔓延擴(kuò)展而最終導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)發(fā)生連續(xù)倒塌。然而，這一過(guò)程最初是始于材料失效，為了準(zhǔn)確模擬結(jié)構(gòu)的倒塌行為，需建立材料的失效破壞判別準(zhǔn)則。

本文考慮了混凝土極限壓應(yīng)變與開(kāi)裂應(yīng)變的影響，當(dāng)混凝土受拉應(yīng)變達(dá)到或超過(guò)開(kāi)裂應(yīng)變時(shí)，混凝土不再具有抗拉能力，但仍具有抗壓能力；當(dāng)混凝土達(dá)到或超過(guò)極限壓應(yīng)變時(shí)，則材料點(diǎn)失效，應(yīng)力降為0，承載能力喪失，但仍具有一定的變形能力，此時(shí)該材料點(diǎn)僅對(duì)單元質(zhì)量有貢獻(xiàn)，對(duì)單元?jiǎng)偠鹊呢暙I(xiàn)為0。同理，以鋼筋是否到達(dá)極限拉應(yīng)變作為其失效破壞的判別依據(jù)。以上方法可考慮失效單元質(zhì)量對(duì)結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌破壞過(guò)程的影響，比直接刪除失效單元的方法更能反映實(shí)際情況。

混凝土和鋼筋失效應(yīng)變可按下式確定

εcu=0.003 3-(fcu,k-50)×10-5

(22)

εu=40εy

(23)

式中：εcu為混凝土極限壓應(yīng)變，當(dāng)εcu大于0.003 3時(shí)，取為0.003 3；fcu,k為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；εu為鋼筋極限拉應(yīng)變；εy為鋼筋屈服應(yīng)變。

3.2 連續(xù)倒塌破壞過(guò)程模擬

在所開(kāi)發(fā)的纖維模型梁?jiǎn)卧牧献映绦蛑胁捎?.1節(jié)中所述的材料失效破壞判別準(zhǔn)則，并分別對(duì)2.1節(jié)中的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)和一個(gè)五層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震作用下的倒塌破壞模式進(jìn)行預(yù)測(cè)與分析。

算例1

由于振動(dòng)臺(tái)加載水平的限制，試驗(yàn)過(guò)程中并未將模型結(jié)構(gòu)加載至倒塌，因此本文僅采用數(shù)值模擬的方法來(lái)預(yù)測(cè)該模型結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌破壞模式，以驗(yàn)證所開(kāi)發(fā)程序用于地震作用下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌破壞過(guò)程分析的可行性。

地震作用下模型結(jié)構(gòu)在各時(shí)刻的破壞狀態(tài)如圖11所示。由于該模型結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布不均勻，因此在地震作用下出現(xiàn)較大扭轉(zhuǎn)反應(yīng)，首先導(dǎo)致無(wú)剪力墻一側(cè)的底層邊柱及中柱首先發(fā)生受壓破壞，并使豎向傳力路徑發(fā)生改變，同時(shí)柱的失效最終導(dǎo)致剪力墻在梁和樓板的牽引作用下產(chǎn)生過(guò)大變形，最終引發(fā)結(jié)構(gòu)向剛度較小的一側(cè)傾倒。可以看出，其倒塌破壞模式與理論上可能出現(xiàn)的狀態(tài)相一致。

(a) t=0.5 s(b) t=1.0 s(c) t=2.0 s

(d) t=2.5 s(e) t=3.0 s(f) t=3.5 s

(g) t=4.0 s(h) t=4.5 s(i) t=5.0 s

圖11 模型結(jié)構(gòu)倒塌過(guò)程

Fig.11 Collapse process of the structure

算例2

鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)有限元模型如圖12所示。選取El Centro波、Taft波、Tianjin波作為地震動(dòng)輸入，每組地震波均包含兩個(gè)水平分量和一個(gè)豎向分量。分別進(jìn)行考慮應(yīng)變率效應(yīng)與不考慮應(yīng)變率效應(yīng)的增量動(dòng)力時(shí)程分析(IDA)，將三條地震波的PGA調(diào)幅至0.1g，逐級(jí)加大PGA的輸入值，每級(jí)增加0.05g，結(jié)構(gòu)發(fā)生連續(xù)倒塌時(shí)停止計(jì)算。

圖12 鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.12 Finite element model of RC frame structure

三種地震動(dòng)輸入下結(jié)構(gòu)發(fā)生連續(xù)倒塌時(shí)的PGA值列于表4中。結(jié)果表明，El Centro、Taft和Tianjin地震動(dòng)輸入下，未考慮應(yīng)變率時(shí)結(jié)構(gòu)分別在PGA值為0.45g、0.55g、0.40g時(shí)發(fā)生倒塌，考慮應(yīng)變率時(shí)PGA值為0.55g、0.6g和0.45g時(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌，即考慮應(yīng)變率后結(jié)構(gòu)抗倒塌能力有提高。由于篇幅所限，本文僅給出El Centro地震動(dòng)輸入下結(jié)構(gòu)的倒塌破壞過(guò)程，圖13與圖14分別為El Centro地震動(dòng)輸入下未考慮應(yīng)變率和考慮應(yīng)變率的結(jié)構(gòu)倒塌破壞過(guò)程。可以看出，盡管受應(yīng)變率影響結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌破壞出現(xiàn)滯后，但應(yīng)變率對(duì)該結(jié)構(gòu)倒塌破壞模式的影響不大。

(a) t=1.86 s(b) t=12.38 s(c) t=13.80 s

(d) t=14.20 s(e) t=14.68 s(f) t=15 s

圖13 未考慮應(yīng)變率的倒塌破壞過(guò)程(El Centro) Fig.13 Collapse process without strain rate effect(El Centro)

(d) t=14.20 s(e) t=14.68 s(f) t=15 s

圖14 考慮應(yīng)變率的倒塌破壞過(guò)程(El Centro) Fig.14 Collapse process with strain rate effect(El Centro)表4 框架結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌時(shí)的峰值加速度Tab.4 Peak ground acceleration of collapse

4 結(jié) 論

本文選取了典型鋼筋、混凝土本構(gòu)模型、加卸載規(guī)則以及動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系，開(kāi)發(fā)了基于ABAQUS軟件可考慮材料應(yīng)變率效應(yīng)的纖維梁?jiǎn)卧牧献映绦颉?duì)鋼筋混凝土框-剪結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，并對(duì)該模型結(jié)構(gòu)和一個(gè)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌破壞模式進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出以下結(jié)論：

(1) 通過(guò)采用所開(kāi)發(fā)的纖維梁?jiǎn)卧獙?duì)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行模擬，并與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析表明，計(jì)算時(shí)程曲線與實(shí)測(cè)曲線吻合度較高；此程序能夠很好的反映中震、大震下混凝土結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力行為，驗(yàn)證了其用于計(jì)算鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性地震反應(yīng)分析的可靠性。

(2) 在引入材料失效破壞判別準(zhǔn)則后，通過(guò)對(duì)兩種結(jié)構(gòu)地震倒塌破壞模式的研究可知，該程序可以全面反映鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)強(qiáng)震作用下的強(qiáng)非線性特征，可真實(shí)模擬結(jié)構(gòu)從材料失效至發(fā)生連續(xù)倒塌全過(guò)程的破壞狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)了考慮應(yīng)變率效應(yīng)的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性地震災(zāi)變?nèi)^(guò)程模擬。

(3) 應(yīng)變率對(duì)地震作用下結(jié)構(gòu)非線性反應(yīng)特征及倒塌破壞發(fā)生的時(shí)間均有影響，但對(duì)倒塌破壞模式影響不大。本文結(jié)構(gòu)形式較為單一，關(guān)于應(yīng)變率對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性地震反應(yīng)及倒塌破壞模式的影響，仍需針對(duì)不同結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行深入探討。