列車荷載激勵下站房結構振動響應頻域分析方法

冉汶民， 李青良， 李小珍， 易 兵， 張 迅

(1.西南交通大學 橋梁工程系，成都 610031；2.中鐵二院重慶勘察設計研究院有限責任公司，重慶 430000；3.重慶城市綜合交通樞紐開發投資有限公司，重慶 430000)

車站作為交通運輸的樞紐，常常位于城市核心地帶。隨著高速鐵路的快速發展，火車站的站房結構環境振動問題引起了人們的廣泛關注。這里將站房分為兩大類：①“站橋合一”式站房，即站房與橋梁結構結合在一起，根據站房與橋梁結構的位置關系，還可將其細分；②地面站房結構，即站房結構直接修建于地面之上，站臺位于地面之上。

針對第一類站房結構的環境振動問題，國內外學者對其在列車荷載激勵下的振動響應進行了廣泛的研究，且多采用施加時程荷載得到振動響應的分析方法。吳萱等[1-3]通過建立車橋耦合模型計算得到時程荷載，并施加于框架模型，初步探索了“站橋合一”站房結構振動響應的分析方法。楊興旺等[4-5]將列車荷載模擬為荷載列施加軌道結構上，分析了列車勻速通過車站時的振動加速度響應。這些分析均采用時域分析方法，翟婉明等[6-11]建立了精細的車輛-軌道-橋梁動力學耦合模型，可以得到站房結構的振動加速度響應。針對頻域分析模型，Janssens等[12-14]建了車輛-軌道-橋梁耦合分析模型，并得到了扣件力的頻域解，但并未進一步求解站房結構的振動加速度響應。冉汶民等[15]曾實測分析了某“站橋合一”站房結構的振動噪聲問題，并采用頻域分析模型分析了軌道梁的振動響應，并通過施加橋墩豎向反力分析了站房結構的振動加速度響應。

針對地面站房結構的環境振動問題，若要進行仿真分析，往往需要建立龐大的土體模型，但是采用時程分析方法的計算效率較低。環境振動關心的頻段范圍為1～80 Hz，故本文針對地面站房的環境振動問題，采用頻域分析方法計算站房振動響應。進行靜力分析時，將土體模型與站房模型建立在一起是可行的，但在進行動力學分析時，龐大的計算量會導致計算效率低下，甚至計算無法進行。本文分別建立了車輛-軌道數值分析模型、軌道-土體有限元模型、站房結構有限元模型。通過車輛-軌道數值模型計算得到頻域內的輪軌力響應，再將頻域內的輪軌力響應施加到軌道-土體耦合模型，計算得到站房柱底對應的振動加速度響應，提取這些點的振動幅值響應結果，將此響應結果施加到站房結構有限元模型，求解得到站房結構的振動加速度響應。本文提供了一種效率較高的站房結構振動響應分析方法，該計算結果可為站房結構減振降噪設計提供參考。

1 車輛-軌道耦合模型

對于環境振動問題，本文主要考慮1～80 Hz的垂向振動。如圖1所示，車輛-軌道垂向耦合模型包含1/8集總參數車輛模型、軌道模型兩部分。在系統激勵源車輪踏面和鋼軌表面的高低不平順組合R的激勵下，采用移動不平順模型計算輪軌力，其表達式為

(1)

式中：αw、αt、αc分別為車輪、鋼軌和輪軌接觸彈簧的位移導納，即單位荷載作用在其位置上的位移響應。

圖1 車輛-軌道耦合模型Fig.1 Vehicle-track coupling model

1.1 車輛模型

車輛系統二系懸掛頻率為1 Hz左右，本文研究1～80 Hz的環境振動問題，故車輛模型中包含了一系、二系懸掛系統。1/8集總參數車輛模型包含了1/8車體、1/4轉向架和單個車輪。建立如圖1所示的坐標系，建立運動微風方程

(2)

假定Z=Z(ω)eiωt，F=F(ω)eiωt，針對1/8車體、1/4轉向架和單個車輪分別建立運動微分方程式(3)、式(4)和式(5)，并在頻域內求解，則可在頻域內得出車輪位移導納。

-ω2mczc(ω)+c2ωi(zc(ω)-zt(ω))+

k2(zc(ω)-zt(ω))=0

(3)

-ω2mtzt(ω)+c1ωi(zt(ω)-zw(ω))+

k1(zt(ω)-zw(ω))-c2ωi(zc(ω)-zt(ω))-

k2(zc(ω)-zt(ω))=0

(4)

-ω2mwzw(ω)-c1ωi(zt(ω)-zw(ω))-

k1(zt(ω)-zw(ω))=F(ω)

(5)

式中：下標c,t和w分別代表車體、轉向架和車輪；c1,k1分別為一系懸掛阻尼和剛度；c2,k2分別為二系懸掛阻尼和剛度。

車輪位移導納求解表達式

αw=Zw/F

(6)

聯立式(3)～式(6)可以求解出位移導納αw。

1.2 軌道模型

將鋼軌視為無限長Euler-Bernoulli梁，Er,ρr,Ir,Ar和ηr分別表示其彈性模量、密度、截面慣性矩、截面積和損耗因子。不考慮軌道板和底座板，將扣件視為帶結構阻尼的線性彈簧，其間距為d，損耗因子ηp，剛度kp，扣件底端直接固定。參考李增光等的計算方法，可以得到鋼軌導納αt的表達式為

(7)

1.3 輪軌接觸模型

本文采用Remington[16]模型分析車輪和鋼軌之間的垂向作用，在輪軌接觸處各加一個彈簧表示車輪和鋼軌的變形，輪軌間的相互作用力與其變形遵循赫茲公式。輪軌接觸剛度kc為車輪和鋼軌兩個接觸彈簧剛度串聯所得。考慮新輪與新軌相互接觸，若作用于車輪上的荷載為P，豎向位移為δ，則由赫茲公式可得

(8)

對式(8)求導可得輪軌接觸剛度kc

(9)

輪軌接觸彈簧的位移導納為αc=1/kc

(10)

式中：E為車輪的彈性模量;ν為鋼軌的泊松比;Rw和RR分別為車輪和鋼軌的半徑;ξ和θ為與車輪和鋼軌半徑有關的系數。

2 有限元模型參數及激勵荷載

2.1 軌道-土體有限元模型

該模型以正在修建的重慶沙坪壩綜合交通樞紐為工程背景。如圖2所示,軌道-土體計算模型沿軌道方向長210 m，垂直軌道方向寬100 m。土體厚度取20 m，共兩層土體，第一層為泥巖，厚7.6 m，第二層為砂巖，厚12.4 m。該模型共7條軌道，其中軌道4和軌道5為正線(列車不停站，直接通過的線路)，其余軌道為到發線。軌道結構為減振型雙塊式無砟軌道，鋼軌采用SHELL63單元模擬，道床板和底座板采用SOLID45單元模擬，扣件、減震墊和滑動層采用COMBIN14單元模擬。土體采用SOLID45單元模擬，具體的材料參數見表1。

軌道-土體模型在靠近激勵源的地方單元尺寸取0.65～1.3 m，并在遠離激勵源的地方逐步增加單元尺寸。模型中的土體是用有限的模型來模擬無限的土體，所以會出現邊界上的波反射問題，這在一定程度上會影響計算結果的精度。本文采用粘彈性邊界的三維一致人工邊界，即在已建立的模型上向外延伸一層，然后將這一層的外部節點全部約束。

圖2 軌道-土體有限元模型Fig.2 Track-soil finite element model表1 軌道-土體有限元模型材料參數Tab.1 Material parameters of track-soil finite element model

材料彈性模量/Pa泊松比重度/(kN·m-3)阻尼比鋼軌2.1×10110.30076.980.010道床板3.2×10100.30023.500.030底座板3.2×10100.30023.500.030泥巖8.4×1080.33025.900.037砂巖2.69×1090.25224.600.044

扣件剛度5×107N/m，阻尼比0.25；道床板與底座板之間設置減震墊，剛度2.5×106N/m，阻尼比0.2；底座板與土體連接處剛度3.97×1010N/m，阻尼比0.2。

2.2 站房結構有限元模型

站房結構沿軌道方向長138 m，垂直軌道方向寬69.75 m。站房共三層：第一層為候車大廳和辦公室，其中候車大廳以上無夾層；第二層為一樓辦公區到屋面之間夾層，該區域用作商業區和休息區；第三層為屋面，圖3給出了站房各樓層的平面圖。站臺層到一樓候車大廳高13.9 m，一樓候車大廳到二樓休息區高5.3 m，二樓休息區到屋面層高6.1 m，站房整體高13.9 m+5.3 m+6.1 m=25.3 m。梁柱采用BEAM188單模擬，墻面和樓板采用SHELL63單元模擬，有限元模型見圖4，具體的材料參數見表2。

站房結構梁、柱、板的網格尺寸均為0.5 m，站房柱底約束UX,UY,UZ三個方向。

2.3 激勵荷載

根據上述車輛-軌道耦合分析模型，推導出頻域內的輪軌力計算公式，編制MATLAB程序計算出不同車速下的輪軌力，計算中選取ISO軌道不平順譜，計算公式為[17]

(a)候車大廳層(第一層)

(b)商業夾層(第二層)

(c)屋面層(第三層)圖3 站房各樓層平面圖Fig.3 The station floor plan

材料彈性模量/Pa泊松比重度/(kN·m-3)阻尼比立柱3.25×10100.20025.50.030梁3.25×10100.20025.50.030墻面3.25×10100.20025.50.030地板3.25×10100.20025.50.030

(11)

式中:r0為參考不平順值，r0=1 μm;λ為不平順波長，λ=v/f，v為列車速度，f為頻率。

車輛動力學參數選取：1/4轉向架質量1 000 kg，單個車輪質量800 kg，一系懸掛剛度5×105N/m，一系懸掛阻尼2.25×103N·s/m，二系懸掛剛度1.13×105 N/m，二系懸掛阻尼5.02×103 N·s/m。通過MATLAB計算出的輪軌動態作用力大小,如圖5所示。

從圖5可以看出，不同速度下的輪軌力頻譜曲線一致，輪軌力峰值出現在40 Hz左右。本文考慮CEH380A型列車，該車全長203 m，含6個動車組和2個拖車組。根據CRH380A的實際情況，將計算得到的輪軌力以荷載列的形式施加到軌道結構上，求解軌道—土體模型的振動響應。荷載列具體施加情況見圖6。

本文計算示例考慮列車以不同速度同時通過正線軌道4和軌道5時站房結構的振動加速度響應情況。將不同速度下的輪軌力施加到軌道-土體模型上，計算求解出站房柱底的振動加速度響應，并提取站房柱底對應點的振動幅值響應，施加到站房結構有限元模型，得到站房結構的振動加速度響應。圖7給出了列車以260 km/h通過軌道4和軌道5時，站房某一柱底的幅值響應提取結果。

圖5 輪軌動態作用力大小Fig.5 Wheel-rail dynamic force

(a) 列車動車組荷載列

3 結果分析

根據前文建立的車輛-軌道耦合模型、軌道-土體有限元模型和站房結構有限元模型，計算得到了列車分別以120 km/h、140 km/h、180 km/h、220 km/h和260 km/h通過正線軌道4和軌道5時站房結構的振動響應結果。該站房連接成渝高鐵，其運營速度為300 km/h，本文為探討高鐵引起的站房振動響應規律，將計算最大速度設為260 km/h，在實際運營階段，列車過站時的速度小于260 km/h。站房結構前6階振型均為墻面的局部振動，第7階振型為站房整體的橫向振動，如圖8所示。

圖7 站房某一柱底的幅值響應結果Fig.7 The amplitude response of a column at the bottom

3.1 站房振動加速度

圖9給出了列車以不同速度通過軌道4、5時，站房結構振動加速度的響應曲線。此處共給出三個觀測點響應值，分別為：一樓候車大廳正中心，一樓辦公室正中心和二樓休息區正中心。從圖9可以看出：不同速度下各觀測點的振動加速度響應規律基本一致，隨著速度的增加，振動加速度響應逐漸增大。同一速度下，一樓辦公室振動響應最大，二樓休息區次之，一樓候車大廳振動響應最小，且各測點的振動響應振動最大值均出現在40 Hz左右，這與施加的輪軌力頻譜曲線一致。

圖8 站房整體橫向振動(第7階，頻率2.2 Hz)

Fig.8 The transverse vibration of the whole station (Seventh order frequency, 2.2 Hz)

(a) 120 km/h

(b) 140 km/h

(c) 180 km/h

(d) 220 km/h

(e) 260 km/h圖9 列車以不同速度同時通過軌道4、5時站房的振動加速度Fig.9 Station vibration acceleration when train at different speeds through the track 4, 5

3.2 站房Z振級

ISO 2631于1985年頒布了第一套Z計權衰減曲線，并于1997年頒布了一套新的Z計權曲線。圖10給出了新舊Z計權衰減曲線的對比，相較舊Z計權曲線而言，新Z計權曲線的衰減值減少4 dB左右。

本文針對站房的振動級采用新Z計權衰減曲線處理，圖11給出了列車以不同速度通過軌道4、5時，站房結構Z計權振動加速度級曲線。從圖11可以看出：列車以120 km/h通過軌道4、5時，一樓候車大廳、一樓辦公室、二樓休息區的最大Z計權振動加速度級分別為68.3 dB、75.9 dB和73.4 dB; 列車以140 km/h通過軌道4、5時一樓候車大廳、一樓辦公室、二樓休息區的最大Z計權振動加速度級分別為69.6 dB、77.2 dB和74.7 dB; 列車以180 km/h通過軌道4、5時一樓候車大廳、一樓辦公室、二樓休息區的最大Z計權振動加速度級分別為71.6 dB、79.2 dB和76.7 dB; 列車以220 km/h通過軌道4、5時一樓候車大廳、一樓辦公室、二樓休息區的最大Z計權振動加速度級分別為73.2 dB、80.8 dB和78.2 dB; 列車以260 km/h通過軌道4、5時一樓候車大廳、一樓辦公室、二樓休息區的最大Z計權振動加速度級分別為74.5 dB、82.1 dB和79.6 dB。

圖10 新舊Z計權衰減曲線對比Fig.10 Comparison of the new and old Z weight decay curve

從圖11可以看出，列車不同運行速度下，在1.25～4 Hz范圍內，二樓休息區與一樓候車大廳的振動加速度級基本一致，一樓辦公室的振動加速度級最小；在4～10 Hz范圍內，二樓休息區振動加速度級最大，有辦公室次之，一樓候車大廳最小；在10～80 Hz范圍內一樓辦公室與二樓休息區的振動加速度級比較接近，一樓候車大廳的振動加速度級最小。

(a) 120 km/h

(b) 140 km/h

(c) 180 km/h

(d) 220 km/h

(e) 260 km/h圖11 列車以不同速度同時通過軌道4、5時站房的Z計權振級Fig.11 Station degree of Z direction vibration when train at different speeds through the track 4, 5

3.3 扣件剛度

扣件剛度是軌道結構減振設計中的重要參數，保持其它參數不變，改變扣件剛度，以分析扣件剛度變化引起的站房振動響應變化。扣件剛度分別設為2.5×107N/m、3.5×107N/m、5.0×107N/m、1.0×108N/m、2.0×108N/m，圖12給出了列車以120 km/h通過軌道4、5時，不同扣件剛度下一樓候車大廳的振動響應曲線。

從圖12可以看出，在1.25～6.3 Hz頻率范圍內，扣件剛度變化對站房振動響應影響不大，不同剛度下的振動響應曲線基本重合；在6.3～31.5 Hz頻率范圍內，隨著扣件剛度的增加，站房各測點的振動響應逐漸減小；在40～80 Hz頻率范圍內，隨著扣件剛度的增加，站房各測點振動響應有逐漸增大趨勢。

圖12 不同扣件剛度下的站房振動響應Fig.12 Vibration response of station room under different fastener stiffness

4 結 論

本文通過建立車輛-軌道耦合模型、軌道-土體模型和站房結構模型，計算得到了站房振動響應規律，并探討了扣件剛度變化對站房振動的影響規律。主要結論如下：

(1) 列車以不同速度通過站臺4、5時，站房振動加速度響應規律基本一致，隨著速度的增加，站房振動響應逐漸變大。

(2) 列車以不同速度通過站臺4、5時，在10～80 Hz范圍內，站房一樓辦公室的振動響應最大，一樓候車大廳振動響應最小，站房設計時，應重點關注辦公室的振動問題。

(3) 站房振動的主要頻段范圍為10～60 Hz，其峰值頻率集中在40 Hz左右，這與輪軌力的峰值頻率一致，采用減振措施時應關注40 Hz左右的振動效果。

(4) 增加扣件剛度可以有效削減站房6.3～31.5 Hz頻率范圍內的振動響應，但40～80 Hz頻率范圍內的振動響應會增大。