基于圖論的消聲器拓?fù)潢P(guān)系分析及子結(jié)構(gòu)劃分方法

張 楊， 鄧兆祥， 溫逸云

(重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

加裝排氣消聲器是降低汽車噪聲最有效的手段，因此設(shè)計(jì)出與排氣噪聲相匹配的消聲器意義重大[1]。消聲器的設(shè)計(jì)大多根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的噪聲特性設(shè)計(jì)出若干消聲子結(jié)構(gòu)，再將這些子結(jié)構(gòu)按照一定的順序拼接在一起，形成最終的設(shè)計(jì)方案。而由于受到底盤布置空間的約束，這些子結(jié)構(gòu)通常會(huì)采用多個(gè)子結(jié)構(gòu)共用一個(gè)腔室的拼接方式，這種拼接方式可能會(huì)造成多個(gè)子結(jié)構(gòu)內(nèi)部的相互干擾，甚至使部分子結(jié)構(gòu)之間的拓?fù)潢P(guān)系發(fā)生重構(gòu)，從而對(duì)消聲器的聲學(xué)性能產(chǎn)生較大影響。但現(xiàn)階段的國(guó)內(nèi)外研究大多集中在消聲結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及參數(shù)靈敏度分析[2-5]和消聲器性能分析方法[6-9]，而針對(duì)消聲子結(jié)構(gòu)拼接后的拓?fù)潢P(guān)系變化及其對(duì)消聲器聲學(xué)性能影響的研究尚未見(jiàn)報(bào)道。

本文首先利用實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證了消聲器聲學(xué)有限元分析的準(zhǔn)確性；然后利用有限元方法分析了子結(jié)構(gòu)拼接方式對(duì)消聲器整體性能的影響，并從拓?fù)潢P(guān)系角度解釋了該影響的成因；然后，在總結(jié)子結(jié)構(gòu)拓?fù)潢P(guān)系的基礎(chǔ)上，基于圖論的相關(guān)方法提出了一種可以判斷消聲器內(nèi)部連接關(guān)系的拓?fù)鋱D，并根據(jù)不同類型子結(jié)構(gòu)的圖形特征得出了消聲器子結(jié)構(gòu)劃分的具體方法；最后，通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了該方法的工程適用性。

1 消聲器聲學(xué)有限元分析與試驗(yàn)驗(yàn)證

本文設(shè)計(jì)了如圖1所示的消聲結(jié)構(gòu)，其設(shè)計(jì)初衷由三個(gè)子結(jié)構(gòu)組成：①管1、孔1、管1′及腔1組成的穿孔管子結(jié)構(gòu)；②管2、孔2、管2′及腔1組成的穿孔管子結(jié)構(gòu)；③管1′、管2′及腔2組成的插入管子結(jié)構(gòu)。

由于截面對(duì)本文研究的拼接拓?fù)潢P(guān)系沒(méi)有影響，本文將截面固定為125 mm×250 mm的矩形，樣件的其他尺寸參數(shù)為：L1=305 mm，L2=150 mm，a1=b1=250 mm，a2=b2=150 mm，la=lb=5 mm，S1=S2=45 mm。

消聲器的傳聲損失定義為進(jìn)出口處的聲功率級(jí)之差，它表征消聲器的固有特性，與聲源無(wú)關(guān)[10]，因此本文以傳聲損失作為評(píng)價(jià)消聲器聲學(xué)性能的指標(biāo)。消聲器傳聲損失試驗(yàn)利用B&K的聲學(xué)測(cè)試系統(tǒng)，包括PULSE3560B采集前端、2716C功率放大器、4260T阻抗管和4187型1/4英寸傳聲器等，構(gòu)建的傳聲損失測(cè)量裝置如圖2所示，試驗(yàn)方法及數(shù)據(jù)處理參照文獻(xiàn)[11]，試驗(yàn)室溫為16.5 ℃。消聲器傳聲損失數(shù)值仿真采用LMS Virtual.Lab建立有限元模型，進(jìn)口邊界條件為單位振速，出口設(shè)置為全吸聲，仿真溫度和測(cè)點(diǎn)位置均與試驗(yàn)相同。

圖1 樣件示意圖Fig.1 Schematic diagram of sample

圖2 消聲器傳遞損失測(cè)試示意圖Fig.2 Sketch of muffler STL measurement

首先，對(duì)圖1中樣件的傳聲損失進(jìn)行有限元仿真和試驗(yàn)測(cè)試，其結(jié)果如圖3所示。圖中，實(shí)線為仿真結(jié)果，點(diǎn)線為試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)比兩條曲線可以看出有限元仿真與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。在驗(yàn)證了有限元仿真方法的正確性的基礎(chǔ)上，再使用有限元法對(duì)相同子結(jié)構(gòu)不同拼接方式的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。比對(duì)模型采用了圖1樣件中所包含的三個(gè)結(jié)構(gòu)直接串聯(lián)(即兩個(gè)穿孔段不再共用同一腔體)的形式，其傳遞損失仿真結(jié)果如下圖虛線所示。對(duì)比兩次仿真結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)不同拼接形式對(duì)消聲性能的影響較為明顯，也表明本文的研究具有較強(qiáng)的工程實(shí)用價(jià)值。

圖3 試驗(yàn)仿真結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of test and simulation results

2 成因分析與理論解釋

為了分析拼接形式對(duì)消聲性能造成影響的原因，本文將樣件消聲器分成如圖4所示的兩部分，分別進(jìn)行有限元仿真，并與整體消聲器的仿真結(jié)果對(duì)比。其相關(guān)尺寸為：L1=305 mm，L2=150 mm，a1=b1=110 mm，a2=b2=110 mm，la=lb=85 mm，S1=S2=45 mm。

圖4 分腔子結(jié)構(gòu)Fig.4 Schematic diagram of sub-structure by chamber

從如圖5所示的仿真結(jié)果中可以看出：左邊第一腔結(jié)構(gòu)的傳聲損失曲線和整個(gè)消聲器的傳聲損失曲線趨勢(shì)十分相似，只是在某些峰值位置存在一定差距；同時(shí)右邊第二腔結(jié)構(gòu)的傳聲損失曲線則和整個(gè)消聲器的傳聲損失曲線差距較大，也未能提供整個(gè)消聲器的傳聲損失曲線具有而左邊第一腔結(jié)構(gòu)傳聲損失曲線不具有的峰值。

圖5 分腔仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of sub-structures by chamber

為了分析整體消聲器傳聲損失中特有消聲峰值的成因，本文查看整體消聲器模型115 Hz處的聲壓云圖(如圖6所示)，可以明顯發(fā)現(xiàn)右邊第二腔發(fā)生了共振作用，而管1′和管2′則充當(dāng)了共振腔喉管的作用。

為了驗(yàn)證這一結(jié)論，本文將消聲器第二腔的長(zhǎng)度L2增長(zhǎng)到190 mm再對(duì)比原結(jié)構(gòu)的傳聲損失進(jìn)行對(duì)比。如圖7所示。

圖7 模型峰值對(duì)比Fig.7 Comparison of model peak values

可以發(fā)現(xiàn)，其共振峰值隨著共振腔體積的增大向低頻偏移。這與共振腔消聲原理[12]一致：旁支管的聲質(zhì)量為

M=lρ0/S

(1)

共振腔的聲容為

(2)

系統(tǒng)一階固有頻率為

(3)

整理得

(4)

l的修正公式為

l=l+0.85d

(5)

式中:l為旁支管長(zhǎng)度；S為旁支管總橫截面積；V為共振腔體積；ρ0為空氣密度；c0為空氣中聲速；d為旁支管橫截面直徑。當(dāng)入射聲波頻率f=f0時(shí)將形成共振，從而產(chǎn)生消聲的作用。應(yīng)用上述公式的計(jì)算的理論值與仿真計(jì)算值的誤差較小。理論仿真峰值對(duì)比值,見(jiàn)表1。

表1 理論仿真峰值對(duì)比Tab.1 Comparison of theoretical and simulation peak values

綜合上述分析說(shuō)明：樣件消聲器中管1′、管2′以及腔2發(fā)揮了旁支共振腔作用，而剩余的部件則形成恒流式插入管子結(jié)構(gòu)，這與兩個(gè)穿孔管子結(jié)構(gòu)和一個(gè)插入管子結(jié)構(gòu)組合的設(shè)計(jì)初衷大相徑庭。因此樣件消聲器在115 Hz等出處出現(xiàn)了子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段并未設(shè)計(jì)的消聲峰值，同時(shí)也無(wú)法發(fā)揮三個(gè)子結(jié)構(gòu)直接串聯(lián)時(shí)穿孔管子結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的共振峰等特征。這也解釋了圖3中，三個(gè)子結(jié)構(gòu)直接串聯(lián)結(jié)構(gòu)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差較大的根本原因。深入對(duì)比兩種拼接方式的不同之處，可以發(fā)現(xiàn)造成子結(jié)構(gòu)重構(gòu)的原因是：子結(jié)構(gòu)拼接時(shí)，所設(shè)計(jì)的兩個(gè)穿孔管子結(jié)構(gòu)采用了共用腔體的拼接方式，使得管1′和管2′都同時(shí)連接腔1和腔2，成了并聯(lián)的形式。從而重構(gòu)形成了由管1′、管2′和腔2組成的共振結(jié)構(gòu)。

由此可見(jiàn)，子結(jié)構(gòu)不同拼接方式對(duì)消聲器整體性能產(chǎn)生影響的主要原因是：某些拼接方式會(huì)造成子結(jié)構(gòu)間的拓?fù)潢P(guān)系產(chǎn)生干擾，從而發(fā)生子結(jié)構(gòu)的重構(gòu)，造成所設(shè)計(jì)的子結(jié)構(gòu)性能失效。如果能夠有效識(shí)別子結(jié)構(gòu)間的拓?fù)潢P(guān)系及子結(jié)構(gòu)的重構(gòu)，則可以在子結(jié)構(gòu)拼接時(shí)有效避免子結(jié)構(gòu)性能失效問(wèn)題；而正確劃分子結(jié)構(gòu)并認(rèn)知所劃分子結(jié)構(gòu)所發(fā)揮的功能，也是消聲器結(jié)構(gòu)改進(jìn)和參數(shù)優(yōu)化的重要前提。

3 消聲器內(nèi)部結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D

經(jīng)過(guò)拼接后的消聲器內(nèi)部結(jié)構(gòu)通常較為復(fù)雜，并不能直觀的分析出其內(nèi)部部件的拓?fù)潢P(guān)系。而圖論是一種用圖形來(lái)描述某些事物之間某種特定關(guān)系的數(shù)學(xué)方法[13]，因此本文引入圖論的數(shù)學(xué)方法，將消聲結(jié)構(gòu)內(nèi)部復(fù)雜的連接關(guān)系轉(zhuǎn)化為明確的圖線，從而更為準(zhǔn)確直觀的反映處消聲器內(nèi)部的拓?fù)潢P(guān)系。圖論中所謂的“圖”是指事物及事物之間的關(guān)系都可以抽象成點(diǎn)與點(diǎn)之間連線組成的圖形。圖一般用G表示，這些點(diǎn)稱為圖G的節(jié)點(diǎn)(用V表示)；這些點(diǎn)間連線稱為圖G的邊(用E表示),一個(gè)圖是由點(diǎn)集V和邊集E所構(gòu)成的二元組，記為G=(V,E)。如果圖G的任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間至少有一條邊相連，則稱圖G是“連通圖”[14]。

要將圖論應(yīng)用到消聲器子結(jié)構(gòu)拓?fù)潢P(guān)系的分析中，必須首先明確如何完成子結(jié)構(gòu)的幾何抽象，即確定拓?fù)溥B通圖中點(diǎn)集V與邊集E所代表的部件或連接方式。通過(guò)對(duì)眾多消聲器案例內(nèi)部結(jié)構(gòu)的總結(jié)歸納，本文將腔、管、管套等部件作為點(diǎn)集V，將管開(kāi)口端，管孔、板孔作為邊集E，用來(lái)表征消聲器部件(點(diǎn)集V)之間的連接關(guān)系。特別指出的是穿孔管中由于穿孔的存在，將管的連接關(guān)系分為入口、穿孔和出口三種，為了更準(zhǔn)確地表達(dá)這個(gè)三種連接方式之間的關(guān)系，需要將原本一根整體管從穿孔位置分為2段處理(如圖8所示)。而考慮到支路上并聯(lián)結(jié)構(gòu)的存在，本文選取了圖論中的“無(wú)向連通圖”(即邊集E中的任意一條邊都沒(méi)有方向性)。同時(shí)本文在點(diǎn)集V中增加了整個(gè)消聲器的進(jìn)出口節(jié)點(diǎn)，以便更為明確的區(qū)分出主通路和支路。

圖8 穿孔管拓?fù)鋱DFig.8 Topological graph of perforated tube

基于該方法，本文中的樣件可以表達(dá)為如圖9所示的拓?fù)鋱D，此圖可以明確的反映出消聲器內(nèi)部部件的拓?fù)潢P(guān)系。其中管1與管2分別為消聲器的進(jìn)出口，管1與管2在連接腔1的同時(shí)，又分別通過(guò)管1′和管2′與腔2相連。可以直觀的看出腔1和腔2組成了并聯(lián)的形式，而并非是子結(jié)構(gòu)串聯(lián)形式，這也是圖3中兩種拼接方式的仿真結(jié)果差距較大的原因。

圖9 樣件拓?fù)鋱DFig.9 Topological graph of sample

4 消聲器子結(jié)構(gòu)劃分方法

在了解消聲器內(nèi)部拓?fù)潢P(guān)系的基礎(chǔ)上，如何正確的劃分子結(jié)構(gòu)單元并判斷子結(jié)構(gòu)單元所發(fā)揮的作用，是把握消聲器實(shí)際性能的重要前提。從設(shè)計(jì)角度來(lái)看，其實(shí)質(zhì)就是查看子結(jié)構(gòu)拼接之后子結(jié)構(gòu)所發(fā)揮的功能是否與設(shè)計(jì)初衷相一致。除阻性結(jié)構(gòu)外，消聲器中的功能腔主要分為擴(kuò)張式和共振式兩種形式，確定這兩種功能腔拓?fù)潢P(guān)系的特點(diǎn)及其在拓?fù)鋱D中的具體表現(xiàn)形式是消聲器子結(jié)構(gòu)劃分的重要依據(jù)。

廣義的擴(kuò)張式結(jié)構(gòu)通常需要一個(gè)讓聲音擴(kuò)散的腔體空間，且進(jìn)出通道與腔體空間是串聯(lián)在的消聲器的主通路之中的。而共振式結(jié)構(gòu)則需要一個(gè)相對(duì)封閉的旁支結(jié)構(gòu)(并不串聯(lián)在消聲器的主通路之中)，才能使腔體中的流體在受到壓力作用時(shí)產(chǎn)生類似“彈簧”的反作用力以產(chǎn)生共振(其原理如圖10所示)，且與該腔體通過(guò)一個(gè)或多個(gè)喉管與主通路的某區(qū)域連接。

圖10 共振式結(jié)構(gòu)等效模型Fig.10 Equivalent model of resonant structure

因此在利用消聲器內(nèi)部結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D確定各子結(jié)構(gòu)的連接關(guān)系后：根據(jù)共振結(jié)構(gòu)都要求有一個(gè)旁支的封閉區(qū)域(進(jìn)出口相同或進(jìn)出口連接相同區(qū)域)，找到旁支通路上只與主通路固定區(qū)域連接的腔體，則該腔體必然發(fā)揮共振結(jié)構(gòu)的作用，且該腔體與主通路連接的部件即發(fā)揮共振結(jié)構(gòu)的喉管作用；由于共振結(jié)構(gòu)僅對(duì)共振頻率附近的噪聲具有消聲作用，對(duì)其它頻率的消聲量影響并不大，因此可以在識(shí)別共振結(jié)構(gòu)后將其所在支路直接除去，而并不會(huì)對(duì)剩余結(jié)構(gòu)的聲學(xué)性能產(chǎn)生較大影響。同時(shí)考慮到擴(kuò)張腔的進(jìn)出通道與腔體空間是與主通路串聯(lián)的，所以在除去所有的共振支路后，主通路上的各腔體可以按照從進(jìn)口到出口的先后順序逐步串聯(lián)為新的子結(jié)構(gòu)。

圖9中可以看出，管1′和管2′與腔2形成相對(duì)封閉的分支結(jié)構(gòu)，只通過(guò)管1′和管2′直接與腔1連通，符合共振結(jié)構(gòu)的判斷；而除去共振支路后的部分則連接為新的子結(jié)構(gòu)，即圖4中的Left模型。而圖5中除了個(gè)別共振峰之外，Left模型和整個(gè)消聲器的傳聲損失曲線較為接近，也證明了該劃分方法的合理性。

綜上所述，基于圖論的消聲器內(nèi)部結(jié)構(gòu)拓?fù)潢P(guān)系分析以及消聲器子結(jié)構(gòu)劃分的具體方法可以歸納為以下4個(gè)步驟：

步驟1 繪制節(jié)點(diǎn)部件,包括腔、管以及管套；

步驟2 繪制部件間的連接線,包括管端面，以及管孔和板孔；

步驟3 共振子結(jié)構(gòu)劃分,如果某腔是拓?fù)鋱D中某一支路上唯一的腔體，且該支路只通過(guò)有限個(gè)連線與主通路上的同一部件連接，則該支路為共振子結(jié)構(gòu)；

步驟4 其他子結(jié)構(gòu)劃分,除去所有共振支路后，主通路上的各腔體則按照從進(jìn)口到出口先后順序串聯(lián)為新的子結(jié)構(gòu)。

利用該方法可以正確分析出子結(jié)構(gòu)拼接后消聲器內(nèi)部的拓?fù)潢P(guān)系，并準(zhǔn)確的完成消聲器子結(jié)構(gòu)的劃分。此方法可以幫助設(shè)計(jì)者有效的了解各子結(jié)構(gòu)在消聲器中所發(fā)揮的功能作用以及子結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)對(duì)消聲器整體性能的影響機(jī)制，從而提高消聲器的設(shè)計(jì)效率；同時(shí)準(zhǔn)確把握消聲器拼接后的聲學(xué)性能，可以有效防止拓?fù)潢P(guān)系變化造成的子結(jié)構(gòu)功能失效，避免設(shè)計(jì)失敗。

5 案例應(yīng)用

為了驗(yàn)證基于圖論的拓?fù)潢P(guān)系分析及子結(jié)構(gòu)劃分方法的工程適用性，本文選取了如圖11和圖12所示的消聲器結(jié)構(gòu)進(jìn)行驗(yàn)證。從兩個(gè)示例的拓?fù)鋱D可以看出圖11和12中的主通路與旁支結(jié)構(gòu)均可有效識(shí)別。

根據(jù)子結(jié)構(gòu)劃分規(guī)則，可以看出圖11中的腔2獨(dú)自出現(xiàn)在支路上且僅通過(guò)孔1與主通路相連，因此腔2被判定為共振式子結(jié)構(gòu)，除去腔2所在的支路后，腔1與腔3分別于相連的管道組成擴(kuò)張式子結(jié)構(gòu)。這與實(shí)際消聲器由兩個(gè)插入管式子結(jié)構(gòu)和一個(gè)穿孔管子結(jié)構(gòu)組成的基本事實(shí)完全一致。由此可見(jiàn)，本文提出的子結(jié)構(gòu)劃分方法可以正確識(shí)別子結(jié)構(gòu)直接串聯(lián)的消聲器。

圖11 分析示例一Fig.11 Analysis example 1

圖12 分析示例二Fig.12 Analysis example 2

圖12中的腔2位于拓?fù)鋱D的支路上，并僅通過(guò)管2、管3與腔1連接，因此腔2為共振式子結(jié)構(gòu)，管2與管3發(fā)揮了喉管的作用。剩下的管1、腔1和管4組成擴(kuò)張式子結(jié)構(gòu)，其中管1為進(jìn)口，管4為出口。

為了驗(yàn)證子結(jié)構(gòu)劃分的正確性，本文利用有限元方法對(duì)所劃分的子結(jié)構(gòu)與消聲器整體分別進(jìn)行有限元仿真分析(其詳細(xì)尺寸參數(shù)如圖13所示)，其傳聲損失結(jié)果的對(duì)比圖如圖14所示。可以看出，消聲器整體仿真結(jié)果基本發(fā)揮了子結(jié)構(gòu)的性能特征，也說(shuō)明子結(jié)構(gòu)劃分結(jié)果正確。由此可見(jiàn)，本文提出的子結(jié)構(gòu)劃分方法可以正確識(shí)別子結(jié)構(gòu)并聯(lián)的消聲器。

圖13 示例二尺寸參數(shù)Fig.13 Parameters of analysis example 2

圖14 子結(jié)構(gòu)與消聲器整體仿真結(jié)果Fig.14 Simulation results of sub-structures and whole muffle

6 結(jié) 論

(1)子結(jié)構(gòu)的拼接方式對(duì)消聲器整體性能有影響，甚至可能造成子結(jié)構(gòu)性能失效。該影響的主要成因是拼接后消聲器內(nèi)部拓?fù)潢P(guān)系發(fā)生變化形成了新的子結(jié)構(gòu)。

(2)基于圖論的相關(guān)理論，提出了一種以腔、管、管套為節(jié)點(diǎn)，管端面、管孔、板孔為連接線的消聲器內(nèi)部拓?fù)潢P(guān)系圖。該拓?fù)鋱D可以比模型剖面圖更加準(zhǔn)確直觀的反應(yīng)出消聲器內(nèi)部結(jié)構(gòu)之間的拓?fù)潢P(guān)系。

(3)基于擴(kuò)張式與共振式消聲單元的消聲原理，分別歸納出其在消聲器結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D中的特征，并提出了子結(jié)構(gòu)劃分方法：如果某腔是拓?fù)鋱D中某一支路上唯一的腔體，且該支路只通過(guò)有限個(gè)連線與主通路上的同一部件連接，則該腔體及其有限個(gè)連接將組成共振子結(jié)構(gòu)；除去所有共振支路后，主通路上的各腔體則按照從進(jìn)口到出口先后順序串聯(lián)為新的子結(jié)構(gòu)。該方法可以根據(jù)子結(jié)構(gòu)的實(shí)際功能完成子結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確劃分，對(duì)指導(dǎo)消聲器設(shè)計(jì)和改進(jìn)具有工程實(shí)用價(jià)值。