計(jì)及諧波的功率因數(shù)測(cè)量方法*

吳姿婷，田銘興

(1.蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070； 2. 蘭州交通大學(xué) 甘肅省軌道交通電氣自動(dòng)化工程實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730070)

0 引 言

在過去的工業(yè)上，幾乎所有的負(fù)荷都是線性的，電力系統(tǒng)的電壓和電流的波形幾乎都是正弦的。然而，近三十年來(lái)，隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，非線性設(shè)備數(shù)量和功率的迅速增加，大量的諧波電流注入電力系統(tǒng)，使系統(tǒng)電壓和電流的波形發(fā)生了畸變[1-2]。電力諧波污染不僅危及電氣設(shè)備和用電負(fù)荷的的設(shè)計(jì)和檢定標(biāo)準(zhǔn)，也直接影響電能計(jì)量的準(zhǔn)確性。功率因數(shù)作為電能計(jì)量指標(biāo)之一，是電力公司進(jìn)行經(jīng)濟(jì)核算的依據(jù)，其能否被正確、準(zhǔn)確地計(jì)量，將直接關(guān)系到電力供需雙方的經(jīng)濟(jì)效益[3-4]。

非正弦系統(tǒng)中功率因數(shù)的定義問題再次引起人們的重視[5]。為了促使用戶自覺地維護(hù)電網(wǎng)的電能質(zhì)量，國(guó)內(nèi)外都制定了相關(guān)的政策對(duì)用戶側(cè)的功率因數(shù)進(jìn)行管理。中國(guó)現(xiàn)行的無(wú)功考核標(biāo)準(zhǔn)《功率因數(shù)調(diào)整電費(fèi)辦法》采用電費(fèi)隨功率因數(shù)水平進(jìn)行調(diào)整的管理辦法，所以，功率因數(shù)計(jì)量值的準(zhǔn)確與否關(guān)系到用戶與供電部門雙方的利益。當(dāng)有功電能計(jì)量一定時(shí)，用戶上交的電費(fèi)將隨功率因數(shù)計(jì)量值的不同而不同，所以，精確而合理的功率因數(shù)計(jì)量值是實(shí)施無(wú)功考核標(biāo)準(zhǔn)的必要前提，是建立公平、合理的考核計(jì)費(fèi)系統(tǒng)的基礎(chǔ)[6-10]。

面對(duì)電網(wǎng)中存在日益嚴(yán)重的電力諧波污染情況，如果仍按照《功率因數(shù)調(diào)整電費(fèi)辦法》定義的功率因數(shù)計(jì)量模型，即直接按功率因數(shù)定義式先求出有功功率總值和無(wú)功功率總值再進(jìn)行計(jì)算，這樣的未考慮諧波責(zé)任分配的功率因數(shù)計(jì)量模型，很可能會(huì)導(dǎo)致線性負(fù)荷用戶在遭受電力諧波危害的同時(shí)，還要多交電費(fèi)。對(duì)此進(jìn)行詳細(xì)分析，并進(jìn)一步提出計(jì)及諧波的準(zhǔn)確的功率因數(shù)計(jì)量模型將提高能量利用率，指導(dǎo)供電公司和電力用戶采取更為合理可行的技術(shù)經(jīng)濟(jì)手段降低系統(tǒng)諧波，并發(fā)展合理的電費(fèi)管理系統(tǒng)。

1 諧波的產(chǎn)生

國(guó)際上公認(rèn)的諧波含義是：諧波是一個(gè)周期電氣量的正弦波分量，其頻率為基波頻率的整倍數(shù)、由于諧波的頻率是基波頻率的整數(shù)倍數(shù)，也常被稱為高次諧波。電網(wǎng)中的電力諧波主要來(lái)源于以下三種：(1)電源質(zhì)量不高所產(chǎn)生的諧波；(2)輸變電網(wǎng)產(chǎn)生的諧波；(3)非線性設(shè)備產(chǎn)生的諧波。而非線性負(fù)載的大量使用，已成為電網(wǎng)中的最大諧波源。以變壓器、電弧爐、變頻裝置這3種典型的諧波源為例，分析它們產(chǎn)生諧波的物理過程。

1.1 來(lái)源于變壓器

由于經(jīng)濟(jì)的原因，變壓器所使用的磁性材料通常工作在接近非線性或就在非線性區(qū)域。在這種情況下，由于電感系數(shù)L不為常數(shù)，即使變壓器所加的電壓波形是正弦的，勵(lì)磁電流波形也會(huì)是非正弦的，同理，勵(lì)磁電流為正弦波形，變壓器兩端電壓為非正弦波形。

1.2 來(lái)源于電弧爐

電弧爐的諧波主要是由起弧的時(shí)延和電弧的嚴(yán)重非線性引起的。電弧爐是通過利用電極與熔化的金屬爐料之間產(chǎn)生的電弧來(lái)放出熱量煉鋼的，電極間介質(zhì)出現(xiàn)的反復(fù)不規(guī)則的開路或短路，造成電弧極不穩(wěn)定，因此電弧爐熔化期負(fù)荷很不穩(wěn)定，使得其電流諧波頻譜及其復(fù)雜，電弧爐工作在熔爐的時(shí)候會(huì)產(chǎn)生很大的諧波電流，而且存在電壓波動(dòng)和閃變[11]。

1.3 來(lái)源于變頻裝置

電網(wǎng)中，變頻裝置產(chǎn)生的諧波主要是5和7次諧波。變頻器從結(jié)構(gòu)上可分為間接變頻和直接變頻兩類。間接變頻就是通過整流器將工頻的電流變成直流，再經(jīng)過逆變器將直流變成可控頻率的交流。而直接變頻器則是將工頻交流變換成可控頻率的交流，沒有中間的直流環(huán)節(jié)。目前應(yīng)用較多的是間接變頻器。而無(wú)論是哪種結(jié)構(gòu)的變頻器，大都采用電力電子元件，變頻器以脈動(dòng)的斷續(xù)方式從電網(wǎng)中吸取能量，這種脈動(dòng)電流和電網(wǎng)的沿路阻抗共同形成脈動(dòng)電壓降疊加在電網(wǎng)的電壓上，使電壓發(fā)生畸變，這種非正弦波電流是由頻率相同的基波和頻率大于基波頻率的諧波組成。

2 諧波背景下功率因數(shù)計(jì)量模型的合理性分析

原國(guó)家物價(jià)局和水利電力局于1983年聯(lián)合發(fā)布了《功率因數(shù)調(diào)整電費(fèi)辦法》，該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了功率因數(shù)的考核方式和收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。凡實(shí)行功率因數(shù)調(diào)整電費(fèi)的用戶，采用防倒裝置的無(wú)功表計(jì)量無(wú)功功率，功率因數(shù)的具體計(jì)算公式如下：

(1)

采用圖1所示的電力系統(tǒng)等值電路，電源為工頻正弦電壓源us(t)，不計(jì)電源內(nèi)阻和線路感抗，r和l分別為線路等值電阻和電抗,ZL為用戶2的無(wú)源線性負(fù)荷等值阻抗；ZNL為用戶1的諧波源負(fù)荷等值阻抗。

圖1 電力系統(tǒng)等值電路

由圖1可計(jì)算用戶1的功率因數(shù)為：

(2)

(3)

式中h為諧波頻次，h=2,3,4...；PNLh為用戶1的h次諧波有功功率；無(wú)功功率Q采用防倒裝置的無(wú)功表計(jì)量，由于基波無(wú)功功率Q1和各次諧波無(wú)功功率Qh均取其絕對(duì)值，則無(wú)功功率之和Q大于基波無(wú)功功率Q1。

根據(jù)諧波功率責(zé)任判定方法(供電電源為正弦電壓波形的系統(tǒng)中，無(wú)源線性負(fù)載的有功功率大于0，諧波源負(fù)載產(chǎn)生的有功功率小于0)，可知：

PNLh<0

(4)

則：

(5)

即：

(6)

所以，用戶1的功率因數(shù)小于基波功率因數(shù)，說(shuō)明非線性用戶的功率因數(shù)值在諧波環(huán)境下有相應(yīng)的變小。而對(duì)于用戶2，功率因數(shù)為：

(7)

由于：

PLh>0

(8)

式中PLh為用戶2的h次諧波有功功率。實(shí)際的工業(yè)中，較多的用戶為阻感性負(fù)載，所以當(dāng)用戶為阻感性線性負(fù)載時(shí)，有：

(9)

由式子可知，當(dāng)用戶為阻感性無(wú)源線性負(fù)載時(shí)，用戶的功率因數(shù)小于基波功率因數(shù)。這表明，采用現(xiàn)有的功率因數(shù)計(jì)量模型，相比于正弦系統(tǒng)，諧波環(huán)境下的用戶功率因數(shù)值較小，所以，當(dāng)降低幅度較大時(shí)，根據(jù)《功率因數(shù)調(diào)整電費(fèi)辦法》，線性用戶需要支付更多的電費(fèi)。線性用戶不僅受諧波危害，還要支付更多的電費(fèi)，這是十分不合理的。從功率因數(shù)計(jì)算公式可以看出，該模型存在不合理之處是由于其未考慮諧波責(zé)任分配的問題，因此，對(duì)諧波污染嚴(yán)重的電網(wǎng)而言，采用計(jì)及諧波的方法計(jì)量功率因數(shù)會(huì)更加合理、可靠、準(zhǔn)確。基于此，提出一種可明顯降低功率因數(shù)計(jì)量誤差的計(jì)及諧波的功率因數(shù)計(jì)量新模型。

3 算例

構(gòu)建基波正弦系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖2所示，供電電源電壓基波正弦，在與用戶2并聯(lián)的負(fù)載上串聯(lián)一個(gè)三次諧波電壓源，可得到如圖3的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

圖2 接入諧波源前的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖3 接入諧波源后的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖中，用戶2為線性阻感性負(fù)載，其兩側(cè)并聯(lián)了一個(gè)諧波源負(fù)載，線路電阻r=1 Ω，線路電抗l=1 mH，其中，R1=R2=100 Ω，L1=L2=200 mH。假設(shè)用于仿真計(jì)算的電壓電流信號(hào)us1(t)和us3(t)為：

us1(t)=100sinwt

(10)

us3(t)=10sin3wt

(11)

通過快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)對(duì)用戶2的電壓電流信號(hào)進(jìn)行分析，根據(jù)電壓電流幅值和相位的計(jì)算結(jié)果，可得出該時(shí)段的基波有功功率、諧波有功功率、基波無(wú)功功率以及諧波無(wú)功功率。由有功功率和無(wú)功功率可以計(jì)算得到接入三次諧波電壓源前和接入后的功率因數(shù)值，具體見表1。

表1 功率計(jì)算值

由表1可看出，系統(tǒng)接入三次諧波電壓源后功率因數(shù)值小于接入前的用戶端功率因數(shù)值，線性用戶不僅受諧波危害，由于功率因數(shù)變小，還要支付更多的電費(fèi)，所以，未計(jì)及整數(shù)次諧波的功率因數(shù)計(jì)量方法將存在較大誤差。也就是說(shuō)，采用現(xiàn)有的功率因數(shù)計(jì)量模型，在電網(wǎng)電壓電流信號(hào)中存在諧波的情況下，相比于正弦系統(tǒng)，線性用戶功率因數(shù)值降低了，當(dāng)降低幅度較大時(shí)，根據(jù)《功率因數(shù)調(diào)整電費(fèi)辦法》，線性用戶需要支付更多的電費(fèi)。線性用戶不僅受諧波危害，還要支付更多的電費(fèi)，這是十分不合理的。

4 計(jì)及諧波的功率因數(shù)計(jì)量模型

2010年，美國(guó)電氣與電子工程師協(xié)會(huì)(IEEE)頒布了 IEEE.Std 1459-2010，該標(biāo)準(zhǔn)涵蓋了最新確定的電參數(shù)測(cè)量的定義，經(jīng)大量專家的驗(yàn)證，其定義的物理意義清晰，并且相應(yīng)工程應(yīng)用的成果論文也已大量發(fā)表[12-14]。因此，隨后進(jìn)行的公式推導(dǎo)，都是基于 IEEE.Std 1459-2010標(biāo)準(zhǔn)中給出的相關(guān)電參數(shù)。

4.1 單相系統(tǒng)

單相非正弦系統(tǒng)中考慮諧波的視在功率計(jì)量模型為：

(12)

(13)

式中P′=P1+mhfPhf-Phz，Phf表示系統(tǒng)中負(fù)有功功率的絕對(duì)值之和；Phz表示正有功功率之和；一般地，mhf≥1，mhf具體取值可由電力公司結(jié)合用戶產(chǎn)生諧波的危害程度來(lái)確定。

采用諧波功率判定方法來(lái)對(duì)用戶的諧波責(zé)任進(jìn)行劃分。因此，諧波功率判定方法為式子(12)和(13)的提出提供了必要的支撐，根據(jù)諧波責(zé)任判定方法，系統(tǒng)存在以下4種情況:

(1) 當(dāng)Ph>0時(shí)，諧波功率主要由電網(wǎng)產(chǎn)生，電網(wǎng)應(yīng)當(dāng)承擔(dān)全部責(zé)任；

(2) 當(dāng)Ph<0時(shí)，諧波功率主要由用戶產(chǎn)生，用戶應(yīng)當(dāng)承擔(dān)全部責(zé)任；

(3) 當(dāng)Ph=0時(shí)，若Uh=0且Ih≠0，諧波電流只由用戶產(chǎn)生，用戶應(yīng)當(dāng)承擔(dān)全部責(zé)任；

(4) 若Uh≠0且Ih≠0，用戶和電網(wǎng)產(chǎn)生的諧波功率相當(dāng)，所以，用戶和電網(wǎng)承擔(dān)相同的諧波功率責(zé)任，這時(shí)，電網(wǎng)承擔(dān)全部的諧波電壓責(zé)任，而用戶承擔(dān)全部的諧波電流責(zé)任。

4.2 三相系統(tǒng)

三相系統(tǒng)的諧波責(zé)任的劃分與單相的一致，那么視在功率和功率因數(shù)計(jì)量模型分別為：

(14)

(15)

若三相h次諧波有功功率皆大于0或者皆小于0，則諧波責(zé)任的劃分與單相的一樣，此處不再詳述；若三相h次諧波有功功率不僅有大于0也有小于0，則說(shuō)明電網(wǎng)和用戶都產(chǎn)生了諧波信號(hào)，電網(wǎng)主要通過諧波電壓影響系統(tǒng)，用戶主要通過諧波電流影響系統(tǒng)，所以，諧波電壓由電網(wǎng)承擔(dān)全部責(zé)任，諧波電流由用戶承擔(dān)全部責(zé)任。

5 結(jié)束語(yǔ)

(1) 非正弦系統(tǒng)中，用戶不僅是諧波的受害者，而且是諧波發(fā)生器。基波功率因數(shù)和總功率因數(shù)不是判斷諧波主要負(fù)責(zé)方的依據(jù)。因此，在非正弦系統(tǒng)中，用戶有效功率利用率與這兩個(gè)定義值之間存在偏差；

(2) 正弦系統(tǒng)接入諧波源后，線性無(wú)源阻感性負(fù)荷用戶的功率因數(shù)測(cè)量值變小，所以，當(dāng)降低幅度較大時(shí)，根據(jù)《功率因數(shù)調(diào)整電費(fèi)辦法》，線性用戶需要支付更多的電費(fèi)。線性用戶不僅受諧波危害，還要支付更多的電費(fèi)，這是十分不合理的；

(3) 現(xiàn)有的功率因數(shù)的計(jì)量模型存在不合理之處是由于其未考慮諧波責(zé)任分配的問題，因此，對(duì)諧波污染嚴(yán)重的電網(wǎng)而言，采用計(jì)及諧波的方法計(jì)量功率因數(shù)將會(huì)更加合理、可靠、準(zhǔn)確。