計及諧波的功率因數測量方法*

吳姿婷，田銘興

(1.蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，蘭州 730070； 2. 蘭州交通大學 甘肅省軌道交通電氣自動化工程實驗室，蘭州 730070)

0 引 言

在過去的工業上，幾乎所有的負荷都是線性的，電力系統的電壓和電流的波形幾乎都是正弦的。然而，近三十年來，隨著現代工業的發展，非線性設備數量和功率的迅速增加，大量的諧波電流注入電力系統，使系統電壓和電流的波形發生了畸變[1-2]。電力諧波污染不僅危及電氣設備和用電負荷的的設計和檢定標準，也直接影響電能計量的準確性。功率因數作為電能計量指標之一，是電力公司進行經濟核算的依據，其能否被正確、準確地計量，將直接關系到電力供需雙方的經濟效益[3-4]。

非正弦系統中功率因數的定義問題再次引起人們的重視[5]。為了促使用戶自覺地維護電網的電能質量，國內外都制定了相關的政策對用戶側的功率因數進行管理。中國現行的無功考核標準《功率因數調整電費辦法》采用電費隨功率因數水平進行調整的管理辦法，所以，功率因數計量值的準確與否關系到用戶與供電部門雙方的利益。當有功電能計量一定時，用戶上交的電費將隨功率因數計量值的不同而不同，所以，精確而合理的功率因數計量值是實施無功考核標準的必要前提，是建立公平、合理的考核計費系統的基礎[6-10]。

面對電網中存在日益嚴重的電力諧波污染情況，如果仍按照《功率因數調整電費辦法》定義的功率因數計量模型，即直接按功率因數定義式先求出有功功率總值和無功功率總值再進行計算，這樣的未考慮諧波責任分配的功率因數計量模型，很可能會導致線性負荷用戶在遭受電力諧波危害的同時，還要多交電費。對此進行詳細分析，并進一步提出計及諧波的準確的功率因數計量模型將提高能量利用率，指導供電公司和電力用戶采取更為合理可行的技術經濟手段降低系統諧波，并發展合理的電費管理系統。

1 諧波的產生

國際上公認的諧波含義是：諧波是一個周期電氣量的正弦波分量，其頻率為基波頻率的整倍數、由于諧波的頻率是基波頻率的整數倍數，也常被稱為高次諧波。電網中的電力諧波主要來源于以下三種：(1)電源質量不高所產生的諧波；(2)輸變電網產生的諧波；(3)非線性設備產生的諧波。而非線性負載的大量使用，已成為電網中的最大諧波源。以變壓器、電弧爐、變頻裝置這3種典型的諧波源為例，分析它們產生諧波的物理過程。

1.1 來源于變壓器

由于經濟的原因，變壓器所使用的磁性材料通常工作在接近非線性或就在非線性區域。在這種情況下，由于電感系數L不為常數，即使變壓器所加的電壓波形是正弦的，勵磁電流波形也會是非正弦的，同理，勵磁電流為正弦波形，變壓器兩端電壓為非正弦波形。

1.2 來源于電弧爐

電弧爐的諧波主要是由起弧的時延和電弧的嚴重非線性引起的。電弧爐是通過利用電極與熔化的金屬爐料之間產生的電弧來放出熱量煉鋼的，電極間介質出現的反復不規則的開路或短路，造成電弧極不穩定，因此電弧爐熔化期負荷很不穩定，使得其電流諧波頻譜及其復雜，電弧爐工作在熔爐的時候會產生很大的諧波電流，而且存在電壓波動和閃變[11]。

1.3 來源于變頻裝置

電網中，變頻裝置產生的諧波主要是5和7次諧波。變頻器從結構上可分為間接變頻和直接變頻兩類。間接變頻就是通過整流器將工頻的電流變成直流，再經過逆變器將直流變成可控頻率的交流。而直接變頻器則是將工頻交流變換成可控頻率的交流，沒有中間的直流環節。目前應用較多的是間接變頻器。而無論是哪種結構的變頻器，大都采用電力電子元件，變頻器以脈動的斷續方式從電網中吸取能量，這種脈動電流和電網的沿路阻抗共同形成脈動電壓降疊加在電網的電壓上，使電壓發生畸變，這種非正弦波電流是由頻率相同的基波和頻率大于基波頻率的諧波組成。

2 諧波背景下功率因數計量模型的合理性分析

原國家物價局和水利電力局于1983年聯合發布了《功率因數調整電費辦法》，該標準規定了功率因數的考核方式和收費標準。凡實行功率因數調整電費的用戶，采用防倒裝置的無功表計量無功功率，功率因數的具體計算公式如下：

(1)

采用圖1所示的電力系統等值電路，電源為工頻正弦電壓源us(t)，不計電源內阻和線路感抗，r和l分別為線路等值電阻和電抗,ZL為用戶2的無源線性負荷等值阻抗；ZNL為用戶1的諧波源負荷等值阻抗。

圖1 電力系統等值電路

由圖1可計算用戶1的功率因數為：

(2)

(3)

式中h為諧波頻次，h=2,3,4...；PNLh為用戶1的h次諧波有功功率；無功功率Q采用防倒裝置的無功表計量，由于基波無功功率Q1和各次諧波無功功率Qh均取其絕對值，則無功功率之和Q大于基波無功功率Q1。

根據諧波功率責任判定方法(供電電源為正弦電壓波形的系統中，無源線性負載的有功功率大于0，諧波源負載產生的有功功率小于0)，可知：

PNLh<0

(4)

則：

(5)

即：

(6)

所以，用戶1的功率因數小于基波功率因數，說明非線性用戶的功率因數值在諧波環境下有相應的變小。而對于用戶2，功率因數為：

(7)

由于：

PLh>0

(8)

式中PLh為用戶2的h次諧波有功功率。實際的工業中，較多的用戶為阻感性負載，所以當用戶為阻感性線性負載時，有：

(9)

由式子可知，當用戶為阻感性無源線性負載時，用戶的功率因數小于基波功率因數。這表明，采用現有的功率因數計量模型，相比于正弦系統，諧波環境下的用戶功率因數值較小，所以，當降低幅度較大時，根據《功率因數調整電費辦法》，線性用戶需要支付更多的電費。線性用戶不僅受諧波危害，還要支付更多的電費，這是十分不合理的。從功率因數計算公式可以看出，該模型存在不合理之處是由于其未考慮諧波責任分配的問題，因此，對諧波污染嚴重的電網而言，采用計及諧波的方法計量功率因數會更加合理、可靠、準確。基于此，提出一種可明顯降低功率因數計量誤差的計及諧波的功率因數計量新模型。

3 算例

構建基波正弦系統拓撲結構，如圖2所示，供電電源電壓基波正弦，在與用戶2并聯的負載上串聯一個三次諧波電壓源，可得到如圖3的拓撲結構。

圖2 接入諧波源前的拓撲結構

圖3 接入諧波源后的拓撲結構

圖中，用戶2為線性阻感性負載，其兩側并聯了一個諧波源負載，線路電阻r=1 Ω，線路電抗l=1 mH，其中，R1=R2=100 Ω，L1=L2=200 mH。假設用于仿真計算的電壓電流信號us1(t)和us3(t)為：

us1(t)=100sinwt

(10)

us3(t)=10sin3wt

(11)

通過快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，FFT)對用戶2的電壓電流信號進行分析，根據電壓電流幅值和相位的計算結果，可得出該時段的基波有功功率、諧波有功功率、基波無功功率以及諧波無功功率。由有功功率和無功功率可以計算得到接入三次諧波電壓源前和接入后的功率因數值，具體見表1。

表1 功率計算值

由表1可看出，系統接入三次諧波電壓源后功率因數值小于接入前的用戶端功率因數值，線性用戶不僅受諧波危害，由于功率因數變小，還要支付更多的電費，所以，未計及整數次諧波的功率因數計量方法將存在較大誤差。也就是說，采用現有的功率因數計量模型，在電網電壓電流信號中存在諧波的情況下，相比于正弦系統，線性用戶功率因數值降低了，當降低幅度較大時，根據《功率因數調整電費辦法》，線性用戶需要支付更多的電費。線性用戶不僅受諧波危害，還要支付更多的電費，這是十分不合理的。

4 計及諧波的功率因數計量模型

2010年，美國電氣與電子工程師協會(IEEE)頒布了 IEEE.Std 1459-2010，該標準涵蓋了最新確定的電參數測量的定義，經大量專家的驗證，其定義的物理意義清晰，并且相應工程應用的成果論文也已大量發表[12-14]。因此，隨后進行的公式推導，都是基于 IEEE.Std 1459-2010標準中給出的相關電參數。

4.1 單相系統

單相非正弦系統中考慮諧波的視在功率計量模型為：

(12)

(13)

式中P′=P1+mhfPhf-Phz，Phf表示系統中負有功功率的絕對值之和；Phz表示正有功功率之和；一般地，mhf≥1，mhf具體取值可由電力公司結合用戶產生諧波的危害程度來確定。

采用諧波功率判定方法來對用戶的諧波責任進行劃分。因此，諧波功率判定方法為式子(12)和(13)的提出提供了必要的支撐，根據諧波責任判定方法，系統存在以下4種情況:

(1) 當Ph>0時，諧波功率主要由電網產生，電網應當承擔全部責任；

(2) 當Ph<0時，諧波功率主要由用戶產生，用戶應當承擔全部責任；

(3) 當Ph=0時，若Uh=0且Ih≠0，諧波電流只由用戶產生，用戶應當承擔全部責任；

(4) 若Uh≠0且Ih≠0，用戶和電網產生的諧波功率相當，所以，用戶和電網承擔相同的諧波功率責任，這時，電網承擔全部的諧波電壓責任，而用戶承擔全部的諧波電流責任。

4.2 三相系統

三相系統的諧波責任的劃分與單相的一致，那么視在功率和功率因數計量模型分別為：

(14)

(15)

若三相h次諧波有功功率皆大于0或者皆小于0，則諧波責任的劃分與單相的一樣，此處不再詳述；若三相h次諧波有功功率不僅有大于0也有小于0，則說明電網和用戶都產生了諧波信號，電網主要通過諧波電壓影響系統，用戶主要通過諧波電流影響系統，所以，諧波電壓由電網承擔全部責任，諧波電流由用戶承擔全部責任。

5 結束語

(1) 非正弦系統中，用戶不僅是諧波的受害者，而且是諧波發生器。基波功率因數和總功率因數不是判斷諧波主要負責方的依據。因此，在非正弦系統中，用戶有效功率利用率與這兩個定義值之間存在偏差；

(2) 正弦系統接入諧波源后，線性無源阻感性負荷用戶的功率因數測量值變小，所以，當降低幅度較大時，根據《功率因數調整電費辦法》，線性用戶需要支付更多的電費。線性用戶不僅受諧波危害，還要支付更多的電費，這是十分不合理的；

(3) 現有的功率因數的計量模型存在不合理之處是由于其未考慮諧波責任分配的問題，因此，對諧波污染嚴重的電網而言，采用計及諧波的方法計量功率因數將會更加合理、可靠、準確。