數(shù)學(xué)教師當(dāng)警惕“雙重遺忘”

王永紅

在一次教學(xué)觀摩活動(dòng)中，一位名師教學(xué)平行四邊形的面積時(shí)，出示了如圖1所示的練習(xí)題，要求學(xué)生先想一想，下列平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成怎樣的長方形，再分別求出它們的面積。

劉老師的文章提出要抓住本質(zhì)進(jìn)行教學(xué)，這很給人以啟示。可惜文中出現(xiàn)這樣一個(gè)錯(cuò)誤，盡管瑕不掩瑜，卻也很是遺憾。

若就事論事，上述幾個(gè)差錯(cuò)，都是事關(guān)勾股定理。應(yīng)該說，每個(gè)學(xué)過一點(diǎn)數(shù)學(xué)的人都會(huì)知道這一定理。之所以出現(xiàn)這樣的問題，是因?yàn)樵谛W(xué)教學(xué)若干年后，教師對這一類問題不再敏感。克萊因曾用“雙重遺忘”這一術(shù)語剖析中學(xué)教師的狀況，指出“進(jìn)了大學(xué)忘初等數(shù)學(xué)；作為一個(gè)教師，回到中學(xué)，又忘了高等數(shù)學(xué)”。我們這里可以借助這一術(shù)語來說：學(xué)習(xí)稍高級一點(diǎn)的數(shù)學(xué)時(shí)，忘記了小學(xué)生；教小學(xué)生時(shí)，又差不多忘記了數(shù)學(xué)。

若從技術(shù)上作進(jìn)一步的分析，這涉及命題的技術(shù)問題。命制一道數(shù)學(xué)題有很多要求，其中從邏輯上講很重要的一條就是條件之間要相容。所謂相容，就是能同時(shí)成立，不矛盾。

以劉老師文中的題目為例。一條底邊長8cm，相應(yīng)的高是3cm，這是一個(gè)條件。另一條底邊上的高是4cm，這是另一個(gè)條件。結(jié)合圖形，我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)條件是矛盾的，是不相容的。這種不相容性在這里表現(xiàn)為：一個(gè)條件（一條底邊長8cm，相應(yīng)的高是3cm）可以決定另一個(gè)條件（另一條邊上的高）。即在如圖6所示的三角形中，兩直角邊均可以求出來。具體求法在此不贅述。……