山區小流域設計洪水與流域面積關系探討

黃志強,陳思翌,閆團進,季亞輝

(1.湖北省水利水電科學研究院，武漢 430070;2.陜西省引漢濟渭工程建設有限公司,西安 710100)

中國山洪災害每年都造成重大人員傷亡和基礎設施、生態環境的毀滅性破壞，在活動強度、爆發規模、經濟損失、人員傷亡等方面均居世界前列[1-3]。分布廣泛、發生頻繁，突發性強、預測預防難度大，成災快、破壞性強、季節性強、區域性明顯是中國山洪災害的主要特點[4-6]。為防治及減少山洪災害的發生，亟需研究山洪災害易發地區小流域洪水發生的規律及預測預警方法，作為山洪災害防治措施的依據[7]。

1 項目區概況

宣恩縣地處鄂西南，地跨東經109°11′～109°55′，北緯29°33′～30°12′之間，東南與湖南省龍山、桑植等縣接壤，行政區總面積2 730 km2。屬云貴高原延伸部分，地處武陵山和齊躍山的交接部位，縣境東南部、中部和西北邊緣，橫旦著幾條東北至西南走向的大山嶺，形成許多臺地、崗地、小型盆地、平壩、橫狀坡地和山谷、峽等地貌。

宣恩縣屬中亞熱帶季風濕潤型山地氣候，隨海拔高程的變化，呈明顯的垂直差異。海拔800.00 m以下的低山帶，四季分明，冬暖夏熱，雨熱同步，年均氣溫15.8 ℃，無霜期294 d，年降水量1 491.3 mm，年日照時數1 136.2 h；海拔800.00～1 200.00 m的二高山地帶，春遲秋早，濕潤多雨，光溫不足，年均氣溫13.7 ℃，無霜期263 d，年降水量1 635.3 mm，年日照時數1 212.4 h；海拔1 200.00 m以上的高山地帶，氣候冷涼，冬長夏短，易澇少旱，年均氣溫8.9 ℃，無霜203 d，年降水量1 867 mm，年日照時數1 519.9 h。

宣恩縣境內河網密布，縱橫交錯，共有大小河溪121條，總長度537.65 km，其中流域面積10 km2以上的河流34條，河長在10 km以上的21條。以中部的龍崩山為分山嶺，形成相對獨立的南北兩大水系4條大河，北部貢水、雞籠洞河流歸清江，南部酉水、頭坪河流進沅江，匯入洞庭湖。宣恩縣河流水系情況見圖1。

圖1 宣恩縣河流水系分布圖

2 小流域基本情況

本次分析的51個小流域，主要位于宣恩縣李家河鎮(16條)、高羅鎮(11條)及沙道溝鎮(8條)等南部地區，在貢水、高羅河、冉大河、白水河、長潭河等流域均有分布，具體分布情況見圖2。其中流域面積小于5 km2的有1條，介于5～20 km2之間的有13條，介于20～100 km2之間的有24條，介于100～200 km2的有11條，大于200 km2的有2條。最小流域匯流面積為3.85 km2，最大的小流域匯流面積為262.78 km2。小流域坡降介于7.7‰～138.9‰之間。小流域匯流面積匯總見表1。

表1 小流域匯流面積匯總表

圖2 宣恩縣計算小流域分布圖

3 設計暴雨及設計洪水計算

3.1 設計暴雨計算

宣恩縣小流域缺少短歷時實測暴雨資料，結合山洪災害調查評價項目的要求[8-9]，本次小流域設計暴雨計算采用查算《湖北省暴雨參數等值線圖集》(2008年，以下簡稱《圖集》)及《湖北省暴雨徑流查算圖表》[10](1985年，以下簡稱《圖表》)方法。小流域暴雨統計參數(點雨量均值、Cv值)根據流域中心位置直接查《圖集》；暴雨歷時選取常規標準歷時(10 min、1、6、24 h)和流域匯流時間2種情況；暴雨頻率為5年一遇(20%)、10年一遇(10%)、20年一遇(5%)、50年一遇(2%)、100年一遇(1%)5種。Kp值及點面換算系數均由《圖表》查算得出；設計暴雨統一采用《圖表》中所推薦的5種典型歷時的設計雨型，為避免漏峰、又兼顧設計雨型的獲取，計算統一以0.5 h為計算時段。據此，計算得出各個小流域不同頻率下的暴雨過程。

3.2 設計洪水計算

設計洪水常用的計算方法有流量推求法與暴雨推求法[11-14]，其中后者又包括瞬時單位線法( 降雨徑流相關圖) 、瞬時單位線法( 初損后損) 、推理公式法、經驗公式法和流域模型法[15]等。根據方法比選，本次設計洪水計算采用暴雨途徑的瞬時單位線法，分產流計算和匯流計算2個步驟。

(1) 產流計算

產流計算采用降雨徑流相關圖法。在收集到宣恩縣宣恩(二)站降雨徑流相關圖后，根據降雨過程及降雨開始時的前期影響雨量Pa在圖上求出凈雨過程。按如下步驟進行計算。

假定n個時段降雨，第k(k≤n)時段雨量為Pk，降雨開始時的前期影響雨量為Pa(本次取Pa=0.8Wm)。在P-Pa-R圖上Pa對應的線上，由1-k時段累積降雨∑Pk查得1-k時段累積凈雨∑Rk，則第k時段凈雨Rk=∑Rk-∑Rk-1，依次可求得凈雨過程。

(2) 匯流計算

匯流計算采用瞬時單位線法。

宣恩縣處于第10水文分區，其瞬時單位線地區綜合公式為：

m1=0.8F0.3L0.1j-0.06;n=0.69F0.224j0.092

巖溶地區，流域內天坑面積超過10%時：

m1=0.76F0.33L0.11j-0.07f-0.12;

式中：m1、n為瞬時單位線法匯流參數；F為流域面積,km2；F天為天坑面積,km2；L為干流河長,km；j為干流平均比降,‰。

由于宣恩縣為有巖溶地質和天坑的流域，故各頻率設計洪水均不考慮非線性改正。

根據瞬時單位線參數，將設計頻率的瞬時單位線轉換為時段單位線。由設計頻率的凈雨過程及時段單位線作匯流計算，便得到設計地表徑流過程。

由穩損產生的地下徑流計算公式如下。

當t≤T時：

當t>T時：

Qt=Qg·e-β(t-T)

其中：

β=0.133F-0.28

式中：Q0為起漲流量,m3/s；Qg為地下徑流洪峰,m3/s；β為退水指數；T為地面徑流過程線底寬,h；fc為穩損值,mm；tc為凈雨歷時,h。

將地表徑流過程與地下徑流過程疊加，即得設計洪水過程線及設計洪水。

4 分析與小結

4.1 合理性分析

根據以上計算方法，計算得出宣恩縣51個小流域的設計洪水成果，為分析成果的合理性，選取整理各個小流域的過程洪量W，繪制與流域面積的關系圖，見圖3。

圖3 匯流面積F與過程洪量W關系圖

由圖3可知，過程洪量隨流域面積的增大而增大，隨頻率的減小而增大，并且過程洪量與流域面積呈明顯一次線性相關關系(相關指數0.98以上)，符合地區總體規律。

4.2 相關分析

整理宣恩縣51個小流域匯流面積、不同頻率洪峰流量數據，并進行小流域匯流面積與各頻率洪峰流量進行回歸分析，經對比指數、線性、對數、多項式、冪等函數模型后最終采用冪函數進行擬合分析。分析結果見表2，小流域匯流面積與各頻率洪峰流量關系見圖4。

表2 匯流面積F與各頻率洪峰流量Q回歸分析表

圖4 匯流面積F與洪峰流量Q關系圖

圖5 匯流面積ln F與洪峰流量ln Q關系圖

4.3 相關關系驗證

為驗證小流域匯流面積F與洪峰流量Q冪函數關系是否正確，對51個小流域匯流面積及不同頻率洪峰流量分別取自然對數，在此基礎上進行線性回歸分析及顯著性檢驗。分析檢驗結果見表2，小流域匯流面積與各頻率洪峰流量關系見圖5。

根據分析檢驗結果，不同頻率洪峰流量lnQ與小流域匯流面積lnF回歸方程顯著性檢驗P值均<0.01，即擬定的冪函數回歸方程擬合效果很顯著。

4.4 小 結

根據以上宣恩縣51條小流域匯流面積、洪峰流量數據整理及相關關系分析可知：

(1) 隨著匯流面積的增加，各頻率洪峰流量均不斷增大，但增長速率不斷減小；

(2) 隨著匯流面積的增加，頻率越小，洪峰流量增大的速度越快；

(3) 洪峰流量與匯流面積呈冪函數關系，回歸方程相關指數達到0.99以上，顯著性檢驗P值<0.01。

5 結 語

本文對宣恩縣51條小流域進行了5種頻率的設計洪水計算，根據小流域匯流面積與洪峰流量的相關分析可知，宣恩縣小流域洪峰流量與匯流面積呈冪函數關系，回歸方程相關指數達到0.99以上，顯著性檢驗P值<0.01，對同類地區小流域設計洪水成果選取具有重要參考意義。