發現差異和聲發展

魏華蓉　劉緒毅

[摘 要]在推進和實施素質教育的今天，使不同層次的學生在數學上得到不同的發展，日益成為數學教學的重中之重。小學數學課堂教學中，對學生個體差異的處理策略便成了個性教育所探討的重要問題之一。學生的學習環境、學習動機、學習興趣、智力水平等方面存在很大的差異，通過給出搭支架、動靜轉換、等價替換、數形結合、變式練習教學等問題解決策略，幫助學生提高數學素養。

[關鍵詞]差異教學；問題解決策略；解決問題

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）23-0004-03

《基礎教育課程改革綱要（試行》指出：教師應尊重學生的人格，關注學生的個體差異，滿足不同學生的學習需求，創設能夠引導學生主動參與的教育環境，調動學生的學習積極性，培養學生掌握和運用知識的態度和能力，使每個學生都能得到充分發展。由于學生的學習環境、學習動機、學習興趣、智力水平等方面存在很大的差異，同一種學習方法不可能適用于每一個學生。對于不同的數學問題情境，學生給出的解題策略自然會有所不同。因此，教師要在解決問題教學中實施發現差異策略，并在有限的時間內增加每個學生的知識輸入量，提高學生知識輸入的效率，從而促進學生數學素養的提高。

一、認同差異

美國學者戴安荷克斯指出：“實施差異教學意指教師改變教學的速度、水平或類型，以適應學習者的需要、學習風格或興趣。”由此可以看出，差異教學主要關注的是學生的基本差異，既關注整體學生的進步，又注重每個學生的提高；不刻意按照學習成績進行分組，而主要根據學生的個性差異進行教學，從而提高教學質量；以尊重學生的個性差異為基礎，在教學內容設計、教育過程實踐、教育結果評估中遵循差異化原則，達到所有人都能通過教育實現發展和進步的終極目的。

差異既發生在學生之間，也發生在師生之間，甚至師生之間的微妙差異更值得重視。教師要細心聽取每一個學生的意見，既要在不同的意見中發現差異，也要在意見似乎基本一致的情況下發現差異。

二、解決問題發現差異策略

（一）搭支架策略

搭支架策略是在建構主義思想指導下，基于學生的最近發展區，給學生相應的幫助，以促進他們全面發展的師生互動、共同建構的過程。在解決問題的過程中，學生審題的能力存在著一定的差異，而縮小這種差異尤為重要。

1.兩問改一問

如三年級上冊71頁例8“媽媽買3個碗用了18元。如果買8個同樣的碗，需要多少錢？”，對于不能理解題意的學生，可以采用“兩問改一問”的方式，即先出示兩個連續的問題：“媽媽買3個碗用了18元，一個碗需要多少錢？”“如果買8個同樣的碗，需要多少錢？”，在學生解答后拿掉第一個問題，使之成為兩步問題。學生在解答的過程中就懂得，要解答第二個問題，必須以第一個問題為條件，拿掉的第一個問題，實際上就是中間問題。這樣將題目簡化，把兩問改成一問，降低學生理解題目的難度，幫助學生完成審題過程。

2.搭提問“支架”

如三年級上冊72頁例9“媽媽的錢買6元一個的碗，正好可以買6個。用這些錢買9元一個的碗，可以買幾個？”在學生不能及時想到解題策略時，教師可以給學生搭“支架”——“先求什么？再求什么？”“6元一個是單價，6個是數量”或“用這些錢是哪些錢？”，讓學生找到中間問題“這些錢的總數=單價×數量”。在談話的過程中，教師引導學生分析數量關系，使抽象問題具體化，從而讓學生找到解決問題的突破口，形成解題的思路，突破思維的局限。

在解決問題中可以用到的“支架”工具有反饋、暗示、指導、解釋、示范、提問等。教師對于支架工具的使用要立足于學生的差異，因為一個問題之所以會成為問題，是因為學生對其予以回應。

（二）動靜轉換策略

“動”與“靜”相互轉換、有效結合，既是數學的重要思想，又是解決問題的重要方法。教師要適時、適當地引導學生在“動”“靜”轉換中解決問題。

【案例】在教學三年級下冊84頁計算簡單的經過時間時，教師設置情境“火車9：00開，下午6點到站，要坐多長時間的火車？”，除了留給學生足夠的時間進行思考，還準備了鐘面、直尺等學具供學生選擇，降低問題的難度。

1.以動思題，建立表象

學生在探究過程中有著不同的差異：部分學生能夠通過撥動鐘面數大格子。此時，教師可追問：“為什么從9開始數呢？”然后引導學生再次經歷撥鐘后數數的過程。這樣，學生可以看到時間經過留下的痕跡，體驗到時間的長短，從而建立起“經過時間”的表象，真正理解“經過時間”。

2.以靜思題，直觀方法

大部分學生能夠利用12時計時法分段計算或運用24時計時法計算，因此，在學生交流完方法后，教師可追問：“為什么用12-9=3（小時），就得到了上午參觀的時間？為什么結束時刻減去開始時刻就等于經過時間？”結合學生的匯報出示“時間軸”并進行演示，讓學生在靜態的“時間軸”上理解原理，并建立數學模型“經過時間=結束時刻-開始時刻”。

3.以動靜結合思題，拓展思維

教師再次動態展示兩個鐘面“一是從早上9時到晚上9時，二是從早上9時到下午6時”，并提出問題：“還有其他想法嗎？”有學生利用鐘面時針旋轉一圈的規律來解決這個問題：從上午9時到晚上9時，時針剛好走一圈，也就是12小時；下午6時到晚上9時，距離12小時還差3小時，12-3=9（小時），所以要參觀9小時。一個動態的鐘面，由動到靜，鍛煉了學生的思維，提高了學生解決問題的能力。

在解決問題的教學中，教師要給學生積累豐富的表象，鼓勵學生個性化地去分析和解決問題，注重對不同聲音的傾聽，避免用自己的思維去壓制和取代學生的思維，從而使學生的主體性得到鮮明的體現。

（三）等價替換策略

波利亞認為：“解題就是在原先隔開的事物或想法之間去找聯系。”等價替換策略的模型是指對條件關系復雜，沒有直接的方法可解的問題，可嘗試按問題中表示“倍數關系”或“相差關系”的條件去假設和替換，得到一個答案，然后把答案代入問題中去驗證。面對學生的思維差異，等價替換能把復雜的數學問題簡明化，問題也就順理成章地得以解決。

1.轉化句型，理解含義

二年級下冊“用除法解決問題”求一個數是另一個數的幾倍，實際就是求一個數里面有幾個另一個數，兩者僅僅是換了個說法。教師可將倍的概念和除法的意義聯系起來，引導學生學會用轉化的方法將“一個數是另一個數的幾倍”轉化成“一個數里面含有幾個另一個數”，從而使學生會用除法解決“求一個數是另一個數的幾倍”的問題。雖然進行了等價替換，但句子含義沒有改變，學生還更容易理解。

2.等價替換，建構模型

六年級上冊“解決問題的策略——替換”一課的教學目標是讓學生完整地經歷倍數關系替換策略的形成過程。在理解“小杯的容量相當于大杯的1/3”這句話時，教師可組織學生畫圖、操作、敘述、推想、驗證、比較、概括等，這樣，學生自然會想到一個大杯的容量就等于三個小杯的容量，大杯的容量是小杯的3倍。學生等價替換的思想一觸即發：把1個大杯換成3個小杯或者把6個小杯換成2個大杯就可完成替換。在這個過程中，教師要追問“為什么要替換？”“替換的依據是什么？”“替換前后數量關系有何變化？”等問題，幫助學生理解等價替換的意義。

（四）數形結合策略

數形結合思想是根據數和形之間的對應關系，通過數和形的相互轉化解決問題的思想方法。小學中的數形結合思想是把數學問題中的數量關系與空間形式結合起來進行思考，借助圖形分析理解概念與數量關系，借助數的規律與計算量化形的特征，以數輔形，讓數和形各展所長，使數學知識與問題化難為易，化繁為簡，實現思維邏輯與形象思維的統一。

在一年級上冊解決問題的建模過程中，教材呈現了很多“數與形”結合的方式。在解決問題中主要“以形助數”的方式解決第二步驟“分析與解答”，它的教學思路與策略為不同層次的學生提供分析問題的方法。

1.巧用點子圖

一年級上冊P24、P25“加法”和P26、P27“減法”，注重引導學生在情境中理解加法和減法的含義，情境圖里增加了表示“合并”或“去掉”含義的點子圖，并將數與形、式與圖聯系起來。學生對減法含義的理解難于對加法含義的理解，但有了點子圖的幫助，就會容易得多。如“減法”的含義：從4個氣球中飛走（去掉）1個氣球，求還剩幾個氣球，用減法計算。借助點子圖理解：從4個點子中去掉1個點子，求剩下幾個點子用減法計算。這樣，學生的認知就能由直觀情境向半抽象過渡。

2.借助線段圖

在熟悉加法和減法的含義后，教材P46、P47、P57的“解決問題”的呈現形式主要是通過具體畫面創設恰當的情境：用大括號“[ ]”表示總數（或表示把兩部分合起來），用問號“？”表示所要求的問題。情境圖配以大括號和問號，呈現一個簡單求和的數學問題，使學生明白：知道兩個相關的信息和一個相關的問題，就構成一個簡單的數學問題。如教材P46“求一共有幾只？”和P47“求還剩幾只？”，就讓學生從情境中感知數學模型，形成解決問題的思路。

教師要引導學生仔細觀察情境圖，幫助學生排除圖中不相干的因素，把目光聚焦于左邊和右邊的兔子的只數，并在講清大括號和問號的含義后，請學生試著完整地表達數學問題：左邊有4只小兔子寶寶，右邊有2只大兔子，求一共有幾只兔子？這樣學生就在一個生動形象的情境中經歷了建模的感知過程。在這個過程中，學生能夠發現數學問題，把要求的問題與圖里的條件聯系起來，為接下來找出解答這道題的策略和數學問題的建模奠定了基礎。

新教材中的“解決問題”重視情境創設，雖然內容喜聞樂見，圖文并茂，但這些也會成為學生解決問題的障礙：有時會因為復雜信息的干擾使學生抓不住問題的主干。因此，在小學低年級的教學中，教師要引導學生學會認真看圖，排除干擾因素，弄清楚圖的意思，從而準確、快速地理解題意，為尋找解決問題的策略做好鋪墊。

以形助數的關鍵是要抓住數與形的聯系，依據數與形的一一對應關系，構建出圖形，從而依據圖形解決問題。

（五）變式練習教學策略

促進陳述性知識向程序性知識轉變的主要策略是變式練習。變式練習教學的目的是，當學生對某個問題達成共識后，在其他有效學習條件不變的情況下，通過概念和規則例證的變化，縮小學生學習的差異。

1.運用“變式題”，培養學生解決問題的靈活性

例如，題目：一個長方形的長為0.8米，寬為0.3米，剪下一個最大的正方形后，剩下的長方形的周長是多少米？

在學生解決問題后，教師可以將“寬0.3米”分別改為0.1米、0.2米、0.4米、0.5米，再讓學生去探究，最后將原題改為“一個長方形長為0.8米，剪下一個最大的正方形后，剩下的長方形的周長是多少米？”在這個過程中，教師只是一個“導演”，學生通過探究和概括，體驗到一個“演員”“演出”的樂趣，而且還能探究出剩下的長方形的周長就是原來長方形的兩條長的和，這對培養學生靈活選用解決問題策略的能力大有裨益。

2.運用“多解題”，培養解決問題的發散性

“多解題”是指可以從不同的角度去思考的一道習題，這類題目往往要求學生克服思維定式。

例如，題目：雞兔同籠，一共有20個頭和54只腳，雞和兔各有多少只？

學生對雞兔同籠問題常用直觀畫圖法、列表篩選法、整體調整法、假設法、方程法，教師還可以引導學生運用比例分配法、矩形轉換法、兔子添頭法、代數消元法，以此來培養學生的發散性思維。

三、意義

雨果說：“每個人身上都有太陽，關鍵是讓它發光。”毫無疑問，每個學生身上都有閃光點，學生的思考必然會有不同的差異。通過思想的碰撞、差異的融合就會產生新的知識、新的視野和新的智慧。此外，通過肯定學生的差異性，能賦予學生信心，培養學生樂學、善學、會學、學會的心理，且發揮學生的主觀能動性，進而保證學生整體而有區別地發展。這樣，每一個人都可以傾聽不同的聲音、獲得不同的智慧、走出狹隘的自我、走向更加廣闊的世界，最終人人都獲得成長和發展。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 華國棟.差異教學論[M].北京：教育科學出版社，2001.

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[4] 張芳.“用‘替換的策略解決問題”教學設計[J].文理導航，2012（6）.

[5] 季仕健.體會替換思想發展解題策略：“解決問題的策略——替換”教學[J].小學教學設計，2013（17）.

[6] 陶德紅.用替換的策略解決實際問題[J].小學時代（教師版），2009（1）.

[7] 張丹.小學數學教學策略[M].北京：北京師范大學出版社，2010.

[8] 楊璐.差異教學策略研究：來自美國的經驗[D].上海：華東師范大學，2009.

（責編 童 夏）