例談運用轉化思想解析復雜幾何圖形面積問題

劉志彪

[摘 要]解決“組合圖形”的面積問題，通常的方法是將組合圖形拆解，分解為若干個基本圖形后，化整為零，然后各個擊破，一一求解。這就要求教師能引導學生準確分解圖形，合理切割，并且根據各個單體的公共邊或者位置相關的線段，分析出隱含在幾何圖形中的數量關系。

[關鍵詞]組合圖形；面積；分解；切分；補貼；割補；思考；轉化

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）23-0024-02

學習了求組合圖形面積的方法之后，學生都能按照常規思路用割補法和增補法求出面積，然而這些基本方法只適用于一些常見題型，一旦碰到棘手的難題，學生往往束手無策。對此，筆者給出了一些解題方法，以引導學生用轉化的思想解答復雜的幾何圖形面積問題。

一、鋪墊引入

師：下列圖形可以分割成哪些基本的平面幾何圖形？

生1：圖1可分割成梯形和長方形，圖2可分割成三角形、長方形和梯形各一個。

生2：圖3可以分割成兩個梯形。

生3：還有一種分割方案，將圖3分成一個長方形和兩個三角形。

生4：圖3補一塊就能成為大長方形。

師：由幾個簡單的規則幾何體有機組合構成一個較為完整的新圖形，稱為組合圖。今天我們就來研究組合體的面積問題。

二、合作探究

師（出示問題）：小明家的客廳形狀如圖4所示。要在這間客廳上鋪滿地磚，地磚的總面積為多少？先估算再筆算。

師（指著①）：請說說解題思路。

生1：我采用的是切分法。把組合體分成長方形和正方形兩個單體，然后分別求出長方形和正方形的面積。觀察對比圖形中的各條線段可知，長方形長6m、寬4m，面積為[6×4=24]（m[2]），正方形面積為[3×3=9]（m[2]），所以[24+9=33]（m[2]）。

師（指著①）：憑什么判斷右側的矩形是正方形？

生2：右側圖形的長邊為7m 減去4m ，等于3m，與鄰邊等長。

師（根據學生的口述內容板書：[6×4+（7-4）×3=33]（m[2]）；指著（7-4））：判斷是長方形還是正方形關鍵就看這里！

師：①被切分成兩個矩形，這種稱為分解法，還有哪幾幅圖用到了分解法？

生3：②③④⑤⑥均是采用分解法。

（教師追問能否計算⑥的面積，學生說能，并迅速將該圖形分拆成三個三角形；當教師等比例放大圖形后，學生改口說不行，理由是放大后可以分辨出得不到三個三角形）

師：拆分⑥對切割線有著嚴格限制，這個姑且不論，繼續看②③④⑤。

學生匯報展示：

四、小結

師：利用切分法或增補法，可把組合體分解成若干個單體，再用加減法求面積。要強調的是，解題時要因地制宜靈活選用分解方法。

數學思想是數學的靈魂，而轉化思想更是靈魂中的精髓。在教學“組合圖形面積”時，轉化可以將復雜問題簡單化，將不可能轉化為可能，實現策略最優化，從而促進學生提升整合知識的能力，訓練學生思維的靈活性。

（責編 金 鈴）