心動行動躍動

朱術磊

[摘 要]“數學思考”是激發并維持學生主動和自主學習的原動力，是提高學生發現和提出問題、分析和解決問題能力的有效方法，是培育學生實踐能力和創新意識的重要途徑。教師應在數學活動中引發學生的數學思考，讓學生在自主參與中內化數學思考，在評價跟進中推動數學思考，從而激發學生的數學思維，積聚數學思考的“內在核能”。

[關鍵詞]數學思考;數學活動;內在核能

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）23-0041-03

課程標準明確提出：學生在義務教育階段的發展應該是多方面的，不僅僅是數學知識，更要關注“四基”與“四能”的落實。“數學思考”是激發并維持學生主動和自主學習的原動力，是提高學生發現和提出問題、分析和解決問題能力的有效方法，是培育學生實踐能力和創新意識的重要途徑。數學活動是為了達到學習數學知識、習得數學技能、發展數學思維、提高數學素養目的而采取的行動。在數學活動中，教師應引領學生進行數學思考，為學生提供充分參與數學活動的機會，幫助學生在充分經歷和自主參與的過程中，真正理解和掌握數學知識與技能、數學思想與方法，獲得豐富而真實的數學活動經驗。那么，如何在數學活動中引導學生進行數學思考并積聚數學思考的“內在核能”呢？我認為可從以下三個方面努力。

一、心動：在數學活動中引發數學思考

隨著課程改革的不斷深入和課堂轉型的推進，一線教師開始注重通過創設生活情境、聯系生活經驗、動手實踐、計算等活動引導學生進行數學思考，提升學生進行數學思考的積極性，這無疑是值得肯定的。但仔細剖析，在這樣的教學背景下，學生只是為了“解決問題而解決問題”，只是被動地活動，至于“為什么要這樣做”，學生并沒有深入思考，相關思考活動完全被教師包辦代替，這使得他們面對新的問題時無所適從，削弱了學生“發現與提出問題”的能力，導致學生思考積極性下降，難以形成良好的情感體驗。

1.感悟情境——體驗“數學思考”之趣

“數學思考”的第一層次是基于信息資源的分析，產生沖動、想法或困惑，或發現問題。在教學中，教師應創設各種生活情境，通過游戲、講故事、角色扮演等數學活動讓學生充分經歷“發現與提出問題”的過程，幫助學生進一步發現與提出問題，為學生進行數學思考打下堅實的基礎。

例如，教學五年級“循環小數”時，我首先出示情境圖（如圖1），并將圖上已有的問題去掉，以學生自主“發現與提出問題”為主線，采用嘗試發現、合作歸納等策略開展數學活動，讓學生在經歷發現與提出問題、收集與處理數據并最終做出決策的過程中，提出問題“平均每秒跑多少米呢？”，逐步感悟情境中的數學問題，經歷“想問題”的過程，體驗“數學思考”的樂趣。

2.經驗喚醒——揭示“數學思考”之本

學生是學習的主體，因此，數學活動絕不能看作只是教師的事，讓學生經歷自主“想問題”的過程非常重要。教師應利用生活情境喚起學生的經驗，引導學生充分理解信息，發現問題，進而思考解決問題的方法。學生通過前期初步感悟情境中的數學問題，并能嘗試發現問題，但如何使學生主動思考問題解決方法呢？

例如，在教學“10的組成”時，采用“教師講授，學生動手分”的單一教學模式，已不能適應學生發展的需求，只會使學生對數學生厭和畏懼，更會扼殺學生“想問題”的積極性和主動性。因此，在改變傳統教學模式的同時，也須相應地改變學生的學習方式。數學課程標準強調“數學教學應讓學生在親身體驗如何‘做數學，如何在實現數學‘再創造的過程中逐步形成對數學知識的理解和有效的學習策略”。因此，針對一年級學生，教師應聯系他們的生活經驗，引導他們先想一想，再通過“畫一畫”“圈一圈”（如圖2）活動體驗10的組成和分配。這樣的數學活動是建立在學生充分進行數學思考之后進行的，學生是“思考者”而不是“操作工”。學生由于在數學活動中經歷了數學思考的過程，自然就能把握數的本質，提高認數的有效性。

3.聯系生活——探求“數學思考”之真

數學活動應基于學生的現實生活將“碎片化”的生活經驗進行“數學化”處理，促進學生充分進行數學思考，以生成新的生活經驗。將生活經驗“數學化”的過程不僅簡潔明了，而且生動形象，能促進學生現有的經驗水平上升到更高水平，學生也更愿意去“發現與提出問題”，而不是為了“提出問題”而提出問題。由于受知識經驗和思維水平的限制，學生更樂于接受生活中所見到的問題，因此我們應允許學生在數學活動中逐步感悟、不斷完善和優化，甚至可以適當放緩發現與提出問題的步伐。在這個過程中，合作交流是一種積極有效的學習方式。由于每個學生都有自己的經驗世界，不同的學生會對數學問題形成不同的假設和推論，因此在此基礎上通過學生之間的溝通互助，可讓他們從相互了解到彼此見解，不斷反思自己的思維過程，從而提出“有價值”的數學問題，發展數學思維。

例如，在教學六年級上冊“分數乘分數”這一內容（如圖3）時，教師有這樣的體會：如果不直接出示問題，讓學生聯系生活發現與提出問題，學生一定會提出各種各樣的問題，這樣本節課所要研究的主題內容將無法完成，學生的學習也達不到預期的效果。對此，我在教學時仍是大膽嘗試讓學生聯系生活自主發現與提出問題，如一位學生提出問題：種玉米與種土豆的面積一共是多少公頃？這時，其他學生都覺得很驚訝，有的學生說：“種玉米的面積是多少公頃？”有的學生說……我讓學生4人為一組合作交流，提出問題并解決問題。因為無論解決哪一個問題都是在研究分數乘分數算式的算法，都需要理解其中的算理，自然就能提高學生發現與提出問題的積極性， 使學生從中感受數學發現的樂趣，培養學生尊重客觀事實的理性精神，增強學生學習數學的信心，為學生創新能力的培養打下堅實的基礎。

二、行動：在自主參與中內化數學思考

現代數學教學應充分展示人的自主性，使學生掌握科學的學習方法和思維方法，培養學生獨立思考、獨立獲取知識和解決問題的能力以及善于發現、主動探索、樂于思考、敢于創新的精神。而自主參與數學活動是保證學生主體參與的一種重要形式。對此，應盡量減少教師在課堂上的講授時間，充分調動學生參與教學的積極性，發揮學生自主參與數學活動的能動性，最大限度地滿足學生自主發展的需要，實現數學問題由學生自主發現，解決方法讓學生自主尋找，知識規律讓學生自主探究，疑問讓學生自主解決，讓學生在活動中學習，在主動中發展，在合作中增知，在探究中創新。

1.數學問題由學生自主發現

引導學生自主參與數學活動的目標之一就是要培養學生發現與提出問題的能力，要達成這一目標，首先應使學生獲得從數學的角度提出、認識和理解問題的機會。我在教學中嘗試讓學生運用“我來學”課前預學紙的方式來發現與提出問題，當然要使學生能夠提出具有探究價值的數學問題，需要教師適度引導。

以上問題都是學生自主提出的，相信學生經歷了提出數學問題的過程，將不再畏懼提出數學問題，真正體會到提出問題的樂趣。能準確地發現并提出問題是學生主體參與的充分體現，也為學生進一步自主探究指明了方向。

2.方法途徑由學生自主選擇

自主參與數學活動是指，在教師的指導下，學生作為主體帶著探究的精神自主地參與學習過程，并將自己已有知識經驗應用于解決實際問題的一種學習形式。教師在教學中應給予學生選擇條件的權利和解決問題的自由，為學生提供觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流的機會，鼓勵學生根據所發現的問題的特征，結合自己的能力水平，自主選擇和設計分析問題與解決問題的方法和途徑，并通過親身實踐來建構對知識的理解，使知識內化活動得以有效實現。

3.問題解決策略由學生合作完善

“數學思考”的第二個層次是利用信息間的關系，思考解決問題的方法和策略。“數學教學是師生之間、生生之間交往互動、共同發展的過程。”在發現與提出問題的基礎上，組織引導學生通過合作與交流相互了解彼此的思考過程，使學生體會到同一個數學問題可以從不同的角度去思考，可以有不同的解決策略。在此過程中，學生要學會厘清和表達自己的見解，學會聆聽他人的想法，并通過不同觀點間的質疑、碰撞、補充和修正，不斷超越自己的個人認識，不斷完善和優化探究方法和結果，真正從合作交流中獲益，體會到與他人合作解決問題的重要性，增強合作的意識和能力，為適應未來社會生活和進一步發展做好準備。

三、躍動：在評價跟進中推動數學思考

課堂評價是數學教學的一個有機組成部分，學生都渴望得到教師的關注，自然在乎教師對自己數學活動的評價。我們可以根據學生數學思考的內容及學習的特點，采用適當的評價方式，推動學生進行數學思考。

1.評價助思，探幽索隱

在教學中，教師會讓學生自主進行數學活動，給學生充分的時間進行思考，如讓學生在課前提出問題，課堂上則基于學生充分思考后的問題開展教學活動。學生會提出很多數學問題，然而教師往往只選其中的幾個有現實意義及價值的問題進行解決。但是，學生最希望的是自己提出的問題能夠得到解決。因此，教師應根據每個學生關注的問題的難易程度不同，給予不同的評價及引導，這樣既尊重每一位學生，又抓住了核心問題，同時激發了學生進行數學思考的動力。

2.評價優思，因勢利導

人們常說，數學是思維的體操。那是因為數學是一門抽象性和邏輯性都很強的學科，其特點決定了數學學習是發展數學思維的最好途徑，是其他課程難以替代的。在學生發現和提出問題以后，教師需要進行適度引導、合理評價，以促進學生思維能力的進一步提升。

以六年級“正負數的認識”一課為例，我采用了“先學后導”方式。課前，設計一張“我來學”的導學單，導學單的第三板塊是“學習后還能有什么疑問？”，待學生交流討論后，我對學生提出的問題進行了分類整理（見表1）。

33位學生都提出了數學問題，并進行了充分的思考。我首先對這些問題進行了價值分析，然后出示表1，讓每一位學生都能看到自己提出的問題，最后再挑選出典型問題進行解決。我對學生提出的問題進行分類處理，有些讓學生說一說解決方法，如問題1到問題6都是可通過口答的方式解決的，而核心問題8“為什么0既不是正數又不是負數？”需要學生通過小組合作逐步解決。教師引導時不一定要指出哪個問題最優，可讓學生通過活動自主感受到哪些問題有價值。

3.評價活思，深入淺出

榜樣的引領是很重要的，我在每節課中都會選出本節課的“思維達人”，連續獲得10次“思維達人”稱號的學生就有資格對更高職務進行挑戰，這樣的形式充分調動了學生數學思考的積極性，讓學生在數學活動中感受到數學思考的樂趣。

當數學學習與學生的真實經歷相遇時，數學才是活的，才是富有生命力的，數學課堂才會成為學生成長和生長的空間。“學數學一定也要學思維”，因此，數學活動不應該僅僅在于“動”，更要“活”，不能只強調動手實踐，更應該在活動中激活學生的思維，使數學學習真正發生。只有這樣，學生才能在數學活動中體驗精神喚醒、潛能開發和思維拓展，才會讓課堂煥發出智慧與活躍并存、創造與享受并重的育人活力。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 費嶺峰.課堂的魅力：小學數學活動設計與教學[M].上海：華東師范大學出版社，2017.

[2] 安德烈·焦爾當.學習的本質[M].杭零，譯.上海：華東師范大學出版社，2015.

（責編 黃春香）