溝通點、線、面關系，發展學生空間觀念

李秋萍

[摘 要]教師應注重幾何教學，引導學生經歷幾何知識從具體到抽象、從直觀到形象、從非本質屬性到本質屬性的探究過程，發展學生的空間觀念。

[關鍵詞]點；線；面；空間觀念

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 10079068（2018）24003101

空間觀念是《數學課程標準》指出的十大核心概念之一，所以教師應注重幾何教學，發展學生的空間觀念。人教版小學數學五年級“長方體和正方體”的內容是在認識平面圖形的特征和相關計算后學習的，旨在引導學生的幾何學習從平面拓寬到立體，有效培養學生的空間想象力。

一、圍繞線與體的關系，感知立體圖形

課堂教學中，我以直觀形象的教學手段，引導學生溝通點、線、面、體之間的聯系，幫助學生建立清晰、深刻的表象，喚醒、激活學生的空間意識。如教學搭建長方體時，我為每位學生準備5厘米、4厘米和3厘米的小棒各4根，讓他們同桌合作搭建2個長方體，然后展示交流。

生1：我們先搭建一個長方形的面，再在面上放4根小棒當作高，最后在上面搭建一個長方形。

生2：我們先從一個頂點出發搭好長、寬、高這三條棱，再在另一個頂點上搭同樣的長、寬、高三條棱，依次搭好四個頂點，這個長方體就搭建好了。

師：這兩種都是搭建長方體不錯的方法。那么，我們能搭出哪些不同長度的長方體呢？

生3：可以有四種搭法：（1）兩個長方體的長是5厘米，寬是4厘米，高是3厘米；（2）一個長方體的長、寬、高是5厘米、5厘米和4厘米，另一個長方體的長、寬、高是3厘米、3厘米和4厘米；（3）一個長方體的長、寬、高是4厘米、4厘米和5厘米，另一個長方體的長、寬、高是3厘米、3厘米和5厘米；（4）一個長方體的長、寬、高是5厘米、5厘米和3厘米，另一個長方體的長、寬、高是4厘米、4厘米和3厘米

……

上述教學，教師圍繞線與體之間的關系，引導學生感知長方體的特征，使他們發現長方體有4條長、4條寬和4條高。

二、利用面與體的關系，想象立體圖形

在教學認識長方體、正方體展開圖的環節，判斷展開圖是否能折疊成立體圖形時，需要學生將面與體進行一一對應，這實際上是引導學生認識立體圖形的結構和展開圖之間對應關系的過程，使學生獲得對空間觀念的理解。

師：同學們想一想，下面的平面圖形哪些可以折成正方體？你有什么辦法？

生1：可以把這些平面圖形先畫在白紙上再剪下來，然后看看能不能折起來。

生2：有時候身邊沒有紙和剪刀，我們可以在腦袋里想象著把這些圖形立起來。

師：對于這兩種方法，你喜歡哪一種呢？

生3：我覺得第一種方法簡單清楚，但是比較麻煩；第二種方法是用腦袋來想象的，有時會很難。

師：同學們分析得很有道理。（出示右圖）如果老師把這個小正方形確定為下面，你能想象出哪個小正方形會在上面嗎？

生4：有了下面作為標準，就可以想象出折疊后的上面、右面、左面、前面、后面分別在哪里，而且這樣標注很方便，可以判斷它的樣子……

上述教學，學生通過邊想象邊在展開圖上做標記的方法，發現了“相對的兩個面不會在展開圖的左右兩邊”。這個發現不僅提高了學生的解題速度和空間想象力，還幫助他們溝通了幾何圖與展開圖之間一一對應的關系。

三、搭建體與體的組合，認識立體圖形

長方體和正方體的綜合應用，通常是從較復雜的圖形中分解出基本圖形，發現體與面、體與棱之間的關系。這種分解是一種思維活動，更是一種轉化的意識，可以深化學生對立體圖形的整體認識。

師出示題目：一個包裝盒，如果從里面量長28cm，寬20cm，體積為11.76dm3。媽媽想用它包裝一個長25cm、寬16cm、高24cm的玻璃器皿，是否可以裝得下？

生1：25×16×24=9600（立方厘米）=9.6（立方分米），因為11.76>9.6，所以可以裝下玻璃器皿。

生2：因為11.76立方分米=11760（立方厘米），11760÷28÷20=21（厘米），21<24，所以不可以裝下玻璃器皿。

師：咦，老師覺得奇怪了，玻璃器皿的體積比包裝盒小，為什么算出來會裝不下呢？

生3：雖然長、寬能夠容納下，但是高超出了，蓋子蓋不下去

……

上述教學，學生突破思維定式，學會從多角度思考問題，明白放置物品時除了考慮物體的體積外，長、寬、高各個部分的大小也是十分關鍵的。

總之，教師應注重幾何教學，引導學生經歷幾何知識從具體到抽象、從直觀到形象、從非本質屬性到本質屬性的探究過程，發展學生的空間觀念。

（責編 杜 華）