尋找中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接的“中間地帶”

陳彪

長期以來，中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之間存在著一種嚴(yán)重脫節(jié)現(xiàn)象，中小學(xué)教師是“鐵路警察各管一段”。這種割裂狀態(tài)，致使很多學(xué)生進入初中之后不能適應(yīng)中學(xué)的學(xué)習(xí)。筆者在對中小學(xué)部分教材研讀和聽課過程中發(fā)現(xiàn)，中小學(xué)數(shù)學(xué)的有效銜接任重而道遠。現(xiàn)結(jié)合兩位老師“認識負數(shù)”中創(chuàng)設(shè)情境的教學(xué)，引發(fā)對中小學(xué)數(shù)學(xué)的有效銜接問題的思考。

一、案例

“認識負數(shù)”情境創(chuàng)設(shè)片段

教學(xué)A

師：你都知道有哪些數(shù)呢？

生：自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，還有負數(shù)。

教師出示下列數(shù)軸：

師：仔細觀察，這些數(shù)在大小上和0相比都有什么不同？

生：0右邊這些數(shù)都是我們以前學(xué)過的數(shù)。

師：那0左邊這些數(shù)都是什么數(shù)呢？它們和0相比都有什么關(guān)系呢？

生：這些都是負數(shù)。

師：在生活中我們看到過或聽到過“負數(shù)”嗎？

生：在電梯上看到過“-1”。

師：還有在哪兒見過負數(shù)嗎？

生：天氣預(yù)報上見過，0度以下的溫度就用負數(shù)表示。

師：天氣預(yù)報上也有我們今天要認識的這些負數(shù)，看來負數(shù)在我們生活中無處不在。那這些負數(shù)該怎樣讀寫，又有什么樣的意義呢？帶著這些問題，我們一起來學(xué)習(xí)。

教學(xué)B

師：上課前我們來做個“反著來”的游戲，就是老師說一句話，請你做出與它相反意思的動作，明白嗎？

（師生一起做游戲）

師：同學(xué)們，剛才我們做了一組相反動作的游戲。其實，在我們生活中還有很多類似的現(xiàn)象，我們一起來看下面的題目。

1.公交車始發(fā)站上來8名乘客，第一站下去6名乘客。

2.媽媽往存折上存入1000元，一周后又取出800元。

3.小明比小芳高3.9厘米，小輝比小芳矮0.8厘米。

4.車庫在地下2層，書店在地上3層。

5.放學(xué)了，小明從校門口向北走了千米，小芳向南走了千米。

師：仔細觀察這些題目中有什么相同的地方？

生：每句話中所說的兩件事意思都是相反的，比如第一句，上來8名和下去6名意思是相反的。

師：同意嗎？那第二句呢？

生：第二句存進1000元和取出800元意思也是相反的。

師：很好，第三句誰來說？

生：一個是高3.9厘米，一個是矮0.8厘米，意思也是相反的。

……

師：剛才同學(xué)們從這些情境中找出它們相同的地方，如“上來8名”和“下去6名”意思相反，數(shù)學(xué)上我們也把它叫作意義相反的量。

師：那上來的8名乘客又是以誰為標(biāo)準(zhǔn)呢？

生：以“0”為標(biāo)準(zhǔn)。

師：你是怎么想的？能說完整嗎？

生：上來的8名乘客是以始發(fā)站沒有乘客為標(biāo)準(zhǔn)的，其實也就是“0”。

師：以始發(fā)站沒有乘客為標(biāo)準(zhǔn)，上來8名和下去6名就是一組意義相反的量，能聽懂嗎？

（師出示：以始發(fā)站沒有乘客為標(biāo)準(zhǔn)，“上來8名”和“下去6名”就是一組意義相反的量。）

……

師：我們從以上情境中發(fā)現(xiàn)只要確定一個標(biāo)準(zhǔn)，就能找到一組相反意義的量。（板書：相反意義的量）

二、思考

“認識負數(shù)”原來是中學(xué)教材的學(xué)習(xí)內(nèi)容，現(xiàn)在“下放”到小學(xué)階段，讓學(xué)生在熟悉的生活情境中，了解負數(shù)的意義，會用負數(shù)表示一些日常生活中的問題。

“認識負數(shù)”這節(jié)課，是遵循學(xué)生已有的生活經(jīng)驗引入新課，還是用生活中具有相反意義的量來創(chuàng)設(shè)情境？從北師大版、人教版和蘇教版“認識負數(shù)”教材來看，都是以“溫度”為素材的，都是在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識儲備基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。認識負數(shù)前，是否需要讓學(xué)生了解什么是“相反意義的量”？筆者認為，教師無須生硬地直接告訴學(xué)生，而要在具體的情境沖突中讓學(xué)生頓悟，這樣更便于學(xué)生真正理解概念。等學(xué)生到中學(xué)以后，再利用數(shù)軸觀察負數(shù)所在的位置，學(xué)生更容易接受！在小學(xué)階段，利用好“數(shù)軸”這一直觀素材教學(xué)，做到與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，也是這節(jié)課值得研究的一個問題。

其實，在現(xiàn)行的中學(xué)教材“認識負數(shù)”也是從相反意義的量入手，然后再規(guī)定什么是正數(shù)和負數(shù)。在小學(xué)的教學(xué)中，如果要求學(xué)生掌握認識正負數(shù)“制定的標(biāo)準(zhǔn)是什么”，對學(xué)生來說是很難理解的，超過了學(xué)生的認知水平。

1.對比中小學(xué)教學(xué)方式——“深刻而不深奧”。

現(xiàn)行九年一貫制中小學(xué)教材，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容各部分知識點都是按“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”和“綜合與實踐”四個板塊編排的，各個板塊的知識點都是螺旋上升的，同樣的知識點在小學(xué)和中學(xué)應(yīng)教到什么程度，新課標(biāo)中的目標(biāo)是不一樣的。小學(xué)重法，也就是知其然。而中學(xué)重理，也就是知其所以然；小學(xué)雖有探究，但重在感知。而中學(xué)不僅探究，還要深度理解；小學(xué)階段的學(xué)習(xí)要邊扶邊放，而中學(xué)要自學(xué)探究；小學(xué)以形象思維為重，而中學(xué)要以抽象思維為主。因此，小學(xué)要從學(xué)生的已有生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)出發(fā)，一步一個臺階，到中學(xué)后再不斷完善提升。只有這樣，才能做到“深刻而不深奧”，讓學(xué)生能真正接受。

2.對比中小學(xué)教材編排——“到位而不越位”。

中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接的重要性毋庸置疑，其中包括了知識的銜接、教學(xué)方法的銜接、學(xué)生學(xué)習(xí)能力的銜接等諸多方面。現(xiàn)以中小學(xué)教材中“認識負數(shù)”的編排特色，談?wù)勛约旱囊恍┧伎肌?/p>

（1）負數(shù)的引入。

小學(xué)教材：通過溫度計等生活情境喚起學(xué)生對負數(shù)的初步感知、讓學(xué)生感受負數(shù)的存在。

中學(xué)教材：出示幾幅情境圖，引導(dǎo)學(xué)生在讀出溫度、海拔高度、人口增長率的過程中，感知負數(shù)的存在。

（2）正數(shù)和負數(shù)的意義。

小學(xué)教材：像+4，19這樣的數(shù)都是正數(shù)，像-4、-155這樣的數(shù)都是負數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0。

中學(xué)教材：敘述方法與小學(xué)教材基本一致，只是在正數(shù)、負數(shù)的舉例上更加廣泛地使用了分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)等，同時增加了讀法和寫法的內(nèi)容。

（3）正數(shù)、負數(shù)的練習(xí)。

中小學(xué)教材均采用將正數(shù)和負數(shù)填入相應(yīng)的集合圖中的做法，只是中學(xué)填寫的數(shù)更為廣泛，并出現(xiàn)了“集合”這一概念。

（4）用正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量。

小學(xué)教材：沒有明顯出現(xiàn)“相反意義的量”這一概念，只是通過生活場景中的盈虧、收入和支出的不同表示方法，讓學(xué)生感知兩個相反意義的量可以用正數(shù)和負數(shù)表示；利用不同方向，強化學(xué)生對相反意義量的理解；通過練習(xí)，加深學(xué)生的認識。

中學(xué)教材：直接出現(xiàn)了“正數(shù)和負數(shù)可以表示兩種相反意義的量”，并通過舉例直接說明相反意義的量的含義，讓學(xué)生在對比中理解相反意義的量，并通過練習(xí)強化正數(shù)和負數(shù)概念。

中小學(xué)教材都重視具體的生活情境，但編排內(nèi)容有明顯的重復(fù)現(xiàn)象；小學(xué)和初中教材敘述方法基本一致，沒有很好地進行知識的過渡與銜接?？梢?，要基于學(xué)生的認知特點，科學(xué)合理地編排教材，是做好中小學(xué)銜接的基礎(chǔ)。我們不能為了“銜接”，而直接將中學(xué)的教學(xué)內(nèi)容“下放”到小學(xué)，讓學(xué)生“囫圇吞棗”，就會導(dǎo)致“營養(yǎng)不良”。

可見，中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接不是簡單的“拿來主義”，而要立足于兒童的認知規(guī)律，學(xué)會用辯證的眼光審視對待，才能真正找到中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接的“中間地帶”，讓學(xué)生學(xué)會“聽得懂”的數(shù)學(xué)。