“因數(shù)與倍數(shù)總復(fù)習(xí)”教學(xué)設(shè)計

張學(xué)萬

教學(xué)內(nèi)容：

人教版五年級數(shù)學(xué)下冊第116頁第一題，練習(xí)二十八第1～4題及相關(guān)內(nèi)容。

教學(xué)過程：

一、 借助材料，回憶概念

師：同學(xué)們，從今天開始我們將系統(tǒng)地復(fù)習(xí)本學(xué)期的知識。（板書2、3、5、6、10）看到這幾個數(shù)，你能想到這學(xué)期學(xué)過的哪方面的知識？（因數(shù)與倍數(shù)）

（學(xué)生回答后）師：同學(xué)們能舉例具體說一說什么是因數(shù)和倍數(shù)嗎？誰來回答老師的這個問題？（學(xué)生思考后教師點(diǎn)一后進(jìn)生回答）

根據(jù)學(xué)生的回答教師出示多媒體課件：“在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。”強(qiáng)調(diào)：“因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。”（讓學(xué)生再結(jié)合2、3、5、6、10這幾個數(shù)具體說一說：如，2和5是10的因數(shù)，6是2和3的倍數(shù)……）

師：你知道怎樣找一個數(shù)的因數(shù)嗎？（1.列乘法算式；2.列除法算式）一個數(shù)的倍數(shù)又如何找呢？（用這個數(shù)依次與非零自然數(shù)相乘，所得的積就是這個數(shù)的倍數(shù)）

教師出示任意幾個數(shù)，讓學(xué)生具體找一找。如，找出10的所有因數(shù)和10的5個倍數(shù)。

師：你又明白了什么？（一個數(shù)的因數(shù)是有限的，最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。）

師：在“因數(shù)與倍數(shù)”這部分知識里，結(jié)合這幾個數(shù)，你還知道哪些重要的概念？請同學(xué)們舉例說明。（由學(xué)生自己回憶知識，用自己的語言表達(dá)出什么是奇數(shù)、什么是偶數(shù)；什么是合數(shù)、什么是質(zhì)數(shù)；2的倍數(shù)的特征、5的倍數(shù)的特征、3的倍數(shù)的特征；公因數(shù)、最大公因數(shù)；公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等概念，并引導(dǎo)學(xué)生一一舉例說明。）

設(shè)計意圖：以一組比較簡單而且特征明確的數(shù)為例，讓學(xué)生重現(xiàn)已有的概念，既能抓住要領(lǐng)，又能提高復(fù)習(xí)的效率，為建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)做好準(zhǔn)備。

二、疏通關(guān)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)

1.整理。

師：在我們剛才梳理的這些概念中，你認(rèn)為什么概念最基礎(chǔ)？并說說你的理由。（因數(shù)與倍數(shù)，因?yàn)槠渌母拍疃际且砸驍?shù)和倍數(shù)作為基礎(chǔ)的）

師：你能從“因數(shù)與倍數(shù)”這一基本概念出發(fā)，把與“因數(shù)與倍數(shù)”相關(guān)的概念整理成一個結(jié)構(gòu)圖嗎？以學(xué)生小組討論整理，比一比哪個小組整理得最好，評出優(yōu)秀小組。

教師用課件呈現(xiàn)活動要求后，著重引導(dǎo)學(xué)生將有關(guān)聯(lián)的知識整理成結(jié)構(gòu)圖，可以是框架圖、樹形圖、集合圖，也可以用連線、大括號或表格等形式整理，或者用自己喜歡的其他方式整理，關(guān)鍵要有條理，能夠體現(xiàn)知識間的聯(lián)系及區(qū)別。教師巡視，了解學(xué)生的整理情況、詢問整理的理由，對整理不當(dāng)?shù)募皶r給予指導(dǎo)。

設(shè)計意圖：將學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在合作中形成知識互補(bǔ)，在疏通知識聯(lián)系的過程中進(jìn)一步加深對知識的理解，形成知識網(wǎng)絡(luò)。

2.交流匯報，展示成果。

師：現(xiàn)在每個小組推選一名同學(xué)上臺展示你們小組的整理情況，同時說出你們整理的理由。其他小組的同學(xué)進(jìn)行質(zhì)疑，提出改進(jìn)意見。

教師根據(jù)學(xué)生的交流、展示情況做肯定評價，適時做出補(bǔ)充。

師：通過各小組剛才的展示交流，根據(jù)同學(xué)們的質(zhì)疑和改進(jìn)意見，現(xiàn)在請各小組找出需要改進(jìn)的地方進(jìn)行修改，使你們組的知識整理圖更加完善。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生在集體交流的基礎(chǔ)上進(jìn)行修改，能夠起到自我反思、自我修正的作用，使學(xué)生對知識的理解進(jìn)一步加深，認(rèn)識進(jìn)一步升華。

學(xué)生修改后，再次讓學(xué)生交流，小組匯報，集體評價，在共同討論的基礎(chǔ)上逐步完善，形成完整的網(wǎng)絡(luò)圖。同時教師用多媒體展示學(xué)生整理的知識結(jié)構(gòu)圖，進(jìn)一步做肯定評價后，評出優(yōu)秀小組。讓學(xué)生把完整的網(wǎng)絡(luò)圖寫在課本第116頁第1題的方框中。

因數(shù)公因數(shù)——最大公因數(shù)。

質(zhì)數(shù)（素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)。

合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)。

1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

倍數(shù)公倍數(shù)——最小公倍數(shù)

2的倍數(shù)的特征：偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)（0是偶數(shù)）。

奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)。

5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)。

3的倍數(shù)的特征：各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)的數(shù)。

教師還可以用課件出示不同形式的知識網(wǎng)絡(luò)圖，并以提問和回答的方式引導(dǎo)學(xué)生再復(fù)習(xí)各知識點(diǎn)的具體內(nèi)容。

小結(jié)：對于概念較多，又有密切聯(lián)系的知識，可以像這樣整理出知識的結(jié)構(gòu)圖。在今后的學(xué)習(xí)中，教師也可以運(yùn)用這種方法來整理學(xué)過的知識。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過不斷的操作、思考等活動，使學(xué)生的認(rèn)識由模糊到清晰，由零散到完整。小結(jié)能讓學(xué)生從中體會到學(xué)習(xí)方法的重要性。

三、學(xué)以致用，提高能力

1.鞏固練習(xí)。

師：請同學(xué)們翻開課本第118頁，獨(dú)立完成練習(xí)二十八的第1題、第2題和第3題。

學(xué)生做題，教師巡視輔導(dǎo)，組織交流、反饋。反饋時每一題都要讓學(xué)生說出理由或方法。

2.運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題。

完成練習(xí)二十八中的第4題。（先引導(dǎo)學(xué)生理解題意，明確本題是利用公倍數(shù)的知識解決實(shí)際問題，再讓學(xué)生獨(dú)立完成，全班反饋，集體講評。）

3.實(shí)戰(zhàn)演練。

（1）填空。

①除2以外，任何一個質(zhì)數(shù)加上1，結(jié)果一定是2的（ ）。

②三個連續(xù)奇數(shù)的和是15，這三個數(shù)的最小公倍數(shù)是（ ）。

③要使“4□6□”既是2倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，還含有因數(shù)3，這個數(shù)最小是（ ），最大是（ ）。

④一個四位數(shù)由最小的奇數(shù)、最小的偶數(shù)、最小的質(zhì)數(shù)和最小的合數(shù)組成，這個四位數(shù)最大是（ ），最小是（ ）。

（2）用5，6，8組成一個三位數(shù)，使它是2的倍數(shù)；再組成一個三位數(shù)，使它是5的倍數(shù)，分別寫出這些數(shù)。這些數(shù)中哪些是3的倍數(shù)？

（3）小馬虎很快就能判斷出一個較小的數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，但是一些較大的數(shù)，如61，77，79，96，121，169，他就犯難了。你能幫小馬虎判斷這些數(shù)嗎？

設(shè)計意圖：通過習(xí)題的練習(xí)，在交流、反饋中進(jìn)一步牢固掌握2、5、3的倍數(shù)的特征及最小公倍數(shù)、最大公因數(shù)等概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識解決問題的能力。

四、課堂小結(jié)

師：通過今天的復(fù)習(xí)，你有什么收獲？給你印象最深刻的是什么？

設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)課既要有知識技能的回顧與整理，還要有過程和方法的反思和梳理，更要兼顧情感、態(tài)度和價值觀的體驗(yàn)和滲透，促進(jìn)學(xué)生三維目標(biāo)的達(dá)成。