轉換思想在高中數學解題中的應用

江蘇省如東高級中學 吳 曄

數學學習不僅幫助學生們掌握一些基礎的知識點，還能幫助學生們學習到一些數學的解題思想，數學思想是在解決數學題目時對解題規律、數學知識點的一些抽象的概括，在數學學習中，常常能幫助學生們快速捕捉到解題的重點并且快速解題。轉換思想就是其中一個比較重要的思想，它是將問題中一些陌生的、未知的、復雜的條件轉換成其他形式，使其變得更加簡單、明白、容易理解，方便學生們進行解題。數學的轉換形式是多樣的，可以由文字轉換為圖形，符號轉換為文字等，它們之間的轉換是自由的，是可逆的。

一、在高中數學解題中轉換思想的作用

1．幫助高中生們提高思維的嚴謹性

高中是學習的重要階段，在這個階段，學生們會接觸更多的知識，而且知識點比較多，也相對復雜，所以這個時期是他們養成良好思維并不斷發展的重要時期。通過在高中對數學繁多內容的學習，大量的習題練習，能夠幫助學生們養成并鍛煉思維能力。在數學解題中，思維的嚴謹性是十分重要的，隨著高中數學教學的不斷開展，學生們學到的知識越來越多，在數學習題中涉及的知識點就會越來越多，也越來越復雜，這時就對學生們思維的嚴謹性提出了很高的要求，要求考慮清楚題目當中都涉及哪些知識點，并且該怎么運用，思維的嚴謹性就要求弄清楚每一個點，幫助學生們提高解題的正確性，而在解題中適當運用轉換思想時，剛開始是有點復雜困難的，但學生在不斷思考和不斷地嘗試轉化當中，就會自覺提高他們自身思維的嚴謹性了。

2．幫助高中生們養成良好的解題習慣

有一些學生，他們本來對于老師講述的知識點都能牢牢記住，但是在解題時卻不會應用，或者是總是不能正確地把題目解答出來，其實都是因為這些學生的解題習慣不好，導致一而再再而三地做錯，還有時是將原來做過的題目的一些條件略微進行一些調整，許多學生就不會做了，這都是因為學生們在解題時審題不嚴謹，比較粗心，沒有仔細分析題目，看漏看掉條件，所以總會出現一些小錯誤。老師在教學過程中要對學生進行反復訓練，使學生們克服那些缺點，養成在應用轉換思想解題時全面思考的習慣，慢慢地，學生們就會養成良好的解題習慣，提高做題的效率和準確性，幫助他們在數學方面的學習。

二、在高中數學解題中轉換思維的應用

在高中學習之中，應用轉換思維解題是很常見的，但是它還存在著許多問題，為了學生們能充分掌握這種方法并且熟練應用，老師要優化自己的教學，找到不同學生的不同特征，對自己的教學進行優化，不斷創新，幫助學生們快速、輕松地發展與進步。

1．在導數解題中的轉換思維

在導數的學習中，有些問題可以借助函數來進行解答，這些問題大多題干簡單，包含信息較多，解題復雜，所以當許多學生碰到這類問題時，常常不想思考，選擇放棄，但是其實只要找到問題的關鍵就很好解答了。轉換思維很好地幫助我們將文字性題目轉化為圖形，化無為有，通過這種數形結合，使得學生們的解題變得更加容易。

例如，在學習了函數的零點時，有題：已知一個函數f（x）=x-[x],[x]表示不超過實數x的最大整數，現有一函數g（x）=f（x）-kx-k有4個零點，求實數k的取值范圍。

這個題目剛看就會發現題干中的已知很少，只有兩個函數表達式以及有一個函數有四個零點，直接計算對于學生們來說是十分困難的，于是學生們可以借助圖形的方式來解題。已知f（x）=x-[x]，再令h（x）=k（x+1）,這樣就將g（x）拆成了兩個函數，畫出兩個函數的圖象如下：

從圖象可以看出，函數f（x）的圖象是規律的，最上面的點是一個虛點，而g（x）是一個繞點（-1，0）旋轉的直線，因為g（x）有三個不同實根，因此，函數f（x）與g（x）有三個交點，只要求出有三個交點時g（x）的斜率就可得出結論。由圖可知，在y軸右邊，當直線在點（2，1）和點（3，1）之間時是有三個交點的，此時直線的斜率分別為當在y軸左邊時，當直線在點（-2，1）和（-3，1）之間時有三個交點，此時的斜率分別為k=-1將這些答案進行整合，就可以得出最后結果為

這個題目的關鍵就是將文字性的表達轉換成函數圖形，通過圖象就可以直觀地看出答案了，一開始直接解題也許會很難，但是多嘗試轉換思維，解題就會變得容易多了。

2．在三角形解題中的轉換思維

在學習三角形時，隨著學習的不斷深入，我們會從認識三角形到等腰、直角、等邊三角形以及三角形的邊長和面積的求解，到了高中，更加深入地學習了三角函數的內容，在許多解題中給了學生們很大的幫助。例如：有一個三角形ABC的三個內角對應的邊長為a、b、c，且滿足則三角形ABC周長的最小值是多少？

這個題目要求的是三角形周長的最小值，于是輕易想到可以將這個題目轉換為求一個不等式的題目，這樣就可以求出a+b+c的最小值。但是題目卻沒有給出一條邊的長度，已知條件也只有兩個，一個是邊的關系，一個是角的大小，于是就可將角的大小轉換成邊的關系，然后根據這兩個邊的條件找出各個邊之間的關系，根據（a+b）2-c2=4得a2+b2+2ab-c2=4,根據化簡得由不等式可知當且僅當時等號成立，再由所以周長

剛解題時也許會覺得有些困難，但是通過學著轉換思維的慢慢運用，題目慢慢就會轉換得清晰、簡單，做題就方便多了。

其實，轉換思維在數學的很多方面都有運用，例如在有關向量的題目當中，有時弄不清長度、方向之間的關系，就可以通過畫坐標軸的方式，標出每一點的坐標，將向量之間的關系變成坐標點之間的關系，有時就能方便學生們解題了。在圓錐、橢圓等題目當中，也可以通過轉換思維的方式來解題，可以將左右焦點的坐標和距離等進行轉換，得到題目沒有給出的條件。所以，在數學學習中，轉換思維是一個十分重要的思維，只要學生們了解并且掌握了這種思維，就可以慢慢對題目進行深入分析，找準轉換對象，找對轉換方向，合理分析，將題目轉換為方便自己計算的形式，這樣就可以將原本很難的數學題慢慢擊破，慢慢提高數學解題能力，自然而然，學生們的數學成績也會不斷提升了。