分布式驅動電動車的質心側偏角估計

張裊娜， 張曉芳， 楊 光

(1.長春工業大學 電氣與電子工程學院， 吉林 長春 130012;2.長春工業大學 汽車工程研究院， 吉林 長春 130012)

0 引 言

隨著電動汽車在人們日常交通中使用越來越多，電動汽車的行駛安全問題也備受人們關注。在電動汽車安全技術中，穩定性控制系統的設計是至關重要的部分。穩定性控制主要解決電動汽車由于轉彎過程中的轉向過度或轉向不足而導致汽車安全性下降的問題，從而使交通事故率下降。在電動汽車安全行駛過程中，質心側偏角是一個重要的狀態量。但受限于目前的技術問題，電動汽車很難直接獲取質心側偏角的測量值。因此，質心側偏角的估計問題已經成為當今汽車發展路上亟須攻克的熱點與難點。

目前，質心側偏角的估算主要通過汽車在運動過程中的側向加速度、橫擺角速度等一些運動參量來間接獲取[1-2]。因為車輛質心側偏角會受到系統中建模的不確定項、系統的高度非線性、外界環境干擾等因素的影響，導致質心側偏角的估計會存在較大的誤差。在電動汽車運動過程中，當側向加速度逐漸增大，并即將達到極值時，會引起相同前輪轉角增量所對應的車輛穩定橫擺轉矩增量隨著車輛質心側偏角的增加而相應的減小，從而導致人們通過調整方向盤來調節橫擺力矩的困難也會相應逐漸變大[3]。在電動汽車控制方法中，質心側偏角可以用來判斷汽車在運動過程中是否處在極限工況下，以便做出及時的反應。同時，關于目標橫擺角速度的修正問題也可通過系統測量質心側偏角來獲得。

目前，關于獲取電動汽車質心偏角測量值的控制策略如下：Kalman濾波法、直接積分法[4-5]、模糊邏輯和神經網絡[6]、非線性觀測器[7-9]、滑模觀測器[10-12]等。其中滑模變結構控制算法在以上算法中有突出的優勢，滑模算法在對系統中存在不確定項，外部干擾等都表現出魯棒性，并且在非線性系統控制中具有很大的應用價值。但滑模算法也存在一定的缺點，當運動軌跡到達滑模面時會造成抖振的現象。

文中針對電動汽車運動系統中存在的建模參數不準確、外部干擾等一系列問題，提出一種高階非奇異終端滑模觀測器估算車輛的質心側偏角。通過將電動汽車系統中的不連續控制量直接作用于滑模量高階導數上，巧妙地保留了普通滑模算法抗干擾性強，設計簡單，同時對滑模存在的抖振現象進行了抑制。文中提出的控制方法有效地提高了路面附著條件的魯棒性，同時擴大了質心側偏角估計的適用工況范圍。

1 質心側偏角估計模型

1.1 車輛動力學模型

電動汽車的質心側偏角主要通過側向和橫擺運動兩個狀態所表達出來，因此,文中選擇二自由度車輛模型來進行分析，如圖 1所示。

圖1 車輛模型

該模型包含了4個車輪的受力，忽略側傾、懸架動態特性，同時假設左、右輪的側偏角一樣。

采用車輛側向、縱向和橫擺運動的3自由度車輛方程：

(1)

式中：vy——電動汽車的側向速度;

ay——電動汽車的側向加速度;

vx——電動汽車的縱向速度;

ax——電動汽車的縱向加速度;

Fy——車輛在二自由度車輛模型坐標系下的側向力；

Fx——車輛在二自由度車輛模型坐標系下的縱向力;

r——橫擺角速度;

Iz——橫擺轉動慣量;

Mz——橫擺力矩;

m——車輛質量。

其中：

∑Fy=(Fy1+Fy2)cosδ+(Fx1+Fx2)sinδ+(Fy3+Fy4)

∑Fx=(Fx1+Fx2)cosδ-(Fy1+Fy2)sinδ+(Fx3+Fx4)

∑Mz= [(Fy1+Fy2)cosδ+(Fx1+Fx2)sinδ]·a-(Fy3+Fy4)·b+

式中：a——電動汽車的質心到汽車前軸之間的水平距離;

b——電動汽車的質心到汽車后軸之間的水平距離;

d1,d2——分別為前、后輪輪距，且d1=d2=d;

δ——前輪轉角;

Fxi,Fyi——分別為第i個輪胎在二自由度汽車模型x、y軸的縱向力和側向力分量,i=1,2,…,4。

車輪動力方程如下：

式中：wi——電動車輪的輪速;

R——電動車輪的半徑;

Jm——電動車輪的轉動慣量;

Txi——電機驅動轉矩;

B——輪轂電機的粘滯阻尼系數。

1.2 輪胎模型

選用HSRI非線性輪胎模型來進行質心側偏角估計的實驗驗證。由縱向滑移率與電動汽車縱向力和側向力的關系曲線可得出，電動汽車縱向力和側向力的表達式可寫為：

(2)

(3)

其中：

式中：λx——輪胎縱向滑移率;

λy——輪胎側向滑移率;

Cx——輪胎縱向剛度;

Cy——輪胎側偏剛度；

μ——路面附著系數；

Fz——輪胎的垂直載荷。

當輪胎的縱向滑移率較大時，縱向力和側向力存在互相影響，導致側向力與縱向力有一定的關系，則側向力可用輪胎的側向滑移率和縱向力表示如下：

(4)

根據上述分析，將Fy表示成如下統一的形式：

Fy=σλy

(5)

式中：

1.3 質心側偏角估計模型

將式(5)代入式(1)中可得：

(6)

假設電動汽車前后輪兩對輪胎的側向滑移率一致，則有如下表達式：

(7)

(8)

則式(6)變形為：

(9)

式中：

B13=B14=0

令

x=[vy,r]T

u=[Fx1,Fx2,Fx3,Fx4]T

y=[r]

A=[A11,A12;A21,A22]T

B=[B11,B12,B13,B14;B21,B22,B23,B24]T

C=[0,1]

ξ=[ξ1,ξ2]T

考慮車輛動力學模型(9)中存在的參數攝動和建模誤差f，則式(9)可以簡化為:

(10)

y=Cx

2 基于魯棒滑模觀測器的質心側偏角估計

對于二自由度車輛動力學方程(10),文中設計質心側偏角估計的魯棒滑模觀測器如下：

(11)

G——質心側偏角估計觀測器的設計參數,G∈R2×1；

v——質心側偏角估計觀測器的控制輸入,v∈R2×1。

則由式(10)和式(11)得到偏差系統方程：

(12)

相對于控制信號v，可知偏差系統方程(12)是一階系統，由高階滑模的定義與控制原理可知，將二階滑模觀測器應用到偏差系統(12)中，可以有效地減輕控制過程中滑模所產生的抖振現象。為了使魯棒滑模觀測器具有更快的響應速度和更準確的觀測精度，選擇如下滑模面函數：

(13)

式中：M——設計參數矩陣,M∈R2×1。

對于以上設計的關于質心側偏角估計的觀測器(11)，文中設計滑模控制策略v：

v=Q(Mc)Ts

(14)

式中：Q——設計參數矩陣。

對于質心側偏角估計的觀測器(11)采用如定理1的設計理念，使得滑模觀測器(11)能對系統建模中的各種不確定性以及外界的干擾等表現出魯棒性，并且可以漸近估計出車輛動力學系統(10)的狀態。

定理1對于車輛動力學模型(10)的質心側偏角估計觀測器(11)，選擇滑模面函數(13)和滑模控制策略(14)。合理選擇質心側偏角估計觀測器 (11)中的設計參數矩陣G，使得偏差系統(12)中A為赫爾維茨矩陣，則質心側偏角估計觀測器可以漸近估計出車輛動力學系統(10)的狀態。

證明 設計李雅普諾夫函數為：

(15)

沿偏差系統(12)，對V(s)求一階導數可得：

(16)

則：

將控制輸入式(14)代入：

3 仿真研究

對于文中質心側偏角估計觀測器的實驗驗證，分別在車輛仿真動力學軟件veDYNA中選擇不同的路面條件進行實驗。選用的車輛模型參數如下：

la=1.195 4 m

lb=1.244 6 m

Iz=2 080.724 kg·m2

輪距

2lc=1.455 m

前輪側偏剛度和縱滑剛度分別為：

Caf=38 942 N-1

Csf=46 840 N-1

后輪側偏剛度和縱滑剛度分別為：

Car=43 810 N-1

Csr=46 086 N-1

由于質心側偏角在ESP中的應用主要體現在車輛行駛的極限工況，因此，對于車輛失穩邊界的質心側偏角滑模觀測器的驗證，工況的選擇采用ESP系統在安全法規和試驗標準中要求的典型工況，能夠反映車輛在穩定性邊界時的極限狀態。

3.1 正弦延遲試驗

在FMVSS126法規中，電動汽車的極限狀態可通過正弦延遲試驗所激發。正弦延遲試驗屬于開環試驗，試驗中方向盤峰值輸入為90°，方向盤轉角的變化通過以外界0.7 Hz的正弦信號輸入，路面附著系數μ=0.9，車速為v=80 km/h。在veDYNA輸出的3個信號(側向加速度、橫擺角速度、方向盤轉角)中都疊加上方差不同的白噪聲形成傳感器的信號噪聲。仿真結果分別如圖2和圖3所示。

圖2 正弦延遲試驗車輛運動狀態

圖3 正弦延遲試驗質心側偏角估計結果

選擇路面附著系數為μ=0.2的低附著路面，車速為v=80 km/h，仿真結果分別如圖4和圖5所示。

圖4 正弦延遲試驗車輛運動狀態

圖5 正弦延遲試驗質心側偏角估計結果

3.2 雙移線試驗

選擇穩定性評價中的基本工況ISO3888-1雙移線試驗來做為本實驗仿真工況。雙移線工況屬于汽車仿真實驗中的閉環試驗，可以順利完成車輛在道路上超車的模擬操作。文中雙移線試驗中μ=0.9，v=80 km/h。仿真結果分別如圖6和圖7所示。

由于在實際應用中，汽車的參數會隨外界因素的變化而改變。比如汽車承載人數和裝載物品重量等條件發生的改變，都會導致汽車的質心位置和整車質量發生相應的變化，以及輪胎隨著使用年限的增加出現的老化磨損現象，會導致汽車在行駛過程中的側偏剛度發生變化等。考慮以上不可避免的因素，為了驗證文中設計的質心側偏角估計滑模觀測器在實際應用中對一些不確定參數變化時，能表現出系統的魯棒性。采用相同的雙移線試驗工況，并且同時分別將電動汽車質心位置往后移動0.2 m，汽車質量增加500 kg，輪胎的側偏剛度下降20%。以上條件下的仿真結果如圖8所示。

圖6 雙移線試驗車輛運動狀態

圖7 雙移線試驗質心側偏角估計結果

圖8 參數變化時高附著路面雙移線工況質心側偏角估計結果

由圖8仿真結果可得，高附著路面下的正弦延遲試驗質心側偏角估計誤差方差為4.811×10-5rad2，雙移線試驗工況的估計誤差方差為6.792×10-5rad2；低附著路面正弦延遲試驗質心側偏角估計誤差方差為4.013×10-5rad2。考慮了量測信號的噪聲干擾以及系統的參數變化，質心側偏角的估計誤差方差最大為7.112×10-5rad2。可見，文中所設計的質心側偏角估計滑模觀測器能很好地跟隨系統的真實值，具有較高的魯棒性和估計精度。

4 結 語

建立了不確定、干擾以及未建模項的車輛動力學模型，提出一種高階非奇異終端滑模觀測器估算車輛的質心側偏角，通過將電動汽車系統中的不連續控制量直接作用于滑模量高階導數上，不僅保留了傳統滑模算法抗干擾性強，設計簡單等優點，還可以明顯降低系統中的抖振現象。通過高附著路面、低附著路面以及系統參數變化工況下對質心側偏角滑模觀測器的仿真，觀測器的估計精度和范圍能夠滿足電動汽車穩定性控制系統在實際中的應用。該算法提高了對路面附著條件、參數變化及干擾的魯棒性，以及使電動汽車質心側偏角的估計可以應用于更多的行駛工況中，減小建模精度對觀測器的影響，從而保證了算法的魯棒性和實用性。