荷載作用下軟土壓縮模量與孔隙結構關系研究*

閆小慶, 周翠英, 房營光，林魯生

(1.中山大學工學院，廣東 廣州 510275；2. 深圳市龍崗區建筑工務局，廣東 深圳518172；3. 華南理工大學土木與交通學院，廣東 廣州 510641)

軟土一般具有高含水量、大孔隙、低強度、高壓縮性、低滲透性、結構性和流變性等特點，其工程力學性狀復雜且工程性質差。軟土的壓縮特性一直是巖土工程界討論的熱點，是土工建設中不可回避的問題[1]。

壓縮模量是研究軟土壓縮特性的一個重要參數，是評價軟土壓縮性的重要指標。由于軟土具有的高孔隙含量及高壓縮性的特點，軟土壓縮模量在變形過程中并非一個常數。文獻[1]分析了軟土壓縮模量隨荷載大小、時間變化的動態規律；文獻[2]分析了不同應力區間和不同應力路徑下土的壓縮模量變化規律；文獻[3]研究了固化疏浚泥的壓縮模量與固化劑摻量、養護齡期之間的關系。由此可見，軟土的壓縮模量是一個隨著荷載、應力路徑和時間等外界因素變化而不斷動態變化的參數[1-3]。

軟土壓縮模量隨外界因素變化的現象源于土體內部微觀結構的變化[3-5]。因此，從土體微觀結構的角度，探索軟土壓縮模量變化的機理十分必要。孔隙結構是土體微觀結構的重要組成部分，軟土孔隙結構特征包括孔隙體積含量、孔隙大小、孔隙形狀及孔隙連通性等，對應的參數為孔隙比、孔隙體積含量、孔隙直徑、孔隙數量、孔隙圓度與孔隙連通量等，其中大部分參數都可通過壓汞試驗獲取[6-7]。

本文以深圳天然軟土為研究對象，通過壓汞試驗獲取軟土孔隙結構特征參數；從孔隙體積含量，孔隙大小及孔隙連通性這三個方面著手研究荷載作用下軟土壓縮模量隨著孔隙結構的變化規律；并對微觀孔隙結構參數與壓縮模量的關系作了定量分析；最后，從微觀角度探討了軟土壓縮模量隨孔隙結構變化的機理。

1 試驗方法及試樣特性

1.1 壓縮試驗

壓縮模量為土在完全側限條件下的豎向附加應力與相應的豎向應變增量之比值，一般是根據室內側限壓縮試驗得到e-P曲線，然后根據公式Es=(1+e)/a計算求得[8]。

本文的壓縮模量由常規一維壓縮試驗獲取[8]，其儀器采用常規的一維固結儀，試樣高度為2 cm，進行加荷比為1的分級加載壓縮試驗，加載范圍為0～3 200 kPa。由于荷載持續時間也會影響軟土壓縮模量，為了讓所有試樣的變形具有同樣的時間效應以便于比較，每級荷載加載時間標準都為24 h。

此外由于軟土在荷載作用過程中表現出很大的非線性，其壓縮模量Es會隨著應力水平P的變化而變化，在不同的壓力區間段，其壓縮模量會有不同，因此在i級荷載Pi作用下的軟土壓縮模量的計算公式為:

Esi=Δσi/Δεi=

(Pi-Pi-1)/(εi-εi-1)

(1)

式中：Esi為在i級荷載作用下軟土的壓縮模量；Δσi為在i級荷載作用下軟土的應力增量；Δεi為在i級荷載作用下軟土的應變增量；Pi為第i級荷載；εi為第i級荷載作用下軟土的應變。

1.2 壓汞試驗

本文用壓汞法獲取在荷載作用下的軟土孔隙結構。壓汞法測量土孔隙的基本原理是基于圓柱型孔隙模型的washburn公式[9]，該公式建立了注入汞所需的壓力和孔隙半徑之間的關系為：

(2)

式中：p為所需壓力；r為孔隙半徑；σ為汞的表面張力系數；θ為汞對材料的浸潤角。實驗采用壓汞儀為美國Micromeritics公司生產的型號為Autopore IV 9510的全自動孔徑分布壓汞儀，可測定的孔直徑范圍為3 nm至350 μm。壓汞操作按照相關規程進行[10-11]。

壓汞試驗的土樣必須經過干燥，為防止土樣在失水干燥過程中由于土水界面的張力導致土體收縮變形引起孔隙特征發生變化[12-15]，本試驗采用冷凍干燥法，其試驗儀器采用真空冷凍干燥機。相關實驗設備見圖1。

圖1 實驗設備Fig.1 Experimental devices

1.3 試驗軟土的特性

深圳軟土屬濱海相和三角洲相軟土。該軟土取樣深度在6.4～6.7 m，呈灰黑色，包含少量貝殼碎片、蠔殼，微臭。表1所列為通過常規土工試驗[8]得到的土樣物理特性。表中數據顯示：該軟土飽和度高，初始孔隙比大，天然含水率大于塑限，為淤泥質軟土。

2 軟土壓縮模量與荷載的關系

用傳統的Casagrande法求得該軟土前期固結壓力值在50～100 kPa之間，為欠固結軟土。考慮到前期固結壓力值、以及加載過程中荷載越小時荷載步越多，圖2將軟土壓縮模量隨荷載壓力變化曲線分成不同荷載區間，圖2(a)、(b)和(c)分別給出了0～100、0～800和0～3 200 kPa三個區間的荷載-模量關系。

表1 軟土的物理性質指標Table 1 Physical properties index of soft soil

圖2 軟土壓縮模量與荷載關系Fig.2 Relationship between compression modulus of soft soil and pressure

圖2表明，在荷載很小的情況下(小于50 kPa)，壓縮模量會隨著荷載的增加而稍微降低；當荷載大于50 kPa后，壓縮模量會隨著荷載的增加而增加。在0～3 200 kPa的荷載作用下，該軟土的壓縮模量從1.31提高到27.2 MPa，且荷載與壓縮模量的線性擬合相關系數為0.99，這說明該軟土的壓縮模量是隨著荷載的增加呈線性增加的。綜上所述，在加荷比為1的分級加載壓縮試驗中，總體上該軟土的壓縮模量是隨著荷載的增加呈線性增加的。

軟土壓縮模量隨外荷載的變化源于軟土微觀結構的調整。下面將研究荷載變化過程中壓縮模量與孔隙結構的關系，并探討壓縮模量變化的機理。

3 壓縮模量與孔隙結構關系分析

3.1 壓縮模量與孔隙體積關系

孔隙總體積含量是孔隙結構的重要特征之一。本論文采用單位質量土體含有的總孔隙體積(V)以及孔隙比(e)作為反映軟土中總孔隙體積含量的參數。

圖3給出了荷載作用下軟土壓縮模量隨孔隙體積的變化曲線。從圖3可以看出，軟土壓縮模量與總孔隙體積和孔隙比都呈反比函數，可用冪函數y=AxB對曲線進行擬合，擬合結果見表2，擬合的冪函數指數都為負數，且擬合的相關性很高。且，當孔隙體積很大時，比如總孔隙體積大于0.45 mL/g或孔隙比大于1.2時，軟土壓縮模量隨孔隙體積變化平緩；當孔隙體積越來越小時，曲線變陡，這時軟土壓縮模量隨孔隙體積變化急劇。

3.2 壓縮模量與孔隙大小的關系

軟土的總孔隙體積含量能反映孔隙體積含量多少，卻不能反映孔隙的大小特征。天然軟土的孔隙比大于或等于1.0，都具有高孔隙性，其總孔隙體積含量都很大，但是單個孔隙卻不一定大。表1顯示試驗軟土的孔隙比范圍在1.48～1.66之間，具有很高孔隙體積含量，而從壓汞試驗的結果來看深圳軟土的平均孔徑不到120 nm，這說明天然深圳軟土的孔隙含量大，但構成其孔隙結構的單個孔隙體積大部分很小，因此平均孔徑小，且孔隙數量多。

圖3 壓縮模量與孔隙總體積關系Fig.3 Relationship between compression modulus of soft soil and total pore volume

編號孔隙結構特征參數擬合乘冪函數參數ABR21總孔隙體積含量0.081 7-5.3890.989 52壓汞孔隙比17.349-5.342 10.988 83平均孔徑30 000 000-3.635 50.948 84聯通量0.244 8-6.379 40.905 35非聯通量440.314.377 90.968 9

本文通過壓汞試驗獲取軟土的平均孔徑，作為衡量軟土孔隙大小的指標。圖4給出了荷載作用下壓縮模量隨平均孔徑的變化曲線。圖4顯示荷載作用下深圳軟土平均孔徑從114.6 nm降低到50.1 nm，相應的軟土壓縮模量則從1.31 MPa增加到27.2 MPa。當平均孔徑大于70 nm時，壓縮模量小且增加緩慢；當孔隙平均孔徑小于70 nm后，這時候壓縮模量增加急劇。類似于壓縮模量與孔隙體積含量的關系，軟土壓縮模量與其平均孔徑也呈負指數的冪函數關系，擬合結果見表2。

圖4 軟土壓縮模量與平均孔徑關系Fig.4 Relationship between compression modulus of soft soil and mean diameter of pore

3.3 軟土壓縮模量與孔隙連通性關系

孔隙連通性也是孔隙結構的重要特征。孔隙連通性本質上是一個尺度問題，取決于孔隙通道與流動介質分子的相對尺度。同一孔隙通道，對于不同尺度流動介質分子，可以由連通孔隙轉化為非連通孔隙。同理，對于同一流動介質分子，存在一個控制孔徑，當孔徑大于該控制孔徑，流體能自由通過，該孔隙則為連通孔隙，否則為非連通孔隙，確定控制性孔徑尺度是孔隙連通性的關鍵問題。

對于流體為水的軟土，孔隙連通性除考慮軟土孔隙通道尺度及流體也就是水分子的尺度外，還要考慮軟土顆粒與水的相互作用。由于土水相互作用，軟土孔隙中并存著不能自由流動的結合水和自由水，有研究認為孔徑小于100 nm時候[16]，孔隙中可能全是不能自由流動的結合水，因此軟土中孔徑小于100 nm的小孔隙可被認定為非連通孔隙。

為了量化表達軟土孔隙連通性的好壞，假定控制性孔徑為100 nm，定義聯通量T為孔徑大于控制性孔徑100 nm的孔隙體積占總孔隙體積的比例，非聯通量NT為孔隙直徑小于100 nm的孔隙體積占總孔隙體積的比例。軟土孔隙連通性越好，則聯通量T的數值越大，非聯通量NT的數值越小。

圖5給出了荷載作用下軟土壓縮模量與孔隙連通性關系。由圖5可見，軟土壓縮模量與孔隙連通量T呈指數為負常數的反比冪函數關系，軟土壓縮模量隨連通量T增加而減少。軟土壓縮模量與孔隙非連通量NT呈正比冪函數關系，軟土壓縮模量隨非連通量T增加而增加。這說明連通性越好時，軟土壓縮模量越低，也就是連通性越好的軟土越容易被壓縮。

一般認為飽和軟土的壓縮主要是由于土體孔隙被壓、同時孔隙中水排出的結果。孔隙連通性可通過影響軟土中孔隙水排出通道從而間接影響軟土的壓縮模量。當孔隙連通性好時候，孔隙水排出順暢，孔隙體積減小容易，軟土容易被壓縮，相應的壓縮模量低。當軟土中的大孔隙大部分被壓縮成自由水難以通過的小孔隙時，土體的孔隙連通性變差，孔隙水排出困難，孔隙體積難以減小，軟土很難被壓縮，此時軟土壓縮模量急速增大。

圖5 軟土壓縮模量與孔隙連通性關系Fig.5 Relationship between compression modulus of soft soil and pore connectivity

4 探討與分析

土體微觀結構最早由Terzaghi(1925)提出，他發現了粘粒懸液在電解質作用下形成的蜂窩結構。Mitchell[17]認為“結構”為粒間膠結和組構(顆粒或者說孔隙的排列)的共同作用，可把影響軟土壓縮模量的微觀結構因素簡略分為粒間聯結作用和孔隙結構(孔隙水的排出)因素兩個方面。

根據相關文獻[14-15,17-18]，圖6給出軟土孔隙結構示意圖，孔隙結構存在大中小三種孔隙。在大孔隙和中孔隙中，孔隙水中自由流動的水比例很高，荷載作用下水流動排出使得粘土顆粒有移動的空間，此時土體能夠產生大變形，同時軟土壓縮模量小；在小孔隙中，孔隙水幾乎都是不能自由流動的結合水，荷載作用下結合水很難排出，小孔隙體積幾乎不會減少，但能產生形狀變化。

根據在荷載作用下壓縮模量隨孔隙結構的變化曲線，可以把壓縮模量隨軟土孔隙結構的變化分為二個階段：

1) 第一階段是軟土孔隙結構急劇變化而壓縮模量變化緩慢階段。這個階段軟土產生大變形，土體的總孔隙體積迅速減少，而且主要是孔隙直徑在0.1～10 μm之間的中孔隙體積含量急劇減少，這導致整個土體的孔隙平均孔徑也迅速減少，同時軟土的連通性也隨之變差。在第一階段初期，由于軟土中大部分為大中孔隙，可被壓縮的孔隙空間大，孔隙連通性好，孔隙中的水容易排出；只要外荷載作用達到破壞土體粒間或團聚體間聯結作用的時候，軟土中的黏粒或團聚體就可以發生移動調整，直到形成新的平衡靜止狀態。這個階段軟土變形容易，軟土壓縮模量變化幅度小，影響軟土壓縮模量變化的主導因素是粒間或團聚體間聯結作用。

2)第二階段是孔隙結構緩慢調整而壓縮模量急劇增大階段。這個階段軟土的孔隙比降低到了1.2以下，土體的總孔隙體積已經降低到0.5 mL/g以下，中孔隙體積含量也降低到0.25 mL/g以下，整個土體的孔隙平均孔徑降低到70 nm以下。在第二階段，因軟土中大部分孔隙為小孔隙，其可壓縮的總孔隙空間和單個孔隙空間都變得越來越小，甚至大部分單個小孔隙尺度小于粘土顆粒尺度，因此粘土顆粒移動發生困難，此外軟土中小孔隙比例變多導致孔隙連通情況持續變差，孔隙中的水難以排出，阻礙了軟土中的微小孔隙空間的壓縮，軟土孔隙結構調整幅度趨于緩慢。在第二階段，即使外荷載達到足以破壞粒間或團聚體間聯結作用的量，由于可壓縮空間小，孔隙連通性變差，孔隙水難以排出，宏觀表現為軟土變形趨于緩慢，土體越來越難以壓縮，軟土的壓縮模量急劇增加。這個階段控制軟土壓縮模量變化的主導因素由粒間或團聚體間聯結作用轉換為孔隙結構因素(孔隙水的排出)。

綜上所述，在壓縮模量變化的不同階段，影響軟土壓縮模量變化的主導因素不同。相對于巖石，軟土的粒間聯結作用很容易在外荷載作用下破壞，當工程荷載作用很大時，軟土壓縮主要是孔隙水的排出控制，而孔隙水的排出難易又取決于軟土的孔隙結構。

5 結 論

1)軟土壓縮模量與總孔隙體積、平均孔徑呈雙曲線形的反比冪函數關系。

2)采用孔隙連通量的概念量化軟土孔隙連通性。試驗表明軟土壓縮模量與孔隙連通量呈雙曲線形的反比冪函數關系，與孔隙非連通量呈雙曲線形的正比冪函數關系。

3)軟土壓縮模量的變化可以分為兩個階段，第一階段孔隙結構急劇變化而壓縮模量變化緩慢的，第二階段孔隙結構緩慢調整而壓縮模量急劇增大。不同階段，孔隙結構不同，控制軟土壓縮模量變化的主導因素不同。在第一階段，控制軟土壓縮模量變化的主導因素為粒間或團聚體間聯結作用，在第二階段控制軟土壓縮模量變化的主導因素逐漸轉換為孔隙水的排出因素。